知識精講
知識點01 旋轉(zhuǎn)
1．旋轉(zhuǎn)的概念
把一個圖形繞著某一點O 的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角(如∠AO A′),如果圖形上的點A經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cA′，那么，這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點.
【注意】
旋轉(zhuǎn)的三個要素： 、 和 .
2．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):
(1)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的 (OA= OA′)；
(2)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于 ；
(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形 ；
【注意】
圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，既可以按順時針旋轉(zhuǎn)也可以按逆時針旋轉(zhuǎn).
3．旋轉(zhuǎn)的作圖:
在畫旋轉(zhuǎn)圖形時，首先確定旋轉(zhuǎn)中心，其次確定圖形的關(guān)鍵點，再將這些關(guān)鍵沿指定的方向旋轉(zhuǎn)指定的角度，然后連接對應(yīng)的部分，形成相應(yīng)的圖形．
【注意】
作圖的步驟：(1)連接圖形中的每一個關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)中心；
(2)把連線按要求(順時針或逆時針)繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定的角度(旋轉(zhuǎn)角)；
(3)在角的一邊上截取關(guān)鍵點到旋轉(zhuǎn)中心的距離，得到各點的對應(yīng)點；
(4)連接所得到的各對應(yīng)點.
知識點02 特殊的旋轉(zhuǎn)—中心對稱
1．中心對稱：
把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn) ，如果它能夠與另一個圖形 ，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心．這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點．
【注意】
(1)有兩個圖形，能夠完全重合，即形狀大小都相同；
(2)位置必須滿足一個條件：將其中一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°能夠與另一個圖形重合 (全等圖形不一定是中心對稱的，而中心對稱的兩個圖形一定是全等的) .
2．中心對稱圖形：
把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn) ，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形 ，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．
【注意】
(1)中心對稱圖形指的是個圖形；
(2)線段，平行四邊形，圓等等都是中心對稱圖形.
知識點03 平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)之間的對比
能力拓展
考法01 旋轉(zhuǎn)
【典例1】如圖，將△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)后得到．若，，則的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
【即學(xué)即練】如圖，將30°的直角板繞點B按順時針轉(zhuǎn)動一個角度到的位置，使得點、、在同一條直線上，那么這個角度等于（ ）
A．30°B．60°C．90°D．120°
【典例2】如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點恰好在邊上．已知，，則的長是（ ）
A．B．C．D．
【即學(xué)即練】如圖，在△AOB中，AO＝1．將△AOB繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′OB′，連接AA′．則線段AA′的長為（ ）
A．1B．C．D．
考法02 中心對稱
【典例3】如圖，與關(guān)于點成中心對稱，則下列結(jié)論不成立的是（ ）
A．點與點是對稱點B．
C．D．
【即學(xué)即練】如圖，與關(guān)于O成中心對稱，下列結(jié)論中不一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【典例4】下列圖案是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
【即學(xué)即練】下面撲克牌中，是中心對稱圖形的是 ( )
A．B．C．D．
考法03 關(guān)于原點對稱的點的坐標
【典例5】在平面直角坐標系中，點P（7，6）關(guān)于原點的對稱點P′的坐標為（ ）
A．P′（7，6）B．P′（-7，6）C．P′（7，-6）D．P′（-7，-6）
【即學(xué)即練】平面直角坐標系內(nèi)，與點P(﹣3，2)關(guān)于原點對稱的點的坐標是( )
A．(3，-2)B．(2，-3)C．(2，3)D．(﹣3，2)
【典例6】在平面直角坐標系中，點與點關(guān)于原點對稱，則m的值是（ ）
A．3B．2C．D．
【即學(xué)即練】已知點與點關(guān)于原點對稱，則a與b的值分別為（ ）
A．－3；1B．－1；3C．1；－3D．3；－1
分層提分
題組A 基礎(chǔ)過關(guān)練
1．北京冬奧會將于2022年2月4日在北京和張家口聯(lián)合舉行，如圖是冬奧會的吉祥物“冰墩墩”，將最左邊圖片按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到的圖片是（ ）
A．B．C．D．
2．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．在平面直角坐標系中，點A(5，m)與點B(-5，-3)關(guān)于原點對稱，則m的值為（ ）
A．3B．-3C．5D．-5
