【例題講解】
如圖所示，某住宅小區(qū)內(nèi)有一塊長(zhǎng)的長(zhǎng)，寬方形形，想在長(zhǎng)方形地塊內(nèi)修筑同樣寬的兩條“之”字路，余下的部分做綠化，道路的寬為米，求綠化的面積．
【詳解】如圖，把兩條”之”字路平移到長(zhǎng)方形地塊ABCD的最上邊和最左邊，則余下部分EFGH是矩形．
∵CF=32-2=30（米），CG=20-2=18（米），
∴矩形EFCG的面積=30×18=540（平方米）．
答：綠化的面積為540m2．
【綜合解答】
1．如圖所示，一塊長(zhǎng)為18m，寬為12m的草地上有一條寬為2m的曲折的小路，求這塊草地的綠地面積．
2．星期天早晨，小剛和爸爸正在商量往樓梯上鋪地毯的事，如圖所示，
爸爸：“小剛，你幫我算一下，從一層鋪到二層需要地毯幾米？”
小剛：“我早已用盒尺量好了，每階高，寬為 …”
爸爸：（打斷小剛的話）“不量每階的高度和寬度，你想想有沒有辦法？”
小剛：（思索）“有了，只需要量出樓梯的總高和總長(zhǎng)度再相加，就行了．”
你認(rèn)為小剛的方法可以嗎？說明理由．
3．圖形操作：（本題圖1、圖2、圖3中的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)均為10個(gè)單位長(zhǎng)度，寬均為5個(gè)單位長(zhǎng)度）
在圖1中，將線段AB向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度到，得到封閉圖形AA'B'B（陰影部分）；
在圖2中，將折線ABC（其中點(diǎn)B叫做折線ABC的一個(gè)“折點(diǎn)”）向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度到折線，得到封閉圖形AA'B'C'CB（陰影部分）．
問題解決：
(1)在圖3中，請(qǐng)你類似地畫一條有兩個(gè)“折點(diǎn)”的折線，同樣向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，從而得到一個(gè)封閉圖形，并用斜線畫出陰影部分：
(2)設(shè)圖1，圖2中除去陰影部分后剩下部分的面積分別為、，則= 平方單位；并比較大?。? （填“＞”“＝”或“＜”）；
(3)聯(lián)想與探索：如圖4．在一塊長(zhǎng)方形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路的寬度是1個(gè)單位長(zhǎng)度），長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，請(qǐng)你直接寫出空白部分表示的草地的面積是 平方單位．（用含a，b的式子表示）
4．（1）為了增加小區(qū)的綠化面積，幸福公園準(zhǔn)備修建一個(gè)面積的草坪，草坪周圍用籬笆圍繞．現(xiàn)從對(duì)稱美的角度考慮有甲，乙兩種方案，甲方案：建成正方形；乙方案：建成圓形的．如果從節(jié)省籬笆費(fèi)用的角度考慮，你會(huì)選擇哪種方案？請(qǐng)說明理由；
（2）在（1）的方案中，審批時(shí)發(fā)現(xiàn)修如此大的草坪，目的是親近自然，若按上述方案就沒達(dá)到目的．因此建議用下圖的設(shè)計(jì)方案：建成正方形，正方形里修三條小路，三條小路的寬度是一樣，這樣草坪的實(shí)際面積就減少了，請(qǐng)你根據(jù)此方案求出各小路的寬度．
5．（1）動(dòng)手操作如圖1，在的網(wǎng)格中，將線段向右平移，得到線段，連接，．
①線段平移的距離是_________；
②四邊形的面積_________；
（2）如圖2，在的網(wǎng)格中，將折線向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到折線．
①畫出平移后的折線；
②連接，，多邊形的面積_________；
（3）拓展延伸如圖3，在一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形草坪上，修建一條寬為米的小路（小路寬度處處相同），直接寫出剩下的草坪面積_________．
