期中押題預測卷02（考試范圍：第7-10章）-【微專題】2022-2023學年八年級數(shù)學下冊?？键c微專題提分精練（蘇科版）-試卷下載-教習網(wǎng)

【范圍：第7-10章考試時間：100分鐘分值：140分】
一、單選題(共18分)
1．(本題3分)習近平主席在賀詞中提到“人不負青山，青山定不負人”，一語道出“人與自然和諧共生”的至簡大道．下列有關(guān)環(huán)保的四個圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行逐一判斷：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．
【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；
B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意，
C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；
D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；
故選D．
【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟知二者的定義是解題的關(guān)鍵．
2．(本題3分)下列事件是隨機事件的是（）
A．任意畫一個四邊形，其內(nèi)角和是B．打開新華字典，恰好找到漢字“人”
C．通常加熱到時，水沸騰D．從一個只裝有白球的袋中摸球，摸出紅球
【答案】B
【分析】根據(jù)必然事件，不可能事件，隨機事件的概念逐項判斷即可得解．
【詳解】A.任意畫一個四邊形，其內(nèi)角和是，是必然事件；
B.打開新華字典，恰好找到漢字“人”，是隨機事件；
C.通常加熱到時，水沸騰，是必然事件；
D.從一個只裝有白球的袋中摸球，摸出紅球，是不可能事件；
故選：B．
【點睛】本題考查隨機事件，掌握必然事件，不可能事件，隨機事件的概念是解題的關(guān)鍵．
3．(本題3分)下面給出了四邊形中、、、的度數(shù)之比，其中能判定四邊形是平行四邊形的是( )
A．1：2：2：1B．2：2：1：1C．1：2：1：2D．1：1：2：2
【答案】C
【分析】根據(jù)題意可得出與是對角，與是對角，再由，，即可得出結(jié)論．
【詳解】解：由題意得：與是對角，與是對角，
當，時，四邊形是平行四邊形，
故選項A、B、D不符合題意，選項C符合題意，
故選：C．
【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．
4．(本題3分)下列各式正確的是（）．
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)判斷即可．
【詳解】A.，本選項正確，故符合題意；
B.若，則或，故本選項不一定正確，故不符合題意；
C.∵，∴計算錯誤，故不符合題意；
D.∵，∴計算錯誤，故不符合題意；
故選：A
【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，掌握分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變是解題的關(guān)鍵．
5．(本題3分)順次連接四邊形四邊的中點所得的四邊形為矩形，則四邊形一定滿足（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用三角形中位線的性質(zhì)得出，再由四邊形是矩形，即可得出結(jié)果．
【詳解】解：由于E、F、G、H分別是的中點，
根據(jù)三角形中位線定理得：，
∵四邊形是矩形，即，
∴，
故選：B．
【點睛】題目主要考查中點四邊形及矩形的判定和性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵．
6．(本題3分)如圖1，中，，為銳角．要在對角線上找點，，使四邊形為平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案（）
A．甲、乙、丙都是B．只有甲、乙才是
C．只有甲、丙才是D．只有乙、丙才是
【答案】A
【分析】甲方案：利用對角線互相平分得證；
乙方案：由，可得,即可得，
再利用對角線互相平分得證；
丙方案:方法同乙方案．
【詳解】連接交于點
甲方案：四邊形是平行四邊形

四邊形為平行四邊形．
乙方案：
四邊形是平行四邊形
，，

又

(AAS)

四邊形為平行四邊形．
丙方案:
四邊形是平行四邊形
，，，
又分別平分
，即
（ASA）

四邊形為平行四邊形．
所以甲、乙、丙三種方案都可以．
故選A．
