1．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，P是線段BC上動(dòng)點(diǎn)，連接PD交AC于點(diǎn)M，點(diǎn)N在線段AC上，且．
(1)若，則______°；
(2)當(dāng)P與B、C兩點(diǎn)不重合時(shí)
①記，，在移動(dòng)過(guò)程中是否為定值，如果是，請(qǐng)直接寫出這個(gè)定值，如果不是，請(qǐng)求出它的取值范圍；
②探究線段AN、NM、MC的數(shù)量關(guān)系，并證明理由．
2．在正方形ABCD中，．
(1)如圖1，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且，垂足為M，求證：；
(2)點(diǎn)E在BC上，F(xiàn)是線段CD上一動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合）．
①如圖2，過(guò)F作交射線AB于H，連結(jié)FA、FE，若AM＝MF，BE＝x，DF＝y(tǒng)，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 ；
②如圖3，已知E是BC的中點(diǎn)，若△AEF是等腰三角形，求CF的長(zhǎng)．
3．閱讀材料：小明喜歡探究數(shù)學(xué)問(wèn)題，一天楊老師給他這樣一個(gè)幾何問(wèn)題：
如圖，和都是等邊三角形，點(diǎn)在上．
求證：以、、為邊的三角形是鈍角三角形．
(1)【探究發(fā)現(xiàn)】小明通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：連接，根據(jù)已知條件，可以證明，，從而得出為鈍角三角形，故以、、為邊的三角形是鈍角三角形．
請(qǐng)你根據(jù)小明的思路，寫出完整的證明過(guò)程．
(2)【拓展遷移】如圖，四邊形和四邊形都是正方形，點(diǎn)在上．
①試猜想：以、、為邊的三角形的形狀，并說(shuō)明理由．
②若，試求出正方形的面積．
4．在四邊形ABCD中，若，且對(duì)角線BD是的角平分線，則這個(gè)四邊形ABCD就叫做“翼四邊形”．
(1)）如圖1，已知四邊形ABCD的對(duì)角線BD既是的角平分線，又是的角平分線，判斷四邊形ABCD是不是“翼四邊形”嗎？說(shuō)明理由；
(2)如圖2，已知四邊形ABCD中，，，．求證：四邊形ABCD是“翼四邊形”；
(3)如圖3，已知四邊形ABCD是“翼四邊形”，，，對(duì)角線BD是的角平分線，判斷與的數(shù)量關(guān)系，說(shuō)明理由．
5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方形的頂點(diǎn)A、分別在、軸的正半軸上，點(diǎn)坐標(biāo)為，一次函數(shù)的圖像過(guò)正方形的對(duì)稱中心，交軸于點(diǎn)，已知軸上一點(diǎn)．
(1)將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到對(duì)應(yīng)的，若四邊形為矩形，求的值；
(2)直線與直線交于點(diǎn)，若的面積為以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形面積的，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
6．在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線AC上，．
(1)如圖（1），若，則AE與CF相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
(2)如圖（2），若，，求EF的長(zhǎng)；
(3)如圖（3），若點(diǎn)E，F(xiàn)是AC的三等分點(diǎn)，點(diǎn)P在正方形ABCD的邊上從點(diǎn)A開(kāi)始按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)一周，直至返回點(diǎn)A，試求此過(guò)程中滿足為整數(shù)的點(diǎn)P個(gè)數(shù)．
7．如圖，點(diǎn)C在線段AB上，分別以AC、BC為邊在線段AB的同側(cè)作正方形ACFG和正方形BCDE，連接GE，點(diǎn)M是GE的中點(diǎn)，連接MD、MF．
(1)嘗試探究：
結(jié)論1：MD、MF的數(shù)量關(guān)系是______；
結(jié)論2：MD、MF的位置關(guān)系是______；
(2)將圖1中的正方形BCDE繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)．
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在邊FC的延長(zhǎng)線上，連接GE，點(diǎn)M是GE的中點(diǎn)，連接MD，MF，請(qǐng)問(wèn)（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②若AC＝2，BC＝2，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)D，E，F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出ME的長(zhǎng)．
8．已知，BG=6，點(diǎn)C是線段BG上的動(dòng)點(diǎn)，分別以BC，CG為邊在BG的同側(cè)作正方形ABCD與正方形CGFE，連接BD，AF交于點(diǎn)M．
(1)如圖1，若CG=2，連接AC，CF．
①求ACF的面積；
②求AM的值．
