2023年河南省商丘市夏邑縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  的絕對(duì)值是(    )A.  B.  C.  D. 2.  在如圖所示的幾何體中，俯視圖和左視圖相同的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  年月日，新華社發(fā)文總結(jié)年中國(guó)取得的科技成就．主要包括：北斗全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)平均精度米；中國(guó)高鐵運(yùn)營(yíng)里程超米；“奮斗者”號(hào)載人潛水器最深下潛至米；中國(guó)嫦娥五號(hào)帶回月壤重量克．其中數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 4.  如圖，直線，截線，相交成角，，則的度數(shù)是(    )
A.  B.  C.  D. 5.  小剛在解關(guān)于的方程時(shí)，只抄對(duì)了，，解出其中一個(gè)根是他核對(duì)時(shí)發(fā)現(xiàn)所抄的比原方程的值小則原方程的根的情況是(    )A. 不存在實(shí)數(shù)根 B. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C. 有一個(gè)根是 D. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根6.  為了解居民用水情況，小麗在自家居住的小區(qū)隨機(jī)抽查了戶家庭月用水量，統(tǒng)計(jì)如表；則這戶家庭的月用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(    )月用水量戶數(shù) A. ， B. ， C. ， D. ，7.  如圖，菱形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，，若菱形的面積為，則的長(zhǎng)為(    )
 A.  B.  C.  D. 8.  如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是(    )A. 或
B. 或
C. 或
D. 或
 9.  如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長(zhǎng)為的正六邊形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)個(gè)，得到正六邊形，當(dāng)時(shí)，正六邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(    )
A.  B.  C.  D. 10.  如圖，點(diǎn)從的頂點(diǎn)出發(fā)，沿勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，圖是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的長(zhǎng)度隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系圖象，其中為曲線部分的最低點(diǎn)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(    )
A. 是等腰三角形 B. 邊上的高為
C. 的周長(zhǎng)為 D. 的面積為二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.  若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是        ．12.  不等式組的解集為          ．13.  小明制作了如圖所示的四張卡片四張卡片除正面的文字不同外，其余均相同，現(xiàn)將四張卡片背面朝上，洗勻放好從中隨機(jī)抽取兩張卡片，則這兩張卡片恰好組成“勞動(dòng)”一詞的概率是        ．

 14.  如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為，的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，格點(diǎn)在上，則圖中陰影部分的面積為______．
15.  如圖，矩形中，，，為邊上一點(diǎn)，將沿著翻折，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接，當(dāng)為直角三角形時(shí)，______．

 三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.  本小題分
計(jì)算：；
化簡(jiǎn)：17.  本小題分
發(fā)現(xiàn)：任意三個(gè)連續(xù)的整數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)這兩個(gè)數(shù)的平方差是的倍數(shù)．
驗(yàn)證：
結(jié)果是的幾倍？
設(shè)三個(gè)連續(xù)的整數(shù)中間的一個(gè)為，計(jì)算最大數(shù)與最小數(shù)這兩個(gè)數(shù)的平方差，并說(shuō)明它是的倍數(shù)；
延伸：說(shuō)明任意三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)中，最大的數(shù)與最小的數(shù)這兩個(gè)數(shù)的平方差是的倍數(shù)．18.  本小題分
某校在調(diào)查八年級(jí)學(xué)生平均每天完成作業(yè)所用時(shí)間的情況時(shí)，從全校八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生，把每名學(xué)生平均每天完成作業(yè)的時(shí)間：分鐘分成五個(gè)時(shí)間段進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：，，，，并制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：
求的值并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，時(shí)間段所占的百分比為______，時(shí)間段所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)等于______．
小穎同學(xué)經(jīng)過(guò)分析得出一個(gè)推斷：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)落在時(shí)間段請(qǐng)你分析她的推斷是否合理．19.  本小題分
脫貧攻堅(jiān)工作讓老百姓過(guò)上了幸福的生活；如圖是政府給貧困戶新建房屋的側(cè)面示意圖，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是房屋的高所在的直線，為了測(cè)量房屋的高度，在地面上點(diǎn)測(cè)得屋頂的仰角為，此時(shí)地面上點(diǎn)、屋檐上點(diǎn)、屋頂上點(diǎn)三點(diǎn)恰好共線，繼續(xù)向房屋方向走到達(dá)點(diǎn)時(shí)，又測(cè)得屋檐點(diǎn)的仰角為，房屋的橫梁，，交于點(diǎn)點(diǎn)、、在同一水平線上參考數(shù)據(jù)：，，，
求屋頂?shù)綑M梁的距離；
求房屋的高結(jié)果精確到．
20.  本小題分
如圖，在中，，作的角平分線交于點(diǎn)，以為圓
心，為半徑作圓．
依據(jù)題意補(bǔ)充完整圖形：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法
求證：與直線相切；
在的條件下，若與直線相切的切點(diǎn)為，與相交于點(diǎn)，連接，；其中，，求的長(zhǎng)．
21.  本小題分
為滿足顧客的購(gòu)物需求，某水果店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷(xiāo)售．經(jīng)了解，甲水果的進(jìn)價(jià)比乙水果的進(jìn)價(jià)低，水果店用元購(gòu)進(jìn)甲種水果比用元購(gòu)進(jìn)乙種水果的重量多千克，已知甲，乙兩種水果的售價(jià)分別為元千克和元千克．
求甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)分別是多少？
若水果店購(gòu)進(jìn)這兩種水果共千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的倍，則水果店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？22.  本小題分
如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)．
求二次函數(shù)的表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)．
點(diǎn)在該二次函數(shù)圖象上，當(dāng)時(shí)，求的值．
已知，，若將該二次函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位后與線段有交點(diǎn)，請(qǐng)結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出的取值范圍．
23.  本小題分
如圖，邊長(zhǎng)為的正方形中，點(diǎn)為邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，作于點(diǎn)，交邊于，交邊于．
求證：；
如圖，連接，線段交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)．
當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；
線段是否存在最小值和最大值，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段的最小值和最大值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的絕對(duì)值是．
故選：．
根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可得答案．
本題主要考查絕對(duì)值的定義，規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；的絕對(duì)值是．
 2.【答案】 【解析】解：俯視圖是帶圓心的圓，左視圖是等腰三角形，故本選項(xiàng)不合題意；
B.俯視圖是圓，左視圖是矩形，故本選項(xiàng)不合題意；
C.俯視圖與左視圖都是正方形，故本選項(xiàng)符合題意；
D.俯視圖是三角形，左視圖是矩形，故本選項(xiàng)不合題意．
故選：．
主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．
本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．
 3.【答案】 【解析】解：．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 4.【答案】 【解析】解：如圖，