6．如圖，在一塊長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形草地上，修建了寬為的小路，求這塊草地的綠地面積．
7．如圖，在一塊長(zhǎng)為a米，寬為b米的長(zhǎng)方形草地上，有一條橫向的彎曲小路（小路任何地方的垂直寬度都是1個(gè)單位長(zhǎng)度），有一條縱向的彎曲小路（小路任何地方的水平寬度都是2個(gè)單位長(zhǎng)度）．
(1)請(qǐng)你用含a、b的式子表示綠地面積：
(2)當(dāng)米，米時(shí)，綠地面積是多少平方米？
8．某景區(qū)有一座步行橋（如圖），需要把陰影部分涂刷油漆．
(1)求涂刷油漆的面積；
(2)若，，請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示涂刷油漆的面積．
9．如圖，有一長(zhǎng)方形空地，其長(zhǎng)為a、寬為b，現(xiàn)要在該空地種植兩條防風(fēng)帶（圖中陰影部分），防風(fēng)帶一邊長(zhǎng)為c，其中橫向防風(fēng)帶為長(zhǎng)方形，縱向防風(fēng)帶為平行四邊形．
(1)用代數(shù)式表示剩余空地的面積；
(2)若a=2b、c=2，且防風(fēng)帶的面積為116，求原長(zhǎng)方形空地的長(zhǎng)和寬．
10．如圖是一塊長(zhǎng)方形的草地，長(zhǎng)為21m．寬為15m．在草地上有兩條寬為1米的小道，長(zhǎng)方形的草地上除小道外長(zhǎng)滿青草．求長(zhǎng)草部分的面積為多少？
11．如圖，在一塊長(zhǎng)為a米，寬為b米的長(zhǎng)方形空地上，有縱橫交錯(cuò)的幾條小路（圖中陰影部分），寬均為1米，其他部分均種植花草．
（1）當(dāng)a＝20，b＝10時(shí)，求種植花草和小路的面積；
（2）用含有a、b的式子表示小路的面積．
12．如圖所示，在長(zhǎng)為50m，寬為22m的長(zhǎng)方形地面上修筑寬度都為2 m的道路，余下的部分種植花草，求種植花草部分的面積．
13．某賓館重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳的主樓梯上鋪設(shè)一種紅地毯，已知這種地毯每平方米售價(jià)50元，主樓梯道寬2m，其側(cè)面如圖所示，求買地毯至少需要多少元？
14．如圖，在長(zhǎng)方形地塊內(nèi)修筑同樣寬的兩條“之”字路，余下部分作為耕地，道路寬為米時(shí)耕地面積為多少平方米？
15．南湖公園有很多的長(zhǎng)方形草地，草地里修了很多有趣的小路，下面三個(gè)圖形都是長(zhǎng)為50米，寬為30米的長(zhǎng)方形草地，且小路的寬都是1米．
①如圖1，陰影部分為1米寬的小路，長(zhǎng)方形除去陰影部分后剩余部分為草地，則草地的面積為 ；
②如圖2，有兩條寬均為1米的小路（圖中陰影部分），求草地的面積．
③如圖3，非陰影部分為1米寬的小路，沿著小路的中間從入口E處走到出口F處，所走的路線（圖中虛線）長(zhǎng)為 ．
16．如圖（單位，m），一塊長(zhǎng)方形草坪中間有兩條寬度相等的石子路（每條石子路間距均勻），請(qǐng)你求出草坪（陰影部分）的面積．
17．小華和小明用兩張相同的長(zhǎng)方形紙做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，先在兩條較長(zhǎng)的邊上各取一點(diǎn)畫一條線，沿畫線剪開后再對(duì)齊，并將其中一部分沿長(zhǎng)邊平移一定的距離， 陰影表示平移拉開的區(qū)域.小華畫了一條線段，如圖①所示；小明畫了一條曲線，如圖②所示.
（1）設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，平移的距離為，請(qǐng)計(jì)算兩個(gè)陰影區(qū)域的面積，由計(jì)算結(jié)果你發(fā)現(xiàn)了什么?
（2）任意畫一條與長(zhǎng)邊平行的直線，被陰影部分所截得的線段是否相等?為什么?
