知識(shí)精講
知識(shí)點(diǎn)01 旋轉(zhuǎn)的概念
把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).點(diǎn)O叫做 ，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做 (如∠AO A′),如果圖形上的點(diǎn)A經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)A′，那么，這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的 .
【注意】
旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素： 、 和 .
知識(shí)點(diǎn)02 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到 的距離相等(OA= OA′)；
(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于 ；
(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等(△ABC≌△).
【注意】
圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，既可以按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)也可以按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).
知識(shí)點(diǎn)03 旋轉(zhuǎn)的作圖
在畫(huà)旋轉(zhuǎn)圖形時(shí)，首先確定旋轉(zhuǎn)中心，其次確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，再將這些關(guān)鍵點(diǎn)沿指定的方向旋轉(zhuǎn)指定的角度，然后連接對(duì)應(yīng)的部分，形成相應(yīng)的圖形．
【注意】
作圖的步驟：
(1)連接圖形中的每一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心；
(2)把連線(xiàn)按要求(順時(shí)針或逆時(shí)針)繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定的角度(旋轉(zhuǎn)角)；
(3)在角的一邊上截取關(guān)鍵點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離，得到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；
(4)連接所得到的各對(duì)應(yīng)點(diǎn).
能力拓展
考法01 旋轉(zhuǎn)的概念與性質(zhì)
【典例1】如圖是一個(gè)裝飾連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的四個(gè)圖形，照此規(guī)律閃爍，第2021次閃爍呈現(xiàn)出來(lái)的圖形是（ ）
A．B．C．D．
【即學(xué)即練】依次觀(guān)察三個(gè)圖形：，并判斷照此規(guī)律從左向右第四個(gè)圖形是（ ）
A．B．C．D．
【典例2】在圖形的旋轉(zhuǎn)中，下列說(shuō)法不正確的是（ ）
A．旋轉(zhuǎn)前和旋轉(zhuǎn)后的圖形一樣B．圖形上的每一個(gè)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離都相等
C．圖形上的每一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的角度都相同D．圖形上可能存在不動(dòng)的點(diǎn)
【即學(xué)即練】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A．平移和旋轉(zhuǎn)都不改變圖形的形狀和大小
B．平移和旋轉(zhuǎn)能改變圖形的位置
C．平移和旋轉(zhuǎn)都不改變圖形的位置
D．平移和旋轉(zhuǎn)能改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀、大小
考法02 旋轉(zhuǎn)的作圖
【典例3】將下圖所示的圖案按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后可以得到的圖案是（ ）
A．B． C． D．
【即學(xué)即練】如圖，方格紙中，將Rt△AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后可以得到Rt△A′O'B 的是（ ）
A．B．C．D．
【典例4】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)都在方格線(xiàn)的格點(diǎn)上，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
【即學(xué)即練】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，將先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到，再繞順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到，則的坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
分層提分
題組A 基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練
1．如圖，點(diǎn)P(1，4)繞著原點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90度后得到像點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（ ）
A．（1，-4）B．（-1，4）C．（4，-1）D．（-4，1）
2．如圖，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，此時(shí)點(diǎn)C在邊上，若AB＝5，＝2，則的長(zhǎng)是（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．下列圖形中，只經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)即可得到的是（ ）
A．B．C．D．
4．如圖，該圖形圍繞其中心點(diǎn)O按下列角度旋轉(zhuǎn)后，能與其自身重合的是（ ）
A．B．C．D．
5．把如圖中的三角形A（ ）可以得到三角形B．
A．先向右平移5格，再向上平移2格．
B．先向右平移7格，再以直角頂點(diǎn)為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，然后向上平移1格．
C．先以直角頂點(diǎn)為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向右平移5格．
D．先向右平移5格，再以直角頂點(diǎn)為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．
6．以圖（1）（以O(shè)為圓心，半徑為1的半圓）作為“基本圖形”，分別經(jīng)歷如下變換，不能得到圖（2）的是（ ）
