1．（2022春·江蘇南通·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知，點(diǎn)是正方形所在平面上一點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)．直線與直線相交于點(diǎn)，且．

(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)在正方形內(nèi)部，且時(shí)，求證：；
(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)在正方形外部，依題意補(bǔ)全圖；用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
2．（2022春·江蘇鹽城·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、BC邊上，DE＝AF，DE⊥AF于點(diǎn)G．
(1)如圖1，若∠BAD＝90°，求證：四邊形ABCD是正方形；
(2)在（1）的條件下，延長(zhǎng)CB到點(diǎn)H，使得BH＝AE，判斷△AHF的形狀，并說明理由．
(3)如圖2，若AB=AD，∠AED＝60°，AE＝6，BF＝2，求DE的長(zhǎng)．
3．（2022春·江蘇連云港·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知，四邊形和四邊形都是正方形，點(diǎn)為的中點(diǎn)．
(1)連接、．
①如圖1，若點(diǎn)在邊上，猜想和的關(guān)系，并給予證明：
②若將圖1中的正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在對(duì)角線的延長(zhǎng)線上，請(qǐng)你在圖2中補(bǔ)全圖形，猜想和的關(guān)系，并給予證明．
(2)如圖3，若，，將正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，連接．請(qǐng)你直接寫出的取值范圍___________．
4．（2022春·江蘇南京·八年級(jí)校聯(lián)考期中）數(shù)學(xué)問題：如圖①，正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)E作，垂足為E，交BC所在直線于點(diǎn)F．探索AF與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
(1)特殊思考：如圖②，當(dāng)E是對(duì)角線AC的中點(diǎn)時(shí)，AF與DE之間的數(shù)量關(guān)系是______．
(2)探究證明：
①小明用“平移法”將AF沿AD方向平移得到DG，將原來(lái)分散的兩條線段集中到同一個(gè)三角形中，如圖③，這樣就可以將問題轉(zhuǎn)化為探究DG與DE之間的數(shù)量關(guān)系．請(qǐng)你按照他的思路，完成解題過程．
②請(qǐng)你用與（2）不同的方法解決“數(shù)學(xué)問題”．
5．（2022春·江蘇徐州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）小波在復(fù)習(xí)時(shí)，遇到一個(gè)課本上的問題，溫故后進(jìn)行了操作、推理與拓展．
(1)溫故：如圖1，在中，于點(diǎn)D，正方形PQMN的邊QM在BC上，頂點(diǎn)P，N分別在AB，AC上，且．若，，則正方形PQMN的邊長(zhǎng)等于______．
(2)操作：能畫出這類正方形嗎？小波按數(shù)學(xué)家波利亞在《怎樣解題》中的方法進(jìn)行操作：如圖2，任意畫，在AB上任取一點(diǎn)，畫正方形，使，在BC邊上，在內(nèi)，連結(jié)并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)N，畫于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)P，于點(diǎn)Q，得到四邊形PQMN．
(3)推理：如圖3，若點(diǎn)E是BN的中點(diǎn)，求證：．
(4)拓展：在（2）的條件下，射線BN上截取，連結(jié)EQ，EM（如圖4）．當(dāng)時(shí)，猜想的度數(shù)，并嘗試證明．
請(qǐng)幫助小波解決“溫故”、“推理”、“拓展”中的問題．
6．（2022春·江蘇南京·八年級(jí)校聯(lián)考期中）點(diǎn) E．F 分別為正方形 ABCD 邊 AD．AB 上的點(diǎn)，連接 CE，DF 交于點(diǎn) P．
(1)如圖 1，若 DE=AF，則線段 DF 與 CE 具有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？說明理由．
(2)如圖 2，若 E 為 AD 中點(diǎn)，F(xiàn) 為 AB 中點(diǎn)，求證 BP=BC．
(3)若將正方形 ABCD 折疊，使得 A 點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A'落在 BC 邊上，折痕 MN 分別交 AB，CD 于 M，N．若正方形的的邊長(zhǎng)為 6，線段 A'B=2，則 DN 的長(zhǎng)為 ．
7．（2022春·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知：在正方形ABCD中，，點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)C、D重合），，連接AE，過點(diǎn)B作，垂足為G，交AD于點(diǎn)F．
(1)如圖1，若．
①求BF的長(zhǎng)；
②求四邊形DEGF的面積．
(2)如圖2，過點(diǎn)E作AE的垂線，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)H，求的長(zhǎng)（用含t的代數(shù)式表示）．
8．（2022春·江蘇鹽城·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖1，△GEF是一個(gè)等腰直角三角形零件（其中EG=FG，∠EGF=90°），它的兩個(gè)端點(diǎn)E、F分別安裝在矩形框架的邊AB、BC上（點(diǎn)E、F可以在邊上滑動(dòng)），且EF=AB=1.5，AD=2．小明在觀察△GEF運(yùn)動(dòng)的過程中，給出了兩個(gè)結(jié)論：①∠GEB與∠GFB一定互補(bǔ)；②點(diǎn)G到邊AB、BC的距離一定相等．
(1)小明給出的兩個(gè)結(jié)論是否都正確？若結(jié)論是正確的，請(qǐng)寫出證明過程，若結(jié)論不正確，請(qǐng)說明理由；
(2)請(qǐng)思考并解決小明提出的兩個(gè)問題：
問題1：B、G兩點(diǎn)間距離的最大值為 ；
問題2：過點(diǎn)G分別作GM⊥BC，GN⊥CD，垂足為點(diǎn)M、N，連接MN，那么MN長(zhǎng)度的最小值為多少？
9．（2022春·江蘇蘇州·八年級(jí)蘇州市景范中學(xué)校校考期中）如圖1，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，連接AE，并將AE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到EG，過點(diǎn)G作于點(diǎn)F，于點(diǎn)H．
