【精品講義】人教版九年級上冊數(shù)學(xué) 專題03 旋轉(zhuǎn)章末重難點題型（舉一反三）（人教版）（解析版）-教案下載-教習(xí)網(wǎng)

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【考點1 旋轉(zhuǎn)對稱圖形】
【方法點撥】解決此類問題掌握圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念是關(guān)鍵.
【例1】（2019?黃石模擬）下列四個圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)，要使這個最小時，旋轉(zhuǎn)后的圖形也能與原圖形完全重合，則這個圖形是　　
A． B． C． D．
【分析】求出各旋轉(zhuǎn)對稱圖形的最小旋轉(zhuǎn)角度，繼而可作出判斷．
【答案】解：、最小旋轉(zhuǎn)角度；
、最小旋轉(zhuǎn)角度；
、最小旋轉(zhuǎn)角度；
、最小旋轉(zhuǎn)角度；
綜上可得：旋轉(zhuǎn)一定角度后，能與原圖形完全重合，且旋轉(zhuǎn)角度最小的是．
故選：．
【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形的知識，求出各圖形的最小旋轉(zhuǎn)角度是解題關(guān)鍵．
【變式1-1】（2019春?唐河縣期末）下列各圖形分別繞某個點旋轉(zhuǎn)后不能與自身重合的是　　
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)分別求出各選項圖形的最小旋轉(zhuǎn)角，然后解答即可．
【答案】解：、，所以，繞某個點旋轉(zhuǎn)后能與自身重合，故本選項不符合題意；
、，，所以，繞某個點旋轉(zhuǎn)4個，即后能與自身重合，故本選項不符合題意；
、，，所以，繞某個點旋轉(zhuǎn)2個，即后能與自身重合，故本選項不符合題意；
、，所以，繞某個點旋轉(zhuǎn)后不能與自身重合，故本選項符合題意．
故選：．
【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．
【變式1-2】（2018秋?寶坻區(qū)期中）下列圖形繞某點旋轉(zhuǎn)后，不能與原來圖形重合的是　　
A． B． C． D．

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念作答．
【答案】解：、繞它的中心旋轉(zhuǎn)能與原圖形重合，故本選項不合題意；
、繞它的中心旋轉(zhuǎn)能與原圖形重合，故本選項不合題意；
、繞它的中心旋轉(zhuǎn)能與原圖形重合，故本選項不合題意；
、繞它的中心旋轉(zhuǎn)才能與原圖形重合，故本選項符合題意．
故選：．
【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形的知識，如果某一個圖形圍繞某一點旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于后能與原圖形重合，那么這個圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形．
【變式1-3】（2018秋?南開區(qū)期末）分別以正方形的各邊為直徑向其內(nèi)部作半圓得到的圖形如圖所示，將
該圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)一個合適的角度后會與原圖形重合，則這個旋轉(zhuǎn)角的最小度數(shù)是　　

A． B． C． D．
【分析】觀察圖形可得，圖形有四個形狀相同的部分組成，從而能計算出旋轉(zhuǎn)角度．
【答案】解：圖形可看作由一個基本圖形每次旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)4次所組成，故最小旋轉(zhuǎn)角為．
故選：．
【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形，根據(jù)已知圖形得出最小旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是解題關(guān)鍵．
【考點2 中心對稱圖形】
【方法點撥】中心對稱圖形是把這個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.
【例2】（2019春?鹽城期末）下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是　　
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．
【答案】解：、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；
、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．
故選：．
【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
【變式2-1】（2019春?濱湖區(qū)期末）下列圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是　　
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷．
【答案】解：、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；
、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；
、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；
、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．
故選：．
【點睛】本題主要考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
【變式2-2】（2019春?新吳區(qū)期末）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是　　
A．正方形 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．正五邊形
【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
【答案】解：、正方形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；
、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
、正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．
故選：．
【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．
【變式2-3】（2019春?寧德期末）下面的圖形中，既是中心對稱又是軸對稱的圖形是　　
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．
【答案】解：、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項正確．
故選：．
【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
【考點3 中心對稱的性質(zhì)】
【方法點撥】由中心對稱性質(zhì)不難得出如下性質(zhì):(1)關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行(或在同一條直線上)且相等;(2)如果連接兩個圖形的所有對應(yīng)點的線段都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形一定關(guān)于這一點成中心對稱.
【例3】（2019春?海港區(qū)期末）如圖是一個平行四邊形，要在上面畫兩條相交的直線，把這個平行四邊形分成的四部分面積相等，不同的畫法有　　

