一、選擇題（每小題3分，共36分）
1．如果三角形的兩邊長分別為3和5，第三邊的長是偶數(shù)，那么第三邊的長可以是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．8
2．如圖，將三角尺的直角頂點放在直線上，，，則的度數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
3．如圖，是的中點，，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A． B． C． D．
4．如圖，在中，，，則點到直線的距離是（ ）
A．3 B．4 C．4.5 D．5
5．如圖所示：若，且，則的長為（ ）
A．2 B．3 C．5 D．2.5
6．如圖，是的邊上的高，下列能使的條件是（ ）
A． B． C． D．
7．如圖所示：在中，，則下列結(jié)論：①，②，③，④．其中正確的個數(shù)有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
8．如圖，在中，，連接相交于點，連接，則圖中共有全等三角形（ ）
A．5對 B．4對 C．3對 D．2對
9．下列說法錯誤的個數(shù)是（ ）
①周長相等的兩個三角形全等；②周長相等的兩個等腰三角形全等：③一邊相等的兩個等腰直角三角形必全等；④三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形對應(yīng)角也是相等的．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．通過畫圖，判斷下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ）
A．有兩個內(nèi)角相等的三角形 B．有一個角是的直角三角形
C．有一個角是的直角三角形 D．有一個角是、一個角是的三角形
11．如圖，是四邊形內(nèi)一點，，則的度數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
12．如圖，，點在射線上，點在射線上，均為等邊三角形，若，則的邊長為（ ）
A．6 B．12 C．32 D．64
二、填空題（每小題3分，共21分）
13．如圖所示，在中，，平分，則點到的距離為_______________．
14．如圖所示，在中，，則邊上的中線的長取值范圍是_______________．
15．如果一個三角形有一個內(nèi)角的度數(shù)為，且過某一頂點能將該三角形分成兩個等腰三角形，那么該三角形其余兩個角的度數(shù)分別為_______________（填一種可能的情形即可）．
16．如圖，在中，，三角形的外角和的平分線交于點，則_______________．
17．在和中，，有下列條件：①；②；③；④；⑤．請你從中選擇兩個條件：_______________，使，你判斷它們?nèi)鹊母鶕?jù)是_______________．
18．如圖，，請寫出一個與點有關(guān)的正確結(jié)論：_______________________（例如：，，除此之外再填一個）．
19．如圖，為線段上的一動點（不與點重合），在同側(cè)分別作等邊三角形和等邊三角形與相交于點與相交于點與相交于點，連接．下列五個結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中恒成立的有_______________（填序號）．
三、解答題（共93分）
20．（7分）如圖，在中，，平分，求與的大小．
21．（8分）小華嘗試用長分別為和的四根小鐵棒中的三根焊接成三角形天線．
（1）他能焊接幾種不同規(guī)格的天線？
（2）如果周長越大，天線接收信號的效果越好，那么小華該取哪些鐵棒作為焊接的材料？
22．（6分）已知：圖1、圖2，分別是正方形網(wǎng)格上的兩個軸對稱圖形（陰影部分），其面積分別為，（網(wǎng)格中最小的正方形面積為一個平方單位）．請觀察圖形并解答下列問題．
圖1 圖2 圖3
（1）填空：的值是_______________；
（2）請在圖3的網(wǎng)格上畫出一個面積為8個平方單位的軸對稱圖形．
23．（8分）如圖所示，在中，，是上一點，延長線于，且．
求證：是的角平分線．
24．（8分）如圖，與交于點．求證：
（1）；
（2）是等腰三角形．
25．（8分）如圖是雨傘的裁面圖，傘骨，支撐桿，當(dāng)點在上滑動時，雨傘開閉，在雨傘開閉過程中，與有何關(guān)系？請說明理由．
26．（10分）如圖，在中，，，點是的中點，將一塊銳角為的直角三角尺按如圖所示的位置放置，使三角尺斜邊的兩個端點分別與點重合，連接．試猜想線段和的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想．
27．（12分）如圖，點為線段上任意一點（不與點重合），分別以為一腰在的同側(cè)作等腰三角形和等腰三角形與都是銳角，且，連接交于點，連接交于點與相交于點，連接．求證：
（1）；
（2）．
28．（12分）如圖①，在中，，，垂足為平分，交于點，交于點．
圖① 圖②
（I）求證：；
（2）將圖①中的沿向右平移到的位置，使點落在邊上，其他條件不變，如圖②所示．試猜想與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論．
29．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，以線段為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形，點為軸的正半軸上一動點，連接，以線段為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形，連接并延長，交軸于點．
（1）與全等嗎？試證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)點運動到什么位置時，以為頂點的三角形是等腰三角形？
參考答案
一、1．C 2．C 3．D 4．B 5．B
解析：，，故答案為B．
6．A
7．D 解析：∵在中，，．故選D．
8．A 9．C 10．B 11．D
12．C 解析：是等邊三角形，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，
是等邊三角形，
，
，
．
，
．
．
，
．
二、13．4 解析：過作垂直于，易得，得．
14． 解析：如圖所示，延長到，且，并連接是中點，，又，
，在中，
有，
，即．
15．答案不唯一，如或或或
16．66.5 解析：∵三角形的外角和的平分線交于點；
又．
，
．
17．答案不唯一，如②③
18．答案不唯一，如
19．①②③⑤
三、20．，，，．
21．（1）長分別為或．
（2）因為為最長，所以選取這3根焊接的材料較適合．
22．解：（1）從圖可知，圖1中有14個小正方形和8個正方形的一半，即有18個正方形．圖2中有16個小正方形和12個正方形的一半，即共有22個正方形．由此得出面積比．
（2）如圖所示．
23．解：延長交于點．，，又，
，．在和中，，，．．又．是的角平分線．
24．（1）．
在和中，
．．
（2）由得．
是等腰三角形．
25． 理由：．又．
，即．
26． 證明：，點是的中點，．．又，．．．．
27．（1）．
．在和中，
（2）如圖，分別過點作于點于點．，．又全等三角形的面積相等，即和邊上的高相等，即．（角平分線的性質(zhì)定理的逆定理）．
28．（1）平分．．又．．，．．
（2） 如圖，過點作于點，連接．平分，．由平移的性質(zhì)可知．，．．．在和中，
．由（1）可知．
29．（1）全等 是等邊三角形，．又是等邊三角形，．，即．在和中，
．
（2），．又，．在中，，．∴．．∴當(dāng)點的坐標(biāo)為時，以為頂點的三角形是等腰三角形．

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