1.下面四個圖形中，不是軸對稱圖案的是( )
A. B. C. D.
2.下列計算正確的是( )
A. a2+a3=a5B. a3?a3=a9C. (a3)2=a6D. (ab)2=ab2
3.下面四個圖形中，線段BD是△ABC的高的是( )
A. B.
C. D.
4.如圖，點B、F、C、E在一條直線上，AB//ED，AC//FD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△DEF的是( )
A. AB=DE
B. AC=DF
C. ∠A=∠D
D. BF=EC
5.若關(guān)于x的二次三項式4x2+(m?1)x+1是一個完全平方式，則m的值為( )
A. m=?5B. m=?3
C. m=5或m=?3D. m=?5或m=3
6.“五一”江北水城文化旅游節(jié)期間，幾名同學包租一輛面包車前去旅游，面包車的租價為180元，出發(fā)時又增加了兩名同學，結(jié)果每個同學比原來少攤了3元錢車費，設(shè)原來參加游覽的同學共x人，則所列方程為( )
A. 180x?2?180x=3B. 180x+2?180x=3C. 180x?180x?2=3D. 180x?180x+2=3
7.若關(guān)于x的不等式組2x?1=5x?4136x?83a≥32?2a的解集為x≥a，且關(guān)于x的分式方程x+3x?1+a1?x=2的解為非負數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的個數(shù)是( )
A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個
8.如圖，在△ABC中，AC=BC，AB=6，△ABC的面積為12，CD⊥AB于點D，直線EF垂直平分BC交AB于點E，交BC于點F，P是線段EF上的一個動點，則△PBD的周長的最小值是( )
A. 6B. 7C. 10D. 12
9.如圖，在△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB，AD為邊BC邊上的中線，CG⊥AD于G，交AB于F，過點B作BC的垂線交CG于點E.有下列結(jié)論：①△ADC≌△CEB；②DF=EF；③F為EG的中點；④∠ADC=∠BDF；⑤G為CF的中點.其中正確的結(jié)論有個.( )
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
二、多選題：本題共1小題，共3分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得3分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。
10.如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°.以點B為圓心，任意長為半徑作弧，交AB于點F，交BC于點G，分別以點F和點G為圓心，大于12FG的長為半徑作弧，兩弧相交于點H，作射線BH交AC于點D；分別以點B和點D為圓心，大于12BD的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線MN交AB于點E，連接DE.下列結(jié)論正確的是( )
A. ∠AED=∠ABC
B. BC=AE
C. ED=12BC
D. ∠DEN=54°
三、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
11.當x=______時，分式x+1x?1的值為0.
12.若x?y=3且xy=1，則代數(shù)式(1+x)(y?1)的值等于______.
13.一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)是______.
14.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC于E，M、N分別是邊AB、AC上的點，DM=DN.若△ADM和△ADN的面積分別為30和16，則△ADE的面積是______.
15.對于實數(shù)x，y定義一種新運算“*”：x*y=yx2?y，例如：1*2=212?2=?2，則分式方程?1*x=mxx?1?1無解時，m的值是______.
16.如圖，△ABD是邊長為6的等邊三角形，E，F(xiàn)分別是邊AD，AB上的動點，若∠ADC=∠ABC=90°，則△CEF周長的最小值為______.
四、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題7分)
分解因式：
(1)x2y?4y；
(2)(a?3b)(a?b)+b2.
18.(本小題6分)
先化簡，再求值：a2?6a+9a2?2a÷(1?1a?2)，其中a從0、1、2、3中取一個你認為合適的數(shù)代入求值.
19.(本小題6分)
如圖，點C是線段AB的中點，∠B=∠ACD，AD//CE.求證：△ACD≌△CBE.
20.(本小題7分)
在平面直角坐標系中，△ABC位于如圖所示位置.
(1)直接寫出圖中點A坐標______；
(2)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；
(3)直接寫出點A1的坐標______；
(4)△A1B1C1的面積為______.
21.(本小題8分)
(1)已知5x=3，5y=2，試求53x?4y的值；
(2)已知(x+y)2=12，(x?y)2=4，求x2+3xy+y2的值.