A．繞著OB的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°即可B．先繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，再向右平移1個(gè)單位
C．先以直線(xiàn)AB為對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行翻折，再向右平移1個(gè)單位D．只要向右平移1個(gè)單位
7．將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)，得到數(shù)字“9”，將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)，得到數(shù)字“6”，現(xiàn)將數(shù)字“689”整體旋轉(zhuǎn)，得到的數(shù)字是______．
8．關(guān)于如圖的形成過(guò)程：（1）由一個(gè)三角形平移形成的；（2）由一個(gè)三角形繞中心依次旋轉(zhuǎn)形成的；（3）由一個(gè)三角形作軸對(duì)稱(chēng)形成的；（4）由一個(gè)三角形先平移再旋轉(zhuǎn)形成的，說(shuō)法正確的有_______；（填序號(hào)）
9．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)(網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn))上．
(1)將△ABC向右平移5個(gè)單位得到，畫(huà)出；
(2)將(1)中的繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，畫(huà)出；
(3)連接，則=_________．
【答案】(1)見(jiàn)解析
(2)見(jiàn)解析
(3)
10．在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，解答下列問(wèn)題：
(1)分別寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△AB1C1
題組B 能力提升練
1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，1），連接OA，將線(xiàn)段OA繞原點(diǎn)О旋轉(zhuǎn)180°，得到對(duì)應(yīng)線(xiàn)段OB，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（ ）
A．（2，-1）B．（2，1）C．（1，-2）D．（-2，-1）
2．如圖，將△ABC旋轉(zhuǎn)得到△ADE，DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，若AD⊥BC，，則∠ACB的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1cm，將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到Rt△A′B′C′．使點(diǎn)C′落在AB邊上，連接BB′，則BB′的長(zhǎng)度是( )
A．1cmB．2cmC．3cmD．23cm
4．如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接DC交AB于點(diǎn)F，則與的周長(zhǎng)之和為（ ）
A．16B．24C．32D．40
5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是菱形對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)，軸且，，將菱形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在軸上，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A．B．或C．D．或
6．如圖，將△ABE繞正方形ABCD的頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADF，連接EF，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．△EAB≌△FAD
B．AE⊥AF
C．∠AEF＝45°
D．四邊形AECF的周長(zhǎng)等于四邊形ABCD的周長(zhǎng)
7．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），把OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，那么A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后所到點(diǎn)的橫坐標(biāo)是______．
8．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30° ．現(xiàn)將△ABC繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在AB邊上時(shí)即停止．若BC=3，則=________．
9．如圖，在正方形網(wǎng)格中，和的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，并且是由旋轉(zhuǎn)得到的．根據(jù)所給信息，填空：
(1)旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)____________、旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為_(kāi)___________、旋轉(zhuǎn)方向?yàn)開(kāi)___________；
(2)連結(jié)，則四邊形的形狀是____________．
10．如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．
(1)將△ABC向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到，畫(huà)出，并直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)畫(huà)出△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的；
(3)在y軸上找一點(diǎn)M，使最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出M的坐標(biāo)．
題組C 培優(yōu)拔尖練
1．如圖，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得△DBE，點(diǎn)D，E分別為點(diǎn)A，C的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，連接AD，若ADBC，則∠DBE為（ ）
A．80°B．50°C．55°D．100°
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長(zhǎng)為a的正方形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，依此方式連續(xù)旋轉(zhuǎn)2023次得到正方形，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．（a，a）B．C．D．
