1．下列幾何體中，俯視圖是三角形的是( )
2．“琴棋書(shū)畫(huà)”中的棋是指圍棋，圍棋起源于中國(guó)，至今已有四千多年的歷史．下列由黑、白棋子擺成的圖案中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( )
3．下列描述的事件中，是隨機(jī)事件的為( )
A．萬(wàn)無(wú)一失 B．水中撈月
C．守株待兔 D．旭日東升
4．如圖，點(diǎn)A，C，B在⊙O上，已知∠AOB＝∠ACB＝α，則α的值為( )
A．135° B．120° C．110° D．100°
(第4題) (第5題)
5．如圖，一飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢，擊中陰影區(qū)域的概率是( )
A.eq \f(4,9) B.eq \f(5,9) C.eq \f(1,5) D.eq \f(1,4)
6．如圖是一張圓形紙片，小華利用它的陰影部分來(lái)制作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是( )
A．3.6 B．1.6 C．3 D．6
(第6題) (第7題)
7.某三棱柱的三視圖如圖所示，已知俯視圖中tan B＝eq \f(1,2)，BC＝7，下列結(jié)論不正確的是( )
A．m＝3 B．n＝2
C．tan C＝eq \f(3,2) D．S△ABC＝7
8．如圖，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，也是△DBC的外心．若∠A＝80°，則∠D的度數(shù)是( )
A．60° B．65° C．70° D．75°
(第8題) (第9題)
9.如圖，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，以AB的中點(diǎn)D為圓心，作圓心角為90°的扇形EDF，點(diǎn)C恰好在eq \(EF,\s\up8(︵))上，設(shè)∠BDF＝α(0°＜α＜90°)．當(dāng)α由小到大變化時(shí)，圖中陰影部分的面積( )
A．由小變大B．由大變小
C．不變D．先由小變大，后由大變小
10．如圖，CD是△ABC的高，若AB＝2，∠ACB＝45°，則CD的最大值為( )
A．1＋eq \r(2) B．4－eq \r(2)
C．2 D．4
(第10題) (第11題) (第12題)
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
11．如圖，在離某圍墻AB 6米處有一棵樹(shù)CD，在某時(shí)刻2米長(zhǎng)的竹竿垂直地面，太陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為3米，此時(shí)，樹(shù)的影子有一部分映在地面上，還有一部分映在墻上AE處，墻上的影子高為4米，那么這棵樹(shù)的高度約為_(kāi)_______米．
12．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格圖中，已知點(diǎn)A，B，C，D，O均在格點(diǎn)上，且A，B，D在⊙O上，點(diǎn)E是線段CD與⊙O的交點(diǎn)，則∠BAE的正切值為_(kāi)_______．
13．“宮商角徵羽”是中國(guó)古樂(lè)的五個(gè)基本音階，是采用“三分損益法”獲得的．現(xiàn)有一款“一起聽(tīng)古樂(lè)”的音樂(lè)玩具，音樂(lè)小球從A處沿軌道進(jìn)入小洞就可以發(fā)出相應(yīng)的聲音，且小球進(jìn)入每個(gè)小洞的可能性大小相同．現(xiàn)有一個(gè)音樂(lè)小球從A處先后兩次進(jìn)入小洞，先發(fā)出“商”音，再發(fā)出“羽”音的概率是________．
(第13題) (第14題)
14．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，以AB為直徑的⊙O恰好交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作MN⊥AC于點(diǎn)M，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥MN于點(diǎn)G，AB＝6，∠DAC＝30°.
(1)eq \(BD,\s\up8(︵))的長(zhǎng)為_(kāi)_______；
(2)BG＋AM的值為_(kāi)_______．
三、(本大題共2小題，每小題8分，共16分)
15．圖①是由5個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體，其中每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)為1 cm.

(第15題)
(1)直接寫(xiě)出這個(gè)幾何體的表面積(包含底面面積)：________；
(2)請(qǐng)按要求在如圖②所示的邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出這個(gè)幾何體的三視圖．
16．在一個(gè)不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共40個(gè)，某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，然后把它放回口袋中，不斷重復(fù)，共摸球1 000次，其中有600次摸到白球，試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少個(gè)．
四、(本大題共2小題，每小題8分，共16分)
17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2，3)，B(2，1)，C(5，1)，
(第17題)
把△ABC繞著點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△AEF，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F.
(1)在圖中畫(huà)出△AEF；
(2)點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為_(kāi)___________；
(3)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段BC掃過(guò)的面積為_(kāi)___________．
18．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，連接AC，BC，C是eq \(BD,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作AD的垂線EF，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)求證：EF是⊙O的切線；
(2)若AB＝5，BC＝3，求線段AE的長(zhǎng)．
(第18題)
五、(本大題共2小題，每小題10分，共20分)
19．一個(gè)不透明的箱子里裝有2個(gè)紅色小球和若干個(gè)白色小球，每個(gè)小球除顏色外其他完全相同，每次把箱子里的小球搖勻后隨機(jī)摸出1個(gè)小球，記下顏色后再放回箱子里，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白色小球的頻率穩(wěn)定在0.33左右．
(1)請(qǐng)你估計(jì)箱子里白色小球的個(gè)數(shù)；
(2)現(xiàn)從該箱子里摸出1個(gè)小球，記下顏色后放回箱子里，搖勻后，再摸出1個(gè)小球，求兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率．(用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法)
20．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，D是eq \(AC,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，連接AC交OD于點(diǎn)E.