4．如圖所示，在方格紙中，三角形ABC經(jīng)過變換得到三角形DEF，下列對變換過程敘述正確的是（ ）
A．把三角形ABC向左平移8格，再逆時針旋轉(zhuǎn)90°
B．把三角形ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向左平移8格
C．把三角形ABC向左平移8格，再順時針旋轉(zhuǎn)90°
D．把三角形ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向左平移8格
5．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)35°得到△DEC，邊ED，AC相交于點F，若∠A=30°，則∠AFD的度數(shù)為（ ）
A．65°B．15°C．115°D．75°
6．如圖，在中，，．將繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到，連接．則線段的長為（ ）
A．B．2.5C．D．
7．如圖，將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，若，，則旋轉(zhuǎn)角度是______．
8．如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點和點是對應(yīng)點，若，則_______．
9．如圖所示，正方形網(wǎng)格中，為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）．
(1)把沿方向平移后，點移到點，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的；
(2)把繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的．
10．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，以C為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)一定角度后成△A′B′C，此時B′落在斜邊AB上，試確定∠ACA′，∠BB′C的度數(shù)．
題組B 能力提升練
1．下列3×3網(wǎng)格中，陰影部分是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如圖，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到若點剛好落在邊上，且，若，則旋轉(zhuǎn)的角度為（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，點O為矩形ABCD的對稱中心，AD＞AB，點E從點B出發(fā)（不含點B）沿BC向點C運動，移動到點C停止，延長EO交AD于點F，則四邊形BEDF形狀的變化依次為（ ）
A．平行四邊形→菱形→正方形→矩形
B．平行四邊形→正方形→菱形→矩形
C．平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形
D．平行四邊形→正方形→平行四邊形一矩形
4．點M位于平面直角坐標系第四象限，且到x軸的距離是5，到y(tǒng)軸的距離是2，則點M關(guān)于原點對稱的的坐標是（ ）
A．（2，－5）B．（－2，5）C．（5，－2）D．（－5，2）
5．如圖，邊長為1的正方形繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到正方形，連接，則的長是（ ）
A．1B．C．D．
6．已知如圖，長方形ABCD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°形成了長方形EFGD，若AG=m，CE=n，則長方形ABCD的面積是（ ）
A．B．C．D．
7．已知平面直角坐標系內(nèi)有一點，聯(lián)結(jié)，將線段繞著點旋轉(zhuǎn)度，點落在點的位置，則的坐標為______．
8．如圖，直線a、b垂直相交于點O，曲線C關(guān)于點O成中心對稱，點A的對稱點是點，AB⊥a于點B，于點D．若OB＝4，OD＝3，則陰影部分的面積之和為___．
9．在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）．
(1)將△ABC沿x軸方向向左平移6個單位，畫出平移后得到的．
(2)將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的．
(3)直接寫出點的坐標．
10．把直角三角形OAB與直角三角形O'CD如圖1放置，直角頂點O與O′重合在一起，點D在OB上，∠B＝30°，∠C＝45°．現(xiàn)將△O'CD固定，△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角α（0°≤α＜90°），OB與DC交于點E．
(1)如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中，若OA∥CD時，則α＝______；若AB∥OC時，則α＝______；請寫出證明過程；
(2)如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中，當△ODE有兩個角相等時，α＝______；請說明理由．
題組C 培優(yōu)拔尖練
1．下列剪紙作品中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如圖，正方形的邊長為，將正方形繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)45°，則點B的對應(yīng)點的坐標為（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，點D是AB邊上一點，且AD∶BD＝1∶2，將△ACD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至△BCE，連接DE，則線段DE的長為（ ）
A．3B．2C．D．2
4．如圖，中，，將繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到此時恰好點在上，交于點，則與的面積之比為（ ）
A．B．C．D．
5．已知點經(jīng)變換后到點B，下面的說法正確的是（ ）
A．點A與點B關(guān)于x軸對稱，則點B的坐標為
B．點A繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后到點B，則點B的坐標為
