期末難點(diǎn)特訓(xùn)（二）反比例函數(shù)與幾何綜合-【微專題】2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)?？键c(diǎn)微專題提分精練（蘇科版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．（2021春·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，點(diǎn)、、在平面直角坐標(biāo)系中．
（1）______，四邊形的面積＝______；
（2）當(dāng)四邊形是軸對(duì)稱圖形時(shí)，求的值；
（3）連接，過(guò)中點(diǎn)作直線，分別交線段，于點(diǎn)，．連接，的面積為8，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)直線兩點(diǎn)，，求的值．
【答案】（1）5，20；（2）當(dāng)四邊形是矩形時(shí)，；當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，或－3；（3）
【分析】（1），．可求，由，可求，．可證四邊形為平行四邊形．利用平行四邊形面積公式求即可
（2）由（1）得四邊形為平行四邊形．由四邊形是軸對(duì)稱圖形，分兩種情況①當(dāng)四邊形是矩形時(shí)，點(diǎn)C在x軸上，．②當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，，延長(zhǎng)BC交x軸于D，在Rt△OCD中，由勾股定理,即m=3或-3；
（3）由為中點(diǎn)，可得為平行四邊形對(duì)稱中心．，由，可求．過(guò)作軸，垂足為．由面積求出．利用待定系數(shù)法求直線的函數(shù)表達(dá)式為，求出和．利用反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)直線上兩點(diǎn)，，可得方程解之即可．
【詳解】解：（1）∵，．
∴軸．
∴，
∵，
∴，．
∴四邊形為平行四邊形．
∴S四邊形OABC=4×5=20，
故答案為5，20；
（2）由（1）得四邊形為平行四邊形．
∵四邊形是軸對(duì)稱圖形，
①當(dāng)四邊形是矩形時(shí)，
∴OC⊥OA，點(diǎn)C在x軸上，
∴．
②當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，，延長(zhǎng)BC交x軸于D，
∵BC∥y軸，
∴BD⊥x軸，
在Rt△OCD中，由勾股定理,即
解得
∴或－3；
（3）∵為中點(diǎn)，
∴為平行四邊形對(duì)稱中心．
∴
∵，
∴．
過(guò)作軸，垂足為．
∴．
即：．
∴．
設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為：．
∵過(guò)，，
∴直線的函數(shù)表達(dá)式為，
當(dāng)x=時(shí)，
∴．
∵為中點(diǎn)，，
∴．
∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)直線上兩點(diǎn)，，
∴．
解得．
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間距離，平行四邊形面積，軸對(duì)稱圖形，矩形菱形，待定系數(shù)法求直線解析式與分別列函數(shù)解析式，掌握兩點(diǎn)間距離，平行四邊形面積，軸對(duì)稱圖形，矩形菱形，待定系數(shù)法求直線解析式與分別列函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．
2．（2022春·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）（1）用“＞”、“＝”、“＜”填空：
_________，_________，_________
（2）由（1）中各式猜想：對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a、b，a＋b_________（填“＜”、“＞”、“≤”或“≥”），并說(shuō)明理由；
（3）結(jié)論應(yīng)用：
若a＞0，則當(dāng)a＝_________時(shí)，有最小值；若b＞0，有最小值，最小值為_________；
（4）問(wèn)題解決：如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖像上，且AB∥x軸，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C．四邊形ABCD的周長(zhǎng)是否存在最小值？若存在，求出其最小值，并寫出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由
【答案】（1）＞，＝，＞；（2），理由見(jiàn)解析；（3）2，5；（4）存在，最小值16，
【分析】（1）分別計(jì)算出左右兩邊，即可比較大?。?br>（2）利用完全平方公式可得，即可得出答案；
（3）直接代入（2）中結(jié)論可得答案；
（4）設(shè)，，，根據(jù)矩形的性質(zhì)表示出矩形的周長(zhǎng)為，再利用（2）中的結(jié)論可得答案．
【詳解】解：（1），，
，
，，
，
，，
，
故答案為：，，；
（2），
，
故答案為：；
（3）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，有最小值；
，
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，有最小值為，
故答案為：2，5；
（4）四邊形的周長(zhǎng)存在最小值，理由如下：
設(shè)，，，
軸，軸，
，，
四邊形的周長(zhǎng)為，
，
，
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，
四邊形的周長(zhǎng)最小值為16，此時(shí)，．
【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生的閱讀理解能力和分析、解決問(wèn)題的能力，是近幾年中考的熱點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是利用前面推出的結(jié)論解決后面問(wèn)題．
3．（2022春·江蘇泰州·八年級(jí)校考期末）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y＝﹣x+2及雙曲線y＝（k＞0，x＞0）．直線交y軸于A點(diǎn)，x軸于B點(diǎn)，C、D為雙曲線上的兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為a，a+m（m＞0）．
