2、拋物線的頂點是它的最高（低）點，當x= 時，二次函數有最大（?。┲祔=。
一、選擇題
1、進入夏季后，某電器商場為減少庫存，對電熱取暖器連續(xù)進行兩次降價。若設平均每次降價的百分率是x，降價后的價格為y元，原價為a元，則y與x之間的函數關系式為（ ）
A、 B、 C、 D、
2、某商店從廠家以每件21元的價格購進一批商品，該商品可以自行定價。若每件商品的售價為x元，則可賣處(350-10x)件商品。商品所獲得的利潤y元與售價x的函數關系為（ ）
A、 B、
C、 D、
3、某產品的進貨價格為90元，按100元一個售出時，能售500個，如果這種商品每漲價1元，其銷售量就減少10個，為了獲得最大利潤，其定價應定為（ ）[來源:學_科_網]
A、130元 B、120元 C、110元 D、100元
4、小明在跳遠比賽中跳出了滿意的一跳，函數（t單位s，h單位m）可用來描述她的重心的高度變化，則她從起跳后到重心處于最高位置時所用的時間是（ ）
A、0.71s B、0.70s C、0.63s D、0.36s
5、如圖，正△ABC的邊長為3cm，動點P從點A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向運動，到達點C時停止，設運動時間為x（秒），，則y關于x的函數圖像大致為（ ）[來源:學*科*網]
A B 第5題 C D
6、已知二次函數的圖像如圖所示，現有下列結論：①abc＞0；
②＜0；③c＜4b；④a+b＞0.則其中正確的結論的個數是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
7、如圖，已知：正方形ABCD邊長為1，E、F、G、H分別為各邊上的點，且AE=BF=CG=DH，設小正方形EFGH的面積為s，AE為x，則s關于x的函數圖象大致是（ ）

A B C 第7題 D
8、某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，為節(jié)約資源，現要按圖中所示的方法從這些邊角料上截取矩形（陰影部分）片備用，當截取的矩形面積最大時，矩形兩邊長x、y應分別為（ ）
A、x=10,y=14 B、x=14,y=10 C、x=12,y=15 D、x=15,y=12
第6題 第8題
二、填空題
1、已知賣出盒飯的盒數x（盒）與所獲利潤y（元）滿足關系式：，則賣出盒飯數量為 盒時，獲得最大利潤為 元。
2、人民幣存款一年期的年利率為x，一年到期后，銀行會將本金和利息自動按一年期定期存款儲蓄轉存。如果存款額是a元，那么兩年后的本息和y元的表達式為
(不考慮利息稅)。
11、某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴大銷售，增加利潤，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施。經調查發(fā)現：若這種襯衫每降價2元，商場平均每天可多售出4件，則商場降價后每天的盈利y（元）與降價x（元）的函數關系式 。
3、已知正方形ABCD的邊長是1，E為CD邊的中點，P為正方形ABCD邊上的一個動點，動點P從點A出發(fā)，沿A→B→C→E運動，到達E點．若點P經過的路程為自變量x，△APE的面積為函數y，則當時，x的值= .