【點睛】本題考查了平行四邊的性質(zhì)與判定，三角形全等的性質(zhì)和判定，角平分線的概念等知識，能正確的利用全等三角的證明得到線段相等，結(jié)合平行四邊形的判定是解題關(guān)鍵．
第II卷（非選擇題）
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二、填空題(共30分)
7．(本題3分)若分式有意義，x的取值范圍是______．
【答案】
【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于0，故分母，解得x的范圍．
【詳解】解：根據(jù)題意得：，
解得：，
故答案為：．
【點睛】本題考查了分式有意義的條件．解題的關(guān)鍵是掌握要使得分式有意義，必須滿足分母不等于0．
8．(本題3分)為了了解某校初一年級名學生每天完成作業(yè)所用時間的情況，從中對名學生每天完成作業(yè)所用時間進行了抽查．在這個問題中，樣本容量是______．
【答案】
【分析】樣本容量是指樣本中包含個體的數(shù)目，沒有單位，根據(jù)定義即可確定此題的樣本容量．
【詳解】解：∵某校為了了解初一年級名學生每天完成作業(yè)所用時間的情況，從中對名學生每天完成作業(yè)所用時間進行了抽查，
∴這個問題中的樣本容量是．
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了總體，樣本及樣本容量，解題的關(guān)鍵是熟記樣本容量的定義．
9．(本題3分)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=10，將△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF．若四邊形ABED的面積為10，則平移距離為_____．
【答案】2
【分析】先根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AC，再根據(jù)平移的性質(zhì)得AD=BE，，于是可判斷四邊形ABED為平行四邊形，則根據(jù)平行四邊形的面積公式得到BE的方程，則可計算出BE=2，即得平移距離．
【詳解】在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，
∴AC=AB=5，
∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，
∴AD=BE，，
∴四邊形ABED為平行四邊形，
∵四邊形ABED的面積等于10，
∴AC?BE=10，即5BE=10，
∴BE=2，即平移距離等于2．
故答案為：2．
【點睛】本題考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)、也考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、熟練掌握上述知識點是解答本題的關(guān)鍵．
10．(本題3分)已知菱形的兩條對角線，則菱形的邊長__________．
【答案】5
【分析】根據(jù)菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，即可求CO，BO，根據(jù)勾股定理即可求BC的值，即菱形的邊長．
【詳解】解：如圖；
∵菱形對角線互相垂直平分
∴△COB為直角三角形，且AC＝2CO，BD＝2BO，
∴CO＝3，BO＝4，
∴BC＝
故答案為；5．
【點睛】本題考查了菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，本題中根據(jù)勾股定理求BC的值是解題的關(guān)鍵．
11．(本題3分)一個袋中裝有3個紅球，5個黃球，3個白球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一球，摸到_____球的可能性最大．
【答案】黃
【分析】利用概率公式分別計算出摸到紅球、黃球、白球的概率，然后利用概率的大小判斷可能性的大?。?br>【詳解】解：∵袋中裝有3個紅球，5個黃球，3個白球，
∴總球數(shù)是：個，
∴摸到紅球的概率是；
摸到黃球的概率是；
摸到白球的概率是；
∴摸出黃球的可能性最大．
故答案為：黃．
【點睛】本題主要考查了可能性的大小，解題的關(guān)鍵是計算每種顏色球摸到的概率．
12．(本題3分)分式與的最簡公分母是______________．
【答案】
【分析】根據(jù)最簡公分母的定義：通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母即可求出答案．
【詳解】解：分式與的最簡公分母是：，
故答案為：．
【點睛】本題考查了分式的最簡公分母的確定方法，解題的關(guān)鍵是正確地對分母分解因式．
13．(本題3分)把分式約分得到的結(jié)果是__________．
【答案】
