不等式基本性質(zhì)是對不等式進(jìn)行變形的重要依據(jù)，是學(xué) 習(xí)不等式的基礎(chǔ).它與等式性質(zhì)既有聯(lián)系，又有區(qū)別，注意總 結(jié)比較.運用不等式基本性質(zhì)對不等式進(jìn)行變形，要特別注意 基本性質(zhì)2和基本性質(zhì)3的區(qū)別.
知識點1 不等式的基本性質(zhì)11.若a＞b，則(　C　)
2.由a－3＜b＋1，可得結(jié)論(　C　)
3.(母題：教材P31練習(xí)T4)設(shè)“ ”“ ”“ ”表示三種不同 的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，情況如圖所示，那么 “ ”“ ”“ ”這三種物體的質(zhì)量按從大到小的順序排列 應(yīng)為(　B　)
知識點2 不等式的基本性質(zhì)24.若3x＞－3y，則下列不等式中一定成立的是(　A　)
知識點3 不等式的基本性質(zhì)36.[2023·德陽]如果a＞b，那么下列運算正確的是(　D　)
7.[2023·北京]已知a－1＞0，則下列結(jié)論正確的是(　B　)
因為a－1＞0，所以a＞1，所以－a＜－1，
所以－a＜－1＜1＜a.故選B.
因為a＞b，所以當(dāng)a＞0時，a2＞ab；
當(dāng)a＝0時，a2＝ab；
當(dāng)a＜0時，a2＜ab，故結(jié)論①錯誤；
因為a＞b，所以a＋b＞2b，故結(jié)論②錯誤；
因為a＞b，所以當(dāng)｜a｜＞｜b｜時，a2＞b2，
當(dāng)｜a｜≤｜b｜時，a2≤b2，故結(jié)論③錯誤；
因為a＞b，b＞0，所以a＞b＞0，
知識點4 不等式的基本性質(zhì)4、基本性質(zhì)59.(母題：教材P27習(xí)題T3)若2x＞y，則y 2x.(填“＞” 或“＜”)
10.a，b，c分別表示三種物體的質(zhì)量，用天平稱兩次，情況 如圖所示，則下列判斷正確的是(　C　)
11.[2022·安慶期中]四個小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為 P，Q，R，S，如圖所示，他們的體重大小關(guān)系是(　D　)
易錯點 除以字母系數(shù)時，未對字母的取值進(jìn)行分類討論 而出錯12.小明說a＞2a永遠(yuǎn)不可能成立，因為在不等式兩邊都除以 a，得到1＞2這個錯誤結(jié)論，小明的說法正確嗎？請說明 理由.
【解】小明的說法不正確.理由如下：小明默認(rèn)為a＞0， 未對a的取值范圍進(jìn)行分類討論.當(dāng)a＞0時，由1＜2得a＜2a；當(dāng)a＝0時，a＝2a；當(dāng)a＜0 時，由1＜2得a＞2a.故小明的說法不正確.
利用不等式的基本性質(zhì)探求字母的取值范圍
【解】由已知得1－a＜0，即a＞1，則｜a－1｜＋｜a＋2｜＝a－1＋a＋2＝2a＋1.
利用特定的不等式性質(zhì)探究大小
14.[新考法 分類討論法]現(xiàn)有不等式的性質(zhì)：①不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式， 不等號的方向不變；②不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等式的方 向不變；③不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等式的方 向改變.
請解決以下兩個問題：(1)利用性質(zhì)①比較2a與a的大小(a≠0)；
【解】當(dāng)a＞0時，在a＞0的兩邊同時加上a，得a＋a＞ 0＋a，即2a＞a；當(dāng)a＜0時，在a＜0的兩邊同時加上a，得a＋a＜0＋a，即2a＜a.
(2)利用性質(zhì)②比較2a與a的大小(a≠0).
【解】當(dāng)a＞0時，由2＞1，得2·a＞1·a，即2a＞a；當(dāng)a＜0時，由2＞1，得2·a＜1·a，即2a＜a.
利用不等式解集的關(guān)系求字母的值
15.如果關(guān)于x的不等式4x－3a＞－1與不等式2(x－1)＋3＞5 的解集相同，請根據(jù)下面兩名同學(xué)的提示求a的值.
利用不等式的基本性質(zhì)探求整式的范圍
16. [新考法 閱讀類比法] [提出問題]已知x－y＝2，且x＞1， y＜0，試確定x＋y的取值范圍.[分析問題]先根據(jù)已知條件用y表示x，再根據(jù)題中已知x 的取值范圍，構(gòu)建y的不等式，從而確定y的取值范圍，同 理再確定x的取值范圍，最后利用不等式的性質(zhì)即可解決 問題.
[解決問題]解：因為x－y＝2，所以x＝y(tǒng)＋2.因為x＞1，所以y＋2＞1.所以y＞－1.因為y＜0，所以－1＜y＜0.①同理，得1＜x＜2.②由①＋②，得－1＋1＜y＋x＜0＋2，所以x＋y的取值范圍是0＜x＋y＜2.
[嘗試應(yīng)用](1)已知x－y＝－3，且x＜－1，y＞1，求x＋y的取 值范圍；
【解】因為x－y＝－3，所以x＝y(tǒng)－3.因為x＜－1，所以y－3＜－1，所以y＜2.又因為y＞1，所以1＜y＜2.①同理，得－2＜x＜－1.②①＋②，得1＋(－2)＜x＋y＜2＋(－1)，所以x＋y的取值范圍是－1＜x＋y＜1.

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7.1 不等式及其基本性質(zhì)

版本： 滬科版

年級： 七年級下冊

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