(1)①判斷：四邊形CFGH的形狀為____________；②證明你的結(jié)論；
(2)如圖2，連接AG，交DC于I，連接EI，若，，求正方形ABCD的邊長(zhǎng)；
(3)如圖3，連接BD，與AE、AG交于P、Q兩點(diǎn)，試探索BP、PQ、QD之間的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出結(jié)論：________________．
10．（2022春·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)無(wú)錫市太湖格致中學(xué)?？计谥校┤鐖D1，點(diǎn)P是矩形ABCD邊CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，以AP為邊向外作正方形APEF，連接ED、FD．設(shè)DP＝x，，y與x的函數(shù)圖像如圖2所示．
(1)AB＝______，BC＝______；
(2)試問是否發(fā)生改變？如果改變，請(qǐng)求出W關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；若不改變，請(qǐng)求出W的值；
(3)當(dāng)△DEF為等腰三角形時(shí)，求出x的值．
11．（2022春·江蘇泰州·八年級(jí)泰州市第二中學(xué)附屬初中?？计谥校┮阎叫?，E，F(xiàn)為平面內(nèi)兩點(diǎn)．
(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在邊上時(shí)，，且B，C，F(xiàn)三點(diǎn)共線．求證：；
(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在正方形外部時(shí)，，，且E，C，F(xiàn)三點(diǎn)共線．猜想并證明線段，，之間的數(shù)量關(guān)系；
(3)如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在正方形外部時(shí)，，，，且D，F(xiàn)，E三點(diǎn)共線，與交于G點(diǎn)．若，，求正方形的面積．
12．（2022春·江蘇南京·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D1，已知正方形BEFG，點(diǎn)C在BE的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)A在GB的延長(zhǎng)線上，且AB＝BC，過點(diǎn)C作AB的平行線，過點(diǎn)A作BC的平行線，兩條平行線相交于點(diǎn)D．
(1)證明：四邊形ABCD是正方形；
(2)當(dāng)正方形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針（或逆時(shí)針）旋轉(zhuǎn)一定角度，得到圖2，使得點(diǎn)G在射線DB上，連接BD和DF，點(diǎn)Q是線段DF的中點(diǎn)，連接CQ和QE，猜想線段CQ和線段QE的關(guān)系，并說明理由；
(3)將正方形BEFG繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，當(dāng)∠CGB等于45°時(shí)，直線AE交CG于點(diǎn)H，探究線段CH、EG、AH的長(zhǎng)度關(guān)系．
13．（2022春·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)校聯(lián)考期中）問題情境：如圖，在正方形ABCD中，CE⊥DF．易證：CE＝DF．（不需要寫出證明過程）
問題探究：在“問題情境”的基礎(chǔ)上請(qǐng)研究．
(1)如圖1，在正方形ABCD中，E為邊BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），垂直于AE的一條直線MN分別交AB、AE、CD于點(diǎn)M、P、N．判斷線段AE與MN之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
(2)如圖2，若垂足P恰好為AE的中點(diǎn)，連接BD，交MN于點(diǎn)Q，連接EQ，CQ（圖中未連），判斷線段EQ與CQ之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
(3)在（2）的條件下延長(zhǎng)EQ交邊AD于點(diǎn)F．則∠AEF= °；
(4)拓展提高：如圖3，若該正方形ABCD邊長(zhǎng)為8，將正方形沿著直線MN翻折，使得BC的對(duì)應(yīng)邊B′C′恰好經(jīng)過點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AG⊥MN，垂足分別為G，若AG＝5，請(qǐng)直接寫出AC′的長(zhǎng) ．
14．（2022春·江蘇連云港·八年級(jí)統(tǒng)考期中）△ABC中，，，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（（點(diǎn)D不與B，C重合）），以AD為邊的AD右側(cè)作正方形ADEF，連接CF．
(1)觀察猜想：如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，
①BC與CF的位置關(guān)系為：______．
②BC，CD，CF之間的數(shù)量關(guān)系為______；（將結(jié)論直接寫在橫線上）
(2)數(shù)學(xué)思考：如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中的結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)你寫出正確結(jié)論再給予證明．
(3)拓展延伸：如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，延長(zhǎng)BA交CF于G，連接GE．若已知，，請(qǐng)直接寫出GE的長(zhǎng)．
15．（2022春·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖①，已知正方形，把一個(gè)直角與正方形疊合，使直角頂點(diǎn)與正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，當(dāng)直角的一邊與相交于點(diǎn)，另一邊與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)時(shí)．
（1）證明：；
（2）如圖②，作的平分線交于點(diǎn)，連接．證明：．
16．（2022春·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，AE與BF相交于點(diǎn)G．
(1)如圖1，求證：AE⊥BF；
(2)如圖2，將△BCF沿BF折疊，得到△BPF，延長(zhǎng)FP交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，若AB=4，求QF的值．

