用一元一次不等式解決實際問題的關(guān)鍵是找不等關(guān)系， 并從關(guān)鍵詞中辨別是否含相等情況.解題時一般都要經(jīng)歷如下 三個步驟：1.找出實際問題中的不等關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列不等 式；2.解不等式；3.從不等式的解集中找出符合題意的答案.
應(yīng)用1和倍問題1.已知訓(xùn)練場球筐中有A，B兩種品牌的球共101個，設(shè)A品 牌球有x個.(1)淇淇說：“筐里B品牌球是A品牌球的兩倍.”嘉嘉根據(jù) 她的說法列出了方程：101－x＝2x，請用嘉嘉所列方程分 析淇淇的說法是否正確.
(2)據(jù)工作人員透露：B品牌球比A品牌球至少多28個，試通 過列不等式的方法說明A品牌球最多有幾個.
答：A品牌球最多有36個.
應(yīng)用2購物問題2.[2023·撫順]某超市銷售甲、乙兩種驅(qū)蚊手環(huán)，某天賣出3個 甲種驅(qū)蚊手環(huán)和1個乙種驅(qū)蚊手環(huán)，收入128元；另一天， 以同樣的價格賣出1個甲種驅(qū)蚊手環(huán)和2個乙種驅(qū)蚊手環(huán)， 收入76元.(1)每個甲種驅(qū)蚊手環(huán)和每個乙種驅(qū)蚊手環(huán)的售價分別是多 少元？
(2)某幼兒園欲購買甲、乙兩種驅(qū)蚊手環(huán)共100個，總費用 不超過2 500元，那么最多可購買甲種驅(qū)蚊手環(huán)多少個？
答：最多可購買甲種驅(qū)蚊手環(huán)31個.
應(yīng)用3銷售問題3.[2023·赤峰]某集團有限公司生產(chǎn)甲、乙兩種電子產(chǎn)品共8萬 件，準備銷往東南亞國家和地區(qū).已知2件甲種電子產(chǎn)品與 3件乙種電子產(chǎn)品的銷售額相同；3件甲種電子產(chǎn)品比2件乙 種電子產(chǎn)品的銷售額多1 500元.(1)求甲種電子產(chǎn)品與乙種電子產(chǎn)品銷售單價各是多少元.
(2)若使甲、乙兩種電子產(chǎn)品的銷售總收入不低于5 400萬元，則至少銷售甲種電子產(chǎn)品多少件？
【解】設(shè)銷售甲種電子產(chǎn)品m萬件，則銷售乙種電子產(chǎn) 品(8－m)萬件，根據(jù)題意得900m＋600(8－m)≥5 400，解得m≥2，所以m的最小值為2.
答：至少銷售甲種電子產(chǎn)品2萬件.
應(yīng)用4打折問題4.[2023·河南]某健身器材專賣店推出兩種優(yōu)惠活動，并規(guī)定 購物時只能選擇其中一種.活動一：所購商品按原價打八折.活動二：所購商品按原價每滿300元減80元，(如所購商品 原價為300元，可減80元，需付款220元；所購商品原價為 770元，可減160元，需付款610元).
(1)購買一件原價為450元的健身器材時，選擇哪種活動更 合算？請說明理由.
(2)購買一件原價在500元以下的健身器材時，若選擇活動 一和選擇活動二的付款金額相等，求一件這種健身器材的 原價.
(3)購買一件原價在900元以下的健身器材時，原價在什么 范圍內(nèi)，選擇活動二比選擇活動一更合算？設(shè)一件這種健 身器材的原價為a元，請直接寫出a的取值范圍.
【解】300≤a＜400或600≤a＜800.
當a＜300時，由(2)可知選擇活動一更合算，不符合 題意；
當300≤a＜600時，a－80＜0.8a，
解得a＜400，所以300≤a＜400；當600≤a＜900時，a－160＜0.8a，
解得a＜800，所以600≤a＜800.綜上所述，300≤a＜400或600≤a＜800.
應(yīng)用5積分問題5.[2023·長沙]為提升學(xué)生身體素質(zhì)，落實教育部門“在校學(xué) 生每天鍛煉時間不少于1小時”的文件精神，某校利用課后 服務(wù)時間，在八年級開展“體育賦能，助力成長”班級籃 球賽，共16個班級參加.(1)比賽積分規(guī)定：每場比賽都要分出勝負，勝一場積3分，負一場積1分.某班級在15場比賽中獲得總積分41分， 該班級勝負場數(shù)分別是多少？
(2)投籃得分規(guī)則：在3分線外投籃，投中一球可得3分，在3分線內(nèi)(含3分線)投籃，投中一球可得2分.某班級在其中一場比賽中，共投中26個球(只有2分球和3分球)，所得總分不少于56分，該班級在這場比賽中至少投中了多少個3分球？
【解】設(shè)該班級在這場比賽中投中了m個3分球，則投中 了(26－m)個2分球，根據(jù)題意得3m＋2(26－m)≥56，解得 m≥4.
答：該班級在這場比賽中至少投中了4個3分球.