3．如圖，在ABC中，AB=6，將ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．B．C．D．
4．如圖，P是等邊三角形內(nèi)的一點(diǎn)，且，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則以下結(jié)論中不正確是（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，點(diǎn)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，點(diǎn)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，點(diǎn)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，點(diǎn)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)……按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
6．如圖，O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，OA=3，OB=4，OC=5，將線(xiàn)段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線(xiàn)段BO′，下列結(jié)論：①△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到；②線(xiàn)段OO′=4；③∠AOB=150°；④=6+4，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（ ）個(gè)
A．1B．2C．3D．4
7．如圖，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝40°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，使點(diǎn)落在AC上，那么∠A的度數(shù)是 _____°．
8．如圖，在△ABC中，AC＝2＋2，∠BAC＝45°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到 ，點(diǎn)E為線(xiàn)段AB中點(diǎn)，點(diǎn)P是線(xiàn)段AC上的動(dòng)點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，則線(xiàn)段的最大值是________，最小值是________．
9．在8×5的網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(3，4)，B(8，4)，C(5，0)． 僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按下列步驟完成畫(huà)圖，并回答問(wèn)題：
(1)將線(xiàn)段CB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出對(duì)應(yīng)線(xiàn)段CD；
(2)在線(xiàn)段AB上畫(huà)點(diǎn)E，使∠BCE＝45°，(保留畫(huà)圖過(guò)程的痕跡)；
(3)連接AC，畫(huà)點(diǎn)E關(guān)于直線(xiàn)AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F，并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)法．
10．把直角三角形OAB與直角三角形O'CD如圖1放置，直角頂點(diǎn)O與O′重合在一起，點(diǎn)D在OB上，∠B＝30°，∠C＝45°．現(xiàn)將△O'CD固定，△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角α（0°≤α＜90°），OB與DC交于點(diǎn)E．
(1)如圖2，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若OACD時(shí)，則α＝ ；若ABOC時(shí)，則α＝ ；
(2)如圖2，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)△ODE有兩個(gè)角相等時(shí)，α＝ ；
(3)如圖3，連結(jié)AC，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，猜想∠DOB與∠CAB＋∠ACD的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．
課程標(biāo)準(zhǔn)
（1）掌握旋轉(zhuǎn)的概念，探索它的基本性質(zhì)，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線(xiàn)所成的角彼此相等的性質(zhì)。
（2）能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，并能利用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)。
第16課 圖形的旋轉(zhuǎn)
目標(biāo)導(dǎo)航
知識(shí)精講
知識(shí)點(diǎn)01 旋轉(zhuǎn)的概念
把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角(如∠AO A′),如果圖形上的點(diǎn)A經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)A′，那么，這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).
【注意】
旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度.
知識(shí)點(diǎn)02 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等(OA= OA′)；
(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；
(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等(△ABC≌△).
【注意】
圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，既可以按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)也可以按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).
知識(shí)點(diǎn)03 旋轉(zhuǎn)的作圖
在畫(huà)旋轉(zhuǎn)圖形時(shí)，首先確定旋轉(zhuǎn)中心，其次確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，再將這些關(guān)鍵點(diǎn)沿指定的方向旋轉(zhuǎn)指定的角度，然后連接對(duì)應(yīng)的部分，形成相應(yīng)的圖形．
【注意】
作圖的步驟：
(1)連接圖形中的每一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心；
