第25章學(xué)情評估 一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分) 1．下列現(xiàn)象不屬于投影的是(　　) A．皮影 B．素描畫 C．手影 D．樹影 2．箱匣盒是古代人民日常生活使用的物品．如圖是一個清代黃花梨凹面枕頭箱(箱匣盒的一種)，它既可當(dāng)枕頭又可存放銀錢、文書等物品，它的俯視圖是(　　) (第2題) 3．木棒長1.2 m，則它的正投影的長一定(　　) A．大于1.2 m B．小于1.2 m C．等于1.2 m D．小于或等于1.2 m 4．如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是(　　) (第4題) A．正方體 B．長方體 C．三棱柱 D．三棱錐 5．如圖是由一個正方體在底部截去了一個半圓柱得到的幾何體，則其左視圖是(　　) (第5題) 6．小亮在某天的8時、9時30分、10時、12時四次到室外的陽光下觀察向日葵隨太陽轉(zhuǎn)動的情況，無意之中，他發(fā)現(xiàn)這四個時刻向日葵影子的長度各不相同，那么影子最長的時刻為(　　) A．12時 B．10時 C．9時30分 D．8時 7．下列幾何體都是由4個相同的小正方體搭成的，其中，主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是(　　) 8．如圖所示，一條線段AB在平面Q內(nèi)的正投影為A′B′，AB＝4 cm，A′B′＝2 eq \r(3) cm，則AB與A′B′的夾角為(　　) (第8題) A．45° B．30° C．60° D．以上都不對 9．已知一個組合體是由幾個相同的小正方體疊放在一起組成的，該組合體的主視圖與俯視圖如圖所示，則該組合體中的小正方體最多有(　　) A．10個 B．9個 C．8個 D．7個 (第9題)　(第10題) 10．一個幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積是(　　) A．24＋2π B．16＋4π C．16＋8π D．16＋12π 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 11．廣場上，一個大型字母宣傳牌垂直于地面放置，其投影如圖所示，則該投影屬于____________．(填“平行投影”或“中心投影”) (第11題) 12.某展廳要用相同的正方體木塊搭成一個展臺，其三視圖如圖所示，搭成此展臺共需________個這樣的正方體木塊． (第12題)　(第13題) 13．如圖是一個包裝盒的三視圖，則這個包裝盒的體積是________cm3. 14．如圖是某風(fēng)車的示意圖，其大小、形狀相同的四個葉片均勻分布，點(diǎn)M在旋轉(zhuǎn)中心O的正下方．某一時刻，太陽光恰好垂直照射葉片OA，OB，葉片影子為線段CD，測得MC＝8.5米，CD＝13米，此時垂直于地面的標(biāo)桿EF與它的影子FG的長度之比為23(其中點(diǎn)M，C，D，F(xiàn)，G在水平地面上)． (1)OM的高度為________米； (2)葉片OA的長為________米． (第14題) 三、(本大題共2小題，每小題8分，共16分) 15．畫出如圖所示的幾何體的三視圖． 　(第15題) 16．如圖，地面上直立一根標(biāo)桿AB(不考慮AB的粗細(xì))． (1)當(dāng)陽光垂直照射地面時，標(biāo)桿在地面上的投影是什么圖形？ (2)當(dāng)陽光與地面的夾角為60°時，標(biāo)桿在地面上的投影是什么圖形？畫出投影示意圖． (第16題) 四、(本大題共2小題，每小題8分，共16分) 17．一個圓錐的主視圖與左視圖都是邊長為2 cm的等邊三角形，求其俯視圖的面積． 18．