C．點A與點B關(guān)于原點中心對稱，則點B的坐標為
D．點A先向上平移3個單位，再向右平移4個單位到點B，則點B的坐標為
6．如圖，點P是在正ABC內(nèi)一點，，，，將線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段，連接，．下列結(jié)論中正確的是（ ）
①可以由繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到；②線段；③四邊形的面積為；④．
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
7．如圖，正三角形ABC繞其中心O至少旋轉(zhuǎn)___度，可與其自身重合．
8．如圖，平面直角坐標系中，點在第一象限，點在軸的正半軸上，，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，點的對應(yīng)點的坐標是______．
9．如圖，在平面直角坐標系中，C（-2，0）△ABC和△關(guān)于點E成中心對稱．
(1)畫出對稱中心E，并寫出點E的坐標；
(2)畫出△繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△；
(3)畫出與△關(guān)于點O成中心對稱的△．
10．如圖，在△ABC中，點D、E是邊BC上兩點，點F是邊AB上一點，將△ADC沿AD折疊得到△ADG，DG交AB于點H；將△EFB沿EF折疊得到△EFH．
(1)如圖1，當點G與點H重合時，請說明；
(2)當點G落在△ABC外，且，
①如圖2，請說明；
②如圖3，若，將△EFH繞點H順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度，則在這個旋轉(zhuǎn)過程中，當△EFH的其中一邊與△AHG的某一邊平行時，直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)
課程標準
（1） 通過具體實例認識旋轉(zhuǎn)，探索它的基本性質(zhì)，理解對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等的性質(zhì)．
（2）通過具體實例認識中心對稱，探索它的基本性質(zhì)，理解對應(yīng)點所連線段被對稱中心平分的性質(zhì)，了解平行四邊形、圓是中心對稱圖形．
（3）能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，欣賞旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用．
（4）探索圖形之間的變化關(guān)系(軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合)，靈活運用軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)的組合進行圖案設(shè)計．
平移
軸對稱
旋轉(zhuǎn)
相同點
都是全等變換(合同變換)，即變換前后的圖形全等．
不
同
點
定義
把一個圖形沿某一方向移動一定距離的圖形變換．
把一個圖形沿著某一條直線折疊的圖形變換．
把一個圖形繞著某一定點轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換．
圖形
要素
平移方向
平移距離
對稱軸
旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度
性質(zhì)
連接各組對應(yīng)點的線段平行(或共線)且相等．
任意一對對應(yīng)點所連線段被對稱軸垂直平分．
對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角都等于旋轉(zhuǎn)角．
對應(yīng)線段平行(或共線)且相等．
任意一對對應(yīng)點所連線段被對稱軸垂直平分．
*對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角， 即：對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等．
第18課 旋轉(zhuǎn)章末復(fù)習
目標導(dǎo)航
知識精講
知識點01 旋轉(zhuǎn)
1．旋轉(zhuǎn)的概念
把一個圖形繞著某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角(如∠AO A′),如果圖形上的點A經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cA′，那么，這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點.
【注意】
旋轉(zhuǎn)的三個要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度.
2．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):
(1)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等(OA= OA′)；
(2)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；
(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等；
【注意】
圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，既可以按順時針旋轉(zhuǎn)也可以按逆時針旋轉(zhuǎn).
3．旋轉(zhuǎn)的作圖:
在畫旋轉(zhuǎn)圖形時，首先確定旋轉(zhuǎn)中心，其次確定圖形的關(guān)鍵點，再將這些關(guān)鍵沿指定的方向旋轉(zhuǎn)指定的角度，然后連接對應(yīng)的部分，形成相應(yīng)的圖形．
【注意】
作圖的步驟：(1)連接圖形中的每一個關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)中心；
(2)把連線按要求(順時針或逆時針)繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定的角度(旋轉(zhuǎn)角)；
(3)在角的一邊上截取關(guān)鍵點到旋轉(zhuǎn)中心的距離，得到各點的對應(yīng)點；
(4)連接所得到的各對應(yīng)點.