(2)把連線(xiàn)按要求(順時(shí)針或逆時(shí)針)繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定的角度(旋轉(zhuǎn)角)；
(3)在角的一邊上截取關(guān)鍵點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離，得到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；
(4)連接所得到的各對(duì)應(yīng)點(diǎn).
能力拓展
考法01 旋轉(zhuǎn)的概念與性質(zhì)
【典例1】如圖是一個(gè)裝飾連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的四個(gè)圖形，照此規(guī)律閃爍，第2021次閃爍呈現(xiàn)出來(lái)的圖形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】解：觀(guān)察圖形的變化可知：每旋轉(zhuǎn)一次，旋轉(zhuǎn)角為90°，即每4次旋轉(zhuǎn)一周，
∵2021÷4＝，
即第2021次與第1次的圖案相同．
故選：A．
【即學(xué)即練】依次觀(guān)察三個(gè)圖形：，并判斷照此規(guī)律從左向右第四個(gè)圖形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】解：由圖形規(guī)律可得從左到右是依次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)圖形，
∴第四個(gè)圖形是D．
故答案為：D
【典例2】在圖形的旋轉(zhuǎn)中，下列說(shuō)法不正確的是（ ）
A．旋轉(zhuǎn)前和旋轉(zhuǎn)后的圖形一樣B．圖形上的每一個(gè)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離都相等
C．圖形上的每一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的角度都相同D．圖形上可能存在不動(dòng)的點(diǎn)
【答案】B
【詳解】解：A、旋轉(zhuǎn)前和旋轉(zhuǎn)后的圖形全等，故A選項(xiàng)不符合題意；
B、在圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，故B選項(xiàng)符合題意；
C、圖形上每一點(diǎn)移動(dòng)的角度相同，都等于旋轉(zhuǎn)角，故C選項(xiàng)不符合題意；
D、圖形上可能存在不動(dòng)的點(diǎn)，故D選項(xiàng)不符合題意．
故選：B．
【即學(xué)即練】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A．平移和旋轉(zhuǎn)都不改變圖形的形狀和大小
B．平移和旋轉(zhuǎn)能改變圖形的位置
C．平移和旋轉(zhuǎn)都不改變圖形的位置
D．平移和旋轉(zhuǎn)能改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀、大小
【答案】C
【詳解】解：A、平移和旋轉(zhuǎn)都不改變圖形的形狀和大小，它們是全等變換，所以A選項(xiàng)的說(shuō)法正確；
B、平移和旋轉(zhuǎn)能改變圖形的位置，所以B選項(xiàng)的說(shuō)法正確；
C、平移和旋轉(zhuǎn)可改變圖形的位置，所以C選項(xiàng)的說(shuō)法不正確；
D、平移和旋轉(zhuǎn)能改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀、大小，所以D選項(xiàng)的說(shuō)法正確．
故選：C．
考法02 旋轉(zhuǎn)的作圖
【典例3】將下圖所示的圖案按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后可以得到的圖案是（ ）
A．B． C． D．
【答案】A
【詳解】解：A、將原圖順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可得到，故符合題意；
B、將原圖旋轉(zhuǎn)180°可得到，故不符合題意；
C、將原圖順時(shí)針旋轉(zhuǎn)0°可得到，故不符合題意；
D、將原圖逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可得到，故不符合題意；
故選：A．
【即學(xué)即練】如圖，方格紙中，將Rt△AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后可以得到Rt△A′O'B 的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】解：A．選項(xiàng)是原圖形的對(duì)稱(chēng)圖形，故A不正確；
B．選項(xiàng)是Rt△AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到Rt△A′O′B，故B正確；
C．選項(xiàng)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)錯(cuò)誤，即形狀發(fā)生了改變，故C不正確；
D．選項(xiàng)是按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，故D不正確；
故選：B．
【典例4】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)都在方格線(xiàn)的格點(diǎn)上，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】解：如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到，
∴C′(-2,3)，
故選：B．
【即學(xué)即練】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，將先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到，再繞順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到，則的坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】解：如圖所示：△A1B1C1，△A2B2C1為所求：
根據(jù)圖像可知，A2的坐標(biāo)是（2，2），
故答案選：C．
分層提分
題組A 基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練
1．如圖，點(diǎn)P(1，4)繞著原點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90度后得到像點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（ ）
A．（1，-4）B．（-1，4）C．（4，-1）D．（-4，1）
【答案】C
【詳解】解：P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4），根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心O，旋轉(zhuǎn)方向順時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度90°，畫(huà)圖，
從而得Q點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-1）．