，
，
，
，
，，
．
故選：．
由鄰補(bǔ)角的定義可求得，再由平行線的性質(zhì)可得，利用三角形的外角性質(zhì)即可求．
本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本題考查一元二次方程的解，根的判別式，正確得出的值是解題關(guān)鍵．
直接把已知數(shù)據(jù)代入進(jìn)而得出原方程的值，再根據(jù)判別式求出答案．
【解答】
解：小剛在解關(guān)于的方程時(shí)，
只抄對(duì)了，，解出其中一個(gè)根是，
小剛解的方程是，
，
解得：，
故原方程中，
原方程中，，
原方程不存在實(shí)數(shù)根．  6.【答案】 【解析】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，中位數(shù)為，
故選：．
根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．
本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
 7.【答案】 【解析】解：，
，
四邊形是菱形，
，，，
直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半，
，，
由得，
，
，
，
，
故答案為：．
在中先求得的長(zhǎng)，根據(jù)菱形面積公式求得長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求得長(zhǎng)．
本題考查了菱形性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是先求得的長(zhǎng)．
 8.【答案】 【解析】解：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，
，
由圖象可知，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是或，
故選：．
根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性求得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象即可求得．
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用函數(shù)的對(duì)稱性求得點(diǎn)的坐標(biāo)，以及數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：將邊長(zhǎng)為的正六邊形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)個(gè)，
，
當(dāng)時(shí)，，
則的坐標(biāo)與的坐標(biāo)相同，
，
則，
如圖，過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)軸于點(diǎn)，

，，
≌，
，，
正六邊形的一個(gè)外角，
，
，，
，
，
，
，
，
故選：．
由于正六邊形每次轉(zhuǎn)，根據(jù)，則的坐標(biāo)與的坐標(biāo)相同，求得的坐標(biāo)即可求解．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形，正六邊形的性質(zhì)，正多邊形的外角和，內(nèi)角和，求得的位置是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：由圖看到，點(diǎn)從運(yùn)動(dòng)到的過(guò)程中，先從開(kāi)始增大，到達(dá)點(diǎn)時(shí)達(dá)到最大，對(duì)應(yīng)圖可得此時(shí)，即；點(diǎn)從運(yùn)動(dòng)到的過(guò)程中，先減小，到達(dá)時(shí)達(dá)到最小，對(duì)應(yīng)圖可得此時(shí)；而后又開(kāi)始增大，到達(dá)點(diǎn)時(shí)達(dá)到最大，即，所以為等腰三角形．
由圖形和圖象可得，時(shí)，
過(guò)點(diǎn)作于，則
，
，
的周長(zhǎng)為：，


