時(shí)間：120分鐘 滿(mǎn)分：150分





一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分)


1．某物體的主視圖如圖所示，則該物體可能為( )





2．下列四個(gè)圖中，哪個(gè)圖形中的燈光與物體的影子是最合理的( )





3．如圖所示的幾何體是由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓柱體組成的，則它的主視圖是( )





4．如圖所示的幾何體為圓臺(tái)，其俯視圖正確的是C





5．小明拿一個(gè)等邊三角形木框在太陽(yáng)下玩耍，發(fā)現(xiàn)等邊三角形木框在地面上的投影不可能是( )








6．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是( )





A．正方體 B．長(zhǎng)方體 C．三棱柱 D．三棱錐


7．如圖是一個(gè)幾何體的俯視圖，小正方形上的數(shù)字為該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則該幾何體的主視圖是( )





8．如圖所示的幾何體的主視圖正確的是( )





9．如圖是按1∶10的比例畫(huà)出的一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積是( )


A．200cm2 B．600cm2 C．100πcm2 D．200πcm2





第9題圖 第10題圖


10．如圖，在矩形中截取兩個(gè)相同的圓作為圓柱的上、下底面，剩余的矩形作為圓柱的側(cè)面，剛好能組合成圓柱．設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為y和x，則y與x的函數(shù)圖象大致是( )





二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分)


11．如圖是測(cè)得的兩根木桿在同一時(shí)間的影子，那么它們是由________形成的投影(填“太陽(yáng)光”或“燈光”)．








如圖，當(dāng)太陽(yáng)光與地面上的樹(shù)影成45°角時(shí)，樹(shù)影投射在墻上的影子CD等于2米，若樹(shù)底部到墻的距離BC等于8米，則樹(shù)高AB等于________米．





第12題圖 第13題圖 第14題圖


13．如圖是一個(gè)上、下底密封的紙盒的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可計(jì)算出這個(gè)密封紙盒的表面積為_(kāi)___________cm2(結(jié)果保留根號(hào))．


14．如圖是由幾個(gè)小立方塊搭成的幾何體的主視圖與左視圖，這個(gè)幾何體最多可能有________個(gè)小立方塊．





三、(本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分)


15．如圖是兩根標(biāo)桿及它們?cè)跓艄庀碌挠白樱?qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出光源的位置(用點(diǎn)P表示)，并在圖中畫(huà)出人在此光源下的影子(用線(xiàn)段EF表示)．














16．下面幾何體的三種視圖有無(wú)錯(cuò)誤？如果有，請(qǐng)改正．




















四、(本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分)


17．如圖是由幾個(gè)相同的邊長(zhǎng)為1的小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，方格中的數(shù)字表示該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)．


(1)請(qǐng)?jiān)谙旅娴木W(wǎng)格中分別畫(huà)出該幾何體的主視圖和左視圖；


(2)這個(gè)幾何體的體積為_(kāi)_______個(gè)立方單位．





18．如圖，某一廣告墻PQ旁有兩根直立的木桿AB和CD，某一時(shí)刻在太陽(yáng)光下，木桿CD的影子剛好不落在廣告墻PQ上．


(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出此時(shí)的太陽(yáng)光線(xiàn)CE及木桿AB的影子BF；


(2)若AB＝5米，CD＝3米，CD到PQ的距離DQ的長(zhǎng)為4米，求此時(shí)木桿AB的影長(zhǎng)．




















五、(本大題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分)


19．根據(jù)下列視圖(單位：mm)，求該物體的體積．























20．長(zhǎng)城大酒店準(zhǔn)備在前門(mén)臺(tái)階鋪上紅色地毯，如圖是當(dāng)時(shí)修建臺(tái)階時(shí)的一部分圖紙．


(1)畫(huà)出該臺(tái)階的俯視圖；


(2)若紅地毯的價(jià)格為每平方米50元，則鋪上紅地毯需要多少錢(qián)？




















六、(本題滿(mǎn)分12分)


21．下圖是一個(gè)直三棱柱的主視圖和左視圖．


(1)請(qǐng)補(bǔ)畫(huà)出它的俯視圖，并標(biāo)出相關(guān)數(shù)據(jù)；


(2)根據(jù)圖中所標(biāo)的尺寸，計(jì)算這個(gè)幾何體的全面積．





























七、(本題滿(mǎn)分12分)


22．如圖，王華同學(xué)在晚上由路燈AC走向路燈BD，當(dāng)他走到點(diǎn)P時(shí)，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，當(dāng)他向前再步行12 m到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部．已知王華同學(xué)的身高是1.6 m，兩個(gè)路燈的高度都是9.6 m.


(1)求兩個(gè)路燈之間的距離；


(2)當(dāng)王華同學(xué)走到路燈BD處時(shí)，他在路燈AC下的影子長(zhǎng)是多少？





























八、(本題滿(mǎn)分14分)


23．如圖，一透明的敞口正方體容器ABCD－A′B′C′D′中裝有一些液體，棱AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為α(∠CBE＝α)．


探究：如圖①，液面剛好過(guò)棱CD，并與棱BB′交于點(diǎn)Q，此時(shí)液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸如圖②所示．


解決問(wèn)題：


(1)CQ與BE的位置關(guān)系是________，BQ的長(zhǎng)是________dm；


(2)求液體的體積(提示：V液＝S△BCQ×高AB)；


(3)求液面到桌面的高度和傾斜角α的度數(shù)eq \b\lc\((\a\vs4\al\c1(注：sin37°≈\f(3,5)，tan37°))eq \b\lc\ \rc\)(\a\vs4\al\c1(≈\f(3,4))).