知識點02 特殊的旋轉(zhuǎn)—中心對稱
1．中心對稱：
把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心．這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點．
【注意】
(1)有兩個圖形，能夠完全重合，即形狀大小都相同；
(2)位置必須滿足一個條件：將其中一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°能夠與另一個圖形重合 (全等圖形不一定是中心對稱的，而中心對稱的兩個圖形一定是全等的) .
2．中心對稱圖形：
把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．
【注意】
(1)中心對稱圖形指的是一個圖形；
(2)線段，平行四邊形，圓等等都是中心對稱圖形.
知識點03 平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)之間的對比
能力拓展
考法01 旋轉(zhuǎn)
【典例1】如圖，將△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)后得到．若，，則的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，
，
，
，
故選：C．
【即學(xué)即練】如圖，將30°的直角板繞點B按順時針轉(zhuǎn)動一個角度到的位置，使得點、、在同一條直線上，那么這個角度等于（ ）
A．30°B．60°C．90°D．120°
【答案】D
【詳解】解：三角板中∠ABC=60°，旋轉(zhuǎn)角是，
則=180°-60°=120°．
這個旋轉(zhuǎn)角度等于120°．
故選：D．
【典例2】如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點恰好在邊上．已知，，則的長是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】解：∵將△OAB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至，
∴，
∴，
∴=4-1=3（cm），
故選：C．
【即學(xué)即練】如圖，在△AOB中，AO＝1．將△AOB繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′OB′，連接AA′．則線段AA′的長為（ ）
A．1B．C．D．
【答案】B
【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可知∠AOA′=90°，AO=A′O=1，
∴，
故選：B
考法02 中心對稱
【典例3】如圖，與關(guān)于點成中心對稱，則下列結(jié)論不成立的是（ ）
A．點與點是對稱點B．
C．D．
【答案】D
【詳解】解：與△關(guān)于點成中心對稱，
點與是一組對稱點，，，
A，B，C都不合題意．
與不是對應(yīng)角，
不成立．
故選：D．
【即學(xué)即練】如圖，與關(guān)于O成中心對稱，下列結(jié)論中不一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【詳解】解：∵對應(yīng)點的連線被對稱中心平分，
∴，，
即B、D正確，
∵成中心對稱圖形的兩個圖形是全等形，
∴對應(yīng)線段相等，
即，
∴C正確，
故選A．
【典例4】下列圖案是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】解：A、是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故A選項不合題意；
B、是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故B選項不合題意；
C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C選項不合題意；
D、是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故D選項不合題意；
故選：C．
【即學(xué)即練】下面撲克牌中，是中心對稱圖形的是 ( )
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】解：∵A中撲克牌不符合中心對稱圖形的定義，
∴A不是中心對稱圖形；
∵B中撲克牌符合中心對稱圖形的定義，
∴B是中心對稱圖形；
∵C中撲克牌不符合中心對稱圖形的定義，
∴C不是中心對稱圖形；
∵D中撲克牌不符合中心對稱圖形的定義，
∴D不是中心對稱圖形；
故選：B．
考法03 關(guān)于原點對稱的點的坐標
【典例5】在平面直角坐標系中，點P（7，6）關(guān)于原點的對稱點P′的坐標為（ ）
A．P′（7，6）B．P′（-7，6）C．P′（7，-6）D．P′（-7，-6）
【答案】D
【詳解】解：根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點，點（7，6）關(guān)于原點的對稱的點的坐標是（-7，-6），
故選：D．
【即學(xué)即練】平面直角坐標系內(nèi)，與點P(﹣3，2)關(guān)于原點對稱的點的坐標是( )
A．(3，-2)B．(2，-3)C．(2，3)D．(﹣3，2)
【答案】A
【詳解】解：與點P(-3，2)關(guān)于原點對稱的點的坐標是(3，-2)，
故選：A．
【典例6】在平面直角坐標系中，點與點關(guān)于原點對稱，則m的值是（ ）
A．3B．2C．D．
【答案】D
【詳解】解：∵點A（2，m）與點B（n，3）關(guān)于坐標原點對稱，
∴m＝?3，
故選：D．
【即學(xué)即練】已知點與點關(guān)于原點對稱，則a與b的值分別為（ ）