22.(本小題8分)
某區(qū)在進行雨水、污水管道改造工程招標時，有甲、乙兩個工程隊投標，經(jīng)測算，甲工程隊單獨完成該項工程需120天．若由乙先單獨做20天，余下的工程由甲、乙合做36天可完成．
(1)求乙單獨完成該項工程需要多少天？
(2)甲隊施工一天，需付1.5萬元工程費，乙隊施工一天，需付2.5萬元工程費，若該工程計劃在90天內(nèi)完成，在不超過工程計劃天數(shù)的前提下，是由甲隊或乙隊單獨完成該工程省錢，還是由甲、乙全程共同完成更省錢，說明理由．
23.(本小題8分)
“以形釋數(shù)”是利用數(shù)形結(jié)合思想證明代數(shù)問題的一種體現(xiàn)，做整式的乘法運算時利用幾何直觀的方法獲取結(jié)論，在解決整式運算問題時經(jīng)常運用.
例1：如圖1，可得等式：a(b+c)=ab+ac；
例2：由圖2，可得等式：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.
(1)如圖3，將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為a+b+c的正方形，從中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論用等式表示為______；
(2)利用(1)中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a+b+c=10，a2+b2+c2=36.求ab+bc+ac的值.
(3)如圖4，拼成AMGN為大長方形，記長方形ABCD的面積與長方形EFGH的面積差為S.設(shè)CD=x，若S的值與CD無關(guān)，求a與b之間的數(shù)量關(guān)系.
24.(本小題10分)
如圖，點P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動點(端點除外)，點P、點Q以相同的速度，同時從點A、點B出發(fā)．
(1)如圖1，連接AQ、CP.求證：△ABQ≌△CAP；
(2)如圖1，當點P、Q分別在AB、BC邊上運動時，AQ、CP相交于點M，∠QMC的大小是否變化？若變化，請說明理由；若不變，求出它的度數(shù)；
(3)如圖2，當點P、Q在AB、BC的延長線上運動時，直線AQ、CP相交于M，∠QMC的大小是否變化？若變化，請說明理由；若不變，求出它的度數(shù)．
25.(本小題12分)
在平面直角坐標系中，A(a,0)，B(0,b)，a，b滿足(a+1)2+ b?3=0，點C與點A關(guān)于y軸對稱.
(1)請直接寫出B，C兩點的坐標；
(2)如圖1，分別以AB，BC為直角邊向右側(cè)作等腰Rt△BAD和等腰Rt△BCE，連接DE交x軸于點M，連接BM，求證：BM⊥DE；
(3)如圖2，點F為y軸上一動點，點G(m,?3m+3)在直線BC上，若連接E，F(xiàn)，G三點(按逆時針順序排列)恰好圍成一個等腰直角三角形，請直接寫出符合要求的m的值為______.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：選項A、C、D的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．
選項B的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形．
故選：B.
根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．
本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本題考查合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方法則，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則、積的乘方法則，對各選項分析判斷后得結(jié)論．
【解答】
解：∵a2與a3不是同類項，∴選項A不正確；
∵a3?a3=a6≠a9，∴選項B不正確；
∵(a3)2=a3×2=a6，∴選項C正確；
∵(ab)2=a2b2≠ab2，∴選項D不正確．
故選：C.
3.【答案】D
【解析】解：由圖可得，線段BD是△ABC的高的圖是D選項．
故選：D.
根據(jù)高的畫法知，過點B作AC邊上的高，垂足為E，其中線段BD是△ABC的高．
本題主要考查了三角形的高，三角形的高是指從三角形的一個頂點向?qū)呑鞔咕€，連接頂點與垂足之間的線段．
4.【答案】C
【解析】解：選項A、添加AB=DE可用AAS進行判定，故本選項錯誤；
選項B、添加AC=DF可用AAS進行判定，故本選項錯誤；
選項C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本選項正確；
選項D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA進行判定，故本選項錯誤．
故選C.
分別判斷選項所添加的條件，根據(jù)三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS進行判斷即可．
本題主要考查對全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，熟練地運用全等三角形的判定定理進行證明是解此題的關(guān)鍵，是一個開放型的題目，比較典型．
5.【答案】C
【解析】解：∵4x2+(m?1)x+1是一個完全平方式，
∴m?1=±4，
解得：m=5或m=?3.