故選：C．
2．如圖，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，此時(shí)點(diǎn)C在邊上，若AB＝5，＝2，則的長(zhǎng)是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【詳解】解：∵將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，
∴AB＝＝5，BC＝＝2，
∴＝－BC＝3，
故選：B．
3．下列圖形中，只經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)即可得到的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】A、由原圖經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)和翻折得到的，故不符合題意；
B、由原圖經(jīng)過(guò)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的，故符合題意；
C、由原圖經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)和翻折得到的，故不符合題意；
D、由原圖經(jīng)過(guò)翻折得到的，故不符合題意；
故選B．
4．如圖，該圖形圍繞其中心點(diǎn)O按下列角度旋轉(zhuǎn)后，能與其自身重合的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】解：該圖形被平分成五部分，旋轉(zhuǎn)72度的整數(shù)倍，
就可以與自身重合，因而A、C、D都不是72度的整數(shù)倍，
能與其自身重合的是B．
故選：B．
5．把如圖中的三角形A（ ）可以得到三角形B．
A．先向右平移5格，再向上平移2格．
B．先向右平移7格，再以直角頂點(diǎn)為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，然后向上平移1格．
C．先以直角頂點(diǎn)為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向右平移5格．
D．先向右平移5格，再以直角頂點(diǎn)為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．
【答案】B
【詳解】解：先向右平移7格，再以直角頂點(diǎn)為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，然后向上平移1格，三角形A可以得到三角形B．故選項(xiàng)B符合題意；
其他三個(gè)選項(xiàng)，都向右只平移5格，三角形A不能得到三角形B．
故選：B．
6．以圖（1）（以O(shè)為圓心，半徑為1的半圓）作為“基本圖形”，分別經(jīng)歷如下變換，不能得到圖（2）的是（ ）
A．繞著OB的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°即可B．先繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，再向右平移1個(gè)單位
C．先以直線(xiàn)AB為對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行翻折，再向右平移1個(gè)單位D．只要向右平移1個(gè)單位
【答案】D
【詳解】由旋轉(zhuǎn)、平移和軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知：經(jīng)過(guò)A、B、C的變化，圖（1）均可得到圖（2），經(jīng)過(guò)D的變化不能得到圖（2）；
故選：D
7．將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)，得到數(shù)字“9”，將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)，得到數(shù)字“6”，現(xiàn)將數(shù)字“689”整體旋轉(zhuǎn)，得到的數(shù)字是______．
【答案】689
【詳解】解：將數(shù)字“689” 整體旋轉(zhuǎn)180°，得到的數(shù)字是：689．
故答案為：689．
8．關(guān)于如圖的形成過(guò)程：（1）由一個(gè)三角形平移形成的；（2）由一個(gè)三角形繞中心依次旋轉(zhuǎn)形成的；（3）由一個(gè)三角形作軸對(duì)稱(chēng)形成的；（4）由一個(gè)三角形先平移再旋轉(zhuǎn)形成的，說(shuō)法正確的有_______；（填序號(hào)）
【答案】（2），（3），（4）
【詳解】解：由題意可知，原圖形可以由一個(gè)三角形繞中心依次旋轉(zhuǎn)形成；或由一個(gè)三角形作軸對(duì)稱(chēng)形成的；或由一個(gè)三角形先平移再旋轉(zhuǎn)形成的．
故(2)、(3)、(4)正確，
故答案為：(2)、(3)、(4) ．
9．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)(網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn))上．
(1)將△ABC向右平移5個(gè)單位得到，畫(huà)出；
(2)將(1)中的繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，畫(huà)出；
(3)連接，則=_________．
【答案】(1)見(jiàn)解析
(2)見(jiàn)解析
(3)
【詳解】（1）依據(jù)題意，將△ABC每個(gè)頂點(diǎn)向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，再連線(xiàn)即可得到，
如下圖所示，為所求；
（2）依據(jù)題意，將的頂點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，(點(diǎn)即為點(diǎn))，再連線(xiàn)即可得到，
如下圖所示，為所求；
（3）連接，設(shè)點(diǎn)往右3格的格點(diǎn)為D，
則有是直角三角形，，，，
∴．
故答案為：．
10．在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，解答下列問(wèn)題：
(1)分別寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△AB1C1
【答案】(1)A（2，0），B（﹣1，﹣4）
(2)見(jiàn)解析
【詳解】(1)由點(diǎn)A、B在坐標(biāo)系中的位置可知：A（2，0），B（﹣1，﹣4）；
(2)如圖所示：
題組B 能力提升練
1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，1），連接OA，將線(xiàn)段OA繞原點(diǎn)О旋轉(zhuǎn)180°，得到對(duì)應(yīng)線(xiàn)段OB，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（ ）
A．（2，-1）B．（2，1）C．（1，-2）D．（-2，-1）
【答案】A
【詳解】解：如圖，觀(guān)察圖象可知，B（2，-1）．
故選：A．
2．如圖，將△ABC旋轉(zhuǎn)得到△ADE，DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，若AD⊥BC，，則∠ACB的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】解：∵將旋轉(zhuǎn)得到，，