【分析】分子分解因式，然后約分即可．
【詳解】原式，
故答案為：．
【點睛】本題考查了分式的約分，當分子與分母是多項式時，關(guān)鍵是把分子分母進行因式分解．
14．(本題3分)如圖，已知正方形的邊長為分別是邊上的點且將繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)，得到若則的長為__．
【答案】
【分析】由旋轉(zhuǎn)可得為直角可得出由得到為可得出再由利用可得出三角形與三角形全等由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得出則可得到正方形的邊長為用求出的長再由求出的長設(shè)可得出在直角三角形中利用勾股定理列出關(guān)于的方程求出方程的解得到的值即為的長
【詳解】解逆時針旋轉(zhuǎn)得到
，
三點共線
，
，
，
，
在和中，
，
，
設(shè)
且
，
，
，
在中由勾股定理得，
，
解得：．
故答案為：．
【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．
15．(本題3分)在直角△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6，點D是CB邊上的動點，連接AD，將線段AD順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AP，連接CP，線段CP的最小值是______．
【答案】3
【分析】在AB上取一點K，使得AK=AC，連接CK，DK．由△PAC≌△DAK（SAS），推出PC=DK，易知KD⊥BC時，KD的值最小，求出KD的最小值即可解決問題．
【詳解】解：如圖，在AB上取一點K，使得AK=AC，連接CK，DK．

∵∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠CAK=60°，
∴∠PAD=∠CAK，
∴∠PAC=∠DAK，
∵PA=DA，CA=KA，
∴△PAC≌△DAK（SAS），
∴PC=DK，
當KD⊥BC時，KD的值最小，
∵∠ACB=90°，∠B=30°，AK=AC=6，
∴AB=12，則KB=6，
∴KD=3，
∴PC的最小值為3．
故答案為：3．
【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，垂線段最短，全等三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．
16．(本題3分)如圖，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC邊在直線a上，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到位置①可得到點P1，此時AP1=；將位置①的三角形繞點P1順時針旋轉(zhuǎn)到位置②可得到點P2，此時AP2=+1；將位置②的三角形繞點P2順時針旋轉(zhuǎn)到位置③可得到點P3時，AP3=+2…按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直至得到點為止，則=________．
【答案】
【詳解】試題解析：AP1=，AP2=1+，AP3=2+；
AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；
AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；
∵2016=3×672，
∴AP2013=（2013-671）+671=1342+671，
∴AP2014=1342+671+=1342+672，
∴AP2015=1342+672+1=1343+672，
∴AP2016=1343+672+1=1344+672，
故答案為1344+672．
三、解答題(共92分)
17．(本題8分)計算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先對原式通分變?yōu)橥帜傅姆质?，再相減即可解答本題；
（2）先將括號內(nèi)的進行計算，再將除法轉(zhuǎn)換為乘法后，再約分即可得到答案．
【詳解】（1）
=
=
=
=
=
（2）
=
=
=
=
【點睛】本題主要考查了分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是明確分式混合運算的計算方法．
18．(本題8分)解方程：
(1)．
(2)．
【答案】(1)
(2)無解
【分析】（1）先去分母，將分式方程化成整式方程求解，再檢驗即可；
（2）先去分母，將分式方程化成整式方程求解，再檢驗即可．
【詳解】（1）解：方程兩邊同時乘以，得
解得：，
檢驗：把代入，得，
∴是原方程的根，
∴原方程的解為：；
