第26章學(xué)情評(píng)估 一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分) 1．下列各選項(xiàng)的事件中，是隨機(jī)事件的是(　　) A．50°的余角是40° B．打開(kāi)電視，正在播放新聞 C．拋擲一枚正方體骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)7朝上 D．在△ABC中，∠A＝∠B＝2∠C，則△ABC的形狀是銳角三角形 2．下列事件中，是必然事件的是(　　) A．雨后會(huì)出現(xiàn)彩虹 B．不透明的盒中有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，摸出1個(gè)球是黑球 C．地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn) D．任意三點(diǎn)的連線可以構(gòu)成一個(gè)三角形 3．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　) A．在一定條件下必出現(xiàn)的現(xiàn)象叫必然事件 B．不可能事件發(fā)生的概率為0 C．在相同條件下，只要試驗(yàn)的次數(shù)足夠多，頻率就可以作為概率的估計(jì)值 D．某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%，買100張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng) 4．在同一副撲克牌中抽取2張“方塊”，3張“梅花”和1張“紅桃”．將這6張牌背面朝上洗勻，從中任意抽取1張，是“紅桃”的概率為(　　) A.eq \f(1,6) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,2) D.eq \f(2,3) 5．一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球和若干個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同．經(jīng)過(guò)多次摸球試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在eq \f(1,3)左右，則袋子中黃球的個(gè)數(shù)最有可能是(　　) A．1 B．2 C．4 D．6 6．有三張背面完全相同的卡片，正面分別畫(huà)有圓、平行四邊形和等邊三角形．現(xiàn)把它們正面朝下隨機(jī)擺放在桌面上，從中任意抽出一張，則抽出的卡片的正面圖形是中心對(duì)稱圖形的概率為(　　) A.eq \f(1,6) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,2) D.eq \f(2,3) 7．在一個(gè)不透明的口袋中裝有若干個(gè)除顏色不同外其余都相同的球，如果口袋中裝有4個(gè)紅球且摸到紅球的概率為eq \f(1,3)，那么口袋中的球共有(　　) A．12個(gè) B．9個(gè) C．6個(gè) D．8個(gè) 8．小唐參加學(xué)校組織的《詩(shī)詞大會(huì)》，需要從如圖所示的九宮格中選出正確的兩個(gè)字，填入詩(shī)句“海上______明月，天涯______此時(shí)”中，則他答對(duì)的概率為(　　) A.eq \f(1,81) B.eq \f(1,72) C.eq \f(2,9) D.eq \f(1,9) (第8題)　　(第9題) 9．如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤分別被均勻地分成5個(gè)扇形和4個(gè)扇形，且每個(gè)扇形上都標(biāo)有數(shù)字，同時(shí)自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的數(shù)字之和大于8的概率是(　　) A.eq \f(7,10) B.eq \f(13,20) C.eq \f(11,20) D.eq \f(1,2) 10．不透明的口袋中有10個(gè)球，其中白球有x個(gè)，綠球有2x個(gè)，其余為黑球(除顏色外其余均相同)．甲先從口袋中任意摸出1個(gè)球，若為綠球，則甲獲勝，若不是綠球，則甲摸出的球放回口袋中并攪勻，乙再?gòu)目诖忻?個(gè)球，若為黑球，則乙獲勝，要使游戲?qū)?、乙雙方公平，則x應(yīng)該是(　　) A．3 B．4 C．1 D．2 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 11．下列事件：①通常加熱到100 ℃，水沸騰；②在平面上，任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和小于180°.其中是不可能事件的是______(填序號(hào))． 12．寒假期間，語(yǔ)文老師給學(xué)生布置了閱讀任務(wù)，小國(guó)、小明分別從《紅樓夢(mèng)》《西游記》和《三國(guó)演義》三本名著中隨機(jī)選擇兩本作為自己的閱讀書(shū)目，則他們兩人選擇的書(shū)目完全相同的概率是________． 13．七巧板是我國(guó)古代勞動(dòng)人民的發(fā)明之一，被譽(yù)為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的．如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中隨機(jī)取一點(diǎn)，那么此點(diǎn)取自陰影部分的概率是____________． (第13題)　　　(第14題) 14．如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑為eq \r(5)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)為格點(diǎn)． (1)⊙O上格點(diǎn)有________個(gè)； (2)設(shè)l為經(jīng)過(guò)⊙O上任意兩個(gè)格點(diǎn)的直線，則直線l經(jīng)過(guò)第一、二、四象限的概率是________． 三、(本大題共2小題，每小題8分，共16分) 15．在每個(gè)事件的括號(hào)里填“必然”“隨機(jī)”或“不可能”． ①如果a＝b，那么a2＝b2.