∴，
，
，
∵，
∴，
又，
，
故選：A．
3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1cm，將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到Rt△A′B′C′．使點(diǎn)C′落在AB邊上，連接BB′，則BB′的長(zhǎng)度是( )
A．1cmB．2cmC．3cmD．23cm
【答案】B
【詳解】解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，
∴∠BAC＝60°，AB＝2AC＝2cm，
∵將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到Rt△AB′C′，
∴∠BAB'＝∠CA C′＝60°，AB＝AB'，
∴△ABB'是等邊三角形，
∴BB'＝AB＝2cm．
故選B
4．如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接DC交AB于點(diǎn)F，則與的周長(zhǎng)之和為（ ）
A．16B．24C．32D．40
【答案】C
【詳解】解：∵將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，
∴△ABC≌△EBD，∠CBD＝60°，
∴BD＝BC＝8，
∴△BCD為等邊三角形，
∴CD＝BC＝CD＝8，
∵AB＝＝10，
∴△ACF與△BDF的周長(zhǎng)之和＝AC＋AF＋CF＋BF＋DF＋BD＝AC＋AB＋CD＋BD＝6＋10＋8＋8＝32，
故選：C．
5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是菱形對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)，軸且，，將菱形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在軸上，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A．B．或C．D．或
【答案】D
【詳解】解：根據(jù)菱形的對(duì)稱(chēng)性可得：當(dāng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到軸正半軸時(shí)，
A、、均在坐標(biāo)軸上，如下圖，
，，
，
，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
同理：當(dāng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到軸負(fù)半軸時(shí)，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
點(diǎn)的坐標(biāo)為或，
故選：D．
6．如圖，將△ABE繞正方形ABCD的頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADF，連接EF，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．△EAB≌△FAD
B．AE⊥AF
C．∠AEF＝45°
D．四邊形AECF的周長(zhǎng)等于四邊形ABCD的周長(zhǎng)
【答案】D
【詳解】解：A、∵將△ABE繞正方形ABCD的頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADF，
∴△EAB≌△FAD，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；
B、∵△EAB≌△FAD，
∴∠BAE=∠DAF，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，
∴∠EAF=∠BAE+∠BAF=∠DAF+∠BAF=∠BAD=90°，
∴AE⊥AF，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；
C、∵△EAB≌△FAD，
∴AE=AF，
∵∠EAF=90°，
∴∠AEF=∠AFE=45°，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；
D、∵四邊形AECF的周長(zhǎng)減去四邊形ABCD的周長(zhǎng)為
AE+CE+CF+AF-（AB+BC+CD+AD）
=AE+BE+BC+CF+AF-AB-BC-CF-DF-AD
=AE-AB+AF-AD，
在和中，
∵AE＞AB，AF＞AD，
∴AE-AB+AF-AD＞0，
∴四邊形AECF的周長(zhǎng)＞四邊形ABCD的周長(zhǎng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；
故選：D
7．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），把OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，那么A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后所到點(diǎn)的橫坐標(biāo)是______．
【答案】-3
【詳解】解：如圖，作AB⊥y軸于點(diǎn)B，如圖，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），
∴AB=2，OB=3，
把△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△，
∴∠=90°，∠ABO=∠=90°，=OB=3，
∴A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后所到點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3．
故答案為：-3．
8．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30° ．現(xiàn)將△ABC繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在AB邊上時(shí)即停止．若BC=3，則=________．
【答案】
【詳解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴∠A=60°，
結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到CA=，
∴△是等邊三角形，
∴AC，
∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=3，
∴AB=2AC，，
∴，
∴AC=(負(fù)值已舍)，
∴=．
故答案為：．
9．如圖，在正方形網(wǎng)格中，和的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，并且是由旋轉(zhuǎn)得到的．根據(jù)所給信息，填空：
(1)旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)____________、旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為_(kāi)___________、旋轉(zhuǎn)方向?yàn)開(kāi)___________；