(1)如圖①連接AC、DB、CD，當(dāng)四邊形CABD為平行四邊形且a＝2時(shí)，求k的值．
(2)如圖②過(guò)C、D兩點(diǎn)分別作軸交直線AB于C'，D'，當(dāng)CDAB時(shí)，
①對(duì)于確定的k值，求證：a（a+m）的值也為定值．
②若k＝6，且滿足m＝a﹣4+，求d的最大值．
【答案】(1)k＝6
(2)①見(jiàn)解析；②當(dāng)a＝1時(shí)，d的最大值為14
【分析】（1）先求出點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)，由平行四邊形的性質(zhì)列出方程組，即可求解；
（2）①先證四邊形是平行四邊形，可得，列出方程可求解；
②將和代入，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求解．
【詳解】（1）解：直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，
點(diǎn)，點(diǎn)，
、為雙曲線上的兩點(diǎn)，
點(diǎn)，點(diǎn)，
四邊形為平行四邊形，
與互相平分，
，，
解得：，；
（2）證明：∵軸，CDAB，
四邊形是平行四邊形，
，
、為雙曲線上的兩點(diǎn)，
點(diǎn)，點(diǎn)，
∵軸，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
點(diǎn)，點(diǎn)，
，
，
當(dāng)為定值時(shí)，為定值；
②解：，
，
，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，的最大值為14．
【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，利用參數(shù)表示點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
4．（2022春·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，在菱形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，頂點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，軸．
(1)若，，則菱形的面積為______；
(2)①當(dāng)點(diǎn)、在坐標(biāo)軸上時(shí)，求的值．
②如圖2，當(dāng)點(diǎn)、、三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，試判斷是否為定值．若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由．
【答案】(1)9；
(2)①；②是，的值為
【分析】（1）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，由題意可知，軸，則，，．所以，，由菱形的性質(zhì)可知，，，所以．
（2）①由題意可知，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，同上可知軸，所以，，．因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，，，．由點(diǎn)，在坐標(biāo)軸上，建立方程即可得出結(jié)論；
②設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，同上可知，，，．，，．設(shè)直線所在的直線為，利用待定系數(shù)法可求出．所以直線的解析式為：．因?yàn)辄c(diǎn)，，三點(diǎn)共線，所以將點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得，整理該等式即可得出結(jié)論．
（1）
解：設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，
軸，，
軸，
，，．
，，
，，
．
故答案為：9．
（2）
解：①由題意可知，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，
設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，
軸，，
軸，
，，．
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，，，即，，．
點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，
且，
；
②是，理由如下：
設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，
軸，，
軸，
，，．
，，，即，，．
設(shè)直線所在的直線為，
，即．
直線的解析式為：．
點(diǎn)，，三點(diǎn)共線，
，整理得或1（舍．
綜上，的值為．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，菱形的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是設(shè)出關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，利用菱形的性質(zhì)去表達(dá)，，，的坐標(biāo)．
5．（2022春·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，將函數(shù)的圖像T1向左平移4個(gè)單位得到函數(shù)的圖像T2，T2與y軸交于點(diǎn)．
(1)若，求k的值
(2)如圖2，B為x軸正半軸上一點(diǎn)，以AB為邊，向上作正方形ABCD，若D、C恰好落在T1上，線段BC與T2相交于點(diǎn)E
①求正方形ABCD的面積；
②直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．
【答案】(1)k＝12
(2)①正方形ABCD的面積為8；②
【分析】（1）先計(jì)算點(diǎn)A平移前的坐標(biāo)為（4，3），這點(diǎn)在圖象T1上，代入函數(shù)y＝kx(x＞0)中可得k的值；
（2）①先根據(jù)點(diǎn)A（0，a）可得k＝4a，如圖2，過(guò)點(diǎn)D作FM⊥y軸于M，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥FM于F，證明△DMA≌△AOB（AAS），表示點(diǎn)D和C的坐標(biāo)，可解答；