4、如圖，拋物線y=ax2-4和y=-ax2+4都經過x軸上的A、B兩點，兩條拋物線的頂點分別為C、D．當四邊形ACBD的面積為40時，a的值為
14、如圖，點P在拋物線y=x2-4x+3上運動，若以P為圓心，為半徑的⊙P與x軸相切，則點P的坐標為 。
5、如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，動點P從點A開始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動（不與點B重合），動點Q從點B開始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動（不與點C重合）．如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么經過 秒，四邊形APQC的面積最小．
三、解答題[來源:學*科*網]
1、某旅館有30個房間供旅客住宿。據測算，若每個房間的定價為60元/天，房間將會住滿；若每個房間的定價每增加5元/天，就會有一個房間空閑。該旅館對旅客住宿的房間每間要支出各種費用20元/天（沒住宿的不支出）。當房價定為每天多少時，該旅館的利潤最大？
2、最近，某市出臺了一系列“三農”優(yōu)惠政策，使農民收入大幅度增加。某農戶生產經銷一種農副產品，已知這種產品的成本價為20元每千克。經市場調查發(fā)現，該產品每天的銷售量w（千克）與銷售量x（元）有如下的關系：w=-2x+80。設這種產品每天的銷售利潤為y（元）。
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）當銷售價定為多少元每千克時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？
（3）如果物價部門規(guī)定這種產品的銷售價不得高于28元每千克，該農戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為多少？
3、與某雪糕廠由于季節(jié)性因素，一年之中產品銷售有淡季和旺季，當某月產品無利潤時就停產。經調查分析，該廠每月獲得的利潤y（萬元）和月份x之間滿足函數關系式，已知3月份、4月份的利潤分別是9萬元、16萬元。問
（1）該廠每月獲得的利潤y（萬元）和月份x之間的函數關系式；
（2）該廠在第幾個月份獲得最大利潤？最大利潤為多少？
（3）該廠一年中應停產的是哪幾個月份？通過計算說明。
4、（黃岡）某技術開發(fā)公司研制出一種新型產品，每件產品的成本為2400元，銷售單價定為3000元，在該產品的試銷期間，為了促銷，鼓勵商家購買這種新型產品，公司決定商家一次性購買這種新型產品不超過10件時，每件按3000元銷售；若一次性購買該種產品超過10件時，每多購買一件，所購買的全部產品的銷售單價均降低10元，但銷售單價均不低于2600元。
（1）商家一次購買這種產品多少件時，銷售單價恰好為2600元？
（2）設商家一次購買這種產品x件，開發(fā)公司所獲得的利潤為y元，求y（元）與x（元）之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；
（3）該公司的銷售人員發(fā)現：當商家一次性購買產品的件數超過某一數量時，，會出現隨著一次購買數量的增多，公司所獲的利潤反而減少這一情況。為使商家一次購買的數量越來越多，公司所獲的利潤越大，公司應將最低銷售單價調整為多少元？（其他銷售條件不變）
5、（長沙）在長株潭建設兩型社會的過程中。為推進節(jié)能減排，發(fā)展低碳經濟，我市某公司以25萬元購得某項節(jié)能產品的生產技術后，再投入100萬元購買生產設備 ，進行該產品的生產加工。已知生產這種產品的成本價為每件20元。經過市場調查發(fā)現，該產品的銷售單價定為25元到30元之間較為合理，并且該產品的年銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的函數關系式為：。（年獲利=年銷售收入-生產成本-投資成本）
（1）當銷售單價定為28元時，該產品的年銷售量為多少萬件？
（2）求該公司第一年的年獲利W（萬元）與銷售單價x（件）之間的函數關系式，并說明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損？若盈利,最大利潤是多少？若虧損，最少虧損是多少？
（3）第二年，該公司決定給希望工程捐款Z萬元，該項捐款由兩部分組成：一部分是10萬元的固定捐款；另一部分則是每銷售一件產品，就抽出一元作為捐款。若出去第一年的最大獲利（或是最小虧損）以及第二年的捐款后，到第二年底，兩年的總盈利不低于67.5萬元，請你確定此時銷售單價的單位。（選 作）
參考答案
選擇題1、D 2、B 3、B 4、D 5、D 6、B 7、B 8、D
二.填空題 1、600 240000 2、 3、 4、 5、0.16
6、（-2,1） 7、3
三．解答題1、解：設每天的房價為60+5x元，
則有x個房間空閑，已住宿了30-x個房間．
∴度假村的利潤y=（30-x）（60+5x）-20（30-x），其中0≤x≤30．
∴y=（30-x）?5?（8+x）
=5（240+22x-x2）
=-5（x-11）2+1805．
因此，當x=11時，y取得最大值1805元，
即每天房價定為115元∕間時，度假村的利潤最大。
2、解：（1）y=（x-20）w
=（x-20）（-2x+80）
=-2x2+120x-1600，
∴y與x的函數關系式為：
y=-2x2+120x-1600；（3分）
（2）y=-2x2+120x-1600
=-2（x-30）2+200，
∴當x=30時，y有最大值200，
∴當銷售價定為30元/千克時，每天可獲最大銷售利潤200元；（6分）
（3）當y=150時，可得方程：
-2（x-30）2+200=150，
解這個方程，得
x1=25，x2=35，（8分）
根據題意，x2=35不合題意，應舍去，
∴當銷售價定為25元/千克時，該農戶每天可獲得銷售利潤150元．
3、解：（1）把點（3，9），（4，16）代入函數關系式：
解得：
∴y=-x2+14x-24
（2）當時，
∴7月份獲得最大利潤，最大利潤是25萬元．
（3）當y=0時，有方程：
x2-14x+24=0
解得：x1=2，x2=12．
所以第二月和第十二月份無利潤，根據二次函數的性質，第一月份的利潤為負數，
因此一年中應停產的是第一月份，第二月份和第十二月份．
4、解：（1）設件數為x，依題意，得3000-10（x-10）=2600，解得x=50，
答：商家一次購買這種產品50件時，銷售單價恰好為2600元；
（2）當0≤x≤10時，y=（3000-2400）x=600x，
當10＜x≤50時，y=[3000-10（x-10）-2400]x，即y=-10x2+700x
當x＞50時，y=（2600-2400）x=200x
（3）由y=-10x2+700x可知拋物線開口向下，當x=35時，利潤y有最大值，
此時，銷售單價為3000-10（x-10）=2750元，
答：公司應將最低銷售單價調整為2750元．
5、解：（1）∵25＜28＜30，
∴把x=28代入y=40-x得，
∴y=12（萬件），
答：當銷售單價定為28元時，該產品的年銷售量為12萬件；
（2）①當 25≤x≤30時，W=（40-x）（x-20）-25-100=-x2+60x-925=-（x-30）2-25，
故當x=30時，W最大為-25，即公司最少虧損25萬；
②當30＜x≤35時，
W=（25-0.5x）（x-20）-25-100==
故當x=35時，W最大為-12.5，即公司最少虧損12.5萬；
對比①，②得，投資的第一年，公司虧損，最少虧損是12.5萬；
答：投資的第一年，公司虧損，最少虧損是12.5萬；
（3）①當 25≤x≤30時，W=（40-x）（x-20-1）-12.5-10=-x2+61x-862.5≥67.5，
-x2+61x-862.5≥67.5，
化簡得：x2-61x+930≤0
解得：30≤x≤31，
當兩年的總盈利不低于67.5萬元時，x=30；
②當30＜x≤35時，W=（25-0.5x）（x-20-1）-12.5-10=-
化簡得：x2-71x+1230≤0
解得：30≤x≤41，
當兩年的總盈利不低于67.5萬元時，30≤x≤35，
答：到第二年年底，兩年的總盈利不低于67.5萬元，此時銷售
單價的范圍是30≤x≤35．
∴y=
600x(0≤x≤10，且x為整數)
?10x2+700x(10＜x≤50，且x為整數)
200x(x＞50，且x為整數)
y＝
40?x(25≤x≤30)
25?0.5x(30＜x≤35)

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