A．1種 B．2種 C．4種 D．無數(shù)種
【分析】利用平行四邊形為中心對稱圖形進(jìn)行判斷．
【答案】解：平行四邊形為中心對稱圖形，
經(jīng)過平行四邊形的對稱中心的任意一條直線可把這個平行四邊形分成的四部分面積相等．
故選：．
【點睛】本題考查的是中心對稱，掌握平行四邊形是中心對稱圖形以及中心對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【變式3-1】（2019春?宜城市期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點在軸上，定點的坐標(biāo)為，若直線經(jīng)過點，且將平行四邊形分割成面積相等的兩部分，則直線的表達(dá)式是　　

A． B． C． D．
【分析】過平行四邊形的對稱中心的直線把平行四邊形分成面積相等的兩部分，先求出平行四邊形對稱中心的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可．
【答案】解：點的坐標(biāo)為，
平行四邊形的對稱中心坐標(biāo)為，
設(shè)直線的函數(shù)解析式為，
則，
解得，
直線的解析式為．
故選：．
【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握過平行四邊形的中心的直線把平行四邊形分成面積相等的兩部分是解題的關(guān)鍵．
【變式3-2】（2019?呼和浩特）已知正方形的對稱中心在坐標(biāo)原點，頂點、、、按逆時針依次排列，若點的坐標(biāo)為，則點與點的坐標(biāo)分別為　　
A．， B．，，，
C．，， D．，
【分析】連接、，過點作軸于點，過點作軸于點，易證，則，，，，因為、關(guān)于原點對稱，所以，．
【答案】解：如圖，連接、，過點作軸于點，過點作軸于點，
易證，
，，
，，
、關(guān)于原點對稱，
，，
故選：．

【點睛】本題考查了正方形，熟練運(yùn)用正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及中心對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【變式3-3】（2018?定興縣三模）用一條直線將如圖1的直角鐵皮分成面積相等的兩部分．圖2、圖3
分別是甲、乙兩同學(xué)給出的作法，對于兩人的作法判斷正確的是　　

A．甲正確，乙不正確 B．甲不正確，乙正確
C．甲、乙都正確 D．甲、乙都不正確
【分析】根據(jù)圖形中所畫出的虛線，可以利用圖形中的長方形、梯形的面積比較得出直線兩旁的面積的大小關(guān)系．
【答案】解：如圖：圖形2中，直線經(jīng)過了大長方形和小長方形的對角線的交點，所以兩旁的圖形的面積都是大長方形和小長方形面積的一半，所以這條直線把這個圖形分成了面積相等的兩部分，即甲做法正確；
圖形3中，經(jīng)過大正方形和圖形外不添補(bǔ)的長方形的對角線的交點，直線兩旁的面積都是大正方形面積的一半添補(bǔ)的長方形面積的一半，所以這條直線把這個圖形分成了面積相等的兩部分，即乙做法正確．
故選：．
【點睛】此題主要考查了中心對稱，根據(jù)圖形中的割補(bǔ)情況，抓住經(jīng)過對角線的交點的直線都能把長方形分成面積相等的兩部分這一特點，即可解決問題．
【考點4 利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求角度】
【方法點撥】掌握圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是關(guān)鍵：(1)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;(2)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;(3)旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等.
【例4】（2019春?宛城區(qū)期末）如圖，把繞頂點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△，當(dāng)．，時，的度數(shù)為　　

A． B． C． D．
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，則，由，則可求．
【答案】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，
．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知旋轉(zhuǎn)角相等，即，
．
故選：．
【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解決這類問題要找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)角、以及旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的線段和角．
【變式4-1】（2019?青白江區(qū)模擬）如圖，中，，在同一平面內(nèi)，將繞點旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則等于　　

A． B． C． D．
【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可求解．
【答案】解：如圖，

，
，
將繞點旋轉(zhuǎn)到的位置，
，，

故選：．
【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)是本題的關(guān)鍵．
【變式4-2】（2018秋?大連期末）如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，若點、、在
同一直線上，，則的度數(shù)是　　

A． B． C． D．
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到和的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行解答即可．
【答案】解：將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到．
，，，
，
點，，在同一條直線上，
，
在中，，
，
故選：．

【點睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答．解題時注意：對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．
【變式4-3】（2018秋?沙河口區(qū)期末）如圖，中，，線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，過點作射線于點，則的度數(shù)是　　