一個幾何體是由棱長為1的小立方體搭建而成的，從上面看到的幾何體的形狀如圖①所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方體的個數(shù)． (1)在圖②的邊長為1的正方形網(wǎng)格中畫出該幾何體的主視圖和左視圖； (2)求該幾何體的體積和表面積． (第18題) 五、(本大題共2小題，每小題10分，共20分) 19．如圖，電線桿上有一盞路燈，電線桿與三個等高的標(biāo)桿整齊地排列在筆直的馬路一側(cè)，AB，CD，EF是三個標(biāo)桿，相鄰的兩個標(biāo)桿之間的距離都是2 m，已知AB，CD在燈光下的影長分別為BM＝1.6 m，DN＝0.6 m. (1)請畫出路燈的位置和標(biāo)桿EF在路燈燈光下的影子； (2)求標(biāo)桿EF的影長． (第19題) 20．如圖，用10個大小相同的小正方體搭成一個組合體． (1)請在指定位置畫出該組合體的左視圖、俯視圖； (2)在不改變該組合體中小正方體個數(shù)的前提下，從中移動一個小正方體，使所得新組合體與原組合體相比，左視圖、俯視圖形狀保持不變，但主視圖的形狀改變，請畫出新組合體主視圖的可能的形狀． (第20題) 六、(本題滿分12分) 21．如圖，王林同學(xué)在晚上由路燈A走向路燈B，當(dāng)他行到P處時發(fā)現(xiàn)，他在路燈B下的影長為2米，且影子頂端恰好位于路燈A的正下方，接著他又走了6.5米到Q處，此時他在路燈A下的影子頂端恰好位于路燈B的正下方(已知王林身高1.8米，路燈B高9米)． (1)標(biāo)出王林站在P處在路燈B下的影子； (2)計算王林站在Q處在路燈A下的影長； (3)計算路燈A的高度． 　(第21題) 七、(本題滿分12分) 22．如圖是一個幾何體的三視圖(單位：cm)． (1)這個幾何體的名稱是________； (2)根據(jù)圖上的數(shù)據(jù)計算這個幾何體的表面積； (3)如果一只螞蟻要從這個幾何體的點(diǎn)C出發(fā)，繞側(cè)面一周最后回到點(diǎn)C處，請求出它爬行的最短路線長． 　(第22題) 八、(本題滿分14分) 23．小華想利用太陽光測量樓AB的高，他帶著尺子來到樓下，發(fā)現(xiàn)地面和對面斜坡(坡角為45°)上都有這棟樓的影子(如圖)，針對這種情況，他設(shè)計了一種測量方案，具體測量情況如下：先測得在此時刻1.2m高的物體垂直于地面放置時，影長是1 m；樓AB落在地面上的影長AD＝20 m，落在斜坡上的影長CD＝12 m．請你幫小華求出樓AB的高． 　(第23題) 答案 一、1.B　2.B　3.D　4.B　5.B　6.D　7.A 8.B　9.B　10.D 二、11.中心投影 12.4 13.240 eq \r(3) 14.（1）10?。?）eq \r(13) 點(diǎn)撥：如圖，過點(diǎn)O作OP∥BD，交MG于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PN⊥BD于點(diǎn)N，則易知OB＝PN， （第14題） ∵AC∥BD∥EG，∴AC∥OP∥BD∥EG， ∴eq \f(OA,OB)＝eq \f(CP,PD)，∠EGF＝∠OPM，∴tan∠EGF＝tan∠OPM， ∴eq \f(EF,FG)＝eq \f(OM,MP)＝eq \f(2,3).∵OA＝OB，∴CP＝PD＝eq \f(1,2)CD＝6.5米， ∴MP＝CM＋CP＝8.5＋6.5＝15（米）， ∴OM＝eq \f(2,3)×15＝10（米）.∵DB∥EG， ∴∠EGF＝∠NDP，∴sin∠EGF＝sin∠NDP， ∴易得eq \f(2,\r(13))＝eq \f(PN,6.5)， ∴OA＝OB＝PN＝eq \r(13)（米）. 三、15.解：如圖所示. （第15題） 16.解：（1）當(dāng)陽光垂直照射地面時，標(biāo)桿在地面上的投影是一個點(diǎn). （2）當(dāng)陽光與地面的夾角為60°時，標(biāo)桿在地面上的投影是線段.如圖所示，線段BC即為投影. （第16題） 四、17.