1.下列圖形中，屬于全等圖形的一對(duì)是( )
A. B. C. D.
2.如圖，△ABC的邊BC上的高是( )
A. 線段AF
B. 線段DB
C. 線段CF
D. 線段BE
3.下列“表情圖”中，屬于軸對(duì)稱圖形的是( )
A. B. C. D.
4.下列運(yùn)算中，正確的是( )
A. (?b2)3=b6B. a3+a3=a4
C. (x+2y)(x?2y)=x2?4y2D. 2a6÷a2=2a3
5.如果分式11?2x的值為負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是( )
A. x≤12B. x12
6.如圖已知，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后與BC的交點(diǎn)為G，D、C分別在M、N的位置上，有下列結(jié)論：①EF平分∠MED；②∠2=2∠3；③∠1+12∠3=90°；④∠1+2∠3=180°，其中一定正確的個(gè)數(shù)是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
7.三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和等于______.
8.△ABC和△DEF全等，記作______.
9.一個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角為40°，則它的頂角的度數(shù)是______度．
10.若分式|y|?55?y的值等于0，則y=______.
11.已知a+b=1，ab=?2，則a2+b2=______.
12.整數(shù)m為______時(shí)，式子3m?1為整數(shù).
三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。
13.以下是小明同學(xué)解方程1?xx?3=13?x?2的過程．
【解析】方程兩邊同時(shí)乘(x?3)，得1?x=?1?2.…第一步
解得x=4.…第二步
檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)，x?3=4?3=1≠0.…第三步
所以，原分式方程的解為x=4.…第四步
(1)小明的解法從第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；
(2)寫出解方程1?xx?3=13?x?2的正確過程．
四、解答題：本題共10小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
14.(本小題8分)
計(jì)算：
(1)51×49；
(2)1032.
15.(本小題8分)
如圖，在△ABC中，AF是中線，AD是角平分線，AE是高.請(qǐng)完成以下填空：
(1)BF=______=12______；
(2)∠BAD=______=12______；
(3)∠AEB=______=90°；
(4)S△ABC=______.
16.(本小題8分)
分解因式：x2y?4y.
17.(本小題8分)
計(jì)算：3b216a÷bc2a2?(?2ab).
18.(本小題8分)
(1)如圖1，已知BE，CD是△ABC的角平分線，請(qǐng)你僅用無刻度的直尺作出∠BAC的平分線；
(2)如圖2，已知∠ABC=∠DCB，且BD，CA分別平分∠ABC與∠DCB，AC與BD相交于O，請(qǐng)你僅用無刻度的直尺作出∠BOC的平分線．
19.(本小題8分)
如圖，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD.
(1)求證：△BCE≌△DCF；
(2)求證：AB+AD=2AE.
20.(本小題8分)
閱讀材料：解方程x2+2x?35=0，我們可以按下面的方法解答：
試用上述這種十字相乘法解下列方程：
(1)x2+5x+4=0；
(2)x2+3x?10=0.
21.(本小題8分)
某危險(xiǎn)品工廠采用甲型、乙型兩種機(jī)器人代替人力搬運(yùn)產(chǎn)品.甲型機(jī)器人比乙型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)10kg產(chǎn)品，甲型機(jī)器人搬運(yùn)800kg產(chǎn)品所用時(shí)間與乙型機(jī)器人搬運(yùn)600kg產(chǎn)品所用時(shí)間相等.
根據(jù)以上信息，解答下列問題.
(1)小華同學(xué)設(shè)乙型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg產(chǎn)品，可列方程為______.小惠同學(xué)設(shè)甲型機(jī)器人搬運(yùn)800kg產(chǎn)品所用時(shí)間為y小時(shí)，可列方程為______.
(2)求乙型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)多少千克產(chǎn)品.
22.(本小題8分)
先閱讀下列材料，再解答下列問題：
材料：因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1.
解：將“x+y”看成整體，令x+y=A，則
原式=A2+2A+1=(A+1)2
再將“A”還原，得：原式=(x+y+1)2.
上述解題候總用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請(qǐng)你解答下列問題：
(1)因式分解：1+2(x?y)+(x?y)2=______.
(2)因式分解：(a+b)(a+b?4)+4
(3)證明：若n為正整數(shù)，則式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一個(gè)整數(shù)的平方．
23.(本小題8分)
如圖1，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于點(diǎn)M，連接CM.
(1)求證：BE=AD；
(2)用含α的式子表示∠AMB的度數(shù)(直接寫出結(jié)果)；
(3)當(dāng)α=90°時(shí)，取AD，BE的中點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q，連接CP，CQ，PQ，如圖2，判斷△CPQ的形狀，并加以證明．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：選項(xiàng)B中的兩個(gè)圖形的形狀一樣，大小相等，
∴該選項(xiàng)中的兩個(gè)圖形是全等形，
故選項(xiàng)B符合題意；
選項(xiàng)C中的兩個(gè)圖形形狀一樣，但大小不相等，
選項(xiàng)A，D中的兩個(gè)圖形不是全等形，
故選項(xiàng)A，C，D不符合題意．
故選：B.