18．如圖①，將線段A1A2向右平移2個(gè)單位到B1B2，得到封閉圖形A1A2B2B1（即陰影部分），在圖②中，將折線A1A2A3向右平移2個(gè)單位到B1B2B3，得到封閉圖形A1A2A3B3B2B1（即陰影部分）．
（1）在圖③中，請(qǐng)你類似地畫一條有兩個(gè)折點(diǎn)的折線，同樣向右平移2個(gè)單位，從而得到一個(gè)封閉圖形，并用陰影表示；
（2）請(qǐng)你分別寫出上述三個(gè)圖形中陰影部分的面積（設(shè)長(zhǎng)方形水平方向長(zhǎng)均為a，豎直方向長(zhǎng)均為b）：S1=_______，S2=____________，S3=__________；
（3）如圖④，一塊長(zhǎng)方形草地，長(zhǎng)為20米，寬為10米，草地上有一條彎曲的小路（小路任何地方的寬度都是2米），請(qǐng)你寫出小路部分所占的面積是多少米2；
（4）如圖⑤，若在（3）中的草地又有一條橫向的彎曲小路（小路任何地方的寬度都是1米），請(qǐng)你寫出小路部分所占的面積是多少米2．
19．如圖所示，張三打算在院落種上蔬菜．已知院落為東西長(zhǎng)為32米，南北寬為20米的長(zhǎng)方形，為了行走方便，要修筑同樣寬度的三條小路，東西兩條，南北一條，余下的部分種上各類蔬菜．若每條小路的寬均為1米．
（1）求蔬菜的種植面積；
（2）若每平方米的每季蔬菜的值為3元，成本為1元，這個(gè)院落每季的產(chǎn)值是多少？
20．如圖所示，某住宅小區(qū)內(nèi)有一塊長(zhǎng)的長(zhǎng)，寬方形形，想在長(zhǎng)方形地塊內(nèi)修筑同樣寬的兩條“之”字路，余下的部分做綠化，道路的寬為米，求綠化的面積．
專題06 利用平移特征求復(fù)雜圖形的周長(zhǎng)或面積
【例題講解】
如圖所示，某住宅小區(qū)內(nèi)有一塊長(zhǎng)的長(zhǎng)，寬方形形，想在長(zhǎng)方形地塊內(nèi)修筑同樣寬的兩條“之”字路，余下的部分做綠化，道路的寬為米，求綠化的面積．
【詳解】如圖，把兩條”之”字路平移到長(zhǎng)方形地塊ABCD的最上邊和最左邊，則余下部分EFGH是矩形．
∵CF=32-2=30（米），CG=20-2=18（米），
∴矩形EFCG的面積=30×18=540（平方米）．
答：綠化的面積為540m2．
【綜合解答】
1．如圖所示，一塊長(zhǎng)為18m，寬為12m的草地上有一條寬為2m的曲折的小路，求這塊草地的綠地面積．
【答案】綠地的面積為
【分析】將小路經(jīng)過平移，得到一個(gè)長(zhǎng)方形，則綠地面積用長(zhǎng)方形的面積公式進(jìn)行求解即可．
【詳解】
綠地的面積為：
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的實(shí)際應(yīng)用，熟練地掌握平移的定義，將不規(guī)則的圖形經(jīng)過平移得到長(zhǎng)方形是解題的關(guān)鍵．
2．星期天早晨，小剛和爸爸正在商量往樓梯上鋪地毯的事，如圖所示，
爸爸：“小剛，你幫我算一下，從一層鋪到二層需要地毯幾米？”
小剛：“我早已用盒尺量好了，每階高，寬為 …”
爸爸：（打斷小剛的話）“不量每階的高度和寬度，你想想有沒有辦法？”
小剛：（思索）“有了，只需要量出樓梯的總高和總長(zhǎng)度再相加，就行了．”
你認(rèn)為小剛的方法可以嗎？說明理由．
【答案】可以，理由見解析
【分析】根據(jù)題意可知地毯的寬度是確定的，求出長(zhǎng)即可，再量出樓梯的總高和總長(zhǎng)度相加得出答案．
【詳解】解：可以，
如圖所示：根據(jù)圖示可得：
地毯的總長(zhǎng)度cm=3.15m．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的應(yīng)用，確定地毯的長(zhǎng)與樓梯的高和長(zhǎng)度的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
3．圖形操作：（本題圖1、圖2、圖3中的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)均為10個(gè)單位長(zhǎng)度，寬均為5個(gè)單位長(zhǎng)度）
在圖1中，將線段AB向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度到，得到封閉圖形AA'B'B（陰影部分）；
在圖2中，將折線ABC（其中點(diǎn)B叫做折線ABC的一個(gè)“折點(diǎn)”）向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度到折線，得到封閉圖形AA'B'C'CB（陰影部分）．
問題解決：
(1)在圖3中，請(qǐng)你類似地畫一條有兩個(gè)“折點(diǎn)”的折線，同樣向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，從而得到一個(gè)封閉圖形，并用斜線畫出陰影部分：
