知識精講
知識點01 二次函數(shù)與一元二次方程的關系
求二次函數(shù)(a≠0)的圖象與x軸的交點坐標，就是令y＝0，求中x的值的問題．此時二次函數(shù)就轉(zhuǎn)化為一元二次方程，因此一元二次方程根的個數(shù)決定了拋物線與x軸的交點的個數(shù)，它們的關系如下表：
【注意】二次函數(shù)圖象與x軸的交點的個數(shù)由的值來確定的.
(1)當二次函數(shù)的圖象與x軸 ，，方程有兩個不相等的實根；
(2)當二次函數(shù)的圖象與x軸 ，，方程有兩個相等的實根；
(3)當二次函數(shù)的圖象與x軸 ，，方程沒有實根.
知識點02 拋物線與直線的交點問題
拋物線與x軸的兩個交點的問題實質(zhì)就是拋物線與直線的交點問題．我們把它延伸到求拋物線(a≠0)與y軸交點和二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．
拋物線(a≠0)與y軸的交點是(0，c)．
拋物線(a≠0)與一次函數(shù)(k≠0)的交點個數(shù)由方程組的解的個數(shù)決定．
當方程組有兩組不同的解時兩函數(shù)圖象 ；
當方程組有兩組相同的解時兩函數(shù)圖象 ；
當方程組無解時兩函數(shù)圖象 ．
總之，探究直線與拋物線的交點的問題，最終是討論方程(組)的解的問題．
【注意】
求兩函數(shù)圖象交點的問題主要運用轉(zhuǎn)化思想，即將函數(shù)的交點問題轉(zhuǎn)化為求方程組解的問題或者將求方程組的解的問題轉(zhuǎn)化為求拋物線與直線的交點問題．
知識點03 利用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似解
用圖象法解一元二次方程的步驟：
1.作二次函數(shù)的圖象，由圖象確定交點個數(shù)，即方程解的個數(shù)；
2. 確定一元二次方程的根的取值范圍．即確定拋物線與
的大致范圍；
3. 在(2)確定的范圍內(nèi)，用計算器進行探索.即在(2)確定的范圍內(nèi)，從大到小或從小到大依次取值，用表格的形式求出相應的y值．
4.確定一元二次方程的近似根．在(3)中最接近0的y值所對應的x值即是一元二次方的近似根．
【注意】
求一元二次方程的近似解的方法(圖象法)：
(1)直接作出函數(shù)的圖象，則圖象與 就是方程的根；
(2)先將方程變?yōu)樵僭谕蛔鴺讼抵挟嫵鰭佄锞€和直線圖象交點的 就是方程的根；
(3)將方程化為，移項后得，設和，在同一坐標系中畫出拋物線和直線的圖象，圖象交點的 即為方程的根.
知識點04 拋物線與x軸的兩個交點之間的距離公式
當△＞0時，設拋物線與x軸的兩個交點為A(，0)，B(，0)，則、是一元二次方程的兩個根．由根與系數(shù)的關系得，．
∴
即 (△＞0)．
知識點05 拋物線與不等式的關系
二次函數(shù)(a≠0)與一元二次不等式(a≠0)及(a≠0)之間的關系如下：
注：a＜0的情況請同學們自己完成．
【注意】
拋物線在x軸上方的部分點的縱坐標都為正，所對應的x的所有值就是不等式的解集；
在x軸下方的部分點的縱坐標都為負，所對應的x的所有值就是不等式的解集．
不等式中如果帶有等號，其解集也相應帶有等號．
能力拓展
考法01 二次函數(shù)圖象與坐標軸交點
【典例1】已知二次函數(shù)y＝x2+6x+c的圖象與x軸的一個交點為（﹣1，0），則它與x軸的另一個交點的坐標是（ ）
A．（﹣3，0）B．（3，0）C．（﹣5，0）D．（5，0）
【即學即練】二次函數(shù)的部分圖像如圖所示，對稱軸方程為，圖像與x軸相交于點（1，0），則方程的根為（ ）
A．，B．，C．，D．，
【典例2】拋物線y＝x2－2x+3與y軸的交點坐標是（ ）
A．（0，2）B．（0，3）C．（2，0）D．（3，0）
【即學即練】關于二次函數(shù)y＝2x2＋4x﹣1，下列說法正確的是（ ）
A．圖象與y軸的交點坐標為（0，1）B．當x＜1時，y的值隨x值的增大而減小
C．圖象的頂點坐標為（﹣1，﹣3）D．圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)
考法02 利用圖象法求一元二次方程的解
【典例3】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸的右交點A（5，0），對稱軸是直線x＝2，當ax2+bx+c＞16a時，x的取值范圍是( )
A．x＜﹣1或x＞5B．﹣1＜x＜5C．﹣3＜x＜7D．x＜﹣3或x＞7
【即學即練】如圖．拋物線y＝ax2+c與直線y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）兩點，則不等式ax2+mx+c＞n的解集為( )
A．x＞﹣1B．x＜3C．x＜﹣3或x＞1D．x＞﹣1或x＜3
【典例4】如圖，拋物線的對稱軸是，與x軸的一個交點為，則不等式的解集為___________．
【即學即練】如圖是二次函數(shù)的部分圖象，由圖象可知不等式的解集是______．
考法03 二次函數(shù)與一元二次方程的綜合運用
【典例5】已知二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，有下列個結(jié)論：（ ）
①；②；③；④；
⑤若方程有四個根，則這四個根的和為．
其中正確的結(jié)論有（ ）
A．個B．個C．個D．個
【即學即練】已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線，有以下結(jié)論：①；②若t為任意實數(shù)，則有；③當圖象經(jīng)過點時，方程的兩根為，（），則，其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【典例6】已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)），a＋b＋c＝0．下列四個結(jié)論：
①拋物線與x軸一定有兩個不同的交點；
②若拋物線經(jīng)過點（－1，0），則b＝0；
③若b＝c，則方程ax2＋bx＋c＝0一定有根x＝－2；
④點A（x1，y1），B（x1，y1）在拋物線上，若0＜a＜c，則當x1＞x2＞1時，y1＞y2．
其中正確的是____________（填寫序號）．
【即學即練】如圖，拋物線的開口向下，對稱軸為，與x軸的一個交點在（－3，0）、（－2，0）之間，其部分圖像如圖所示，則下列結(jié)論：①；②；③若點（，）、（－，）、（，）是該拋物線上的點，則；④，其中正確結(jié)論為________．
分層提分
題組A 基礎過關練
1．拋物線與y軸的交點坐標為（ ）
A．(7，0)B．(－7，0)C．(0，7)D．(0，－7)
2．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的頂點為（2，4），有以下結(jié)論：①當a>0時，b2－4ac>0；②當a>0時，ax2＋bx＋c≥4；③若點（-2，m）,（3，n）在拋物線上，則m0；②當a>0時，ax2＋bx＋c≥4；③若點（-2，m）,（3，n）在拋物線上，則m

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