（2）解：方程兩邊同時乘以，得
，
解得：，
檢驗：把代入，得，
∴是原方程的增根，
∴原方程無解．
【點睛】本題考查解分式方程，去分母將分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程求解是解題的關(guān)鍵，注意解分式方程要驗根．
19．(本題8分)先化簡，再求值：其中的值從的整數(shù)解中選取．
【答案】；1
【分析】先根據(jù)分式混合運算法則進行化簡，然后再代入數(shù)據(jù)進行計算即可．
【詳解】解：
∵，-1，0，
∴把代入得：
原式．
【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算法則、分式有意義的條件，是解題的關(guān)鍵．
20．(本題8分)某校開設(shè)武術(shù)、舞蹈、剪紙三項活動課程，為了了解學生對這三項活動課程的興趣情況，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查（每人從中只能選一頂），并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中信息解答問題．

(1)將條形統(tǒng)計圖補充完整；
(2)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是___；
(3)在扇形統(tǒng)計圖中，計算女生喜歡剪紙活動課程人數(shù)對應(yīng)的圓心角度數(shù)；
(4)已知該校有1200名學生，請結(jié)合數(shù)據(jù)估計對剪紙感興趣的學生有多少人？
【答案】(1)見解析
(2)100
(3)115.2°
(4)全校對剪紙感興趣的學生360人
【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可得出女生喜歡武術(shù)的占20%，利用條形圖中喜歡武術(shù)的女生有10人，即可求出女生總?cè)藬?shù)，即可得出喜歡舞蹈的人數(shù)；
（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果再利用條形圖即可得出樣本容量；
（3）360°乘以女生中剪紙類人數(shù)所占百分比即可得；
（4）用全校學生數(shù)×喜歡剪紙的學生在樣本中所占比例即可求出．
【詳解】（1）解：被調(diào)查的女生人數(shù)為10÷20%＝50人，
則女生舞蹈類人數(shù)為50﹣（10+16）＝24人，
補全圖形如下：
（2）解：樣本容量為50+30+6+14＝100，
故答案為：100；
（3）解：扇形圖中剪紙類所占的圓心角度數(shù)為360°×＝115.2°；
（4）解：估計全校學生中對剪紙感興趣的人數(shù)是1200×＝360（人），
答：全校對剪紙感興趣的學生有360人．
【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br>21．(本題8分)某批乒乓球的質(zhì)量檢驗結(jié)果如下：
(1)填寫完成表格中的空格；
(2)畫出該批乒乓球優(yōu)等品頻率的折線統(tǒng)計圖；
(3)從這批乒乓球中，任意抽取的一只乒乓球是優(yōu)等品的概率的估計值是___________（精確到0.01）
【答案】(1)見詳解
(2)見詳解
(3)0.95
【分析】（1）用頻數(shù)除以對應(yīng)的乒乓球數(shù)即可得；
（2）用橫軸表示乒乓球數(shù)，縱軸表示頻率，再結(jié)合表格描點，連線即可得；
（3）由折線統(tǒng)計圖最后趨于0.95可得答案．
【詳解】（1）解：補全表格如下：
（2）解：折線圖如下：
（3）解：從這批乒乓球中，任意抽取的一只乒乓球是優(yōu)等品的概率的估計值是0.95．
故答案為：0.95；
【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確．也考查了頻率分布折線圖．
22．(本題10分)如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，E是AD的中點，點F，G在AB上，，．
(1)求證：四邊形OEFG是矩形；
(2)若，，求OE和BG的長．
【答案】(1)見解析
(2)OE＝10，BG＝4
【分析】（1）證OE為△ABD的中位線，則OEFG，再證四邊形OEFG為平行四邊形，然后根據(jù)EF⊥AB，即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB＝AD＝20，OB＝OD，AC⊥BD，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得到OE＝AE＝AD＝10，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠EFG＝∠AFE＝90°，OG＝EF＝8，F(xiàn)G＝OE＝10，根據(jù)勾股定理求出AF＝6，于是得到BG＝4．