故選：C.
利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．
本題考查完全平方式，對于一個具有若干個簡單變元的整式A，如果存在另一個實系數(shù)整式B，使A=B2，則稱A是完全平方式．
6.【答案】D
【解析】設(shè)原來參加游覽的同學共x人，面包車的租價為180元，出發(fā)時又增加了兩名同學，結(jié)果每個同學比原來少攤了3元錢車費，可列方程．
解：設(shè)原來參加游覽的同學共x人，由題意得
180x?180x+2=3.
故選：D.
本題考查由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵以錢數(shù)差價做為等量關(guān)系列方程．
7.【答案】B
【解析】解：{2x?11，
解不等式②得，x≥a，
∵不等式組的解集為x≥a，
∴a>1，x+3x?1+a1?x=2，
去分母得，x+3?a=2(x?1)，
解得x=5?a，
∵分式方程的解為非負數(shù)，且5?a≠1，
∴5?a≥0且a≠4，
∴a≤5且a≠4，
綜上可知，a的取值范圍為11，根據(jù)分式方程的解為非負數(shù)求出a≤5且a≠4，最終得到1FG，
∵EF=DF，
∴EF>FG，
∴F不是EG的中點，故③不正確；
假設(shè)G為CF的中點，
∴GF=GC，
∵GD=GD，∠DGF=∠DGC=90°，
∴△DGF≌△DGC(SAS)，
∴DF=DC，
∵CD=BD，
∴DF=BD，
∵∠BDF=45°，
∴∠BDF=45°=∠BFD，
∴∠FDB=90°，
∵∠E=∠BDF，
∴∠E=90°，此與∠EBC=90°相矛盾，
故假設(shè)錯誤，即G不是CF的中點，故⑤錯誤，
即正確的有①②④，正確的為3個，
故選：B.
①由條件可知∠ECD+∠ADC=∠E+∠ECD=90°，可得∠E=∠ADC，再結(jié)合條件即可證明△ADC≌△CEB；②④BE=CD=BD，結(jié)合條件可證明△BEF≌△BDF，則有∠E=∠BDF=∠ADC，EF=DF，可得∠ADC=∠BDF；③可得根據(jù)直角三角形的斜邊大于直角邊可得DF>FG，結(jié)合EF=DF，可知F不可能為EG中點．⑤假設(shè)G為CF的中點，先證明△DGF≌△DGC(SAS)，可得DF=DC，即可證明∠FDB=90°，進而可得∠E=90°，此與∠EBC=90°相矛盾，即可作答．
本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法．
10.【答案】ABD
【解析】解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=12(180°?∠A)=72°，
由作法得BD平分∠ABC，MN垂直平分BD，
∴∠ABD=∠CBD=36°，ED=EB，
∴∠EDB=∠EBD=36°，
∵∠AED=∠EDB+∠EBD=36°+36°=72°，
∴∠AED=∠ABC，所以A選項符合題意；
∵∠A=∠ABD=36°，
∴AD=BD，
∵∠BDC=∠A+∠ABD=36°，
∴∠BDC=∠C，
∴BD=BC，
∴BC=AE，所以B選項符合題意；
∵點E不是AB的中點，DE//BC，點E為AB的黃金分割點，
∴DE不是△ABC的中位線，
∴DE≠12BC，所以C選項不符合題意；
∵∠ADE=72°，
∴∠BED=108°，
∵EB=ED，EN⊥BD，
∴∠DEN=12∠BED=54°，所以D選項符合題意．
故答案為：ABD.
先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出∠ABC=∠ACB=72°，再利用基本作圖得到BD平分∠ABC，MN垂直平分BD，則∠ABD=∠CBD=36°，ED=EB，則計算出∠AED=72°，從而可對A選項進行判斷；接著證明AD=BD，BD=BC，從而可對B選項進行判斷；由于點E不是AB的中點，而DE//BC，所以DE≠12BC，從而可對C選項進行判斷；通過計算出∠DEN=12∠BED=54°，則可對D選項進行判斷．
本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)．
11.【答案】?1
【解析】解：由題意可得x+1=0且x?1≠0，
解得x=?1.