根據(jù)圖形全等的定義對(duì)題目中給出的四個(gè)選項(xiàng)注意進(jìn)行判斷即可得出答案．
此題主要考查了圖形全等的定義，正確理解圖形全等的定義是解決問題的關(guān)鍵．
2.【答案】A
【解析】解：由圖可得：△ABC的邊BC上的高是AF.
故選：A.
根據(jù)三角形的高的定義進(jìn)行分析即可得出結(jié)果．
本題主要考查三角形的角平分線、中線、高，解答的關(guān)鍵是對(duì)三角形的高的定義的掌握．
3.【答案】D
【解析】解：A不屬于軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；
B不屬于軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；
C不屬于軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；
D屬于軸對(duì)稱圖形，故正確；
故選：D.
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．
本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．
4.【答案】C
【解析】解：A、(?b2)3=?b6，不符合題意；
B、a3+a3=2a3，不符合題意；
C、(x+2y)(x?2y)=x2?4y2，符合題意；
D、2a6÷a2=2a4，不符合題意．
故選：C.
分別根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則，合并同類項(xiàng)法則，平方差公式，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得出答案．
本題主要考查了冪的乘方與積的乘方法則，合并同類項(xiàng)法則，平方差公式，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則，屬于基礎(chǔ)題．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本題考查了分式的值，解題的關(guān)鍵是得到關(guān)于x的不等式．
由于分式11?2x的值為負(fù)數(shù)，而分子為正數(shù)，則分母1?2x小于0，然后解不等式即可．
【解答】
解：∵分式11?2x的值為負(fù)數(shù)，
∴1?2x12.
故選D.
6.【答案】C
【解析】解：如圖：
∵四邊形ABCD是長方形，
∴AD//BC，
∴∠4=∠3，∠1+∠2=180°，
由折疊得：∠4=∠5=12∠DEG，
∴EF平分∠DEM，∠3=∠5=∠4=12∠DEM，
∵∠2是△EFG的一個(gè)外角，
∴∠2=∠3+∠5=2∠3，
∴∠1+2∠3=180°，
∵∠1+∠DEM=180°，
∴12∠1+12∠DEM=90°，
∴12∠1+∠3=90°，
所以，上列結(jié)論，其中一定正確的是①②④，有3個(gè)，
故選：C.
先利用長方形的性質(zhì)可得：AD//BC，從而利用平行線的性質(zhì)可得∠4=∠3，∠1+∠2=180°，再利用折疊的性質(zhì)可得：∠4=∠5=12∠DEG，從而可得EF平分∠DEM，∠3=∠5=∠4=12∠DEM，然后利用三角形的外角性質(zhì)可得：∠2=∠3+∠5=2∠3，從而可得∠1+2∠3=180°，再利用平角定義可得∠1+∠DEM=180°，最后利用等式的性質(zhì)以及等量代換可得：12∠1+∠3=90°，即可解答．
本題考查了翻折變換(折疊問題)，平行線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】180°
【解析】解：∵三角形內(nèi)角和等于180°.
故答案為：180°.
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得答案．
本題考查三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵．
8.【答案】△ABC≌△DEF
【解析】解：△ABC和△DEF全等，記作△ABC≌△DEF，
故答案為：△ABC≌△DEF.
根據(jù)全等三角形的表示符號(hào)求解即可．
此題考查了全等三角形，熟記全等三角形的表示方法是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】100
【解析】解：因?yàn)槠涞捉菫?0°，所以其頂角=180°?40°×2=100°.
故答案為100.
已知給出了一個(gè)底角為40°，利用三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°即可解本題．
此題主要考查了學(xué)生的三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°.利用三角形的內(nèi)角和求角度是一種很重要的方法，要熟練掌握．
10.【答案】?5
【解析】【分析】
本題主要考查分式的值為0的條件和絕對(duì)值的知識(shí)點(diǎn)．
分式的值為0的條件是：分子為0，分母不為0，兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可.
根據(jù)分式的值為0的條件解題即可.
【解答】
解：若分式|y|?55?y的值等于0，
則|y|?5=0，y=±5.
又∵5?y≠0，y≠5，
∴y=?5.
若分式|y|?55?y的值等于0，則y=?5.
故答案為?5.
11.【答案】5
【解析】解：∵a+b=1，ab=?2，
∴(a+b)2=a2+b2+2ab=1.
∴a2+b2=1?2ab=1?2×(?2)=5.
故答案為：5.
