2023年河南省信陽市羅山縣彭新一中中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  比小的數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  據(jù)統(tǒng)計，第屆冬季奧運會的電視轉(zhuǎn)播時間長達小時，其中數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 3.  如圖，方格紙上每個小正方形的邊長都相同，若使陰影部分能折疊成一個正方體，則需剪掉的一個小正方形不可以是(    )A.
B.
C.
D. 4.  下列計算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  如圖，直線，連接，點是上一點，，，則的大小為(    )A.
B.
C.
D. 6.  用配方法解方程時，配方后得到的方程為(    )A.  B.   C.  D.  7.  某公司生產(chǎn)的一種產(chǎn)品按照質(zhì)量由高到低分為，，，四級，為了增加產(chǎn)量、提高質(zhì)量，該公司改進了一次生產(chǎn)工藝，使得生產(chǎn)總量增加了一倍．為了解新生產(chǎn)工藝的效果，對改進生產(chǎn)工藝前、后的四級產(chǎn)品的占比情況進行了統(tǒng)計，繪制了如下扇形圖：

根據(jù)以上信息，下列推斷合理的是(    )A. 改進生產(chǎn)工藝后，級產(chǎn)品的數(shù)量沒有變化
B. 改進生產(chǎn)工藝后，級產(chǎn)品的數(shù)量增加了不到一倍
C. 改進生產(chǎn)工藝后，級產(chǎn)品的數(shù)量減少
D. 改進生產(chǎn)工藝后，級產(chǎn)品的數(shù)量減少8.  數(shù)學(xué)活動小組到某廣場測量標(biāo)志性建筑的高度．如圖，他們在地面上點測得最高點的仰角為，再向前至點，又測得最高點的仰角為，點，，在同一直線上，則該建筑物的高度約為(    )
精確到參考數(shù)據(jù)：，，，

 A.  B.  C.  D. 9.  如圖，菱形的一邊在軸上，將菱形繞原點順時針旋轉(zhuǎn)至的位置，若，，則點的坐標(biāo)為(    )A.
B.
C.
D.
 10.  如圖、是的直徑，是的切線，切點為，交于點，直線是的切線，切點為，交于，若半徑為，，則圖中陰影部分的面積為(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.  計算： ______ ．12.  關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，請寫出一個符合題意的的值______．13.  從、、、、、這個數(shù)字中任意抽取個數(shù)字不放回，記為，再任意抽取個數(shù)字，記為，則點落在直線上方的概率是______．14.  如圖，在正方形中，點在上，連接，作于，作于，連接，若，，則線段的長為______．
 15.  ，兩地相距，甲貨車從地以的速度勻速前往地，到達地后停止．在甲出發(fā)的同時，乙貨車從地沿同一公路勻速前往地，到達地后停止．兩車之間的路程與甲貨車出發(fā)時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的折線所示．其中點的坐標(biāo)是，點的坐標(biāo)是，則點的坐標(biāo)是______．

 三、計算題（本大題共1小題，共10.0分）16.  解方程和不等式組：
；
． 四、解答題（本大題共7小題，共65.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
寧夏某枸杞育種改良試驗基地對新培育的甲、乙兩個品種各試種一畝，從兩塊試驗地中各隨機抽取棵，對其產(chǎn)量千克棵進行整理分析．下面給出了部分信息：
甲品種：，，，，，，，，，
乙品種：如圖所示 平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲品種乙品種根據(jù)以上信息，完成下列問題：