②利用待定系數(shù)法可得BC的解析式，與平移后的函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立方程，解方程可得點(diǎn)E的坐標(biāo)．
【詳解】（1）解：當(dāng)a＝3時(shí)，A（0，3）
∴點(diǎn)A平移前的點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，3）
∴k＝4×3＝12．
（2）解：①把點(diǎn)A（0，a）代入中得：a＝，
∴k＝4a，
過(guò)點(diǎn)D作FM⊥y軸于M，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥FM于F，如圖所示：
∴∠DMA＝90°，
∴∠DAM＋∠ADM＝90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠DAB＝90°，
∴∠DAM＋∠BAO＝90°，
∴∠MDA＝∠BAO，
∴△DMA≌△AOB（AAS），
∴DM＝OA＝a，
當(dāng)x＝a時(shí)，，
∴AM＝4?a，
同理得：△AMD≌△DFC（AAS），
∴DF＝AM＝4?a，CF＝DM＝a，
∴C（4，4?a），
∴4（4?a）＝4a，
∴a＝2，
∴正方形ABCD的面積＝AD2＝a2＋（4?a）2＝4＋4＝8；
②由①得：B（2，0），C（4，2），
設(shè)BC的解析式為：y＝mx＋b，
則，解得：，
∴BC的解析式為：y＝x?2，
∴，
解得：，
∵點(diǎn)E在第一象限，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)的綜合題，考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，平移的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)等知識(shí)，作輔助線，構(gòu)建全等三角形是解本題的關(guān)鍵，還體現(xiàn)了方程思想，難度適中．
6．（2022春·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 OABC的頂點(diǎn)A在y軸上，頂點(diǎn)C在x軸上．已知點(diǎn)A（0，m），C（n，0），且m、n是關(guān)于x的方程x2－6x＋8＝0的兩個(gè)根（m＜n）．點(diǎn)D是OC的中點(diǎn)，連接AD．
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
(2)若反比例函數(shù) (k≠0)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，點(diǎn)Q為y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)P為反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)Q，使以P，Q，A，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
(3)如圖2，若反比例函數(shù) (k≠0)的圖像恰好與四邊形ABCD的邊有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是．
【答案】(1)（4，2）
(2)（0，6）或（0，-6）或（0，-2）
(3)1＜k＜8
【分析】（1）解方程x2-6x+8=0，得出m和n的值，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）首先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)和反比例解析式，再分AD為邊和對(duì)角線，分別畫出圖形，從而得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）首先求出當(dāng)直線AD與雙曲線只有有個(gè)交點(diǎn)時(shí)k的值，從而得出k的范圍．
【詳解】（1）解：∵m、n是關(guān)于x的方程x2-6x+8=0的兩個(gè)根，
∴m=2，n=4，
∴OA=2，OC=4，
∵四邊形OABC是矩形，
∴B（4，2）；
（2）∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)上，
∴k=2×4=8，
∴；
∵點(diǎn)D是OC的中點(diǎn)，
∴D（2，0），
當(dāng)AD為邊時(shí)，若點(diǎn)P在第一象限，如圖，
則DP∥y軸，
∴當(dāng)x=2時(shí)，y=4，
∴PD=4，
∴Q（0，6），
當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí)，由四邊形ADQP是平行四邊形可得，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-2，
∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為-4，
∴點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為-6，
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，-6），
當(dāng)AD為對(duì)角線時(shí)，如圖，點(diǎn)P（2，4），
∴AQ=PD=4，
∴Q（0，-2），
綜上：Q（0，6）或（0，-6）或（0，-2）；
（3）由題意知，直線AD的解析式為y=-x+2，
當(dāng)（k≠0）的圖象與直線AD恰好有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則-x+2=，
∴x2-2x+k=0，
∴Δ=4-4k=0，
∴k=1，
∴反比例函數(shù)（k≠0）的圖象恰好與四邊形ABCD的邊有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，1＜k＜8，
故答案為：1＜k＜8．
【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，一元二次方程的解法，根的判定式，方程和函數(shù)的關(guān)系等知識(shí)，分AD為邊或?qū)蔷€是解題的關(guān)鍵．
7．（2022春·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左邊），交軸于點(diǎn)，延長(zhǎng)交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)，點(diǎn)為第四象限內(nèi)一點(diǎn)，，連接．
(1)填空：_______（填“>”、“=”或“

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