解：由題意得圓錐的底面圓的半徑為1 cm， ∴π×12＝π（cm2）. ∴其俯視圖的面積為π cm2. 18.解：（1）如圖所示. （第18題） （2）體積：1×1×1×（2＋2＋3＋1）＝8. 表面積：1×1×（6×2＋4×2＋5×2）＝30. 五、19.解：（1）如圖所示，O處為路燈的位置，標(biāo)桿EF在路燈燈光下的影子為FP. （第19題） （2）如圖，連接AE，由題意可知點(diǎn)C在AE上. 設(shè)FP的長度為x m，易知eq \f(AC,MN)＝eq \f(OC,ON)，eq \f(CE,NP)＝eq \f(OC,ON)， ∴eq \f(AC,MN)＝eq \f(CE,NP)，即eq \f(2,1.6＋2－0.6)＝eq \f(2,0.6＋2＋x)， 解得x＝0.4.經(jīng)檢驗，x＝0.4是方程的解且符合題意， ∴標(biāo)桿EF的影長為0.4 m. 20.解：（1）如圖①所示. （2）如圖②所示.（答案不唯一） （第20題） 六、21.解：（1）如圖所示， （第21題） 線段CP為王林站在P處在路燈B下的影子. （2）∵∠EPC＝∠BDC＝90°，∠ECP＝∠BCD， ∴Rt△CEP∽Rt△CBD，∴eq \f(EP,BD)＝eq \f(CP,CD)， ∴eq \f(1.8,9)＝eq \f(2,2＋6.5＋QD)，解得QD＝1.5米. 答：王林站在Q處在路燈A下的影長為1.5米. （3）∵∠FQD＝∠ACD＝90°，∠FDQ＝∠ADC， ∴Rt△DFQ∽Rt△DAC，∴eq \f(FQ,AC)＝eq \f(QD,CD)， ∴eq \f(1.8,AC)＝eq \f(1.5,1.5＋6.5＋2)，解得AC＝12米. 答：路燈A的高度為12米. 七、22.解：（1）圓錐 （2）圓錐的底面面積為π×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,2)))eq \s\up12(2)＝4π（cm2）， 圓錐的底面周長為π×4＝4π（cm）， ∴圓錐側(cè)面展開圖的面積為eq \f(1,2)×4π×8＝16π（cm2）， ∴幾何體的表面積為4π＋16π＝20π（cm2）. （3）如圖所示， （第22題） 圓錐側(cè)面展開圖中CC′的長度是螞蟻爬行的最短路線長， ∵AC＝8 cm，eq \o(CC′,\s\up8(︵))的長度為4π cm， ∴∠CAC′＝90°， ∴CC′＝8 eq \r(2) cm， ∴螞蟻爬行的最短路線長是8 eq \r(2) cm. 八、23.解：如圖，過點(diǎn)C作CM⊥AB于點(diǎn)M，作CN⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)N， （第23題） 則易知四邊形AMCN是矩形，∴AM＝CN，AN＝CM， ∵∠CDN＝45°，CD＝12 m，∴CN＝CD·sin 45°＝6 eq \r(2) m， DN＝CD·cos 45°＝6 eq \r(2) m，∴AM＝6 eq \r(2) m.∵AD＝20 m， ∴CM＝AN＝AD＋DN＝（20＋6 eq \r(2)）m. ∵測得在此時刻1.2 m高的物體垂直于地面放置時，影長是1 m， ∴eq \f(BM,CM)＝eq \f(1.2,1)，即eq \f(BM,20＋6 \r(2))＝1.2， 解得BM＝24＋eq \f(36,5) eq \r(2)（m），則AB＝AM＋BM＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(24＋\f(66,5) \r(2))) m. 答：樓AB的高為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(24＋\f(66,5) \r(2))) m.

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