(2)設(shè)圖1，圖2中除去陰影部分后剩下部分的面積分別為、，則= 平方單位；并比較大小： （填“＞”“＝”或“＜”）；
(3)聯(lián)想與探索：如圖4．在一塊長(zhǎng)方形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路的寬度是1個(gè)單位長(zhǎng)度），長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，請(qǐng)你直接寫出空白部分表示的草地的面積是 平方單位．（用含a，b的式子表示）
【答案】(1)見解析過程；
(2)40，=；
(3)（ab-a）
【分析】（1）畫一條有兩個(gè)“折點(diǎn)”的折線，同樣向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，從而得到一個(gè)封閉圖形AA'B'C'D'DCB；
（2）依據(jù)平移變換可知，圖1，圖2中除去陰影部分后剩下部分可以拼成一個(gè)長(zhǎng)為10個(gè)單位，寬為4個(gè)單位的長(zhǎng)方形，進(jìn)而得出其面積；
（3）依據(jù)平移變換可知，圖3中除去陰影部分后剩下部分可以拼成一個(gè)長(zhǎng)為a個(gè)單位，寬為（b-1）個(gè)單位的長(zhǎng)方形，進(jìn)而得出其面積．
（1）
如圖3所示，封閉圖形AA'B'C'D'DCB即為所求；
（2）
圖1，圖2中除去陰影部分后剩下部分的面積分別為S1、S2，
則S1=10×（5-1）=10×4=40平方單位；
S2=10×（5-1）=10×4=40平方單位；
∴S1=S2，
故答案為：40，=；
（3）
如圖4，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，小路的寬度是1個(gè)單位長(zhǎng)度，
∴空白部分表示的草地的面積是a（b-1）=（ab-a）平方單位．
故答案為：（ab-a）．
【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題，主要考查了平移變換以及矩形面積的計(jì)算公式的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是利用平移的性質(zhì)，把不規(guī)則的圖形拆分或拼湊為基本圖形來計(jì)算面積．
4．（1）為了增加小區(qū)的綠化面積，幸福公園準(zhǔn)備修建一個(gè)面積的草坪，草坪周圍用籬笆圍繞．現(xiàn)從對(duì)稱美的角度考慮有甲，乙兩種方案，甲方案：建成正方形；乙方案：建成圓形的．如果從節(jié)省籬笆費(fèi)用的角度考慮，你會(huì)選擇哪種方案？請(qǐng)說明理由；
（2）在（1）的方案中，審批時(shí)發(fā)現(xiàn)修如此大的草坪，目的是親近自然，若按上述方案就沒達(dá)到目的．因此建議用下圖的設(shè)計(jì)方案：建成正方形，正方形里修三條小路，三條小路的寬度是一樣，這樣草坪的實(shí)際面積就減少了，請(qǐng)你根據(jù)此方案求出各小路的寬度．
【答案】（1）從節(jié)省籬笆費(fèi)用的角度考慮，選擇乙方案建成圓形，理由見解析；
（2）小路的寬度為m
【分析】（1）根據(jù)題意分別求得兩種方案的周長(zhǎng)，比較之，即可求解；
（2）題意可進(jìn)行如圖所示的平移，設(shè)小路的寬度為m，可得方程，解方程即可求解．
【詳解】解：（1）甲方案：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為m，則
∴
∴正方形的周長(zhǎng)為：(m)
乙方案：設(shè)圓的半徑m為，則
∴
∴圓的周長(zhǎng)為：
∴
∵
∴
∴
∴正方形的周長(zhǎng)比圓的周長(zhǎng)大
故從節(jié)省籬笆費(fèi)用的角度考慮，選擇乙方案建成圓形．
（2）依題意可進(jìn)行如圖所示的平移，設(shè)小路的寬度為m
則：
∴
∴
答：根據(jù)此方案求出小路的寬度為m．
【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，實(shí)數(shù)的大小比較，根據(jù)平方根解方程，平移的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
5．（1）動(dòng)手操作如圖1，在的網(wǎng)格中，將線段向右平移，得到線段，連接，．
①線段平移的距離是_________；
②四邊形的面積_________；
（2）如圖2，在的網(wǎng)格中，將折線向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到折線．
①畫出平移后的折線；
②連接，，多邊形的面積_________；
（3）拓展延伸如圖3，在一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形草坪上，修建一條寬為米的小路（小路寬度處處相同），直接寫出剩下的草坪面積_________．
