利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)的“兩點(diǎn)注意”：1.先確定商的每一項(xiàng)的符號(hào)，它是由多項(xiàng)式每一項(xiàng)的符號(hào)與 單項(xiàng)式的符號(hào)共同決定的.2.相除的過(guò)程中不要漏項(xiàng)，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的結(jié)果仍然是 一個(gè)多項(xiàng)式.
知識(shí)點(diǎn)1多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則1.(母題：教材P66習(xí)題T8)計(jì)算(8a2b3－2a3b2＋ab)÷ab的結(jié)果 是(　A　)
2.[2022·紹興改編]下列計(jì)算正確的是(　A　)
4.[2022·資陽(yáng)雁江區(qū)期末]一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是3a2－3ab＋ 6a，其中一邊長(zhǎng)為3a，則它的周長(zhǎng)為(　C　)
長(zhǎng)方形與其一邊相鄰的一邊長(zhǎng)為(3a2－3ab＋6a)÷3a＝a －b＋2，則它的周長(zhǎng)為2(3a＋a－b＋2)＝8a－2b＋4.
知識(shí)點(diǎn)2單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的混合運(yùn)算5.[2022·南京期中]某同學(xué)在計(jì)算－3x加上一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)錯(cuò)將 加法看成了乘法，得到的答案是3x3－3x2＋3x，由此可以 推斷出正確的計(jì)算結(jié)果是(　A　)
這個(gè)多項(xiàng)式為(3x3－3x2＋3x)÷(－3x)＝－x2＋x－1，所 以正確的計(jì)算結(jié)果為－3x＋(－x2＋x－1)＝－x2－2x－1.
6.計(jì)算：(1)xy2(3x＋4y)÷2xy；
(2)[a2(a＋b)－3a2b]÷2a；
(3)(16m3－24mn)÷8m－3m(m＋2n).
【解】(16m3－24mn)÷8m－3m(m＋2n)＝2m2－3n－3m2－6mn＝－m2－3n－6mn.
7.先化簡(jiǎn)，再求值：[3a2b(2ab3－a2b3－1)＋2(ab)4]÷ab，其 中a＝2，b＝3.
【解】[3a2b(2ab3－a2b3－1)＋2(ab)4]÷ab＝(6a3b4－3a4b4－3a2b＋2a4b4)÷ab＝(6a3b4－a4b4－3a2b)÷ab＝6a2b3－a3b3－3a.當(dāng)a＝2，b＝3時(shí)，原式＝6×22×33－23×33－3×2＝426.
(2)求[2a(ab＋b)－4b2]÷2b的值.
利用乘除運(yùn)算關(guān)系求字母(式子)的值
(2)已知多項(xiàng)式x3－2x2＋ax－1除以bx－1，商式為x2－x＋ 2，余式為1.①求a，b的值；
【解】(bx－1)(x2－x＋2)＋1＝bx3－bx2＋2bx－x2＋x－2＋1＝bx3－(b＋1)x2＋(2b＋1)x－1.根據(jù)題意，得x3－2x2＋ax－1＝bx3－(b＋1)x2＋(2b＋1)x－1，所以b＝1，－2＝－(b＋1)，a＝2b＋1，所以a＝3，b＝1.
【解】原式＝[4a2＋2ab＋2ab＋b2－(4a2－2ab＋2ab－ b2)]÷2b＝[4a2＋4ab＋b2－(4a2－b2)]÷2b＝(4ab＋2b2)÷2b＝2a＋b.因?yàn)閍＝3，b＝1，所以原式＝2×3＋1＝7.
②求[(2a＋b)2－(2a＋b)(2a－b)]÷2b的值.
利用整式除法解幾何應(yīng)用
10. [情境題 生活應(yīng)用]某市有一塊如圖所示的梯形空地 ABCD，梯形空地的上底BC長(zhǎng)為(4x＋y)米，下底AD長(zhǎng)為 (5x＋2y)米，高BE為(x＋2y)米. (1)求這塊空地的面積；
(2)現(xiàn)計(jì)劃對(duì)這塊空地進(jìn)行改造，修建一個(gè)長(zhǎng)方形廣場(chǎng).若 長(zhǎng)方形廣場(chǎng)的面積為(6x2＋12xy＋9x)平方米，寬為3x米，則長(zhǎng)方形廣場(chǎng)的長(zhǎng)比梯形的下底短多少米？
【解】因?yàn)殚L(zhǎng)方形廣場(chǎng)的面積為(6x2＋12xy＋9x)平方米，寬為3x米，所以長(zhǎng)方形廣場(chǎng)的長(zhǎng)為(6x2＋12xy＋9x)÷3x＝(2x＋4y＋3)(米)，所以長(zhǎng)方形廣場(chǎng)的長(zhǎng)比梯形的下底短5x＋2y－(2x＋4y＋3)＝(3x－2y－3)(米).
利用整式除法的拓展探求字母的值
11. [新考法 閱讀拓展法]我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)多項(xiàng)式除以單項(xiàng) 式，多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式一般可用豎式計(jì)算.例如：計(jì)算(6x4－7x3－x2－1)÷(2x＋1)，可用除法豎式計(jì) 算如下：
所以6x4－7x3－x2－1除以2x＋1，商式為3x3－5x2＋2x－ 1，余式為0.根據(jù)閱讀材料，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)(x3－4x2＋7x－5)÷(x－2)的商式是 ?，余 式是 ?.

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初中數(shù)學(xué)滬科版七年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

8.2 整式乘法

版本： 滬科版

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

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