(2)連結(jié)，則四邊形的形狀是____________．
【答案】(1)C，90，順時(shí)針
(2)平行四邊形
【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)C，
旋轉(zhuǎn)角為，即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為90，
旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針；
故答案為：C，90，順時(shí)針
（2）解：根據(jù)題意得：，
∴，
∴四邊形是平行四邊形．
故答案為：平行四邊形
10．如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．
(1)將△ABC向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到，畫(huà)出，并直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)畫(huà)出△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的；
(3)在y軸上找一點(diǎn)M，使最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出M的坐標(biāo)．
【答案】(1)見(jiàn)解析，；
(2)見(jiàn)解析；
(3)
【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；
∵將△ABC向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到，
且，
∴；
（2）解：如圖所示，即為所求；
（3）解：作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，連接BA'交y軸于點(diǎn)M，
根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，此時(shí) 最小；
∵，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，
∴，
設(shè)直線(xiàn)的表達(dá)式為，
將，代入得：
，
解得： ，
∴直線(xiàn)的表達(dá)式為，
令，得，
∴點(diǎn)．
題組C 培優(yōu)拔尖練
1．如圖，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得△DBE，點(diǎn)D，E分別為點(diǎn)A，C的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，連接AD，若ADBC，則∠DBE為（ ）
A．80°B．50°C．55°D．100°
【答案】B
【詳解】解：∵將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得△DBE，
∴AB＝BD，∠ABD＝80°，∠DBE＝∠ABC，
∴∠BAD＝50°，
∵ADBC，
∴∠ABC＝∠BAD＝50°，
∴∠DBE＝∠ABC＝50°，
故選：B．
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長(zhǎng)為a的正方形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，依此方式連續(xù)旋轉(zhuǎn)2023次得到正方形，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．（a，a）B．C．D．
【答案】D
【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)D，
∵四邊形OABC是正方形，且OA＝a，
∴A（0，a），
，
∵將正方形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵正方形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到正方形
∴，
∴，
同理，， ，，，，
……，
由此發(fā)現(xiàn)正方形旋轉(zhuǎn)8次為一個(gè)循環(huán)，
∵2023÷8＝252…7，
∴點(diǎn)A2023的坐標(biāo)與相同，為．
故選：D
3．如圖，在ABC中，AB=6，將ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】解：∵在△ABC中，AB=6，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°后得到，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，，
過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)H，
∴，
∴，
又∵，
，
∴．
故選：C．
4．如圖，P是等邊三角形內(nèi)的一點(diǎn)，且，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則以下結(jié)論中不正確是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=60°，
∵將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△CBQ位置，
∴△BQC≌△BPA，
∴∠BPA=∠BQC，BP=BQ=4，QC=PA=3，∠ABP=∠QBC，
∴∠PBQ=∠PBC+∠CBQ=∠PBC+∠ABP=∠ABC=60°，
∴△BPQ是等邊三角形，△BPQ的面積=，故A正確，D錯(cuò)誤；
∴PQ=BP=4，
∵，，
∴，
∴∠PQC=90°，即△PQC是直角三角形，△PQC的面積=×3×4=6，故C正確，
∵△BPQ是等邊三角形，
∴∠QPB=∠PBQ=∠BQP=60°，
∴∠BPA=∠BQC=60°+90°=150°，故B正確．
故選：D．
5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，點(diǎn)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，點(diǎn)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，點(diǎn)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，點(diǎn)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)……按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】解：如圖，，是以6次為一個(gè)循環(huán)，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)相同，即為，
故選：A．
6．如圖，O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，OA=3，OB=4，OC=5，將線(xiàn)段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線(xiàn)段BO′，下列結(jié)論：①△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到；②線(xiàn)段OO′=4；③∠AOB=150°；④=6+4，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（ ）個(gè)