（1）
證明：∵四邊形ABCD為菱形，
∴OB＝OD，
∵點E為AD中點，
∴OE為△ABD的中位線，
∴OEFG，
∵OGEF，
∴四邊形OEFG為平行四邊形，
∵EF⊥AB，
∴∠EFG＝90°，
∴平行四邊形OEFG為矩形；
（2）
解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝20，OB＝OD，AC⊥BD，
∵點E為AD的中點，AD＝20，
∴OE＝AE＝AD＝10，
由（1）知，四邊形OEFG是矩形，
∴∠EFG＝∠AFE＝90°，OG＝EF＝8，F(xiàn)G＝OE＝10，
∴AF＝，
∴BG＝AB?AF?FG＝20?6?10＝4．
【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．
23．(本題10分)△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度．
(1)畫出△ABC關(guān)于原點O的中心對稱圖形△A1B1C1；
(2)畫出將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得利△A2B2C2；
(3)按照（2）中作圖，回答問題：若點P（a，b）為△ABC邊上一點，點Q為△A2B2C2邊上一點，且點Q是點P的對應(yīng)點，則點Q的坐標為．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
(3)（b，﹣a）
【分析】（1）分別作出三個頂點關(guān)于原點的對稱點，再首尾順次連接即可；
（2）將三個頂點分別繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到其對應(yīng)點，再首尾順次連接即可；
（3）結(jié)合圖形，在△ABC邊上任取一點P（a，b），作出旋轉(zhuǎn)點Q，連接OP、OQ，過點P作PD⊥x軸于D，過點Q作QE⊥x軸于E，證△OPD≌△QOE（AAS），得到OD=QE，PD=OE，即可求得點Q坐標．
（1）
解：如圖所示，△A1B1C1即為所求．
（2）
解：如圖所示，△A2B2C2即為所求．
（3）
解：如圖，
連接OP、OQ，過點P作PD⊥x軸于D，過點Q作QE⊥x軸于E，
由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得，OP=OQ，∠POQ=90°，
∴∠POD+∠QOE=90°，
∵PD⊥x，QE⊥x，
∴∠PDO=∠QEO=90°，
∴∠OPD+∠POD=90°，
∵∠OPD=∠QOE，
∴△OPD≌△QOE（AAS），
∴OD=QE，PD=OE，
∵點P（a，b）且點P在第二象限內(nèi)，
∴OD=-a，PD=b，
∴OE=b，QE=-a，
∵點Q在第一象限內(nèi)，
∴點Q的坐標為（b，﹣a），
故答案為：（b，﹣a）．
【點睛】本題主要考查作圖—旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的定義與性質(zhì)．
24．(本題10分)高鐵蘇州北站已于幾年前投入使用，計劃在廣場內(nèi)種植A，B兩種花木共1050棵，若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的一半多150棵．
(1)A、B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵？
(2)如果園林處安排18人同時種植這兩種花木，每人每小時能種植A花木6棵或B花木10棵，應(yīng)分別安排多少人種植A花木和B花木，才能確保同時完成各自的任務(wù)？
【答案】(1)A種花木的數(shù)量是450棵，B種花木的數(shù)量是600棵
(2)安排10人種植A花木，安排8人種植B花木
【分析】（1）設(shè)A種花木的數(shù)量是x棵，B種花木的數(shù)量是y棵，根據(jù)題意，列出二元一次方程組，進行求解即可；
（2）設(shè)安排人種植A花木，則安排種植B花木，根據(jù)題意，列出分式方程進行求解即可．
【詳解】（1）解：設(shè)A種花木的數(shù)量是x棵，B種花木的數(shù)量是y棵，
由題意，得：，解得：；
答：A種花木的數(shù)量是450棵，B種花木的數(shù)量是600棵．
（2）解：設(shè)安排人種植A花木，則安排人種植B花木，
由題意，得：，
解得：，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，
∴；
答：安排10人種植A花木，安排8人種植B花木．