(　　) ②如果|a|＋|b|＝0，那么a0.(　　) ③一個(gè)袋里有5個(gè)紅球，1個(gè)白球，從袋里任取1個(gè)球是紅色的．(　　) ④擲骰子游戲中，連續(xù)擲10次，擲得的點(diǎn)數(shù)全是6.(　　) 16．已知一個(gè)紙箱中放有大小相同的10個(gè)白球和若干個(gè)黃球，這些球除顏色外其余都相同．從紙箱中隨機(jī)取出1個(gè)球是白球的概率是eq \f(2,5)，放回后再往紙箱中放進(jìn)20個(gè)白球，求隨機(jī)取出1個(gè)球是黃球的概率． 四、(本大題共2小題，每小題8分，共16分) 17．經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．如果這三種可能性大小相同，現(xiàn)有兩輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口，求這兩輛汽車都不直行的概率． 18.小明的爸媽購(gòu)買車票后，高鐵售票系統(tǒng)將隨機(jī)分配座位，若系統(tǒng)已將兩人分配到同一排，且每排的座位分布如圖所示． (第18題) (1)小明的爸爸購(gòu)得A座票后，媽媽購(gòu)得B座票的概率是________； (2)求分給兩人相鄰座位(過(guò)道兩側(cè)座位C，D不算相鄰)的概率． 五、(本大題共2小題，每小題10分，共20分) 19．一個(gè)不透明的盒子中放有三張卡片，每張卡片上寫有1個(gè)實(shí)數(shù)，分別為1，2，3.(卡片除了實(shí)數(shù)不同外，其余均相同) (1)從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，卡片上的實(shí)數(shù)是2的概率是________； (2)先從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，將卡片上的實(shí)數(shù)作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，卡片不放回，再隨機(jī)抽取一張卡片，將卡片上的實(shí)數(shù)作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，求點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝eq \f(2,x)的圖象上的概率． 20．文具店購(gòu)進(jìn)了20盒“2B鉛筆”，但在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)其中混入了若干支“HB鉛筆”，店員進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)每盒鉛筆中最多混入了2支“HB鉛筆”，具體數(shù)據(jù)如下表： (1)寫出m，n滿足的關(guān)系式：____________(寫成等式的形式)． (2)從20盒中任意選取1盒． ①“盒中沒(méi)有混入‘HB鉛筆’”是______事件； ②若“盒中混入1支‘HB鉛筆’”的概率為0.25，求m，n的值． 六、(本題滿分12分) 21．在學(xué)校組織的航天知識(shí)競(jìng)賽中，小明和小雪均獲得了一等獎(jiǎng)，學(xué)校決定通過(guò)做游戲的方式，從兩人中選取一名游戲獲勝的同學(xué)作為代表分享獲獎(jiǎng)心得．游戲規(guī)則如下：甲口袋(不透明)裝有編號(hào)為1，2，3的三個(gè)小球，乙口袋(不透明)裝有編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)小球，每個(gè)口袋中的小球除編號(hào)外其他都相同．小明先從甲口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，小雪再?gòu)囊铱诖须S機(jī)摸出一個(gè)球，若兩球編號(hào)之和為偶數(shù)，則小明獲勝；若兩球編號(hào)之和為奇數(shù)，則小雪獲勝．請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，說(shuō)明這個(gè)游戲?qū)﹄p方是否公平． 七、(本題滿分12分) 22．一個(gè)不透明的袋子中裝有四個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字－2，－1，0，1，它們除了數(shù)字不同外，其他完全相同． (1)隨機(jī)從袋子中摸出一個(gè)小球，摸出的小球上面標(biāo)的數(shù)字為正數(shù)的概率是_____________________________________________________________； (2)小聰先從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，然后放回?cái)噭颍又∶鲝拇又须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為點(diǎn)M的縱坐標(biāo)．如圖，已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為A(－2，0)，B(0，－2)，C(1，0)，D(0，1)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法，求點(diǎn)M落在四邊形ABCD內(nèi)部(含邊界)的概率． (第22題) 八、(本題滿分14分) 23．如圖，某商場(chǎng)有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的圓形轉(zhuǎn)盤．規(guī)定：顧客購(gòu)物100元以上可以獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在哪一個(gè)區(qū)域就獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品(指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形)．