【答案】（1）①3；②6；（2）①見解析；②6；（3）
【分析】（1）①根據(jù)平移的性質(zhì)可得答案；
②根據(jù)平行四邊形面積公式求解即可；
（2）①根據(jù)平移的性質(zhì)得出的位置，即可作出圖形；
②將多邊形的面積看成是兩個(gè)平行四邊形的面積進(jìn)行求解即可；
（3）利用平移規(guī)律，將道路平移到左邊，進(jìn)而表示出面積即可．
【詳解】解：（1）①由圖可知，線段平移的距離是3；
②四邊形的面積為：3×2＝6，
故答案為：① 3，② 6；
（2）①折線如圖所示：
②由圖可知，多邊形的面積為：，
故答案為：6；
（3）∵小路寬度處處相同，寬為米，
∴剩下的草坪面積為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了作圖—平移，平移的性質(zhì)和應(yīng)用，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
6．如圖，在一塊長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形草地上，修建了寬為的小路，求這塊草地的綠地面積．
【答案】171m2
【分析】接利用平移小路的方法得出草地的綠地面積=長(zhǎng)（20-1）m寬（10-1）m的長(zhǎng)方形面積，進(jìn)而得出答案．
【詳解】解：由圖像可得，這塊草地的綠地面積為：
（20-1）×（10-1）
=19×9
=171（m2）．
故這塊草地的綠地面積為171m2．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，正確平移小路是解題關(guān)鍵．
7．如圖，在一塊長(zhǎng)為a米，寬為b米的長(zhǎng)方形草地上，有一條橫向的彎曲小路（小路任何地方的垂直寬度都是1個(gè)單位長(zhǎng)度），有一條縱向的彎曲小路（小路任何地方的水平寬度都是2個(gè)單位長(zhǎng)度）．
(1)請(qǐng)你用含a、b的式子表示綠地面積：
(2)當(dāng)米，米時(shí)，綠地面積是多少平方米？
【答案】(1)平方米
(2)綠地的面積是700平方米
【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)可得綠地的面積可以看作是一個(gè)長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形，據(jù)此求解即可；
（2）根據(jù)（1）所求，代值計(jì)算即可．
（1）
解：根據(jù)平移的性質(zhì)可知，綠地的面積可以看作是一個(gè)長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形，
∴綠地的面積為平方米；
（2）
解：當(dāng)米，米時(shí)，綠地的面積為平方米，
答：綠地的面積是700平方米．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式在幾何圖形中的應(yīng)用，代數(shù)式求值，平移的性質(zhì)，正確列出綠地面積的式子是解題的關(guān)鍵．
8．某景區(qū)有一座步行橋（如圖），需要把陰影部分涂刷油漆．
(1)求涂刷油漆的面積；
(2)若，，請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示涂刷油漆的面積．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）已知陰影部分的寬為，利用平移的性質(zhì)可得陰影部分的長(zhǎng)可以表示為，然后利用矩形的面積公式計(jì)算出陰影部分的面積即可；
（2）科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
（1）
解：涂刷油漆的面積
（2）
解：當(dāng)，時(shí)，原式．
【點(diǎn)睛】此題考查了平移的性質(zhì)，關(guān)鍵在于能夠用代數(shù)式表示出平移后矩形的長(zhǎng)度，用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
9．如圖，有一長(zhǎng)方形空地，其長(zhǎng)為a、寬為b，現(xiàn)要在該空地種植兩條防風(fēng)帶（圖中陰影部分），防風(fēng)帶一邊長(zhǎng)為c，其中橫向防風(fēng)帶為長(zhǎng)方形，縱向防風(fēng)帶為平行四邊形．
(1)用代數(shù)式表示剩余空地的面積；
(2)若a=2b、c=2，且防風(fēng)帶的面積為116，求原長(zhǎng)方形空地的長(zhǎng)和寬．
【答案】(1)ab-ac-bc+c?；
(2)長(zhǎng)40，寬20
【分析】（1）利用平移可知，剩余空地面積為邊長(zhǎng)分別為（a-c）和（b-c）的長(zhǎng)方形面積，代入表示即可；
（2）防風(fēng)帶面積=小長(zhǎng)方形面積+平行四邊形面積-重疊平行四邊形面積，進(jìn)而值即可.