故選項(xiàng)A、、C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
故選：．
由圖看到，點(diǎn)從運(yùn)動(dòng)到的過(guò)程中，先從開(kāi)始增大，到達(dá)點(diǎn)時(shí)達(dá)到最大，對(duì)應(yīng)圖可得此時(shí)，即；點(diǎn)從運(yùn)動(dòng)到的過(guò)程中，先減小，到達(dá)時(shí)達(dá)到最小，對(duì)應(yīng)圖可得此時(shí)；而后又開(kāi)始增大，到達(dá)點(diǎn)時(shí)達(dá)到最大，即，所以為等腰三角形．作邊上的高，即能求得，即，再求得面積．
本題考查了函數(shù)圖象的理解和應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)．把圖形和圖象結(jié)合理解得到線段長(zhǎng)度是解決本題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：要使代數(shù)式有意義，只需，
，
則實(shí)數(shù)的取值范圍是，
故答案為：．
根據(jù)分式的分母不能為零求解即可．
本題考查分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不為零是解答的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：解不能等式，得：，
解不等式，得：，
則不等式組的解集為，
故答案為：．
首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．
本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來(lái)判斷．還可以觀察不等式的解，若大于較小的數(shù)、且小于較大的數(shù)，那么解集介于兩數(shù)之間．
 13.【答案】 【解析】【分析】
本題考查列表法與樹(shù)狀圖法，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和這兩張卡片恰好組成“勞動(dòng)”一詞的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
【解答】
解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中這兩張卡片恰好組成“勞動(dòng)”一詞的結(jié)果有種，
這兩張卡片恰好組成“勞動(dòng)”一詞的概率為．
故答案為．  14.【答案】 【解析】解：如圖，由題意可知的中點(diǎn)在格點(diǎn)上，連接，，
由網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理得，
，即，
，即，
，即，
，，
，


，
故答案為：．
根據(jù)對(duì)稱性可得的中點(diǎn)在格點(diǎn)上，根據(jù)網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形，求出、、，進(jìn)而得出扇形的圓心角的度數(shù)及半徑，利用
進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查扇形面積的計(jì)算，掌握勾股定理、勾股定理逆定理以及扇形、三角形面積的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．
 15.【答案】或 【解析】【分析】
本題主要考查的是翻折的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，勾股定理，依據(jù)題意畫(huà)出符合題意的圖形是解題的關(guān)鍵．
分三種情況討論，由折疊的性質(zhì)和勾股定理可的長(zhǎng)．
【解答】
解：如圖，若，


四邊形是矩形
將沿著翻折

四邊形是正方形
，
如圖，若，

將沿著翻折
，，

點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)三點(diǎn)共線
，

，
，
，
若，

點(diǎn)不可能落在直線上，
不存在，
綜上所述：或．  16.【答案】解：


；



． 【解析】先算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、化簡(jiǎn)二次根式、計(jì)算零指數(shù)冪，然后計(jì)算乘法，最后算加減法即可；
先通分括號(hào)內(nèi)的式子，然后計(jì)算括號(hào)外的除法即可．
本題考查分式的混合運(yùn)算、實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：發(fā)現(xiàn)：，
即的結(jié)果是的倍；
設(shè)三個(gè)連續(xù)的整數(shù)中間的一個(gè)為，則最大的數(shù)為，最小的數(shù)為：
則，
又是整數(shù)，
任意三個(gè)連續(xù)的整數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)這兩個(gè)數(shù)的平方差是的倍數(shù)；
延伸：設(shè)中間一個(gè)數(shù)為，則最大的奇數(shù)為，最小的奇數(shù)為：
則，
又是整數(shù)，
任意三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)中，最大的數(shù)與最小的數(shù)這兩個(gè)數(shù)的平方差是的倍數(shù)． 【解析】通過(guò)計(jì)算可求倍數(shù)；
通過(guò)平方差公式，即可證三個(gè)連續(xù)的整數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)這兩個(gè)數(shù)的平方差是的倍數(shù)；
延伸：通過(guò)平方差公式，任意三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)中，最大的數(shù)與最小的數(shù)這兩個(gè)數(shù)的平方差是的倍數(shù)．
本題考查了平方差公式以及有理數(shù)大小比較，熟練掌握平方差公式是本題的關(guān)鍵．
 18.【答案】   【解析】解：；
時(shí)間段的人數(shù)有：名，
時(shí)間段的人數(shù)有：名，
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：