A．－3；1B．－1；3C．1；－3D．3；－1
【答案】B
【詳解】解：點與點關(guān)于原點對稱，
解得：．
故選：B．
分層提分
題組A 基礎(chǔ)過關(guān)練
1．北京冬奧會將于2022年2月4日在北京和張家口聯(lián)合舉行，如圖是冬奧會的吉祥物“冰墩墩”，將最左邊圖片按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到的圖片是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】解：如圖所示：“冰墩墩”圖片按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖片是：
．
故選：D．
2．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
B、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；
C、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
D、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
故選：B．
3．在平面直角坐標系中，點A(5，m)與點B(-5，-3)關(guān)于原點對稱，則m的值為（ ）
A．3B．-3C．5D．-5
【答案】A
【詳解】解：∵點A(5，m)與點B(-5，-3)關(guān)于原點對稱，
∴點A的坐標為：，
即m為3，
故選A．
4．如圖所示，在方格紙中，三角形ABC經(jīng)過變換得到三角形DEF，下列對變換過程敘述正確的是（ ）
A．把三角形ABC向左平移8格，再逆時針旋轉(zhuǎn)90°
B．把三角形ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向左平移8格
C．把三角形ABC向左平移8格，再順時針旋轉(zhuǎn)90°
D．把三角形ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向左平移8格
【答案】D
【詳解】解：根據(jù)圖象，△ABC繞著點A順時針方向90°旋轉(zhuǎn)與△DEF形狀相同，再向左平移8格就可以與△DEF重合．
故選：D．
5．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)35°得到△DEC，邊ED，AC相交于點F，若∠A=30°，則∠AFD的度數(shù)為（ ）
A．65°B．15°C．115°D．75°
【答案】A
【詳解】解：∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)35°得到△DEC，
∴∠ACD=35°，∠A=∠D=30°，
∴∠AFD =∠ACD+∠D=35°+30°=65°，
故選：A．
6．如圖，在中，，．將繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到，連接．則線段的長為（ ）
A．B．2.5C．D．
【答案】C
【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，=90°，
∴ 是等腰直角三角形，
∴；
故選：C．
7．如圖，將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，若，，則旋轉(zhuǎn)角度是______．
【答案】70°##70度
【詳解】解：∵∠AOB=40°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=70°，
∵將△AOB繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)，得到△COD，
∴旋轉(zhuǎn)角為∠AOC=70°，
故答案為：70°．
8．如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點和點是對應(yīng)點，若，則_______．
【答案】2
【詳解】解： ∵將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到，
∴．
∵，
∴．
故答案為：2．
9．如圖所示，正方形網(wǎng)格中，為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）．
(1)把沿方向平移后，點移到點，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的；
(2)把繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
【詳解】（1）解：如圖所示：即為所求；
（2）如圖所示：即為所求．
10．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，以C為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)一定角度后成△A′B′C，此時B′落在斜邊AB上，試確定∠ACA′，∠BB′C的度數(shù)．
【答案】∠ACA′＝60°，∠BB′C＝60°
【詳解】解：∵以點C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A'B'C的位置；
∴B′C＝BC；
∵∠B＝60°，
∴△BB′C是等邊三角形；
∴∠BB′C＝60°，
∴∠BCB′＝60°，
∴∠ACA′＝60°．
題組B 能力提升練
1．下列3×3網(wǎng)格中，陰影部分是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【詳解】解：A．不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