下表是活動(dòng)進(jìn)行中的幾組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)： (1)轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次，獲得一瓶飲料的概率約為_(kāi)_________；(結(jié)果保留一位小數(shù)) (2)經(jīng)統(tǒng)計(jì)該商場(chǎng)每天約有5 000名顧客參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，一瓶飲料和一支鉛筆的費(fèi)用的和為4元，該商場(chǎng)每天支出的鉛筆和飲料的獎(jiǎng)品總費(fèi)用約是8 000元，請(qǐng)計(jì)算該商場(chǎng)每支鉛筆和每瓶飲料的費(fèi)用； (3)在(2)的條件下，該商場(chǎng)想把每天支出的獎(jiǎng)品費(fèi)用控制在6 000元左右，則轉(zhuǎn)盤上“一瓶飲料”區(qū)域的圓心角應(yīng)調(diào)整為多少度？ 　(第23題) 答案 一、1.B　2.C　3.D　4.A 5.C　點(diǎn)撥：設(shè)袋子中黃球有x個(gè)， 根據(jù)題意得eq \f(2,x＋2)＝eq \f(1,3)，解得x＝4， 經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4是方程的解且符合題意， 所以袋子中黃球的個(gè)數(shù)最有可能是4. 6.D　7.A　8.B　9.C 10.D　點(diǎn)撥：由題意可知，綠球與黑球的個(gè)數(shù)應(yīng)相等，即黑球也為2x個(gè)，列方程可得x＋2x＋2x＝10，解得x＝2. 二、11.②　12.eq \f(1,3) 13.eq \f(3,16)　思路點(diǎn)睛：設(shè)正方形ABDF的邊長(zhǎng)為4，將△BIC的面積和?GHEF的面積計(jì)算出來(lái)，再用陰影部分的面積除以正方形ABDF的面積即可求出此點(diǎn)取自陰影部分的概率. 14.（1）8　（2）eq \f(1,7) 三、15.解：①必然?、诓豢赡堋、垭S機(jī)?、茈S機(jī) 16.解：設(shè)黃球有x個(gè)，根據(jù)題意得eq \f(10,10＋x)＝eq \f(2,5)， 解得x＝15，經(jīng)檢驗(yàn)x＝15是原方程的解. 所以紙箱中有15個(gè)黃球. 所以再往紙箱中放進(jìn)20個(gè)白球，隨機(jī)取出1個(gè)球是黃球的概率為eq \f(15,10＋15＋20)＝eq \f(1,3). 四、17.解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖所示. （第17題） 因?yàn)楣灿?種等可能的結(jié)果，其中這兩輛汽車都不直行的結(jié)果有4種， 所以這兩輛汽車都不直行的概率為eq \f(4,9). 18.解：（1）eq \f(1,4) （2）列表如下： 共有20種等可能的結(jié)果，其中分給兩人相鄰座位的結(jié)果有6種，所以P（分給兩人相鄰座位）＝eq \f(6,20)＝eq \f(3,10). 五、19.解：（1）eq \f(1,3) （2）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖. （第19題） 由樹(shù)狀圖可知，一共有6種等可能的結(jié)果，其中橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的積等于2的結(jié)果有2種，所以點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝eq \f(2,x)的圖象上的概率是eq \f(2,6)＝eq \f(1,3). 20.解：（1）m＋n＝14 （2）①隨機(jī) ②因?yàn)椤昂兄谢烊?支‘HB鉛筆’”的概率為0.25， 所以eq \f(m,20)＝eq \f(1,4)，所以m＝5，因?yàn)閙＋n＝14，所以n＝9. 六、21.解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖. （第21題） 由樹(shù)狀圖可知共有12種等可能的結(jié)果，其中兩球編號(hào)之和為偶數(shù)的結(jié)果有6種，兩球編號(hào)之和為奇數(shù)的結(jié)果有6種. 所以P（小明獲勝）＝eq \f(6,12)＝eq \f(1,2)，P（小雪獲勝）＝eq \f(6,12)＝eq \f(1,2)， 所以P（小明獲勝）＝P（小雪獲勝）. 所以游戲?qū)﹄p方公平. 七、22.解：（1）eq \f(1,4) （2）列表如下： 由表知，共有16種等可能的結(jié)果，其中點(diǎn)M落在四邊形ABCD內(nèi)部（含邊界）的結(jié)果有8種， 所以點(diǎn)M落在四邊形ABCD內(nèi)部（含邊界）的概率為eq \f(8,16)＝eq \f(1,2). 八、23.解：（1）0.3 （2）設(shè)該商場(chǎng)每支鉛筆x元，則每瓶飲料（4－x）元， 根據(jù)題意得5 000×（4－x）×0.3＋5 000x×0.7＝8 000， 解得x＝1，則4－x＝4－1＝3. 答：該商場(chǎng)每支鉛筆1元，每瓶飲料3元. （3）設(shè)轉(zhuǎn)盤上“一瓶飲料”區(qū)域的圓心角應(yīng)調(diào)整為n度， 則5 000×3×eq \f(n,360)＋5 000×1×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(n,360)))＝6 000，解得n＝36. 答：圓心角應(yīng)調(diào)整為36度. 混入“HB鉛筆”的支數(shù)012盒數(shù)6mn轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1001502005008001 000落在“鉛筆”的次數(shù)m68111136345546701落在“鉛筆”的頻率eq \f(m,n)0.680.740.680.690.680.70ABCDEA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）－2－101－2（－2，－2）（－1，－2）（0，－2）（1，－2）－1（－2，－1）（－1，－1）（0，－1）（1，－1）0（－2，0）（－1，0）（0，0）（1，0）1（－2，1）（－1，1）（0，1）（1，1）

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