；
時(shí)間段所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)等于：；
故答案為：，；

不合理，理由如下：
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖不能得到每名學(xué)生平均每天完成作業(yè)的時(shí)間，所以無(wú)法得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，
她的推斷不合理．
根據(jù)時(shí)間段的人數(shù)和所占的百分比，求出，再用總?cè)藬?shù)乘以、所占的百分比，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；
用時(shí)間段除以總?cè)藬?shù)，求出的值，再用乘以時(shí)間段所占的百分比，即可得出答案；
根據(jù)眾數(shù)的定義即可得出答案．
本題考查頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解答本題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：由題意得：，，，
，
在中，，
，
答：屋頂?shù)綑M梁的距離約為；
過(guò)作于，

由題意得：，，
設(shè)，
，
在中，，
，
在中，，
，
，
解得：，
，
，
答：房屋的高約為． 【解析】根據(jù)題意得：，，，從而利用平行線的性質(zhì)可得，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可解答；
過(guò)作于，根據(jù)題意可得：，，設(shè)，則，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，從而列出關(guān)于的方程，進(jìn)行計(jì)算可求出的長(zhǎng)，最后利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，軸對(duì)稱圖形，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：作圖如下，

證明：過(guò)作，垂足為，如圖：

，
，
平分且，
，
與直線相切．
由可知，連接，

為直徑，
，
，
，
，
，
，且，
∽，
，
，，
，
，
，，
∽，
，，，
． 【解析】根據(jù)尺規(guī)作圖的規(guī)則作圖即可．
根據(jù)角平分線證明邊和角，再根據(jù)切線長(zhǎng)定理即可求．
先在的前提下，根據(jù)三角形相似求出圓的半徑，在根據(jù)∽，求出即可．
本題考查尺規(guī)作圖的方法，切線長(zhǎng)定理及三角形相似，綜合運(yùn)用知識(shí)是解題關(guān)鍵．
 21.【答案】解：設(shè)乙種水果的進(jìn)價(jià)為元，則甲種水果的進(jìn)價(jià)為元，
由題意得：
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，且符合題意，
則元，
答：甲種水果的進(jìn)價(jià)為元，則乙種水果的進(jìn)價(jià)為元；
設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果千克，則乙種水果千克，利潤(rùn)為元，
由題意得：，
甲種水果的重量不低于乙種水果重量的倍，
，
解得：，
，則隨的增大而減小，
當(dāng)時(shí)，最大，最大值，
則，
答：購(gòu)進(jìn)甲種水果千克，乙種水果千克才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為元． 【解析】設(shè)乙種水果的進(jìn)價(jià)為元，則甲種水果的進(jìn)價(jià)為元，由題意：用元購(gòu)進(jìn)甲種水果比用元購(gòu)進(jìn)乙種水果的重量多千克，列出分式方程，解方程即可；
設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果千克，則乙種水果千克，利潤(rùn)為元，由題意得，再由甲種水果的重量不低于乙種水果重量的倍，得，然后由一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
 22.【答案】解：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，
把點(diǎn)，點(diǎn)分別代入，得，
解得，
二次函數(shù)的解析式為：，
又，
拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：；
點(diǎn)在該二次函數(shù)圖象上，
當(dāng)時(shí)，；
，，
線段軸，其中點(diǎn)坐標(biāo)為，
若原拋物線向上平移個(gè)單位，與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，如圖，

此時(shí)，；
若原拋物線向上平移個(gè)單位，與線段只有個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，且恰好為、兩點(diǎn)，如圖，

設(shè)此時(shí)拋物線的解析式為，
把或代入，求得，
，
綜上所述，將該二次函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位后與線段有交點(diǎn)，的取值范圍為． 【解析】把點(diǎn)，點(diǎn)代入得方程組，求出，的值可得函數(shù)解析式，再把函數(shù)關(guān)系式化為頂點(diǎn)式即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)；
把代入函數(shù)關(guān)系式即可求出的值；
分別求出拋物線與線段有一個(gè)交點(diǎn)和兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)的值即可得到的取值范圍．
本題屬于二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．
 23.【答案】證明：過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，

四邊形是正方形，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
；
解：連接，，，，

，又點(diǎn)為的中點(diǎn)，
垂直平分，
，
正方形關(guān)于對(duì)稱，
，
，
點(diǎn)，，在以點(diǎn)為圓心為半徑的圓上，
四邊形是正方形，
，
，
，
，
，
；
存在最小值和最大值，的最小值為，最大值為，
理由：由知，
是正方形的對(duì)角線，
，
當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)，，此時(shí)最小，
最小值，
當(dāng)點(diǎn)和重合時(shí)，，此時(shí)最大，
最大值． 【解析】過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，證明≌，由全等三角形的性質(zhì)得出，則可得出結(jié)論；
連接，，，，求出，由直角三角形的性質(zhì)得出，由勾股定理求出的長(zhǎng)，則可得出答案；
由知，由正方形的性質(zhì)可得出答案．
此題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)并作出合理的輔助線是解題的關(guān)鍵．
 

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