參考答案與解析


1．A 2.A 3.B 4.C 5.B 6.B 7.B 8.D 9.D


10．A 解析：由題意得y－eq \f(x,2)＝eq \f(π,2)x，即y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋\f(1,2)))x，所以該函數(shù)的圖象大致為選項(xiàng)A中的函數(shù)圖象．故選A.


11．太陽(yáng)光 12.10


13．(75eq \r(3)＋360) 解析：根據(jù)該幾何體的三視圖知道它是一個(gè)正六棱柱，其高為12cm，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)易知底面邊長(zhǎng)為5cm，∴其側(cè)面積為6×5×12＝360(cm2)，底面積為eq \f(1,2)×5×eq \f(5,2)eq \r(3)×6＝eq \f(75,2)eq \r(3)(cm2)，∴其表面積為(75eq \r(3)＋360)cm2.


14．9 解析：由主視圖可得該幾何體的底層有3列，由左視圖可得該幾何體有2行，∴最底層最多有3×2＝6個(gè)小立方塊，第2層最多有1＋1＝2個(gè)小立方塊，最上層最多有1個(gè)小立方塊，∴組成該幾何體的小立方塊最多有6＋2＋1＝9(個(gè))．


15．解：如圖，點(diǎn)P是光源，(4分)EF是人在光源P下的影子．(8分)





16．解：主視圖錯(cuò)，中間應(yīng)畫(huà)一條實(shí)線(xiàn)；左視圖錯(cuò)，中間應(yīng)畫(huà)一條虛線(xiàn)；俯視圖錯(cuò)，中間應(yīng)畫(huà)一條實(shí)線(xiàn)，改正后如圖所示．(8分)





17．解：(1)如圖所示．(6分)





(2)6(8分)


18．解：(1)如圖所示．(4分)





(2)設(shè)木桿AB的影長(zhǎng)BF為x米，由題意得eq \f(5,x)＝eq \f(3,4)，解得x＝eq \f(20,3).(7分)


答：木桿AB的影長(zhǎng)是eq \f(20,3)米．(8分)


19．解：這是上下兩個(gè)圓柱的組合圖形．(3分)V＝16×π×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(16,2)))eq \s\up12(2)＋4×π×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(8,2)))eq \s\up12(2)＝1088π(mm3)．(9分)


答：該物體的體積是1088πmm3.(10分)


20．解：(1)如圖所示．(5分)





(2)50×[6×(1.5＋6)]＝2250(元)．(9分)


答：鋪上紅地毯需要2250元．(10分)


21．解：(1)如圖所示．(4分)





(2)由勾股定理得底面的斜邊長(zhǎng)為10cm，(5分)S底＝eq \f(1,2)×8×6＝24(cm2)，S側(cè)＝(8＋6＋10)×3＝72(cm2)，(9分)S全＝72＋24×2＝120(cm2)．(11分)


答：這個(gè)幾何體的全面積是120cm2.(12分)


22．解：(1)由題意得PM＝NQ＝1.6m，PQ＝12m，AC＝BD＝9.6m.由對(duì)稱(chēng)性可知AP＝BQ.設(shè)AP＝BQ＝x m．∵M(jìn)P∥BD，∴△APM∽△ABD，∴eq \f(PM,BD)＝eq \f(AP,AB)，∴eq \f(1.6,9.6)＝eq \f(x,2x＋12)，解得x＝3，∴AB＝2x＋12＝2×3＋12＝18(m)．(5分)


答：兩個(gè)路燈之間的距離為18m.(6分)





(2)如圖，設(shè)王華走到路燈BD處，頭的頂部為E，連接CE并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，則BF即為此時(shí)他在路燈AC下的影子長(zhǎng)．(8分)設(shè)BF＝y(tǒng) m．∵BE∥AC，∴△FEB∽△FCA，∴eq \f(BE,AC)＝eq \f(BF,AF)，即eq \f(1.6,9.6)＝eq \f(y,y＋18)，解得y＝3.6.(11分)


答：當(dāng)王華同學(xué)走到路燈BD處時(shí)，他在路燈AC下的影子長(zhǎng)是3.6m.(12分)





23．解：(1)平行 3(4分)


(2)V液＝eq \f(1,2)×3×4×4＝24(dm3)．(7分)


(3)過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CQ，垂足為F.(8分)∵S△BCQ＝eq \f(1,2)×3×4＝eq \f(1,2)×5×BF，∴BF＝eq \f(12,5)dm，∴液面到桌面的高度是eq \f(12,5)dm.(11分)在Rt△BCQ中，tan∠BCQ＝eq \f(BQ,BC)＝eq \f(3,4)，∴∠BCQ≈37°.由(1)可知CQ∥BE，∴α＝∠BCQ≈37°.(14分)


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