（1）
解：由平移，可知
剩余空地面積為（a-c）×（b-c）=ab-ac-bc+c2
答：剩余空地面積為ab-ac-bc+c2.
（2）
解：防風(fēng)帶面積為：bc+ac-c2
∵a=2b，c=2，且防風(fēng)帶的面積為116
∴2b+2b×2-4=116
解得b=20
∴a=2×20=40
答：原長(zhǎng)方形空地的長(zhǎng)為40，寬為20.
【點(diǎn)睛】此題考查了平移變換的運(yùn)用，以及整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平移的性質(zhì)求對(duì)應(yīng)面積.
10．如圖是一塊長(zhǎng)方形的草地，長(zhǎng)為21m．寬為15m．在草地上有兩條寬為1米的小道，長(zhǎng)方形的草地上除小道外長(zhǎng)滿青草．求長(zhǎng)草部分的面積為多少？
【答案】280平方米
【分析】通過平移，將小道移到與大長(zhǎng)方形邊重合的位置，表示出長(zhǎng)草部分的長(zhǎng)和寬，進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：設(shè)長(zhǎng)草部分的面積為，依題意知
答：長(zhǎng)草部分的面積為280平方米．
【點(diǎn)睛】本題涉及平移的知識(shí)，利用平移解決實(shí)際問題，讀懂題意是關(guān)鍵．
11．如圖，在一塊長(zhǎng)為a米，寬為b米的長(zhǎng)方形空地上，有縱橫交錯(cuò)的幾條小路（圖中陰影部分），寬均為1米，其他部分均種植花草．
（1）當(dāng)a＝20，b＝10時(shí)，求種植花草和小路的面積；
（2）用含有a、b的式子表示小路的面積．
【答案】（1）種植花草的面積為171平方米，小路的面積為29平方米；（2）
【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)可得此小路相當(dāng)于一條橫向長(zhǎng)為a米，縱向長(zhǎng)為b米的小路，種植花草的面積即為長(zhǎng)為(a-1)米，寬為(b-1)米的長(zhǎng)方形面積，然后把a(bǔ)＝20，b＝10代入求解即可；
（2）由（1）可直接進(jìn)行求解．
【詳解】解：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)可得小路的面積相當(dāng)于橫向與縱向的兩條小路，
∴種植花草的面積為，
∵a＝20，b＝10，
∴種植花草的面積為（平方米），
小路的面積為（平方米）；
答：種植花草的面積為171平方米，小路的面積為29平方米．
（2）由（1）得：小路面積=長(zhǎng)方形面積-種植花草的面積，
∴小路的面積為（平方米）．
【點(diǎn)睛】本題主要考查平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
12．如圖所示，在長(zhǎng)為50m，寬為22m的長(zhǎng)方形地面上修筑寬度都為2 m的道路，余下的部分種植花草，求種植花草部分的面積．
【答案】960(m2)
【分析】把2條道路平移到長(zhǎng)方形地塊的一邊，可得總種植花草的面積的形狀為一個(gè)長(zhǎng)方形，根據(jù)總種植花草的面積列出式子求解即可．
【詳解】解：如圖所示②
把幾條2米寬的小路分別平移到大長(zhǎng)方形的上邊緣和左邊緣，則種植花草部分匯集成一個(gè)長(zhǎng)方形，
那么，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是50-2＝48(m)，寬是22-2＝20(m)，于是種植花草部分的面積為48×20＝960(m2)．
所以，種植花草部分的面積為960m2．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，把中間修建的兩條道路分別平移到長(zhǎng)方形地面的最上邊和最左邊是做本題的關(guān)鍵．
13．某賓館重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳的主樓梯上鋪設(shè)一種紅地毯，已知這種地毯每平方米售價(jià)50元，主樓梯道寬2m，其側(cè)面如圖所示，求買地毯至少需要多少元？
【答案】1000元．