A． B． C． D．
【分析】先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得到，然后利用互余表示出，從而利用互余可得到的度數(shù)．
【答案】解：線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，
，，
，
，
，
，
，
．
故選：．
【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．
【考點5 利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求線段長度】
【例5】（2019春?福田區(qū)期末）如圖，將繞點按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，點的對應(yīng)點恰好落在邊上．若，，則的長為　　

A．1 B． C．2 D．
【分析】由直角三角形的性質(zhì)可得，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，可證是等邊三角形，可得，即可求解．
【答案】解：，，
，，
繞點按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，
，且
是等邊三角形
，

故選：．
【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．
【變式5-1】（2019?潮州模擬）如圖，在中，，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到△’，連接，則的長為　　

A．6 B． C． D．
【分析】連結(jié)，交于點，如圖，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，則可判斷為等邊三角形，接著利用線段垂直平分線定理的逆定理說明垂直平分，則，然后利用勾股定理計算出，，即可求解．
【答案】解：連結(jié)，交于點，如圖，
繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到△，
，，，
為等邊三角形，
，
而，
垂直平分，
，

故選：．

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是證明為等邊三角形和．
【變式5-2】（2019春?灞橋區(qū)校級期末）已知等邊的邊長為4，點是邊上的動點，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點是邊的中點，連接，則的最小值是　　

A． B． C．2 D．不能確定
【分析】依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可得到，當(dāng)時，的長最小，再根據(jù)勾股定理，即可得到的最小值．
【答案】解：如圖，由旋轉(zhuǎn)可得，
又，
，
點是邊的中點，
，
當(dāng)時，的長最小，
此時，，
，
，
的最小值是，
故選：．

【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．
【變式5-3】（2019?寧波模擬）如圖，在中，，，，將繞上的點順時針旋轉(zhuǎn)，得到△，連結(jié)，若，則的值為　　

A． B．3 C． D．
【分析】如圖，作于．連接，．
【答案】解：如圖，作于．連接，．

由題意：．，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
在中，，，，
，
，
，
，
故選：．
【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．
【考點6 坐標(biāo)系中的圖形旋轉(zhuǎn)規(guī)律】
【例6】（2019?張家界）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長為1的正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，依此方式，繞點連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次得到正方形，那么點的坐標(biāo)是　　

A．， B． C．， D．
【分析】探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可．
【答案】解：四邊形是正方形，且，
，
將正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，
，，，，，，
發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，所以余3，
點的坐標(biāo)為，
故選：．

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了坐標(biāo)與圖形的變化、規(guī)律型：點的坐標(biāo)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會從特殊到一般的探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．
【變式6-1】（2019春?鄧州市期中）如圖，邊長為2的正方形的中心與坐標(biāo)原點重合，軸，將正方形繞原點順時針旋2019次，每次旋轉(zhuǎn)，則頂點的坐標(biāo)是　　

A．， B． C． D．
【分析】探究規(guī)律利用規(guī)律解決問題即可．
【答案】解：由題意旋轉(zhuǎn)8次回到原來位置，，
將正方形繞原點順時針旋2019次，每次旋轉(zhuǎn)，則頂點在軸的負(fù)半軸上，，
故選：．
【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，正方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．
【變式6-2】（2019春?鹽湖區(qū)期中）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到△的位置，點、分別落在點、處，點在軸上，再將△繞點順時針旋轉(zhuǎn)到△的位置，點在軸上，將△繞點順時針旋轉(zhuǎn)到△的位置，點在軸上，依次進(jìn)行下去若點，，，則點的坐標(biāo)為　　

A． B． C． D．
【分析】首先根據(jù)已知求出三角形三邊長度，然后通過旋轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn)，、、每偶數(shù)之間的相差6個單位長度，根據(jù)這個規(guī)律可以求得的坐標(biāo)．
【答案】解：，，，
，，
中，，
，
的橫坐標(biāo)為：6，且，即，
的橫坐標(biāo)為：，
點的橫坐標(biāo)為：，點的縱坐標(biāo)為：2，
即的坐標(biāo)是．
故選：．
【點睛】此題考查了點的坐標(biāo)規(guī)律變換以及勾股定理的運(yùn)用，通過圖形旋轉(zhuǎn)，找到所有點之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
【變式6-3】（2019?洛陽三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，依此方式，繞點連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次得到正方形，如果點的坐標(biāo)為，那么點的坐標(biāo)為　　