(1)求證：OD∥BC；
(2)若AC＝8，DE＝2，求⊙O的半徑．
(第20題)
六、(本題滿分12分)
21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(2，3)是一個(gè)光源．木桿AB兩端的坐標(biāo)分別為A(0，1)，B(3，1)．木桿AB在x軸上的投影為CD.
(1)實(shí)際操作：利用尺規(guī)過(guò)點(diǎn)P作CD的垂線，垂足為M，交AB于點(diǎn)N(要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，標(biāo)明字母)．
(2)解決問(wèn)題：求CD的長(zhǎng)．
(第21題)
七、(本題滿分12分)
22．如圖，射線PG平分∠EPF，O為射線PG上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，5為半徑作⊙O，與∠EPF的邊PF交于A，B兩點(diǎn)，連接OA，此時(shí)有OA∥PE.
(1)求證：AP＝AO；
(2)若弦AB＝8，求tan∠POA的值．
(第22題)
八、(本題滿分14分)
23．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)O在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，CD，過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P.
(1)求證：PD是⊙O的切線；
(2)求證：△ABD∽△DCP；
(3)若AB＝6，AC＝8，直接寫(xiě)出點(diǎn)O到AD的距離．
(第23題)
答案
一、1.A 2.B 3.C 4.B 5.C 6.A
7.C 思路點(diǎn)睛：在其俯視圖中過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，根據(jù)這個(gè)幾何體的三視圖，可知BD＝4，CD＝m，AD＝n，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義、線段的長(zhǎng)度關(guān)系、三角形的面積公式分別對(duì)各個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷即可.
8.B 點(diǎn)撥：連接OB，OC，如圖，
（第8題）
∵點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，
∴∠OBC＝eq \f(1,2)∠ABC，∠OCB＝eq \f(1,2)∠ACB，
∴∠OBC＋∠OCB＝eq \f(1,2)∠ABC＋eq \f(1,2)∠ACB＝eq \f(1,2)（∠ABC＋∠ACB）＝eq \f(1,2)（180°－∠A）＝50°，
∴∠BOC＝180°－（∠OBC＋∠OCB）＝130°.
∵點(diǎn)O是△DBC的外心，∴∠D＝eq \f(1,2)∠BOC＝65°.
9.C
10.A 點(diǎn)撥：在AB上方作以AB為斜邊的等腰直角三角形AOB.
∵∠ACB＝45°，
∴點(diǎn)C在以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓上運(yùn)動(dòng).
∵AB＝2，∴OA＝OC＝eq \r(2)，
當(dāng)CD經(jīng)過(guò)圓心O時(shí)，CD最長(zhǎng).
∵CD是△ABC的高，
∴易知AD＝BD＝OD＝eq \f(1,2)AB＝1，
此時(shí)CD＝OC＋OD＝eq \r(2)＋1.
二、11.8 12.eq \f(1,2) 13.eq \f(1,25)
14.（1）π （2）6
三、15.解：（1）22 cm2
（2）如圖所示.
（第15題）
16.解：設(shè)白球的個(gè)數(shù)為x，
則eq \f(x,40)＝eq \f(600,1 000)，解得x＝24，40－24＝16.
答：估計(jì)口袋中白球有24個(gè)，黑球有16個(gè).
四、17.解：（1）如圖所示，△AEF即為所作.
（第17題）
（2）eq \f(\r(13),2)π 點(diǎn)撥：易知AC＝eq \r(22＋32)＝eq \r(13)，
∠CAF＝90°，
∴點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為eq \f(90·π· \r(13),180)＝eq \f(\r(13),2)π.
（3）eq \f(9,4)π 點(diǎn)撥：旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段BC掃過(guò)的面積為
eq \f(90·π·（ \r(13)）2,360)－eq \f(90·π·22,360) ＝eq \f(13,4)π－π＝eq \f(9,4)π.
18.（1）證明：如圖，連接OC.
（第18題）
∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠BAC.
∵C是eq \(BD,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，∴eq \(CD,\s\up8(︵))＝eq \(BC,\s\up8(︵))，
∴∠EAC＝∠BAC，∴∠EAC＝∠OCA，
∴OC∥AE.∵AE⊥EF，∴OC⊥EF.
∵OC是⊙O的半徑，∴EF是⊙O的切線.
（2）解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠BCA＝90°，
∴AC＝eq \r(AB2－BC2)＝4.∵EF⊥AD，
∴∠AEC＝90°＝∠ACB.又∵∠EAC＝∠CAB，
∴△AEC∽△ACB，∴eq \f(AE,AC)＝eq \f(AC,AB)，即eq \f(AE,4)＝eq \f(4,5)，
∴AE＝eq \f(16,5).