【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，先把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個(gè)矩形，再求得其面積，則購(gòu)買地毯的錢數(shù)可求．
【詳解】解：如圖，利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個(gè)矩形，長(zhǎng)寬分別為6米，4米，
∴地毯的長(zhǎng)度為6+4＝10米，地毯的面積為10×2＝20平方米，
∴買地毯至少需要20×50＝1000元．
【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，解決此題的關(guān)鍵是要利用平移的知識(shí)，把要求的所有線段平移到一條直線上進(jìn)行計(jì)算．
14．如圖，在長(zhǎng)方形地塊內(nèi)修筑同樣寬的兩條“之”字路，余下部分作為耕地，道路寬為米時(shí)耕地面積為多少平方米？
【答案】道路寬為米時(shí)耕地面積為平方米．
【分析】平移后可得道路的長(zhǎng)和寬，再利用矩形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：平移后得耕地長(zhǎng)為米，寬為米，
面積為（平方米）．
【點(diǎn)睛】本題主要考查利用平移解決實(shí)際問題，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
15．南湖公園有很多的長(zhǎng)方形草地，草地里修了很多有趣的小路，下面三個(gè)圖形都是長(zhǎng)為50米，寬為30米的長(zhǎng)方形草地，且小路的寬都是1米．
①如圖1，陰影部分為1米寬的小路，長(zhǎng)方形除去陰影部分后剩余部分為草地，則草地的面積為 ；
②如圖2，有兩條寬均為1米的小路（圖中陰影部分），求草地的面積．
③如圖3，非陰影部分為1米寬的小路，沿著小路的中間從入口E處走到出口F處，所走的路線（圖中虛線）長(zhǎng)為 ．
【答案】①平方米；②平方米；③米
【分析】①結(jié)合圖形，利用平移的性質(zhì)求解；
②結(jié)合圖形，利用平移的性質(zhì)求解；
③結(jié)合圖形，利用平移的性質(zhì)求解．
【詳解】①將小路往左平移，直到E、F與A、B重合，
則平移后的四邊形是一個(gè)矩形，并且，，
則草地的面積為：（平方米）；
②將小路往AB、AD邊平移，直到小路與草地的邊重合，
則草地的面積為：（平方米）；
③將小路往AB、AD、DC邊平移，直到小路與草地的邊重合，
則所走的路線（圖中虛線）長(zhǎng)為：（米）．
【點(diǎn)睛】本題結(jié)合圖形的平移考查有關(guān)面積的問題，需要注意的是：平移前后圖形的大小、形狀都不改變，熟練掌握平移的性質(zhì)和長(zhǎng)方形的面積公式是解題的關(guān)鍵．
16．如圖（單位，m），一塊長(zhǎng)方形草坪中間有兩條寬度相等的石子路（每條石子路間距均勻），請(qǐng)你求出草坪（陰影部分）的面積．
【答案】48平方米
【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形草坪的面積-石子路的面積=草坪（陰影部分）的面積得出．
【詳解】解：6×12-2×6×2=48平方米，
答：草坪（陰影部分）的面積48平方米．
【點(diǎn)睛】本題考查了平移的應(yīng)用，應(yīng)熟記長(zhǎng)方形的面積公式．另外，整體面積=各部分面積之和；陰影部分面積=原面積-空白的面積．
17．小華和小明用兩張相同的長(zhǎng)方形紙做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，先在兩條較長(zhǎng)的邊上各取一點(diǎn)畫一條線，沿畫線剪開后再對(duì)齊，并將其中一部分沿長(zhǎng)邊平移一定的距離， 陰影表示平移拉開的區(qū)域.小華畫了一條線段，如圖①所示；小明畫了一條曲線，如圖②所示.
（1）設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，平移的距離為，請(qǐng)計(jì)算兩個(gè)陰影區(qū)域的面積，由計(jì)算結(jié)果你發(fā)現(xiàn)了什么?
（2）任意畫一條與長(zhǎng)邊平行的直線，被陰影部分所截得的線段是否相等?為什么?