【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用和分式方程的應(yīng)用．根據(jù)題意，正確的列出方程組和分式方程，是解題的關(guān)鍵．
25．(本題10分)如圖，O是菱形ABCD對角線AC與BD的交點，CD＝5cm，OD＝3cm；過點C作，過點B作，CE與BE相交于點E．
(1)求OC的長；
(2)求證：四邊形OBEC為矩形；
(3)求矩形OBEC的面積，并計算矩形面積與菱形面積的比值．
【答案】(1)4cm
(2)見解析
(3)，
【分析】（1）利用菱形的性質(zhì)和勾股定理求解即可；
（2）先證明四邊形OBEC是平行四邊形，再由OB⊥OC，即可證明平行四邊形OBEC是矩形；
（3）先求出AC、BD的長，再根據(jù)菱形面積公式和矩形面積公式求解即可．
【詳解】（1）解：∵O是菱形ABCD對角線的交點，
∴BD⊥AC，即∠COD=90°，
∵CD＝5cm，OD＝3cm，
∴；
（2）解：∵，，
∴四邊形OBEC是平行四邊形，
∵OB⊥OC，
∴平行四邊形OBEC是矩形；
（3）解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴OB=OD=3cm，AC=2OC=8cm，BD=2OD=6cm，
∴，
∴．
【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)，勾股定理等等，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．
26．(本題12分)【定義】只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形，連接它的兩個非直角頂點的線段叫做這個損矩形的直徑．圖1，，四邊形是損矩形，則該損矩形的直徑是線段．時我們還發(fā)現(xiàn)損矩形中有公共邊的兩個三角形角的特點：在公共邊同側(cè)的兩個角是相等的．圖1中：和有公共邊，在同側(cè)有和，此時；再比如和有公共邊，在同側(cè)有和，此時．
【理解】
(1)如圖1，________；
(2)下列圖形中一定是損矩形的是_________（填序號）；
(3)【應(yīng)用】如圖2，四邊形是以為直徑的損矩形，以為一邊向外作菱形，點為菱形對角線的交點，連接，當平分時，判斷四邊形為何種特殊的四邊形？并說明理由；
(4)如圖3，四邊形是以為直徑的損矩形，點為的中點，于點，若，則_______．
【答案】(1)
(2)③
(3)四邊形為正方形；理由見解析
(4)16
【分析】（1）在AD的同側(cè)的∠ABD=∠ACD；
（2）只有③是只有一組對角是直角的四邊形；
（3）可得∠ADC=∠ABD=45°，進而求得∠ACE=90°，從而推得結(jié)果；
（4）可推出OB=OD，進而推出△BOG是直角三角形，進一步求得結(jié)果．
（1）
解：在AD的同側(cè)的∠ABD=∠ACD；
故答案為：∠ACD；
（2）
解：只有③是只有一組對角是直角的四邊形，
故答案為：③；
（3）
解：四邊形ACEF是正方形，理由如下：
∵四邊形ABCD是以AC為直徑的損矩形，
∴∠ABC=90°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=∠ABC＝45°，
∴∠ADC=∠ABD=45°，
∵四邊形ACEF是菱形，
∴∠ECF=∠ACD=45°，
∴∠ACE=90°，
∴四邊形ACEF是正方形；
（4）
解：∵四邊形ABCD是以AC為直徑的損矩形，
∴∠ABC=∠ADC=90°，
∵點O是AC的中點，
∴OB=AC，
同理可得：OD=AC，
∴OB=OD=BD，
∵點G是BD的中點，
∴OG⊥BD，
∴∠BOG=90°，
∴OB2BG2=OG2=4，
∴（AC）2（BD）2=4，
∴AC2BD2=16，
故答案是為：16．
【點睛】本題考查了直角三角形性質(zhì)，等腰三角形，勾股定理，菱形的性質(zhì)，正方形判定等知識，解決問題的關(guān)鍵是充分利用定義給出的結(jié)論．
抽取的乒乓球數(shù)n
50
100
200
500
1000
1500
2000
優(yōu)等品的頻數(shù)m
48
95
188
471
946
1426
1898
優(yōu)等品的頻率（精確到0.001）
0.960
0.950
______
0.942
0.946
0.951
______
抽取的乒乓球數(shù)n
50
100
200
500
1000
1500
2000
優(yōu)等品的頻數(shù)m
48
95
188
471
946
1426
1898
優(yōu)等品的頻率
（精確到0.001）
0.960
0.950
0.940
0.942
0.946
0.951
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