第1課時 一元一次不等式的概念及解法





1．理解一元一次不等式、不等式的解集、解不等式等概念；


2．掌握一元一次不等式的解法．(重點、難點)





一、情境導入


1.什么叫一元一次方程？


2.解一元一次方程的一般步驟是什么？要注意什么？


3.如果把一元一次方程中的等號改為不等號，怎樣求解？


二、合作探究


探究點一：一元一次不等式的概念


【類型一】 一元一次不等式的識別


下列不等式中，是一元一次不等式的是( )


A．5x－2＞0 B．－3＜2＋eq \f(1,x)


C．6x－3y≤－2 D．y2＋1＞2


解析：選項A是一元一次不等式，選項B中含未知數(shù)的項不是整式，選項C中含有兩個未知數(shù)，選項D中未知數(shù)的次數(shù)是2，故選項B，C，D都不是一元一次不等式，所以選A.


方法總結(jié)：如果一個不等式是一元一次不等式，必須滿足三個條件：①含有一個未知數(shù)；②未知數(shù)的最高次數(shù)為1；③不等式的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式．


【類型二】 根據(jù)一元一次不等式的概念確定字母的取值范圍


已知－eq \f(1,3)x2a－1＋5＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，則a的值是________．


解析：由－eq \f(1,3)x2a－1＋5＞0是關(guān)于x的一元一次不等式得2a－1＝1，計算即可求出a＝1.


探究點二：不等式的解和解集


下列說法：①x＝0是2x－1＜0的一個解；②x＝－3不是3x－2＞0的解；③－2x＋1＜0的解集是x＞2.其中正確的個數(shù)是( )


A．0個 B．1個 C．2個 D．3個


解析：①x＝0時，2x－1＜0成立，所以x＝0是2x－1＜0的一個解；②x＝－3時，3x－2＞0不成立，所以x＝－3不是3x－2＞0的解；③－2x＋1＜0的解集是x＞eq \f(1,2)，所以不正確．故選C.


方法總結(jié)：判斷一個數(shù)是不是不等式的解，只要把這個數(shù)代入不等式，看是否成立．判斷一個不等式的解集是否正確，可把這個不等式化為“x＞a”或“x＜a”的形式，再進行比較即可．


探究點三：解一元一次不等式并在數(shù)軸上表示其解集


【類型一】 解一元一次不等式


解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來：


(1)2x－3＜eq \f(x＋1,3)； (2)eq \f(2x－1,3)－eq \f(9x＋2,6)≤1.


解析：先去分母，再去括號、移項、合并同類項，系數(shù)化為1，求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．


解：(1)去分母，得3(2x－3)＜x＋1，


去括號，得6x－9＜x＋1，


移項，合并同類項，得5x＜10，


系數(shù)化為1，得x＜2.


不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：





(2)去分母，得2(2x－1)－(9x＋2)≤6，


去括號，得4x－2－9x－2≤6，


移項，得4x－9x≤6＋2＋2，


合并同類項，得－5x≤10，


系數(shù)化為1，得x≥－2.


不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：





方法總結(jié)：在數(shù)軸上表示不等式的解集時，一要把點找準確，二要找準方向，三要區(qū)別實心圓點與空心圓圈．


【類型二】 根據(jù)一元一次不等式的解集求待定系數(shù)


已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常數(shù))的解集是x＜3，求m的值．


解析：先解不等式x＋8＞4x＋m，再列方程求解．


解：因為x＋8＞4x＋m，


所以x－4x＞m－8，－3x＞m－8，x＜－eq \f(1,3)(m－8)．


因為其解集為x＜3，


所以－eq \f(1,3)(m－8)＝3，解得m＝－1.


方法總結(jié)：已知解集求字母系數(shù)的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．解題過程體現(xiàn)了方程思想．





【類型三】 求一元一次不等式的特殊解


當y為何值時，代數(shù)式eq \f(5y＋4,6)的值不大于代數(shù)式eq \f(7,8)－eq \f(1－y,3)的值？并求出滿足條件的最大整數(shù)．


解析：根據(jù)題意列出不等式eq \f(5y＋4,6)≤eq \f(7,8)－eq \f(1－y,3)，再求出解集，然后找出符合條件的最大整數(shù)．


解：依題意，得eq \f(5y＋4,6)≤eq \f(7,8)－eq \f(1－y,3)，


去分母，得4(5y＋4)≤21－8(1－y)，


去括號，得20y＋16≤21－8＋8y，


移項，得20y－8y≤21－8－16，


合并同類項，得12y≤－3，


把y的系數(shù)化為1，得y≤－eq \f(1,4).


y≤－eq \f(1,4)在數(shù)軸上表示如下：





由圖可知，滿足條件的最大整數(shù)是－1.


方法總結(jié)：求不等式的特殊解，先要準確求出不等式的解集，然后確定特殊解．在確定特殊解時，一定要注意是否包括端點的值，一般可以結(jié)合數(shù)軸，形象直觀，一目了然．


三、板書設計


1．一元一次不等式的概念


2．一元一次不等式的解和解集


3．解一元一次不等式并在數(shù)軸上表示其解集


一元一次不等式的一般解法：(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)合并同類項；(5)化系數(shù)為1(系數(shù)為負數(shù)時改變不等號方向)．





本節(jié)課通過類比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，讓學生感受到解一元一次不等式與解一元一次方程只是在兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)這一步時有所不同：如果這個系數(shù)是正數(shù)，不等號的方向不變；如果這個系數(shù)是負數(shù)，不等號的方向改變．這也是這節(jié)課學生容易出錯的地方．教學時要大膽放手，不要怕學生出錯，要通過學生犯的錯誤引起學生注意，理解產(chǎn)生錯誤的原因，以便在以后的學習中避免出錯

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7.2 一元一次不等式

版本： 滬科版

年級： 七年級下冊

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