2023年河南省信陽市羅山縣彭新重點中學中考數(shù)學二模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  比小的數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  據(jù)統(tǒng)計，第屆冬季奧運會的電視轉(zhuǎn)播時間長達小時，其中數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 3.  如圖，方格紙上每個小正方形的邊長都相同，若使陰影部分能折疊成一個正方體，則需剪掉的一個小正方形不可以是(    )A.
B.
C.
D. 4.  下列計算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  如圖，直線，連接，點是上一點，，，則的大小為(    )A.
B.
C.
D. 6.  用配方法解方程時，配方后得到的方程為(    )A.  B.   C.  D.  7.  某公司生產(chǎn)的一種產(chǎn)品按照質(zhì)量由高到低分為，，，四級，為了增加產(chǎn)量、提高質(zhì)量，該公司改進了一次生產(chǎn)工藝，使得生產(chǎn)總量增加了一倍．為了解新生產(chǎn)工藝的效果，對改進生產(chǎn)工藝前、后的四級產(chǎn)品的占比情況進行了統(tǒng)計，繪制了如下扇形圖：

根據(jù)以上信息，下列推斷合理的是(    )A. 改進生產(chǎn)工藝后，級產(chǎn)品的數(shù)量沒有變化
B. 改進生產(chǎn)工藝后，級產(chǎn)品的數(shù)量增加了不到一倍
C. 改進生產(chǎn)工藝后，級產(chǎn)品的數(shù)量減少
D. 改進生產(chǎn)工藝后，級產(chǎn)品的數(shù)量減少8.  數(shù)學活動小組到某廣場測量標志性建筑的高度．如圖，他們在地面上點測得最高點的仰角為，再向前至點，又測得最高點的仰角為，點，，在同一直線上，則該建筑物的高度約為(    )
精確到參考數(shù)據(jù)：，，，

 A.  B.  C.  D. 9.  如圖，菱形的一邊在軸上，將菱形繞原點順時針旋轉(zhuǎn)至的位置，若，，則點的坐標為(    )A.
B.
C.
D.
 10.  如圖、是的直徑，是的切線，切點為，交于點，直線是的切線，切點為，交于，若半徑為，，則圖中陰影部分的面積為(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.  計算： ______ ．12.  關于的一元二次方程有實數(shù)根，請寫出一個符合題意的的值______．13.  從、、、、、這個數(shù)字中任意抽取個數(shù)字不放回，記為，再任意抽取個數(shù)字，記為，則點落在直線上方的概率是______．14.  如圖，在正方形中，點在上，連接，作于，作于，連接，若，，則線段的長為______．
 15.  ，兩地相距，甲貨車從地以的速度勻速前往地，到達地后停止．在甲出發(fā)的同時，乙貨車從地沿同一公路勻速前往地，到達地后停止．兩車之間的路程與甲貨車出發(fā)時間之間的函數(shù)關系如圖中的折線所示．其中點的坐標是，點的坐標是，則點的坐標是______．

 三、計算題（本大題共1小題，共10.0分）16.  解方程和不等式組：
；
． 四、解答題（本大題共7小題，共65.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
寧夏某枸杞育種改良試驗基地對新培育的甲、乙兩個品種各試種一畝，從兩塊試驗地中各隨機抽取棵，對其產(chǎn)量千克棵進行整理分析．下面給出了部分信息：
甲品種：，，，，，，，，，
乙品種：如圖所示 平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲品種乙品種根據(jù)以上信息，完成下列問題：