相關(guān)試卷

期末難點(diǎn)特訓(xùn)（五）和特殊四邊形有關(guān)的壓軸大題-【微專題】2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)常考點(diǎn)微專題提分精練（蘇科版）：

這是一份期末難點(diǎn)特訓(xùn)（五）和特殊四邊形有關(guān)的壓軸大題-【微專題】2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)?？键c(diǎn)微專題提分精練（蘇科版），文件包含期末難點(diǎn)特訓(xùn)五和特殊四邊形有關(guān)的壓軸大題原卷版docx、期末難點(diǎn)特訓(xùn)五和特殊四邊形有關(guān)的壓軸大題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共53頁(yè)， 歡迎下載使用。

期末難點(diǎn)特訓(xùn)（四）和分式的計(jì)算有關(guān)的難題-【微專題】2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)常考點(diǎn)微專題提分精練（蘇科版）：

這是一份期末難點(diǎn)特訓(xùn)（四）和分式的計(jì)算有關(guān)的難題-【微專題】2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)?？键c(diǎn)微專題提分精練（蘇科版），文件包含期末難點(diǎn)特訓(xùn)四和分式的計(jì)算有關(guān)的難題原卷版docx、期末難點(diǎn)特訓(xùn)四和分式的計(jì)算有關(guān)的難題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共34頁(yè)， 歡迎下載使用。

期末難點(diǎn)特訓(xùn)（三）和二次根式的計(jì)算有關(guān)的難題-【微專題】2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)?？键c(diǎn)微專題提分精練（蘇科版）：

這是一份期末難點(diǎn)特訓(xùn)（三）和二次根式的計(jì)算有關(guān)的難題-【微專題】2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)?？键c(diǎn)微專題提分精練（蘇科版），文件包含期末難點(diǎn)特訓(xùn)三和二次根式的計(jì)算有關(guān)的難題原卷版docx、期末難點(diǎn)特訓(xùn)三和二次根式的計(jì)算有關(guān)的難題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共29頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

初中數(shù)學(xué)蘇科版八年級(jí)下冊(cè)9.3 平行四邊形課堂檢測(cè)

初中數(shù)學(xué)蘇科版八年級(jí)下冊(cè)9.3 平行四邊形課堂檢測(cè)
蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)?？键c(diǎn)微專題提分精練難點(diǎn)特訓(xùn)(三)和分式及分式方程有關(guān)的壓軸大題(原卷版+解析)

蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)常考點(diǎn)微專題提分精練難點(diǎn)特訓(xùn)(三)和分式及分式方程有關(guān)的壓軸大題(原卷版+解析)
蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)?？键c(diǎn)微專題提分精練難點(diǎn)特訓(xùn)(二)和正方形有關(guān)的壓軸大題(原卷版+解析)

蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)?？键c(diǎn)微專題提分精練難點(diǎn)特訓(xùn)(二)和正方形有關(guān)的壓軸大題(原卷版+解析)
期末難點(diǎn)特訓(xùn)（二）與圓綜合有關(guān)的壓軸題-【微專題】2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)常考點(diǎn)微專題提分精練（人教版）

期末難點(diǎn)特訓(xùn)（二）與圓綜合有關(guān)的壓軸題-【微專題】2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)?？键c(diǎn)微專題提分精練（人教版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)蘇科版八年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

9.4 矩形、菱形、正方形

版本： 蘇科版

年級(jí)： 八年級(jí)下冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部