故答案為?1.
分式的值為0的條件是：(1)分子=0；(2)分母≠0.兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．
由于該類型的題易忽略分母不為0這個條件，所以常以這個知識點來命題．
12.【答案】?3
【解析】解：∵x?y=3，xy=1，
∴(1+x)(y?1)
=y?1+xy?x
=xy?(x?y)?1
=1?3?1
=?3.
故答案為：?3.
將原式化為xy?(x?y)?1，再代入計算即可．
本題考查多項式乘多項式，掌握多項式乘多項式的計算方法是正確解答的前提．
13.【答案】6
【解析】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，依題意，得：
(n?2)?180°=2×360°，
解得n=6.
故答案為：6.
n邊形的內(nèi)角和可以表示成(n?2)?180°，外角和為360°，根據(jù)題意列方程求解．
本題考查多邊形的內(nèi)角和計算公式，多邊形的外角和．關(guān)鍵是根據(jù)題意利用多邊形的外角和及內(nèi)角和之間的關(guān)系列出方程求邊數(shù)．
14.【答案】23
【解析】解：如圖所示，過點D作DF⊥AB于F，
∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC于E，
∴DE=DF，
在Rt△DFM，Rt△DEN中，
DM=DNDF=DE，
∴Rt△DFM≌Rt△DEN(HL)，
∴S△DFM=S△DEN，
在Rt△ADF，Rt△ADE中，
∠FAD=∠EAD∠AFD=∠AED=90°AD=AD，
∴Rt△ADF≌Rt△ADE(AAS)，
∴S△AFD=S△AED=S△ADN+S△DEN=S△ADN+S△AFM，
設(shè)S△DFM=x，△ADM和△ADN的面積分別為30和16，
∴30?x=16+x，解方程得，x=7，
∴S△AFM=S△AEN=7，
∴S△ADE=S△ADN+S△AEN=16+7=23，
故答案為：23.
如圖所示(見詳解)，過點D作DF⊥AB于F，AD是△ABC的角平分線，DE⊥C于E，可證Rt△DFM≌Rt△DEN(HL)，同理可證Rt△ADF≌Rt△ADE(AAS)，設(shè)S△DFM=x，△ADM和△ADN的面積分別為30和16，列方程30?x=16+x即可求解．
本題主要考查角平分線，三角形全等和性質(zhì)的綜合，理解并掌握角平分線上點到角兩邊的距離相等，全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】0或?1
【解析】解：根據(jù)題意，?1*x=mxx?1?1可化為x1?x=mxx?1?1，
化為整式方程為：mx=?1，
當m=0時，整式方程mx=?1無解，即原分式方程無解；
當m≠0時，整式方程mx=?1的解為x=?1m，
∵當x=1時，分式方程無解，
∴1=?1m，則m=?1，
綜上，當m=0或m=?1時，原分式方程無解．
故答案為：0或?1.
根據(jù)題中運算法則列出分式方程，然后化為整式方程，根據(jù)分式方程解的情況分類求解即可．
本題考查解分式方程，理解題意新定義，熟練掌握分式方程無解的等價條件是解答的關(guān)鍵．
16.【答案】12
【解析】解：如圖所示，作點C關(guān)于AD的對稱點G，作點C關(guān)于AB的對稱點H，連接GE，AC，HF，DG，BH，則DG=DC，BC=BH，
∵AD⊥CD，AB⊥BC，
∴AD垂直平分CG，AB垂直平分HC，
∴CE=GE，CF=HF，
∵∠ADC=∠ABC=90°，∠A=60°，
∴∠BCD=120°，
∵AD=AB，AC=AC，
∴Rt△ACD≌Rt△ACB(HL)，
∴CD=CB，
∴CG=CH，
∴∠G=∠H=30°，
∴∠DCE=∠BCF=30°，
∴∠CEF=∠CFE=60°=∠ECF，
∴△CEF是等邊三角形，
∴AE=CE=2DE=4，
∴△CEF周長=CE+CF+EF=4+4+4=12.