根據(jù)完全平方公式解決此題．
本題主要考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵．
12.【答案】2，0，4，?2
【解析】解：∵3×1=(?1)×(?3)=3，
∴m?1=3或m?1=1或m?1=?1或m?1=?3.
解得：m=4或m=2或m=0或m=?2.
故答案為：2，0，4，?2.
由式子為整數(shù)可知m?1=3或m?1=1或m?1=?1或m?1=?3，從而可解得m的值．
本題主要考查的是求代數(shù)式的值，根據(jù)式子為整數(shù)確定出m?1的值是解題的關(guān)鍵．
13.【答案】一
【解析】解：(1)小明的解法從第一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤．
故答案為：一．
(2)方程兩邊同時(shí)乘(x?3)，得1?x=?1?2(x?3).
解得x=4.
檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)，x?3=4?3=1≠0.
所以，原分式方程的解為x=4.
(1)第一步去分母時(shí)整數(shù)漏乘．
(2)根據(jù)解分式方程的步驟，先確定最簡公分母，然后去分母，解整式方程，檢驗(yàn)，得出解．
本題考查解分式方程的問題，確定最簡公分母，然后去分母是解分式方程的首要步驟，在去分母時(shí)不要漏乘，注意對(duì)分式方程要檢驗(yàn)．
14.【答案】解：(1)51×49
=(50+1)×(50?1)
=502?12
=2500?1
=2499；
(2)1032
=(100+3)2
=1002+2×100×3+32
=10000+600+9
=10609.
【解析】(1)先把原式變形為(50+1)×(50?1)，然后根據(jù)平方差公式計(jì)算即可；
(2)先把原式變形為(100+3)2，然后根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可．
本題考查了平方差公式、完全平方公式，熟記這兩個(gè)公式是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】CFBC∠CAD∠BAC∠AEC12BC?AE
【解析】解：(1)∵AF是中線，
∴BF=CF=12BC，
故答案為：CF，BC；
(2)∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC，
故答案為：∠CAD，∠BAC；
(3)∵AE是△ABC的高，
∴∠AEB=∠AEC=90°，
故答案為：∠AEC；
(4)∵AE是△ABC的高，
∴S△ABC=12BC?AE，
故答案為：12BC?AE.
由三角形的中線、高線、角平分線的定義，即可得到答案．
本題考查三角形的中線、高線、角平分線，關(guān)鍵是掌握三角形的中線、高線、角平分線的定義．
16.【答案】解：原式=y(x2?4)
=y(x+2)(x?2).
【解析】先提公因式y(tǒng)，再利用平方差公式即可．
本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的關(guān)鍵．
17.【答案】解：原式=3b216a?2a2bc?(?2ab)
=?3a24c.
【解析】先把除法變成乘法，再根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查了分式的乘除法則的應(yīng)用，注意：把除法變成乘法后進(jìn)行約分即可．
18.【答案】解：(1)如圖1，AF為所作；
(2)如圖2，OQ為所作．

【解析】(1)連接A點(diǎn)和BE與CD的交點(diǎn)，并延長交BC于F，則AF滿足條件；
(2)BA、CD的延長線相交于P點(diǎn)，可證明△PAB和△OBC都為等腰三角形，同時(shí)可判斷O點(diǎn)為△PBC的角平分線的交點(diǎn)，則延長PO交BC于Q，所以O(shè)Q滿足條件．
本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖．也考查了三角形三條角平分線相交于點(diǎn)．
19.【答案】證明：(1)∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴CE=CF，
在Rt△BCE和Rt△DCF中，
CE=CFBC=CD，
∴Rt△BCE≌Rt△DCF(HL).
(2)∵Rt△BCE≌Rt△DCF，
∴DF=EB，CE=CF，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
在Rt△ACE和Rt△ACF中，
CE=CFAC=AC，
∴Rt△ACE≌Rt△ACF，
∴AE=AF=AD+DF.
∵AE=AB?EB，
∴AD+AB=2AE.
【解析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)及角平分線性質(zhì).
(1)根據(jù)角平分線性質(zhì)推出CE=CF，又由BC=CD.根據(jù)HL證出兩直角三角形全等即可.
(2)根據(jù)全等三角形性質(zhì)推出DF=BE，由CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，證出Rt△ACE≌Rt△ACF，得出AE=AF，因?yàn)锳E=AF=AD+DF=AB?EB，可證AD+AB=2AE.
20.【答案】解：(1)x2+5x+4=0，
(x+1)(x+4)=0，
∴x+1=0或x+4=0，
∴x1=?1，x2=?4.
(2)x2+3x?10=0，
(x+5)(x?2)=0，
∴x+5=0或x?2=0，
∴x1=?5，x2=2.