A． B． C． D．
【分析】根據(jù)圖形可知：點在以為圓心，以為半徑的圓上運(yùn)動，由旋轉(zhuǎn)可知：將正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，相當(dāng)于將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，可得對應(yīng)點的坐標(biāo)，根據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，可得結(jié)論．
【答案】解：四邊形是正方形，且，
，
連接，
由勾股定理得：，
由旋轉(zhuǎn)得：，
將正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，
相當(dāng)于將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，依次得到，
，，，，，
發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，所以余3，
點的坐標(biāo)為，
故選：．

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了坐標(biāo)與圖形的變化、規(guī)律型：點的坐標(biāo)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會從特殊到一般的探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．
【考點7 圖案設(shè)計】
【方法點撥】我們可以分別利用各種圖形變換方法設(shè)計圖案，也可以利用它們的組合進(jìn)行圖案設(shè)計.
(1)利用平移設(shè)計圖案:先設(shè)計出基本圖案，然后沿著一定的方向不斷平移進(jìn)行設(shè)計;
(2)利用軸對稱設(shè)計圖案:先設(shè)計出基本圖案，然后通過不斷翻折進(jìn)行設(shè)計;
(3)利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案:先設(shè)計出基本圖案，然后利用旋轉(zhuǎn)知識，將基本圖案繞著某點依次旋轉(zhuǎn)進(jìn)行設(shè)計;
(4)利用圖形變換的組合設(shè)計圖案:綜合利用上面的圖形變換進(jìn)行圖案設(shè)計.
【例7】（2018春?農(nóng)安縣期末）圖①、圖②、圖③是的正方形網(wǎng)格，每個網(wǎng)格圖中有3個小正方形己涂上陰影，請在余下的6個空白小正方形中，按下列要求涂上陰影：
（1）在圖①中選取1個空白小正方形涂上陰影，使4個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形．
（2）在圖②中選取1個空白小正方形涂上陰影，使4個陰影小正方形組成一個中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形．
（3）在圖③中選取2個空白小正方形涂上陰影，使5個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形．（請將三個小題依次作答在圖①、圖②、圖③中，均只需畫出符合條件的一種情形）

【分析】（1）根據(jù)軸對稱定義，在最上一行右邊一列涂上陰影即可；
（2）根據(jù)中心對稱定義，在中間一行、最右一列涂上陰影即可；
（3）在最下一行、中間一列、最左一列涂上陰影即可．
【答案】解：（1）如圖①所示：

（2）如圖②所示；
（3）如圖③所示．
【點睛】本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形定義是解題的關(guān)鍵．
【變式7-1】（2018春?貴陽期末）如圖，網(wǎng)格中的圖形是由五個小正方形組成的，根據(jù)下列要求畫圖（涂上陰影）．
（1）在圖①中，添加一塊小正方形，使之成為軸對稱圖形，且只有一條對稱軸；（畫一種情況即可）
（2）在圖②中，添加一塊小正方形，使之成為中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；
（3）在圖③中，添加一塊小正方形，使之成為既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形．

【分析】（1）直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出答案；
（2）直接利用中心對稱圖形的性質(zhì)進(jìn)而得出答案；
（3）利用是中心對稱圖形以及軸對稱圖形的性質(zhì)得出答案．
【答案】解：（1）如圖①所示：

（2）如圖②所示：

（3）如圖③所示：

【點睛】此題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案以及利用軸對稱設(shè)計圖案，正確把握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
【變式7-2】（2019春?長春期末）如圖所示，在的正方形網(wǎng)格中，選取14個格點，以其中三個格點為頂點畫出，請你以選取的格點為頂點再畫出一個三角形，且分別滿足下列條件：
（1）圖①中所畫的三角形與組成的圖形是軸對稱圖形；
（2）圖②中所畫的三角形與組成的圖形是中心對稱圖形．

【分析】（1）利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案；
（2）利用中心對稱圖形的性質(zhì)，畫出一個平行四邊形即可．
【答案】解：（1）如圖①所示：
（2）如圖②所示．