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【詳解】解：如圖，
由題意可知，，
，
又，，
△，
又，
△可以由繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
故結(jié)論①正確；
如圖，連接，
，且，
是等邊三角形，
．
故結(jié)論②正確；
△，
．
在中，三邊長(zhǎng)為3，4，5，這是一組勾股數(shù)，
是直角三角形，，
，
故結(jié)論③正確；
．故結(jié)論④正確．
故選：D
7．如圖，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝40°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，使點(diǎn)落在AC上，那么∠A的度數(shù)是 _____°．
【答案】15
【詳解】解：∵AB＝AC，∠BAC＝40°，
∴∠ACB＝∠B＝（180°﹣40°）÷2＝70°，
由旋轉(zhuǎn)得：∠AC＝∠ACB＝70°，∠＝∠BAC＝40°，AC＝C，
∴∠AC＝（180°﹣70°）÷2＝55°，
∴∠A＝∠AC﹣∠＝55°﹣40°＝15°，
故答案為：15．
8．如圖，在△ABC中，AC＝2＋2，∠BAC＝45°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到 ，點(diǎn)E為線(xiàn)段AB中點(diǎn)，點(diǎn)P是線(xiàn)段AC上的動(dòng)點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，則線(xiàn)段的最大值是________，最小值是________．
【答案】 ## ##
【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC，D為垂足，連接BP，，
∵∠BAC=45°，∠ACB=30°，
∴△ABD是等腰直角三角形，BC=2BD，
∴BD=AD，
設(shè)BD=AD=x，則BC=2x，
∴，
∵，
∴，
∴，即BD=2，
∴，BC=4，
∵E是AB的中點(diǎn)，
∴，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，
∵，
∴，
∴當(dāng)、E 、B三點(diǎn)共線(xiàn)，且P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，最小，最小值為；
∵，
∴，
∵當(dāng)、E 、B三點(diǎn)共線(xiàn)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，，最大，最大值為；
故答案為：；．
9．在8×5的網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(3，4)，B(8，4)，C(5，0)． 僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按下列步驟完成畫(huà)圖，并回答問(wèn)題：
(1)將線(xiàn)段CB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出對(duì)應(yīng)線(xiàn)段CD；
(2)在線(xiàn)段AB上畫(huà)點(diǎn)E，使∠BCE＝45°，(保留畫(huà)圖過(guò)程的痕跡)；
(3)連接AC，畫(huà)點(diǎn)E關(guān)于直線(xiàn)AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F，并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)法．
【答案】(1)見(jiàn)解析
(2)見(jiàn)解析
(3)見(jiàn)解析
【詳解】（1）解：如圖所示：線(xiàn)段CD即為所求；
（2）解：如圖所示：∠BCE即為所求；
（3）解：連接C（5，0），P（0，5），可得與OA的交點(diǎn)F，點(diǎn)F即為所求，如圖所示：
10．把直角三角形OAB與直角三角形O'CD如圖1放置，直角頂點(diǎn)O與O′重合在一起，點(diǎn)D在OB上，∠B＝30°，∠C＝45°．現(xiàn)將△O'CD固定，△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角α（0°≤α＜90°），OB與DC交于點(diǎn)E．
(1)如圖2，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若OACD時(shí)，則α＝ ；若ABOC時(shí)，則α＝ ；
(2)如圖2，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)△ODE有兩個(gè)角相等時(shí)，α＝ ；
(3)如圖3，連結(jié)AC，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，猜想∠DOB與∠CAB＋∠ACD的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．
【答案】(1)45°，60°
(2)45°或67.5°
(3)當(dāng)0°≤∠DOB＜52.5°時(shí)，∠DOB＜∠CAB+∠ACD；當(dāng)∠DOB＝52.5°中，∠DOB＝∠CAB+∠ACD；當(dāng)52.5°＜∠DOB＜90°時(shí)，∠DOB＞∠CAB+∠ACD，理由見(jiàn)解析．
【詳解】（1）解：當(dāng)OACD時(shí)，如圖，
則∠AOD＝∠D＝45°，
∴∠BOD＝45°，
∴α＝45°，
當(dāng)ABOC時(shí)，如圖，
則∠B＝∠BOC＝30°，
∴∠BOD＝90°－30＝60°，
∴α＝60°，
故答案為：45°，60°；
（2）當(dāng)∠D＝∠DOE＝45°時(shí)，可得α＝∠DOE＝45°，
當(dāng)∠DOE＝∠DEO時(shí)，可得α＝∠DOE＝＝67.5°，
故答案為：45°或67.5°；
（3）如圖3中，∠DOB與∠CAB+∠ACD的大小關(guān)系有三種情形：①∠DOB＞∠CAB+∠ACD．②∠DOB＝∠CAB+∠ACD．③∠DOB＜∠CAB+∠ACD．
理由：∵∠1＝∠BAC+∠ACD，∠2＝∠D+∠1＝45°+∠1，∠3＝∠1+∠B＝30°+∠1，
又∵∠BOD+∠2+∠3+（180°﹣∠1）＝360°，
∴∠BOD+45°+∠1+30°+∠1+180°﹣∠1＝360°，
∴∠BOD+∠1＝105°，
∴∠BOD+∠BAC+∠ACD＝105°，
∴當(dāng)0°≤∠DOB＜52.5°時(shí)，∠DOB＜∠CAB+∠ACD，
當(dāng)∠DOB＝52.5°中，∠DOB＝∠CAB+∠ACD，
當(dāng)52.5°＜∠DOB＜90°時(shí)，∠DOB＞∠CAB+∠ACD．
課程標(biāo)準(zhǔn)
（1）掌握旋轉(zhuǎn)的概念，探索它的基本性質(zhì)，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線(xiàn)所成的角彼此相等的性質(zhì)。
（2）能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，并能利用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)。

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