解一元一次不等式的一般步驟(1)去分母； (2)去括號(hào)； (3)移項(xiàng)； (4)合并同類(lèi)項(xiàng)； (5)系數(shù) 化為1.方法說(shuō)明：(1)去分母時(shí)各項(xiàng)都要乘各分母的最小公倍數(shù)，分 子是多項(xiàng)式時(shí)，分子要加括號(hào).(2)“去分母”和“系數(shù)化為1”時(shí)要結(jié)合不等式的性質(zhì)2和性 質(zhì)3，考慮不等號(hào)的方向是否要改變；“去括號(hào)”“移 項(xiàng)”“合并同類(lèi)項(xiàng)”時(shí)，不等號(hào)的方向不變.
去括號(hào)，得1＋4x＞3x－3，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得x＞－4，
那么在數(shù)軸上表示其解集如圖所示：
去分母，得3(x－1)≥2x－6.去括號(hào)，得3x－3≥2x－6.移 項(xiàng)，得3x－2x≥－6＋3，合并同類(lèi)項(xiàng)得x≥－3，則不等式的 負(fù)整數(shù)解為－3，－2，－1，共3個(gè).故選C.
【解】錯(cuò)誤的是①②⑤.
正確解法：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤6.去括號(hào)，得3＋3x－4x－2≤6.移項(xiàng)，得3x－4x≤6－3＋2.合并同類(lèi)項(xiàng)，得－x≤5.兩邊都除以－1，得x≥－5.
利用解不等式的方法求不等式解集
【解】去分母，得4x－2＞3x－1，
移項(xiàng)，得4x－3x＞－1＋2，
合并同類(lèi)項(xiàng)，得x＞1，
這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如答圖所示.
利用不等式解(解集)的關(guān)系求字母的值或范圍
(2)若P的取值范圍如圖所示，求m的負(fù)整數(shù)值.
利用不等式求字母的取值范圍
14.[新考法 新定義轉(zhuǎn)化法]我們定義：如果兩個(gè)一元一次不 等式有公共解，那么稱(chēng)這兩個(gè)不等式互為“云不等式”， 其中一個(gè)不等式是另一個(gè)不等式的“云不等式”.(1)在不等式①2x－1＜0，②x≤2，③x－(3x－1)＜－5 中，不等式x≥2的“云不等式”是 ；(填序號(hào))
不等式2x－1＜0和不等式x≥2沒(méi)有公共解，故①不是不等式 x≥2的“云不等式”；
不等式x≤2和不等式x≥2有公共解，故②是不等式x≥2的 “云不等式”；
不等式x－(3x－1)＜－5和不等式x≥2有公共解，故③是不等 式x≥2的“云不等式”.
【解】解不等式x＋2m≥0，得x≥－2m，解不等式2x－3＜x＋m，得x＜m＋3，因?yàn)殛P(guān)于x的不等式x＋2m≥0不是2x－3＜x＋m的“云不 等式”，所以－2m≥m＋3，解得m≤－1.故m的取值范圍是m≤－1.
(2)若關(guān)于x的不等式x＋2m≥0不是2x－3＜x＋m的“云不 等式”，求m的取值范圍；

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7.2 一元一次不等式

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