填空：______，______；
若乙品種種植棵，估計其產(chǎn)量不低于千克的棵數(shù)；
請從某一個方面簡要說明哪個品種更好．18.  本小題分
周末，小華與同學一行人去戶外露營，前進路上遇到一片十幾米寬的濕地，為了節(jié)省時間，并安全通過，他們計劃根據(jù)所學物理知識，當壓力不變時，壓強與所受力面積成反比例函數(shù)關系，在濕地上用一些大小不同的木板鋪設了一條臨時通道已知木板所受壓力不變時，木板對濕地面的壓強與木板面積的對應值如表： 木板面積木板對地面地壓強求反比例函數(shù)的解析式和自變量的取值范圍；
在平面直角坐標系中，描出以如表中各對對應值為坐標的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；
當木板面積為時，壓強是______ ；
結合圖形，如果要求壓強不超過，木板的面積至少要多大？
19.  本小題分
如圖，在中，，點是的中點，以為直徑作，分別與，交于點，，過點作的切線交于點．
求證：；
若，，求的長．
20.  本小題分
隨著“雙減”政策的落實，中學生有了更多的課余時間進行戶外運動，為此某校決定購買一批體育器材，已知足球的單價比排球的單價多元，且用元購得排球，排球的數(shù)量與用元購得足球的數(shù)量相同．
排球，足球的單價各是多少元．
若該校準備購買排球和足球共個，且足球不少于個．設購買排球和足球所需費用為元，排球有個，求與之間的函數(shù)關系式，并設計一種費用最少的購買方案，寫出最少費用．21.  本小題分
若一個函數(shù)當自變量在不同范圍內(nèi)取值時，函數(shù)表達式不同，我們稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)下面我們參照學習函數(shù)的過程與方法，探究分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)．
列表： 描點：在平面直角坐標系中，以自變量的取值為橫坐標，以相應的函數(shù)值為縱坐標，描出相應的點，如圖所示；
如圖，在平面直角坐標系中，觀察描出的這些點的分布，畫出函數(shù)圖象；
研究函數(shù)并結合圖象與表格，回答下列問題：
點，，，在函數(shù)圖象上，則 ______ ， ______ ；填“”“”或“”
當函數(shù)值時，求自變量的值；
在直線的右側(cè)的函數(shù)圖象上有兩個不同的點，，且，求的值；
若直線與函數(shù)圖象有三個不同的交點，直接寫出的取值范圍．
22.  本小題分
在平面直角坐標系中，已知點，，，直線經(jīng)過點，拋物線恰好經(jīng)過，，三點中的兩點．
判斷點是否在直線上，并說明理由；
求，的值；
平移拋物線，使其頂點仍在直線上，求平移后所得拋物線與軸交點縱坐標的最大值．23.  本小題分
已知和都為等腰三角形，，，．
當時，
如圖，當點在上時，請直接寫出與的數(shù)量關系：______ ；
如圖，當點不在上時，判斷線段與的數(shù)量關系，并說明理由；
當時，
如圖，探究線段與的數(shù)量關系，并說明理由；
當，，時，請直接寫出的長．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
故選：．
根據(jù)題意列式計算即可．
本題考查有理數(shù)的減法，其相關運算法則是基礎且重要知識點，必須熟練掌握．
 2.【答案】 【解析】解：用科學記數(shù)法表示為：，
故選：．
科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)．
此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：把圖中的減去，剩下的圖形不滿足正方體的種展開圖中的模型，
故選：．
根據(jù)正方體的種展開圖的模型即可求解．
本題考查了正方體的展開與折疊，牢記正方體的種展開圖的模型是解決本題的關鍵．
 4.【答案】 【解析】解：、原式，不符合題意；
B、原式，不符合題意；
C、原式，不符合題意；
D、原式，符合題意．
故選：．
各式計算得到結果，即可作出判斷．
此題考查了完全平方公式，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
 5.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
故選：．
由平行線的性質(zhì)可得，再由三角形外角性質(zhì)可得即可求解．
本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)，
 6.【答案】 【解析】解：，
，
則．
故選A．
把移到方程右側(cè)，然后把方程兩邊加上，再把方程左邊寫成完全平方形式即可．
本題考查解一元二次方程配方法．
 7.【答案】 【解析】解：設原生產(chǎn)總量為，則改進后生產(chǎn)總量為，
所以原、、、等級的生產(chǎn)量為、、、，
改進后四個等級的生產(chǎn)量為、、、，
A.改進生產(chǎn)工藝后，級產(chǎn)品的數(shù)量增加，此選項錯誤；
B.改進生產(chǎn)工藝后，級產(chǎn)品的數(shù)量增加超過三倍，此選項錯誤；
C.改進生產(chǎn)工藝后，級產(chǎn)品的數(shù)量減少，此選項正確；
D.改進生產(chǎn)工藝后，級產(chǎn)品的數(shù)量增加，此選項錯誤；
故選：．
設原生產(chǎn)總量為，則改進后生產(chǎn)總量為，所以原、、、等級的生產(chǎn)量為、、、，改進后四個等級的生產(chǎn)量為、、、，據(jù)此逐一判斷即可得．
本題考查扇形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù)．通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關系．用整個圓的面積表示總數(shù)單位，用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分數(shù)．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題，解題的關鍵是借助仰角關系結合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．根據(jù)題意得到，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結論．
【解答】
解：由題意可知：，
在中，，，
，
，
在中，，，
，
，
，
解得：，
答：該建筑物的高度約為．
故選C．  9.【答案】 【解析】解：過點作軸于，過點作軸于，
，
四邊形是菱形，
，，
，
，
，
，
菱形繞原點順時針旋轉(zhuǎn)至的位置，
，，
，
在中，
，
，
點的坐標為：
故選：．
首先根據(jù)菱形的性質(zhì)，即可求得的度數(shù)，又由將菱形繞原點順時針旋轉(zhuǎn)至的位置，可求得的度數(shù)，然后在中，利用三角函數(shù)即可求得與的長，則可得點的坐標．
此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)與三角函數(shù)的性質(zhì)等知識．此題綜合性較強，難度適中，解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想的應用．
 10.【答案】 【解析】解：連接、，如圖，
是的切線，切點為，
，
，
在中，，
，
，
直線是的切線，切點為，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
在中，，
圖中陰影部分的面積
故選：．
連接、，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，，再利用余弦的定義求出，則，接著證明≌得到，，則可計算出，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用圖中陰影部分的面積進行計算．
本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了解直角三角形和扇形面積的計算．
 11.【答案】 【解析】解：原式