填空：______，______；
若乙品種種植棵，估計其產(chǎn)量不低于千克的棵數(shù)；
請從某一個方面簡要說明哪個品種更好．18.  本小題分
周末，小華與同學(xué)一行人去戶外露營，前進路上遇到一片十幾米寬的濕地，為了節(jié)省時間，并安全通過，他們計劃根據(jù)所學(xué)物理知識，當(dāng)壓力不變時，壓強與所受力面積成反比例函數(shù)關(guān)系，在濕地上用一些大小不同的木板鋪設(shè)了一條臨時通道已知木板所受壓力不變時，木板對濕地面的壓強與木板面積的對應(yīng)值如表： 木板面積木板對地面地壓強求反比例函數(shù)的解析式和自變量的取值范圍；
在平面直角坐標(biāo)系中，描出以如表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；
當(dāng)木板面積為時，壓強是______ ；
結(jié)合圖形，如果要求壓強不超過，木板的面積至少要多大？
19.  本小題分
如圖，在中，，點是的中點，以為直徑作，分別與，交于點，，過點作的切線交于點．
求證：；
若，，求的長．
20.  本小題分
隨著“雙減”政策的落實，中學(xué)生有了更多的課余時間進行戶外運動，為此某校決定購買一批體育器材，已知足球的單價比排球的單價多元，且用元購得排球，排球的數(shù)量與用元購得足球的數(shù)量相同．
排球，足球的單價各是多少元．
若該校準(zhǔn)備購買排球和足球共個，且足球不少于個．設(shè)購買排球和足球所需費用為元，排球有個，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計一種費用最少的購買方案，寫出最少費用．21.  本小題分
若一個函數(shù)當(dāng)自變量在不同范圍內(nèi)取值時，函數(shù)表達式不同，我們稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)下面我們參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法，探究分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)．
列表： 描點：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點，如圖所示；
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，觀察描出的這些點的分布，畫出函數(shù)圖象；
研究函數(shù)并結(jié)合圖象與表格，回答下列問題：
點，，，在函數(shù)圖象上，則 ______ ， ______ ；填“”“”或“”
當(dāng)函數(shù)值時，求自變量的值；
在直線的右側(cè)的函數(shù)圖象上有兩個不同的點，，且，求的值；
若直線與函數(shù)圖象有三個不同的交點，直接寫出的取值范圍．
22.  本小題分
在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，，直線經(jīng)過點，拋物線恰好經(jīng)過，，三點中的兩點．
判斷點是否在直線上，并說明理由；
求，的值；
平移拋物線，使其頂點仍在直線上，求平移后所得拋物線與軸交點縱坐標(biāo)的最大值．23.  本小題分
已知和都為等腰三角形，，，．
當(dāng)時，
如圖，當(dāng)點在上時，請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系：______ ；
如圖，當(dāng)點不在上時，判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
當(dāng)時，
如圖，探究線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
當(dāng)，，時，請直接寫出的長．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
故選：．
根據(jù)題意列式計算即可．
本題考查有理數(shù)的減法，其相關(guān)運算法則是基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．
 2.【答案】 【解析】解：用科學(xué)記數(shù)法表示為：，
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：把圖中的減去，剩下的圖形不滿足正方體的種展開圖中的模型，
故選：．
根據(jù)正方體的種展開圖的模型即可求解．
本題考查了正方體的展開與折疊，牢記正方體的種展開圖的模型是解決本題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：、原式，不符合題意；
B、原式，不符合題意；
C、原式，不符合題意；
D、原式，符合題意．
故選：．
各式計算得到結(jié)果，即可作出判斷．
此題考查了完全平方公式，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
故選：．
由平行線的性質(zhì)可得，再由三角形外角性質(zhì)可得即可求解．
本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)，
 6.【答案】 【解析】解：，
，
則．
故選A．
把移到方程右側(cè)，然后把方程兩邊加上，再把方程左邊寫成完全平方形式即可．
本題考查解一元二次方程配方法．
 7.【答案】 【解析】解：設(shè)原生產(chǎn)總量為，則改進后生產(chǎn)總量為，
所以原、、、等級的生產(chǎn)量為、、、，
改進后四個等級的生產(chǎn)量為、、、，
A.改進生產(chǎn)工藝后，級產(chǎn)品的數(shù)量增加，此選項錯誤；
B.改進生產(chǎn)工藝后，級產(chǎn)品的數(shù)量增加超過三倍，此選項錯誤；
C.改進生產(chǎn)工藝后，級產(chǎn)品的數(shù)量減少，此選項正確；
D.改進生產(chǎn)工藝后，級產(chǎn)品的數(shù)量增加，此選項錯誤；
故選：．
設(shè)原生產(chǎn)總量為，則改進后生產(chǎn)總量為，所以原、、、等級的生產(chǎn)量為、、、，改進后四個等級的生產(chǎn)量為、、、，據(jù)此逐一判斷即可得．
本題考查扇形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù)．通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個圓的面積表示總數(shù)單位，用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分數(shù)．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是借助仰角關(guān)系結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．根據(jù)題意得到，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．
【解答】
解：由題意可知：，
在中，，，
，
，
在中，，，
，
，
，
解得：，
答：該建筑物的高度約為．
故選C．  9.【答案】 【解析】解：過點作軸于，過點作軸于，
，
四邊形是菱形，
，，
，
，
，
，
菱形繞原點順時針旋轉(zhuǎn)至的位置，
，，
，
在中，
，
，
點的坐標(biāo)為：
故選：．
首先根據(jù)菱形的性質(zhì)，即可求得的度數(shù)，又由將菱形繞原點順時針旋轉(zhuǎn)至的位置，可求得的度數(shù)，然后在中，利用三角函數(shù)即可求得與的長，則可得點的坐標(biāo)．
此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)與三角函數(shù)的性質(zhì)等知識．此題綜合性較強，難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
 10.【答案】 【解析】解：連接、，如圖，
是的切線，切點為，
，
，
在中，，
，
，
直線是的切線，切點為，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
在中，，
圖中陰影部分的面積
故選：．
連接、，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，，再利用余弦的定義求出，則，接著證明≌得到，，則可計算出，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用圖中陰影部分的面積進行計算．
本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了解直角三角形和扇形面積的計算．
 11.【答案】 【解析】解：原式