B．不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
C．是中心對稱圖形，故此選項符合題意；
D．不是中心對稱圖形，故此選項不合題意．
故選：C．
2．如圖，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到若點剛好落在邊上，且，若，則旋轉(zhuǎn)的角度為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】解：，
，
，
將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，
，
旋轉(zhuǎn)的角度為，
故選：B．
3．如圖，點O為矩形ABCD的對稱中心，AD＞AB，點E從點B出發(fā)（不含點B）沿BC向點C運動，移動到點C停止，延長EO交AD于點F，則四邊形BEDF形狀的變化依次為（ ）
A．平行四邊形→菱形→正方形→矩形
B．平行四邊形→正方形→菱形→矩形
C．平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形
D．平行四邊形→正方形→平行四邊形一矩形
【答案】C
【詳解】解：連接BD．
∵點O為矩形ABCD的對稱中心，
∴BD經(jīng)過點O，OD＝OB，ADBC，
∴∠FDO＝∠EBO，
在△DFO和△BEO中，
，
∴△DFO≌△BEO（ASA），
∴DF＝BE，
∵DFBE，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，
觀察圖形可知，四邊形BEDF形狀的變化依次為平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形．
故選：C．
4．點M位于平面直角坐標系第四象限，且到x軸的距離是5，到y(tǒng)軸的距離是2，則點M關(guān)于原點對稱的的坐標是（ ）
A．（2，－5）B．（－2，5）C．（5，－2）D．（－5，2）
【答案】B
【詳解】解：∵M到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為2，
∴M縱坐標可能為±5，橫坐標可能為±2，
∵點M在第四象限，
∴M坐標為（2，?5）．
∴點M關(guān)于原點對稱的的坐標是（?2，5）．
故選：B．
5．如圖，邊長為1的正方形繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到正方形，連接，則的長是（ ）
A．1B．C．D．
【答案】B
【詳解】如圖所示，連接、
∵四邊形是四邊形逆時針旋轉(zhuǎn)
∴，
∴是等邊三角形
∴
在中，
∴
故選：B．
6．已知如圖，長方形ABCD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°形成了長方形EFGD，若AG=m，CE=n，則長方形ABCD的面積是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】解：∵長方形ABCD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°形成了長方形EFGD，
∴DE＝DA，DC＝DG，
而CE＝n，AG＝m，
∴CD﹣AD＝n，CD+AD＝m，
∴CD，AD，
∴長方形ABCD的面積＝CD?AD?．
故選：B．
7．已知平面直角坐標系內(nèi)有一點，聯(lián)結(jié)，將線段繞著點旋轉(zhuǎn)度，點落在點的位置，則的坐標為______．
【答案】或##或
【詳解】解：如圖，過點作軸于點，軸于點，則
①將線段繞著點順時針旋轉(zhuǎn)度時，
∵將線段繞著點旋轉(zhuǎn)度，點落在點的位置，
∴，，
又，
∴，
所以
∵，
∴，,
∴,，
∴，
同理可得，將線段繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)度時，的坐標為，
綜上，的坐標為或．
故答案為：或．
8．如圖，直線a、b垂直相交于點O，曲線C關(guān)于點O成中心對稱，點A的對稱點是點，AB⊥a于點B，于點D．若OB＝4，OD＝3，則陰影部分的面積之和為___．
【答案】12
【詳解】解：如圖，
∵直線a、b垂直相交于點O，曲線C關(guān)于點O成中心對稱，點A的對稱點是點，AB⊥a于點B，A'D⊥b于點D，OB＝4，OD＝3，
∴AB＝3，
∴圖形①與圖形②面積相等，
∴陰影部分的面積之和＝矩形ABOE的面積＝3×4＝12．
故答案為：12．
9．在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）．
(1)將△ABC沿x軸方向向左平移6個單位，畫出平移后得到的．
(2)將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的．
(3)直接寫出點的坐標．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
(3)
【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求．
（2）解：如圖所示，即為所求．
（3）解：根據(jù)題意得：．
10．把直角三角形OAB與直角三角形O'CD如圖1放置，直角頂點O與O′重合在一起，點D在OB上，∠B＝30°，∠C＝45°．現(xiàn)將△O'CD固定，△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角α（0°≤α＜90°），OB與DC交于點E．
(1)如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中，若OA∥CD時，則α＝______；若AB∥OC時，則α＝______；請寫出證明過程；