【點睛】此題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案以及利用軸對稱設(shè)計圖案，正確利用網(wǎng)格畫出符合題意圖形是解題關(guān)鍵．
【變式7-3】（2018秋?連云港期末）如圖1，是由2個白色和2個黑色全等正方形組成的“”型圖案，請你分別在圖2，圖3，圖4上按下列要求畫圖：
（1）在圖案中，添1個白色或黑色正方形，使它成軸對稱圖案；
（2）在圖案中，添1個白色或黑色正方形，使它成中心對稱圖案；
（3）在圖案中，先改變1個正方形的位置，再添1個白色或黑色正方形，使它既成中心對稱圖案，又成軸對稱圖案．

【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，先找出對稱軸，再思考如何畫圖；
（2）如一，也是先找一個中心，再根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，思考如何畫圖；
（3）根據(jù)中心對稱和軸對稱的性質(zhì)畫一個圖形，注意此題有多種畫法，答案不唯一．
【答案】解：（1）如圖2所示；
（2）如圖3所示；
（3）如圖4所示．

【點睛】本題考查了中心對稱圖形及軸對稱圖形的性質(zhì)，及其作圖的方法，學(xué)生做這些題時找對稱軸及對稱點是關(guān)鍵．
【考點8 格點作圖】
【方法點撥】旋轉(zhuǎn)作圖的一般步驟是:(1)明確旋轉(zhuǎn)的三要素:旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度;(2)確定關(guān)鍵點，分別作出這幾個關(guān)鍵點繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)后的位置;(3)按原來位置依次連接各點即得要求的旋轉(zhuǎn)后的圖形.
【例8】（2019春?高郵市期中）如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，的頂點坐標(biāo)分別，，．
（1）將以原點為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)得到△，畫出△；
（2）平移，使點的對應(yīng)點坐標(biāo)為，畫出平移后的△；
（3）若將△繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到△，請直接寫出這個點的坐標(biāo)．

【分析】（1）依據(jù)以原點為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，即可得到△；
（2）依據(jù)點的對應(yīng)點坐標(biāo)為，即可畫出平移后的△；
（3）兩對對應(yīng)點連線的垂直平分線的交點，即為旋轉(zhuǎn)中心的位置．
【答案】解：（1）如圖所示，△即為所求；

（2）如圖所示，△即為所求；
（3）如圖所示，將△繞點旋轉(zhuǎn)可得到△．
【點睛】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．
【變式8-1】（2019春?普寧市期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，的三個頂點的坐標(biāo)分別為，，．，解答下列問題：
（1）將向上平移1個單位長度，再向右平移5個單位長度后得到的△，畫出△；
（2）繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△，畫出△；
（3）如果利用△旋轉(zhuǎn)可以得到△，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)

【分析】（1）利用點平移的坐標(biāo)變換規(guī)律寫出、、的對應(yīng)點、、的坐標(biāo)，然后描點即可；
（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點、的對應(yīng)點、，從而得到△；
（3）和的垂直平分線的交點即為點，從而得到點坐標(biāo)．
【答案】解：（1）如圖所示，△為所求作的三角形；
（2）如圖所示，△為所求作的三角形．
（3）點的坐標(biāo)為：．

【點睛】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．
【變式8-2】（2019春?昌圖縣期末）如圖所示，將置于平面直角坐標(biāo)系中，，，
（1）畫出向下平移5個單位得到的△．并寫出點的坐標(biāo)；
（2）畫出繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到的△，并寫出點的坐標(biāo)；
（3）畫出以點為對稱中心，與成中心對稱的△，并寫出點的坐標(biāo)；

【分析】（1）利用點平移的坐標(biāo)變換規(guī)律寫出點、、的坐標(biāo)，然后描點即可；
（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點、、的對應(yīng)點、、，然后描點即可得到△，從而得到點的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征寫出點、、的坐標(biāo)，然后描點即可．
【答案】解：（1）如圖，△為所作，點的坐標(biāo)為；
（2）如圖，△為所作，點的坐標(biāo)為；
（3）如圖，△為所作，點的坐標(biāo)為．

【點睛】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．
【變式8-3】（2019春?南海區(qū)期末）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點，的頂點均在格點上．
（1）先將向上平移4個單位后得到的△，再將△繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后所得到的△，在圖中畫出△和△．
（2）△能由繞著點旋轉(zhuǎn)得到，請在網(wǎng)格上標(biāo)出點．

【分析】（1）根據(jù)要求分別畫出△和△．
（2）作線段，線段的垂直平分線，交于點，點即為所求．
【答案】解：（1）如圖所示，△和△ 為所求．

（2）點為所求．

【點睛】本題考查作圖旋轉(zhuǎn)變換，作圖平移變換等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．