1.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，要按一定的順序進(jìn)行，做到不重 不漏.2.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，每一項(xiàng)都包含符號(hào)，在計(jì)算時(shí)應(yīng) 先準(zhǔn)確地確定積的符號(hào).3.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的結(jié)果若含有同類項(xiàng)，則必須合并同 類項(xiàng).
知識(shí)點(diǎn)1多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則1.[中考·武漢]計(jì)算(a－2)(a＋3)的結(jié)果是(　B　)
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一 個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.
2.下列多項(xiàng)式相乘的結(jié)果為a2－3a－18的是(　C　)
A.(a－2)(a＋9)＝(a－2)·a＋(a－2)×9＝a2－2a＋9a－18 ＝a2＋7a－18；
B.(a＋2)(a－9)＝(a＋2)·a＋(a＋2)×(－9)＝a2＋2a－9a－18 ＝a2－7a－18；
C.(a＋3)(a－6)＝(a＋3)·a＋(a＋3)×(－6)＝a2＋3a－6a－18 ＝a2－3a－18；
D.(a－3)(a＋6)＝(a－3)·a＋(a－3)×6＝a2－3a＋6a－18＝a2 ＋3a－18.故選C.
知識(shí)點(diǎn)2多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則的應(yīng)用3.[中考·宜昌]從前，有一個(gè)地主把一塊邊長(zhǎng)為a米(a＞6)的正 方形土地租給租戶張老漢，第二年，他對(duì)張老漢說(shuō)：“我 把這塊地的一邊增加6米，相鄰的另一邊減少6米，變成長(zhǎng) 方形土地繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒(méi)有吃虧，你看如 何？”如果這樣，你覺(jué)得張老漢租地的面積(　C　)
原來(lái)租地面積為a2平方米，變化后的租地面積為(a－6)(a＋6)＝a2－6a＋6a－36＝(a2－36)(平方米)，所以租地面積變小了.故選C.
(2－m)(2－n)＝4－2(m＋n)＋mn.因?yàn)閙＋n＝2，mn＝ －2，所以原式＝4－2×2－2＝－2.
4.[2023·重慶一中模擬]已知m＋n＝2，mn＝－2，則(2－m)(2 －n)的值為 ?.
易錯(cuò)點(diǎn) 因漏乘或誤判某些項(xiàng)的符號(hào)而出錯(cuò)5.若多項(xiàng)式(x2＋mx＋n)(x2－3x＋4)展開(kāi)后不含x3和x2項(xiàng)，則 m，n的值分別是(　A　)
原式＝x4＋(m－3)x3＋(n－3m＋4)x2＋(4m－3n)x＋4n.由 題意得m－3＝0，n－3m＋4＝0，所以m＝3，n＝5.
利用總結(jié)規(guī)律進(jìn)行計(jì)算
6. [新考法 從特殊到一般思想]計(jì)算下列各式，然后回答 問(wèn)題：
(x＋3)(x＋4)＝ ?；(x＋3)(x－4)＝ ?；(x－3)(x＋4)＝ ?；(x－3)(x－4)＝ ?.(1)根據(jù)以上的計(jì)算總結(jié)出規(guī)律：(x＋m)(x＋n)＝ ?.
x2＋(m＋n)x＋mn　
(2)運(yùn)用(1)中的規(guī)律，直接寫出下列各式的結(jié)果：①(a＋1)(a＋4)；　 ②(x－1)(x＋3)；
【解】原式＝a2＋5a＋4.
原式＝x2＋2x－3.
③(y＋5)(y－6)； ④(m－4)(m－5).
原式＝y(tǒng)2－y－30.
原式＝m2－9m＋20.
利用方程思想糾正錯(cuò)解
7. [新考法 去偽存真法]在一次測(cè)試中，甲、乙兩同學(xué)計(jì)算同 一道整式乘法：(2x＋a)(3x＋b)，甲由于抄錯(cuò)了第一個(gè)多項(xiàng) 式中的符號(hào)，得到的結(jié)果為6x2＋11x－10；乙由于漏抄了 第二個(gè)多項(xiàng)式中的系數(shù)，得到的結(jié)果為2x2－9x＋10.(1)試求出式子中a，b的值；
【解】由題意得(2x－a)(3x＋b)＝6x2＋(2b－3a)·x－ab＝ 6x2＋11x－10，所以2b－3a＝11，即2b＝11＋3a.(2x＋a)(x＋b)＝2x2＋(a＋2b)x＋ab＝2x2－9x＋10，所以a＋2b＝－9，即2b＝－a－9.所以11＋3a＝－9－a.由②得2b＝－9－a，代入①得－9－a－3a＝11，所以a＝－5.所以2b＝－4.所以b＝－2.

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8.2 整式乘法

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