【解析】根據(jù)題中所給的十字相乘法，將方程的二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)進(jìn)行豎分，確保交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)即可．
本題考查因式分解法解一元二次方程，將二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)進(jìn)行正確的豎分是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】800x+10=600x 800y?600y=10
【解析】解：(1)設(shè)乙型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg產(chǎn)品，則甲型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)(x+10)kg產(chǎn)品，
依題意得：800x+10=600x；
設(shè)甲型機(jī)器人搬運(yùn)800kg所用時(shí)間為y小時(shí)，
依題意得：800y?600y=10.
故答案為：800x+10=600x；800y?600y=10.
(2)選擇小華同學(xué)的思路：800x+10=600x，
化簡得：800x=600x+6000，
解得：x=30，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解，且符合題意．
選擇小惠同學(xué)的思路：800y?600y=10，
變形得：800?600=10y，
解得：y=20，
經(jīng)檢驗(yàn)，y=20是原方程的解，且符合題意，
∴600y=30.
所以乙型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)30kg產(chǎn)品．
(1)設(shè)乙型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg產(chǎn)品，則甲型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)(x+10)kg產(chǎn)品，根據(jù)甲型機(jī)器人搬運(yùn)800kg所用時(shí)間與乙型機(jī)器人搬運(yùn)600kg所用時(shí)間相等，即可得出關(guān)于x的分式方程；設(shè)甲型機(jī)器人搬運(yùn)800kg所用時(shí)間為y小時(shí)，根據(jù)甲型機(jī)器人比乙型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)10kg，即可得出關(guān)于y的分式方程；
(2)任選一位同學(xué)的思路，解分式方程即可得出結(jié)論．
本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】(x?y+1)2
【解析】解：(1)1+2(x?y)+(x?y)2
=(x?y+1)2；
(2)令A(yù)=a+b，則原式變?yōu)锳(A?4)+4=A2?4A+4=(A?2)2，
故(a+b)(a+b?4)+4=(a+b?2)2；
(3)(n+1)(n+2)(n2+3n)+1
=(n2+3n)[(n+1)(n+2)]+1
=(n2+3n)(n2+3n+2)+1
=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1
=(n2+3n+1)2，
∵n為正整數(shù)，
∴n2+3n+1也為正整數(shù)，
∴代數(shù)式(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一個(gè)整數(shù)的平方．
(1)把(x?y)看作一個(gè)整體，直接利用完全平方公式因式分解即可；
(2)令A(yù)=a+b，代入后因式分解后代入即可將原式因式分解；
(3)將原式轉(zhuǎn)化為(n2+3n)[(n+1)(n+2)]+1，進(jìn)一步整理為(n2+3n+1)2，根據(jù)n為正整數(shù)得到n2+3n+1也為正整數(shù)，從而說明原式是整數(shù)的平方．
本題考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)讀題，理解題意，掌握整體思想解決問題的方法．
23.【答案】解：(1)∵∠ACB=∠DCE=α，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
CA=CB,∠ACD=∠BCE,CD=CE,
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴BE=AD；
(2)∠AMB=α；
(3)△CPQ為等腰直角三角形．
證明：如圖2，由(1)可得，BE=AD，
∵AD，BE的中點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q，
∴AP=BQ，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAP=∠CBQ，
在△ACP和△BCQ中，
CA=CB∠CAP=∠CBQAP=BQ，
∴△ACP≌△BCQ(SAS)，
∴CP=CQ，且∠ACP=∠BCQ，
又∵∠ACP+∠PCB=90°，
∴∠BCQ+∠PCB=90°，
∴∠PCQ=90°，
∴△CPQ為等腰直角三角形．
【解析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．
(1)由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS即可判定△ACD≌△BCE，可得BE=AD；
(2)根據(jù)△ACD≌△BCE，得出∠CAD=∠CBE，再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得到∠AMB=α；
(3)先根據(jù)SAS判定△ACP≌△BCQ，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得出CP=CQ，∠ACP=∠BCQ，最后根據(jù)∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，進(jìn)而得到△PCQ為等腰直角三角形．
解：(1)見答案；
(2)∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD=∠CBE，
∵△ABC中，∠BAC+∠ABC=180°?α，
∴∠BAM+∠ABM=180°?α，
∴△ABM中，
∠AMB=180°?(180°?α)=α；
(3)見答案.(1)分解因式x2+2x?35
①豎分二次項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)：x2=x?x，?35=(?5)×(+7)
②交叉相乘，驗(yàn)中項(xiàng)：
③橫向?qū)懗鰞梢蚴剑簒2+2x?35=(x?5)(x+7)
(2)根據(jù)乘法原理，若ab=0，則a=0或b=0，則方程x2+2x?35可以這樣求解：
方程左邊因式分解得(x?5)(x+7)=0
∴x?5=0或x+7=0
∴x1=5，x2=?7

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