(2)如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中，當△ODE有兩個角相等時，α＝______；請說明理由．
【答案】(1)45°，60°，證明見詳解
(2)45°或67.5°，理由見解析
【詳解】（1）根據(jù)題意有∠AOB=90°，
∵∠AOB=90°，∠B=30°，∠C=45°，
∴∠DOC=90°，∠A=60°，
∴∠CDO=45°，
當時，如圖2中，∠AOD＝∠CDO＝45°，
∴∠DOE=∠AOB-∠AOD=45°．
∵∠DOE=α，
∴α＝45°．
當時，如圖3中，∠A+∠AOC＝180°，
∵∠COD=90°，∠AOC=∠AOD+∠COD，∠A=60°，
∴∠AOD=180°-∠A-∠COD，
∴∠AOD＝30°，
∴∠DOE=∠AOB-∠AOD＝60°，
∵∠DOE=α，
∴α＝60°
故答案為：45°，60°．
（2）根據(jù)（1）可知∠CDO=45°，
當∠D＝∠DOE＝45°時，
∵∠DOE=α，
∴α＝45°，
當∠DOE＝∠DEO時，
則在△DOE中，∠DOE=(180°-∠ODC)=67.5°，
∴∠DOE=α＝45°，
即α＝67.5°，
故答案為：45°或67.5°．
題組C 培優(yōu)拔尖練
1．下列剪紙作品中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】解：A．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
B．既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
C．是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；
D．既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．
故選：C．
2．如圖，正方形的邊長為，將正方形繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)45°，則點B的對應(yīng)點的坐標為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】解：連接OB，
∵正方形ABCD繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)45°，
∴，，
∴，
∴△為等腰直角三角形，點在y軸上，
∵，
∴=2，
∴（0，2），
故選：D．
3．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，點D是AB邊上一點，且AD∶BD＝1∶2，將△ACD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至△BCE，連接DE，則線段DE的長為（ ）
A．3B．2C．D．2
【答案】C
【詳解】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，
∴AB＝3，∠A＝∠ABC＝45°，
∵AD：BD＝1：2，
∴AD＝，BD＝，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：△ACD≌△BCE，
∴∠ACD＝∠BCE，AD＝BE＝，∠A＝∠CBE＝45°，
∴∠DBE＝∠ABC＋∠CBE＝90°，
∴DE＝，
故選：C．
4．如圖，中，，將繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到此時恰好點在上，交于點，則與的面積之比為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】解：，，
，
將繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，
，，
是等邊三角形，
，
，
，
設(shè)，則，，
，
，
與的面積之比為．
故選：D．
5．已知點經(jīng)變換后到點B，下面的說法正確的是（ ）
A．點A與點B關(guān)于x軸對稱，則點B的坐標為
B．點A繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后到點B，則點B的坐標為
C．點A與點B關(guān)于原點中心對稱，則點B的坐標為
D．點A先向上平移3個單位，再向右平移4個單位到點B，則點B的坐標為
【答案】D
【詳解】解：A、點與點關(guān)于軸對稱，則點的坐標為，則此項錯誤，不符合題意；
B、點繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后到點，則橫、縱坐標互換位置，且縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，所以點的坐標為，則此項錯誤，不符合題意；
C、點與點關(guān)于原點中心對稱，則點的坐標為，則此項錯誤，不符合題意；
D、點先向上平移3個單位，再向右平移4個單位到點，則點的坐標為，即為，則此項正確，符合題意；
故選：D．
6．如圖，點P是在正ABC內(nèi)一點，，，，將線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段，連接，．下列結(jié)論中正確的是（ ）
①可以由繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到；②線段；③四邊形的面積為；④．
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
【答案】B
【詳解】由題意知，，，
為等邊三角形，,②正確，
又 ,，
，
①正確，，
又，
在中三邊長為3、4、5，這是一組勾股數(shù)，所以 為直角三角形
= ，③錯誤．