，
故答案為：．
根據(jù)絕對值的性質(zhì)，負整數(shù)指數(shù)冪進行計算即可．
本題考查實數(shù)的運算，其相關運算法則是基礎且重要知識點，必須熟練掌握．
 12.【答案】答案不唯一 【解析】解：關于的一元二次方程有實數(shù)根，
，
解得：，
滿足條件的值答案不唯一．
故答案為：答案不唯一．
根據(jù)方程有實數(shù)根得到，據(jù)此得到的取值范圍，然后從中找到一個值即可．
本題考查了根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是知道當方程有實數(shù)根時，其根的判別式大于等于．
 13.【答案】 【解析】解：依題意列表如下：       由上表可知，隨機抽取張卡片可能出現(xiàn)的結果有個，點落在直線上方的有種結果，
點落在直線上方的概率是，
故答案為：．
列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．
本題考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式；利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果，再從中選出符合事件或的結果數(shù)目，然后利用概率公式計算事件或事件的概率．
 14.【答案】 【解析】解：設，
四邊形是正方形，
，，
，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
由勾股定理得：，
，
，
，
．
故答案為：．
由正方形的性質(zhì)得，，再證，然后由證≌，設，根據(jù)勾股定理列方程可解答．
本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明≌是解題的關鍵．
 15.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意可得，乙貨車的速度為：，
乙貨車從地到地所用時間為：小時，
當乙貨車到達地時，甲貨車行駛的路程為：千米，即兩車之間的路程為千米，
點的坐標是．
故答案為：．
由圖可知在點處兩車間的路程為，即經(jīng)過小時兩車相遇，然后根據(jù)點與點的坐標得出乙貨車的速度，從而得出乙貨車從地到地所用時間，進而求出當乙貨車到達地時，甲貨車行駛的路程，據(jù)此即可得出點的坐標．
本題考查函數(shù)圖象，解題的關鍵是讀懂圖象信息，掌握路程、速度、時間之間的關系，屬于中考?？碱}型．
 16.【答案】解：去分母得：，
移項得：，
解得．
檢驗：當時，
故原分式方程無解．
，
解不等式得：；
解不等式得：，
不等式組的解集為：． 【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；
分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．
本題考查了解分式方程和解一元一次不等式組，解題關鍵是注意分式方程要檢驗．
 17.【答案】   【解析】解：把甲品種的產(chǎn)量從小到大排列：，，，，，，，，，，中位數(shù)是，，
乙品種的產(chǎn)量千克的最多有棵，所以眾數(shù)為，
故答案為：，．
棵；
因為甲品種的方差為，乙品種的方差為，
所以乙品種更好，產(chǎn)量穩(wěn)定．
利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求出；
用乘以產(chǎn)量不低于千克的百分比即可；
根據(jù)方差可以判斷乙品種更好，產(chǎn)量穩(wěn)定．
本題考查折線統(tǒng)計圖，中位數(shù)、眾數(shù)、方差以及樣本估計總體，理解中位數(shù)、眾數(shù)、方差、樣本估計總體的方法是正確求解的前提．
 18.【答案】 【解析】解：設反比例函數(shù)的解析式為，
把，代入解析式得：
解得，
反比例函數(shù)的解析式為；
畫出函數(shù)圖象如圖所示：