五、19.解：（1）因?yàn)橥ㄟ^(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白色小球的頻率穩(wěn)定在0.33左右，0.33≈eq \f(1,3)，
所以估計(jì)摸到白色小球的概率為eq \f(1,3)，
設(shè)箱子里白色小球有x個(gè)，根據(jù)題意可得eq \f(x,x＋2)＝eq \f(1,3)，
解得x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1是該分式方程的根.
答：估計(jì)箱子里白色小球的個(gè)數(shù)為1.
（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖.
（第19題）
由圖知，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的小球顏色恰好不同的結(jié)果有4種.
所以?xún)纱蚊龅男∏蝾伾『貌煌母怕蕿閑q \f(4,9).
20.（1）證明：如圖，連接OC，
∵D是eq \(AC,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，
∴∠AOD＝∠COD＝eq \f(1,2)∠AOC.
又∵∠B＝eq \f(1,2)∠AOC，
∴∠B＝∠AOD，∴OD∥BC.
（第20題）
（2）解：設(shè)⊙O的半徑為r，則OD＝OC＝r，
∵DE＝2，∴OE＝r－2.∵OA＝OC，∠AOD＝∠COD，
∴OD⊥AC，∴∠CEO＝90°，EC＝eq \f(1,2)AC＝eq \f(1,2)×8＝4，
在Rt△CEO中，OC2＝CE2＋OE2，
即r2＝42＋（r－2）2，解得r＝5，
∴⊙O的半徑為5.
六、21.解：（1）如圖.
（第21題）
（2）∵A（0，1），∴OA＝1.
易知四邊形OANM為矩形，
∴OA＝MN＝1.∵A（0，1），B（3，1），
∴AB∥x軸，AB＝3.∴△PAB∽△PCD.
∵點(diǎn)P（2，3），∴PM＝3，
∴PN＝PM－MN＝3－1＝2，
∴eq \f(AB,CD)＝eq \f(PN,PM)，∴eq \f(3,CD)＝eq \f(2,3)，∴CD＝eq \f(9,2)，即CD的長(zhǎng)為eq \f(9,2).
七、22.（1）證明：∵OA∥PE，∴∠OPE＝∠POA.
∵PG平分∠EPF，∴∠OPE＝∠OPA，
∴∠OPA＝∠POA，∴AP＝AO.
（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H，
（第22題）
∵AB＝8，∴AH＝eq \f(1,2)AB＝4，
∴OH＝eq \r(OA2－AH2)＝eq \r(52－42)＝3.
∵AP＝AO，∠OPA＝∠POA，
∴tan∠POA＝tan∠APO＝eq \f(OH,PH)＝eq \f(3,5＋4)＝eq \f(1,3).
八、23.（1）證明：如圖，連接OD.
（第23題）
∵點(diǎn)O在BC邊上，
∴BC是⊙O的直徑.∴∠BAC＝90°.∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠DAC＝eq \f(1,2)∠BAC＝45°，
∴∠BOD＝2∠BAD＝90°.
∵BC∥DP，∴∠ODP＝∠BOD＝90°.∴OD⊥DP.
又∵OD是⊙O的半徑，∴PD是⊙O的切線.
（2）證明：∵BC∥DP，
∴∠ACB＝∠P.∵∠ACB＝∠ADB，∴∠ADB＝∠P.
∵四邊形ABDC為⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴易得∠ABD＝∠DCP.∴△ABD∽△DCP.
（3）解：點(diǎn)O到AD的距離為eq \f(\r(2),2).
點(diǎn)撥：過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AD于點(diǎn)E.∵∠BAC＝90°，
∴BC＝eq \r(AB2＋AC2)＝10.∵BC是⊙O的直徑，
∴∠BDC＝90°，易知BD＝DC，
∴BD2＋DC2＝2BD2＝BC2，∴BD＝DC＝5 eq \r(2).
由（2）知△ABD∽△DCP，∴eq \f(AB,DC)＝eq \f(BD,CP)，
∴CP＝eq \f(BD·DC,AB)＝eq \f(5 \r(2)×5 \r(2),6)＝eq \f(25,3)，
∴AP＝AC＋CP＝8＋eq \f(25,3)＝eq \f(49,3).
∵∠ADB＝∠P，∠BAD＝∠DAP，
∴△BAD∽△DAP，∴eq \f(AB,AD)＝eq \f(AD,AP)，
∴AD2＝AB·AP＝6×eq \f(49,3)＝98，∴AD＝7 eq \r(2)（負(fù)值舍去）.
∵OE⊥AD，∴ED＝eq \f(1,2)AD＝eq \f(7 \r(2),2).
在Rt△OED中，OE＝eq \r(OD2－ED2)＝eq \r(52－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7 \r(2),2)))\s\up12(2))＝eq \f(\r(2),2)，
∴點(diǎn)O到AD的距離為eq \f(\r(2),2).

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