，
故答案為：．
根據(jù)絕對值的性質(zhì)，負整數(shù)指數(shù)冪進行計算即可．
本題考查實數(shù)的運算，其相關(guān)運算法則是基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．
 12.【答案】答案不唯一 【解析】解：關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，
，
解得：，
滿足條件的值答案不唯一．
故答案為：答案不唯一．
根據(jù)方程有實數(shù)根得到，據(jù)此得到的取值范圍，然后從中找到一個值即可．
本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是知道當(dāng)方程有實數(shù)根時，其根的判別式大于等于．
 13.【答案】 【解析】解：依題意列表如下：       由上表可知，隨機抽取張卡片可能出現(xiàn)的結(jié)果有個，點落在直線上方的有種結(jié)果，
點落在直線上方的概率是，
故答案為：．
列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．
本題考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式；利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式計算事件或事件的概率．
 14.【答案】 【解析】解：設(shè)，
四邊形是正方形，
，，
，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
由勾股定理得：，
，
，
，
．
故答案為：．
由正方形的性質(zhì)得，，再證，然后由證≌，設(shè)，根據(jù)勾股定理列方程可解答．
本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明≌是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意可得，乙貨車的速度為：，
乙貨車從地到地所用時間為：小時，
當(dāng)乙貨車到達地時，甲貨車行駛的路程為：千米，即兩車之間的路程為千米，
點的坐標(biāo)是．
故答案為：．
由圖可知在點處兩車間的路程為，即經(jīng)過小時兩車相遇，然后根據(jù)點與點的坐標(biāo)得出乙貨車的速度，從而得出乙貨車從地到地所用時間，進而求出當(dāng)乙貨車到達地時，甲貨車行駛的路程，據(jù)此即可得出點的坐標(biāo)．
本題考查函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，掌握路程、速度、時間之間的關(guān)系，屬于中考?？碱}型．
 16.【答案】解：去分母得：，
移項得：，
解得．
檢驗：當(dāng)時，
故原分式方程無解．
，
解不等式得：；
解不等式得：，
不等式組的解集為：． 【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；
分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．
本題考查了解分式方程和解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵是注意分式方程要檢驗．
 17.【答案】   【解析】解：把甲品種的產(chǎn)量從小到大排列：，，，，，，，，，，中位數(shù)是，，
乙品種的產(chǎn)量千克的最多有棵，所以眾數(shù)為，
故答案為：，．
棵；
因為甲品種的方差為，乙品種的方差為，
所以乙品種更好，產(chǎn)量穩(wěn)定．
利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求出；
用乘以產(chǎn)量不低于千克的百分比即可；
根據(jù)方差可以判斷乙品種更好，產(chǎn)量穩(wěn)定．
本題考查折線統(tǒng)計圖，中位數(shù)、眾數(shù)、方差以及樣本估計總體，理解中位數(shù)、眾數(shù)、方差、樣本估計總體的方法是正確求解的前提．
 18.【答案】 【解析】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，
把，代入解析式得：
解得，
反比例函數(shù)的解析式為；
畫出函數(shù)圖象如圖所示：