當時，，
故答案為：；
當時，，
當壓強不超過，木板的面積至少要．
設反比例函數(shù)的解析式為，把表中一組數(shù)據(jù)代入解析式即可，同時根據(jù)反比例函數(shù)的實際意義求出的取值范圍；
用描點法畫出函數(shù)圖象；
把代入函數(shù)解析式即可；
把代入函數(shù)解析式即可．
此題主要考查反比例函數(shù)在實際生活中的應用，解題的關鍵是求出反比例函數(shù)解析式，用反比例函數(shù)的知識解決實際問題．
 19.【答案】證明：連接，如圖，
，點是的中點，
，
，
，
，
，
，
為的切線，
，
；
解：連接過點作于，如圖，則，
，
，
又，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
為的直徑，
，
在中，，
設，，
，
即，
解得，
． 【解析】連接，如圖，根據(jù)斜邊上的中線性質(zhì)得到，則，再證明得到，然后根據(jù)切線的性質(zhì)得到，從而得到；
連接過點作于，如圖，根據(jù)垂徑定理得到，先證明得到，則在中利用正切的定義和勾股定理可計算出，，所以，接著根據(jù)勾股定理得到，然后在中利用正切的定義和勾股定理可計算出的長．
本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、圓周角定理和解直角三角形．
 20.【答案】解：設排球的單價為元，則足球的單價為元，
由題意可得：，
解得，
經(jīng)檢驗：是原分式方程的解，
，
答：排球的單價為元，足球的單價為元；
由題意可得：，
球不少于個．
，
解得，
，，
隨的增大而減小，
當時，取得最小值，此時，，
答：費用最少的購買方案為：購買排球個，足球個，最少費用為元． 【解析】根據(jù)足球的單價比排球的單價多元，且用元購得排球，排球的數(shù)量與用元購得足球的數(shù)量相同，可以列出相應的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要檢驗；
根據(jù)題意，可以寫出與的函數(shù)關系式，根據(jù)足球不少于個，可以得到的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得費用的最小值．
本題考查一次函數(shù)的應用、一元一次不等式的應用、分式方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的分式方程和不等式，寫出相應的函數(shù)關系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值．
 21.【答案】   【解析】解：如圖所示：
，，
與在上，隨的增大而增大，
；
，，
與在上，觀察圖象可得；
故答案為：，；
當時，時，有，
；
當時，時，有，
或舍去，
故或；
，在的右側(cè)，
時，點，關于對稱，
則有，
；
由圖象可知，；
描點連線即可；
與在上，隨的增大而增大，所以；與在上，觀察圖象可得；
當時，，則有或；
由圖可知時，點關于對稱，當時；
由圖象可知，；
本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；能夠通過描點準確的畫出函數(shù)圖象是解題的關鍵．
 22.【答案】解：點在直線上，理由如下：
直線經(jīng)過點，
，解得，
直線為，
把代入得，
點在直線上；
直線與拋物線都經(jīng)過點，且、兩點的橫坐標相同，
點，，在直線上，點，在拋物線上，直線與拋物線不可能有三個交點，
拋物線只能經(jīng)過、兩點，
把，代入得，
解得，；
由知，拋物線為，
設平移后的拋物線為，其頂點坐標為，
頂點仍在直線上，
，
，
拋物線與軸的交點的縱坐標為，
，
當時，平移后所得拋物線與軸交點縱坐標的最大值為． 【解析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，題目有一定難度．
根據(jù)待定系數(shù)法求得直線的解析式，然后即可判斷點在直線上；
因為直線經(jīng)過、和點，所以經(jīng)過點的拋物線不同時經(jīng)過，點，即可判斷拋物線只能經(jīng)過、兩點，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得、；
設平移后的拋物線為，其頂點坐標為，根據(jù)題意得出，由拋物線與軸交點的縱坐標為，即可得出，從而得出的最大值．
 23.【答案】解：當時，和均為等邊三角形，
，，
又，
，
，
故答案為：；
，理由如下：
當點不在上時，
，，
，
在和中，
，
≌，
；
，理由如下：
當時，在等腰直角三角形中：，
在等腰直角三角形中：，
，，

在和中，
，
∽，
，
，
或，理由如下：
當點在外部時，設與交于點，如圖所示：

，，
由上可知：，，
又，
，
而，
∽，
，
，而，
，
在中：，
又，
，
在等腰直角三角形中，．
當點在內(nèi)部時，過點作于，

，，，
，
，
，
綜上所述，滿足條件的的值為或． 【解析】根據(jù)題意當時，和均為等邊三角形，根據(jù)線段之間的關系易推出；
通過求證≌，即可找到線段與的數(shù)量關系；
根據(jù)已知條件，利用兩邊對應成比例且夾角相等求證∽即可找到線段與的數(shù)量關系；
根據(jù)已知條件，利用兩角對應相等求證∽，再利用相似比結合勾股定理即可算出的長，進而表示出的長即可求出的長．
本題屬于三角形綜合大題，考查三角形基本性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識，本題熟練掌握三角形的基本性質(zhì)，能根據(jù)題意從易到難逐步推理，能在題干中找到相應條件求證三角形全等或相似是解題的關鍵．
 

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