將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BDA，則有△BPC≌△BDA，連接PD，如圖所示：
同理可得△BPD是邊長為4的等邊三角形，△APD是直角三角形，且直角邊長為3和4，斜邊長為5，
∴，故④正確；
故選B．
7．如圖，正三角形ABC繞其中心O至少旋轉(zhuǎn)___度，可與其自身重合．
【答案】120
【詳解】解：如圖所示：連接OA、OB、OC，
正三角形ABC，O為其中心，
， ，
，
，
，
同理可證：，
，
，
∴正三角形ABC繞其中心O至少旋轉(zhuǎn)，可與其自身重合．
故答案為：120．
8．如圖，平面直角坐標系中，點在第一象限，點在軸的正半軸上，，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，點的對應(yīng)點的坐標是______．
【答案】(?,3)
【詳解】解：如圖，過點B和作BD⊥x軸和B′C⊥y軸于點D、C，
∵∠AOB=∠B=30°，
∴AB=OA=2，∠BAD=60°，
∴AD=1，BD=，
∴OD=OA+AD=3，
∴B(3,)，
∴將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點B的對應(yīng)點，
∴C=BD=，OC=OD=3，
∴坐標為：(?，3)．
故答案為：(?，3)．
9．如圖，在平面直角坐標系中，C（-2，0）△ABC和△關(guān)于點E成中心對稱．
(1)畫出對稱中心E，并寫出點E的坐標；
(2)畫出△繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△；
(3)畫出與△關(guān)于點O成中心對稱的△．
【答案】(1)見解析，（-3，-1）
(2)見解析
(3)見解析
【詳解】（1）連接，三線的交點就是所求對稱中心E，畫圖如下：
根據(jù)題意，得A（-3，2），，
故點E的坐標為（-3，）即（-3，-1）．
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫圖如下：
（3）根據(jù)題意，得，，，根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，得到，，，描點后，畫圖如下：
10．如圖，在△ABC中，點D、E是邊BC上兩點，點F是邊AB上一點，將△ADC沿AD折疊得到△ADG，DG交AB于點H；將△EFB沿EF折疊得到△EFH．
(1)如圖1，當點G與點H重合時，請說明；
(2)當點G落在△ABC外，且，
①如圖2，請說明；
②如圖3，若，將△EFH繞點H順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度，則在這個旋轉(zhuǎn)過程中，當△EFH的其中一邊與△AHG的某一邊平行時，直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)
【答案】(1)見解析
(2)①見解析；②滿足條件的旋轉(zhuǎn)角為或或或
【詳解】（1）證明：如圖1中，
由翻折變換的性質(zhì)可知，，，
，，
；
（2）①證明：如圖2中，
，
設(shè)，，
，
，
，，
，
，
；
②解：由題意，，
，
，
，
，
，
，
如圖中，當時，旋轉(zhuǎn)角．
如圖中，當時，旋轉(zhuǎn)角．
如圖中，當時，旋轉(zhuǎn)角．
如圖中，當時，旋轉(zhuǎn)角，
綜上所述，滿足條件的旋轉(zhuǎn)角為或或或．
課程標準
（1） 通過具體實例認識旋轉(zhuǎn)，探索它的基本性質(zhì)，理解對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等的性質(zhì)．
（2）通過具體實例認識中心對稱，探索它的基本性質(zhì)，理解對應(yīng)點所連線段被對稱中心平分的性質(zhì)，了解平行四邊形、圓是中心對稱圖形．
（3）能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，欣賞旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用．
（4）探索圖形之間的變化關(guān)系(軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合)，靈活運用軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)的組合進行圖案設(shè)計．
平移
軸對稱
旋轉(zhuǎn)
相同點
都是全等變換(合同變換)，即變換前后的圖形全等．
不
同
點
定義
把一個圖形沿某一方向移動一定距離的圖形變換．
把一個圖形沿著某一條直線折疊的圖形變換．
把一個圖形繞著某一定點轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換．
圖形
要素
平移方向
平移距離
對稱軸
旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度
性質(zhì)
連接各組對應(yīng)點的線段平行(或共線)且相等．
任意一對對應(yīng)點所連線段被對稱軸垂直平分．
對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角都等于旋轉(zhuǎn)角．
對應(yīng)線段平行(或共線)且相等．
任意一對對應(yīng)點所連線段被對稱軸垂直平分．
*對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角， 即：對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等．

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