應(yīng)用6運輸問題6.[2023·山西]風(fēng)陵渡黃河公路大橋是連接山西、陜西、河南 三省的交通要塞.該大橋限重標志牌顯示，載重后總質(zhì)量超 過30噸的車輛禁止通行.現(xiàn)有一輛自重8噸的卡車，要運輸 若干套某種設(shè)備，每套設(shè)備由1個A部件和3個B部件組成， 這種設(shè)備必須成套運輸，已知1個A部件和2個B部件的總質(zhì) 量為2.8噸，2個A部件和3個B部件的質(zhì)量相等.(1)求1個A部件和1個B部件的質(zhì)量各是多少；
答：1個A部件的質(zhì)量為1.2噸，1個B部件的質(zhì)量為0.8噸.
(2)該卡車要運輸這種成套設(shè)備通過此大橋，一次最多可運 輸多少套這種設(shè)備？
答：該卡車一次最多可運輸6套這種設(shè)備通過此大橋.
應(yīng)用7租車問題7.某中學(xué)組織本校師生參加紅色研學(xué)實踐活動.現(xiàn)租用甲、乙 兩種型號的大客車(每種型號至少一輛)送549名學(xué)生和11名 教師參加此次實踐活動，每輛大客車上至少要有一名教師. 甲、乙兩種型號的大客車的載客量和租金如下表：
(1)共需租 輛大客車.
(2)最多可以租用多少輛甲種型號的大客車？
【解】設(shè)租用x輛甲種型號的大客車，則租用(11－x)輛乙種型號的大客車，依題意得40x＋55(11－x)≥549＋11，解得x≤3.答：最多可以租用3輛甲種型號的大客車.
【解】因為x≤3，且x為正整數(shù)，所以x＝1或2或3.所以有3種租車方案.
方案1：租用1輛甲種型號的大客車、10輛乙種型號的 大客車；
方案2：租用2輛甲種型號的大客車、9輛乙種型號的大 客車；
(3)有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢？
方案3：租用3輛甲種型號的大客車、8輛乙種型號的大 客車.選擇方案1所需租車費用為500×1＋600×10＝6 500(元)；選擇方案2所需租車費用為500×2＋600×9＝6 400(元)；
選擇方案3所需租車費用為500×3＋600×8＝6 300(元).因為6 500＞6 400＞6 300，所以租用3輛甲種型號的大 客車，8輛乙種型號的大客車最省錢.
應(yīng)用8工程問題8.[2022·聊城]為了解決雨季時城市內(nèi)澇的難題，我市決定對 部分老街道的地下管網(wǎng)進行改造.在改造一段長3 600米的街 道地下管網(wǎng)時，每天的施工效率比原計劃提高了20％.按這 樣的進度可以比原計劃提前10天完成任務(wù).(1)求實際施工時，每天改造管網(wǎng)的長度.
【解】設(shè)原計劃每天改造管網(wǎng)x米，則實際施工時每天 改造管網(wǎng)(1＋20％)x米，由題意得10(1＋20％)x＝3 600×20％，解得x＝60.經(jīng)檢驗，x＝60是原方程的解，且符合題意，此時，60×(1＋20％)＝72(米).答：實際施工時，每天改造管網(wǎng)的長度是72米.
(2)施工進行20天后，為了減少對交通的影響，施工單位決 定再次加快施工進度，以確?？偣て诓怀^40天，那么以 后每天改造管網(wǎng)至少還要增加多少米？
【解】設(shè)以后每天改造管網(wǎng)還要增加m米，由題意得(40－20)(72＋m)≥3 600－72×20，解得m≥36.
答：以后每天改造管網(wǎng)至少還要增加36米.
應(yīng)用9配套問題9.某班去革命老區(qū)研學(xué)旅行，研學(xué)基地有甲、乙兩種快餐可 供選擇，買1份甲種快餐和2份乙種快餐共需70元，買2份甲 種快餐和3份乙種快餐共需120元.(1)買1份甲種快餐和1份乙種快餐各需要多少元？
答：買1份甲種快餐需要30元，買1份乙種快餐需要20元.
(2)已知該班共買55份甲、乙兩種快餐，所花快餐費不超過 1 280元，至少買乙種快餐多少份？
【解】設(shè)買乙種快餐m份，則買甲種快餐(55－m)份，根據(jù)題意，得30(55－m)＋20m≤1 280，
答：至少買乙種快餐37份.
應(yīng)用10門票問題10.[2023·聊城]今年五一小長假期間，我市迎來了一個短期旅 游高峰，某熱門景點的門票價格規(guī)定如表：
某旅行社接待的甲、乙兩個旅游團共102人(甲團人數(shù)多于 乙團)，在打算購買門票時，如果把兩團聯(lián)合作為一個團 體購票會比兩團分別各自購票節(jié)省730元.
(1)求兩個旅游團各有多少人.

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7.2 一元一次不等式

版本： 滬科版

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