當(dāng)時，，
故答案為：；
當(dāng)時，，
當(dāng)壓強不超過，木板的面積至少要．
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，把表中一組數(shù)據(jù)代入解析式即可，同時根據(jù)反比例函數(shù)的實際意義求出的取值范圍；
用描點法畫出函數(shù)圖象；
把代入函數(shù)解析式即可；
把代入函數(shù)解析式即可．
此題主要考查反比例函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)解析式，用反比例函數(shù)的知識解決實際問題．
 19.【答案】證明：連接，如圖，
，點是的中點，
，
，
，
，
，
，
為的切線，
，
；
解：連接過點作于，如圖，則，
，
，
又，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
為的直徑，
，
在中，，
設(shè)，，
，
即，
解得，
． 【解析】連接，如圖，根據(jù)斜邊上的中線性質(zhì)得到，則，再證明得到，然后根據(jù)切線的性質(zhì)得到，從而得到；
連接過點作于，如圖，根據(jù)垂徑定理得到，先證明得到，則在中利用正切的定義和勾股定理可計算出，，所以，接著根據(jù)勾股定理得到，然后在中利用正切的定義和勾股定理可計算出的長．
本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、圓周角定理和解直角三角形．
 20.【答案】解：設(shè)排球的單價為元，則足球的單價為元，
由題意可得：，
解得，
經(jīng)檢驗：是原分式方程的解，
，
答：排球的單價為元，足球的單價為元；
由題意可得：，
球不少于個．
，
解得，
，，
隨的增大而減小，
當(dāng)時，取得最小值，此時，，
答：費用最少的購買方案為：購買排球個，足球個，最少費用為元． 【解析】根據(jù)足球的單價比排球的單價多元，且用元購得排球，排球的數(shù)量與用元購得足球的數(shù)量相同，可以列出相應(yīng)的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要檢驗；
根據(jù)題意，可以寫出與的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)足球不少于個，可以得到的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得費用的最小值．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程和不等式，寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值．
 21.【答案】   【解析】解：如圖所示：
，，
與在上，隨的增大而增大，
；
，，
與在上，觀察圖象可得；
故答案為：，；
當(dāng)時，時，有，
；
當(dāng)時，時，有，
或舍去，
故或；
，在的右側(cè)，
時，點，關(guān)于對稱，
則有，
；
由圖象可知，；
描點連線即可；
與在上，隨的增大而增大，所以；與在上，觀察圖象可得；
當(dāng)時，，則有或；
由圖可知時，點關(guān)于對稱，當(dāng)時；
由圖象可知，；
本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；能夠通過描點準(zhǔn)確的畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：點在直線上，理由如下：
直線經(jīng)過點，
，解得，
直線為，
把代入得，
點在直線上；
直線與拋物線都經(jīng)過點，且、兩點的橫坐標(biāo)相同，
點，，在直線上，點，在拋物線上，直線與拋物線不可能有三個交點，
拋物線只能經(jīng)過、兩點，
把，代入得，
解得，；
由知，拋物線為，
設(shè)平移后的拋物線為，其頂點坐標(biāo)為，
頂點仍在直線上，
，
，
拋物線與軸的交點的縱坐標(biāo)為，
，
當(dāng)時，平移后所得拋物線與軸交點縱坐標(biāo)的最大值為． 【解析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，題目有一定難度．
根據(jù)待定系數(shù)法求得直線的解析式，然后即可判斷點在直線上；
因為直線經(jīng)過、和點，所以經(jīng)過點的拋物線不同時經(jīng)過，點，即可判斷拋物線只能經(jīng)過、兩點，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得、；
設(shè)平移后的拋物線為，其頂點坐標(biāo)為，根據(jù)題意得出，由拋物線與軸交點的縱坐標(biāo)為，即可得出，從而得出的最大值．
 23.【答案】解：當(dāng)時，和均為等邊三角形，
，，
又，
，
，
故答案為：；
，理由如下：
當(dāng)點不在上時，
，，
，
在和中，
，
≌，
；
，理由如下：
當(dāng)時，在等腰直角三角形中：，
在等腰直角三角形中：，
，，

在和中，
，
∽，
，
，
或，理由如下：
當(dāng)點在外部時，設(shè)與交于點，如圖所示：

，，
由上可知：，，
又，
，
而，
∽，
，
，而，
，
在中：，
又，
，
在等腰直角三角形中，．
當(dāng)點在內(nèi)部時，過點作于，

，，，
，
，
，
綜上所述，滿足條件的的值為或． 【解析】根據(jù)題意當(dāng)時，和均為等邊三角形，根據(jù)線段之間的關(guān)系易推出；
通過求證≌，即可找到線段與的數(shù)量關(guān)系；
根據(jù)已知條件，利用兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等求證∽即可找到線段與的數(shù)量關(guān)系；
根據(jù)已知條件，利用兩角對應(yīng)相等求證∽，再利用相似比結(jié)合勾股定理即可算出的長，進而表示出的長即可求出的長．
本題屬于三角形綜合大題，考查三角形基本性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識，本題熟練掌握三角形的基本性質(zhì)，能根據(jù)題意從易到難逐步推理，能在題干中找到相應(yīng)條件求證三角形全等或相似是解題的關(guān)鍵．
 

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