【答案】（1）面積相等；（2）相等，理由見解析
【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求解①中的陰影部分面積，根據(jù)平移的特點(diǎn)即可求解②中的陰影部分面積；
（2）根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
【詳解】（1）①中的陰影部分面積為b×5=5b（），
②中的陰影部分面積為b×5=5b（），
（2）由（1）中圖像及平移的特點(diǎn)可知截取的兩部分面積相等，故被陰影部分所截得的線段也相等.
【點(diǎn)睛】此題主要考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平移的特點(diǎn).
18．如圖①，將線段A1A2向右平移2個(gè)單位到B1B2，得到封閉圖形A1A2B2B1（即陰影部分），在圖②中，將折線A1A2A3向右平移2個(gè)單位到B1B2B3，得到封閉圖形A1A2A3B3B2B1（即陰影部分）．
（1）在圖③中，請(qǐng)你類似地畫一條有兩個(gè)折點(diǎn)的折線，同樣向右平移2個(gè)單位，從而得到一個(gè)封閉圖形，并用陰影表示；
（2）請(qǐng)你分別寫出上述三個(gè)圖形中陰影部分的面積（設(shè)長(zhǎng)方形水平方向長(zhǎng)均為a，豎直方向長(zhǎng)均為b）：S1=_______，S2=____________，S3=__________；
（3）如圖④，一塊長(zhǎng)方形草地，長(zhǎng)為20米，寬為10米，草地上有一條彎曲的小路（小路任何地方的寬度都是2米），請(qǐng)你寫出小路部分所占的面積是多少米2；
（4）如圖⑤，若在（3）中的草地又有一條橫向的彎曲小路（小路任何地方的寬度都是1米），請(qǐng)你寫出小路部分所占的面積是多少米2．
【答案】（1）畫圖見解析；（2）S1=2b，S2=2b，S3=2b；（3）20米2；（4）38米2．
【分析】（1）根據(jù)題意，直接畫圖即可，注意答案不唯一，只要畫一條有兩個(gè)折點(diǎn)的折線，再向右平移2個(gè)單位，得到一個(gè)封閉圖形即可；
部分的面積都可看作是以b為長(zhǎng)，2為寬的長(zhǎng)方形的面積；
（3）結(jié)合圖形，通過平移，陰影部分可平移為以10米為長(zhǎng)，2米為寬的長(zhǎng)方形，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積可得小路部分所占的面積；
（4）結(jié)合圖形可知，小路部分所占的面積=10米為長(zhǎng)，2米為寬的長(zhǎng)方形的面積+20米為長(zhǎng)，1米為寬的長(zhǎng)方形的面積-2米為長(zhǎng)，1米為寬的長(zhǎng)方形的面積．
【詳解】（1）如圖．
（2）三個(gè)圖形中陰影部分的面積都可看作是以b為長(zhǎng)，2為寬的長(zhǎng)方形的面積，故S1=2b，S2=2b，S3=2b；
（3）小路部分所占的面積是2×10=20米2；
（4）小路部分所占的面積是10×2+20×1-2×1=38米2．
【點(diǎn)睛】本題結(jié)合圖形的平移考查有關(guān)面積的問題．需要注意的是：平移前后圖形的大小、形狀都不改變．
19．如圖所示，張三打算在院落種上蔬菜．已知院落為東西長(zhǎng)為32米，南北寬為20米的長(zhǎng)方形，為了行走方便，要修筑同樣寬度的三條小路，東西兩條，南北一條，余下的部分種上各類蔬菜．若每條小路的寬均為1米．
（1）求蔬菜的種植面積；
（2）若每平方米的每季蔬菜的值為3元，成本為1元，這個(gè)院落每季的產(chǎn)值是多少？
【答案】（1）558平方米（2）1116元．
【分析】（1）利用平移得出蔬菜的種植面積即可；
（2）利用（1）所求，進(jìn)而結(jié)合每平方米的每季蔬菜的值為3元，成本為1元得出即可．
【詳解】解：（1）由題意可得：
蔬菜的種植面積為：（32-1）×（20-2）=558（平方米）；
（2）根據(jù)題意可得：
這個(gè)院落每季的產(chǎn)值是：558×（3-1）=1116（元），
答：這個(gè)院落每季的產(chǎn)值是1116元．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了生活中平移現(xiàn)象，正確平移道路是解題關(guān)鍵．

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