故答案為：12.
作點C關(guān)于AD的對稱點G，作點C關(guān)于AB的對稱點H，連接GE，依據(jù)∠ADC=∠ABC=90°，∠A=60°，由于∠BCD=120°，即可得到∠G=∠H=30°，∠DCE=∠BCF=30°，進而得到△CEF是等邊三角形，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即可得到CE的長，進而得出△CEF周長的最小值．
此題主要考查了利用軸對稱求最短路徑問題以及三角形中位線定理等知識的綜合運用，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點．熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】解：(1)原式=y(x2?4)
=y(x+2)(x?2)；
(2)原式=a2?4ab+4b2
=(a?2b)2.
【解析】(1)先提取公因式y(tǒng)，再利用平方差公式分解即可．
(2)先將原式化為a2?4ab+4b2，再利用完全平方公式分解即可．
本題考查分解因式，熟練利用提公因式和平方差公式是解答本題的關(guān)鍵．
18.【答案】解：a2?6a+9a2?2a÷(1?1a?2)
=(a?3)2a(a?2)÷a?3a?2
=(a?3)2a(a?2)?a?2a?3
=a?3a，
∵a≠0，a?2≠0，a=3≠0，
∴a≠0，2，3，
∴當a=1時，原式=1?31=?2.
【解析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取合適的x的值代入進行計算即可．
本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．
19.【答案】證明：∵點C是AB的中點，
∴AC=CB，
∵AD//CE，
∴∠A=∠BCE，
在△ACD和△CBE中，
∠A=∠BCE AC=CB ∠ACD=∠B
∴△ACD≌△CBE(ASA).
【解析】由已知條件得到AC=CB，∠A=∠BCE，根據(jù)三角形全等的判定定理ASA可證得△ACD≌△CBE.
本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL(直角三角形).
20.【答案】(1,2)(?1,2)92
【解析】解：(1)A(1,2)，
故答案為：(1,2)；
(2)如圖所示，△A1B1C1即為所求；
(3)A1(?1,2)，
故答案為：(?1,2)；
(4)△A1B1C1的面積=5×3?12×1×2?12×5×2?12×3×3=92，
故答案為：92.
(1)由圖形直接寫出點的坐標即可；
(2)根據(jù)軸對稱變換的性質(zhì)找出對應點即可求解；
(3)根據(jù)圖形寫出點的坐標即可；
(4)根據(jù)割補法求解即可．
本題考查了作圖-軸對稱變換，熟記軸對稱變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】解：(1)∵5x=3，5y=2，
∴(5x)3=33=27，(5y)4=24=16，
∴53x=27，54y=16，
∴53x?4y=53x÷54y=2716；
(2)∵(x+y)2=12，(x?y)2=4，
∴x2+2xy+y2=12①，x2?2xy+y2=4②，
∴①+②得：2x2+2y2=16，即x2+y2=8，
①-②得：4xy=8，即3xy=6，
∴x2+3xy+y2=8+6=14.
【解析】(1)由5x=3，5y=2可得53x=27，54y=16，根據(jù)同底數(shù)冪的書法計算即可；
(2))將(x+y)2=12，(x?y)2=4展開后得x2+2xy+y2=12，x2?2xy+y2=4，則x2+y2=8，3xy=6，
代入即可．
本題考冪的乘方、積的乘方、完全平方式的應用，理解題意是解決問題的關(guān)鍵．
22.【答案】解：(1)設(shè)乙隊單獨完成這項工程需要x天．
由題意得：1x×20+(1120+1x)×36=1，
解得：x=80，
經(jīng)檢驗，x=80是原分式方程的解，且符合題意，
答：乙隊單獨完成這項工程需要80天．
(2)由甲、乙全程共同完成更省錢．理由如下：
由乙隊獨做需費用：2.5×80=200(萬元)；
甲隊獨做工期超過90天，不符合要求；
設(shè)甲、乙兩隊合作，完成這項工程需y天，
由題意得：y(180+1120)=1，
解得：y=48，
需要施工費用為(1.5+2.5)×48=192(萬元)，
∵192

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