(2)如圖2，若CG=n，連接EM，試判斷BD-ME的值是否變化？如果不變，求出這個(gè)值，如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．
9．矩形中，將矩形沿、翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，、、三點(diǎn)在同一直線上．
(1)如圖，求的度數(shù)；
(2)如圖，當(dāng)時(shí)，連接，交、于點(diǎn)、，若，，求的長(zhǎng)度；
(3)如圖，當(dāng)，時(shí)，連接，，求的長(zhǎng)．
10．四邊形ABCD若滿足∠A+∠C＝180°，則我們稱該四邊形為“對(duì)角互補(bǔ)四邊形”．
(1)四邊形ABCD為對(duì)角互補(bǔ)四邊形，且∠B：∠C：∠D=2：3：4，則∠A的度數(shù)為_(kāi)______；
(2)如圖1，四邊形為對(duì)角互補(bǔ)四邊形，，．
求證：平分．
小云同學(xué)是這么做的：延長(zhǎng)CD至M，使得DM=BC，連AM，可證明△ABC≌△ADM，得到△ACM是等腰直角三角形，由此證明出AC平分∠BCD，還可以知道CB、CD、CA三者關(guān)系為_(kāi)______；
(3)如圖2，四邊形ABCD為對(duì)角互補(bǔ)四邊形，且滿足∠BAD=60°，AB=AD，試證明：
①AC平分∠BCD；
②CA=CB+CD；
(4)如圖3，四邊形ABCD為對(duì)角互補(bǔ)四邊形，，且滿足∠ABC=60°，AD=CD，則BA、BC、BD三者關(guān)系為_(kāi)______．
11．【問(wèn)題情境】（1）小明在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到這樣的一道試題：
如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，為邊上一動(dòng)點(diǎn)． ，垂足為，求證：．
請(qǐng)你幫助小明完成證明；
【問(wèn)題探究】（2）小明在“問(wèn)題情境”的基礎(chǔ)上繼續(xù)探究． 如圖2，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且滿足． 連接，，．
①求證：；
②判斷、的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
【問(wèn)題探究】（3）在（2）的基礎(chǔ)上，如圖3，若為的中點(diǎn)，直接寫出的最小值為_(kāi)________．
12．綜合與實(shí)踐
【問(wèn)題背景】
矩形紙片中，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，將紙片沿折疊，使頂點(diǎn)落在點(diǎn)處．
(1)【初步認(rèn)識(shí)】
如圖1，折痕的端點(diǎn)與點(diǎn)重合．
①當(dāng)時(shí)，_________°；
②若點(diǎn)恰好在線段上，則的長(zhǎng)為_(kāi)________；
(2)【深入思考】
若點(diǎn)恰好落在邊上．
①請(qǐng)?jiān)趫D2中用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出折痕（不寫作法，保留作圖痕跡）；
②如圖3，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接． 請(qǐng)根據(jù)題意，補(bǔ)全圖3并證明四邊形是菱形；
③在②的條件下，當(dāng)時(shí)，菱形的邊長(zhǎng)為_(kāi)________，的長(zhǎng)為_(kāi)________；
(3)【拓展提升】
如圖4，若，連接，若是以為腰的等腰三角形，則的長(zhǎng)為_(kāi)________．
13．如圖，在正方形ABCD中，，E為BD上的動(dòng)點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交正方形ABCD的邊于點(diǎn)F，將AF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AG，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)H．
(1)連接DH，求證：；
(2)當(dāng)時(shí)，求BF的長(zhǎng)；
(3)連接BH，請(qǐng)直接寫出的最小值．
14．在矩形ABCD中，P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△ABP沿直線AP翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，直線PE與直線AD交于點(diǎn)F．
(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)F在AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證；
(2)若，BC足夠長(zhǎng)，當(dāng)點(diǎn)E到直線AD的距離等于3時(shí)，求BP的長(zhǎng)；
(3)若，．當(dāng)點(diǎn)P、E、D在同一直線上（如圖②）時(shí)，點(diǎn)P開(kāi)始向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，到與C重合時(shí)停止，則點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路程是______．

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