一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（3分）在體育課的立定跳遠(yuǎn)測(cè)試中，以為標(biāo)準(zhǔn)，若小明跳出了，可記作，則小亮跳出了，應(yīng)記作
A．B．C．D．
2．（3分）如果按圖中虛線對(duì)折可以做成一個(gè)上底面為無(wú)蓋的盒子，那么該盒子的下底面的字母是
A．B．C．D．
3．（3分）一個(gè)由圓柱和長(zhǎng)方體組成的幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是
A．B．C．D．
4．（3分）神舟十五號(hào)飛船于2022年11月29日發(fā)射成功，將在遠(yuǎn)地點(diǎn)高度的軌道上駐留6個(gè)月進(jìn)行太空實(shí)驗(yàn)研究．將數(shù)字393000用科學(xué)記數(shù)法表示為
A．B．C．D．
5．（3分）若與是同類(lèi)項(xiàng)，則、的值分別是
A．，B．，C．，D．以上都不對(duì)
6．（3分）如果，那么下列結(jié)論一定成立的是
A．，B．，C．D．
7．（3分）下列計(jì)算結(jié)果相等的為
A．和B．和C．和D．和
8．（3分）將一堆糖果分給幼兒園的小朋友，如果每人2顆，那么就多8顆；如果每人3顆，那么就少12顆．設(shè)有糖果顆，則可得方程為
A．B．C．D．
9．（3分）下列說(shuō)法：①兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1；②若、互為相反數(shù)，則；③若為任意有理數(shù)，則；④兩個(gè)有理數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而?。虎萑羰且粋€(gè)三次多項(xiàng)式，是一個(gè)四次多項(xiàng)式，則一定是四次多項(xiàng)式；⑥的系數(shù)是．其中正確的有
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
10．（3分）已知關(guān)于的方程，當(dāng)，取任意實(shí)數(shù)時(shí)，方程有唯一解；當(dāng)，時(shí)，方程有無(wú)數(shù)解；當(dāng)，時(shí)，方程無(wú)解．若關(guān)于的方程無(wú)解，則的值為
A．1B．C．0D．
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．（3分）近似數(shù)8.25萬(wàn)的精確到 位．
12．（3分）若的余角為，則的大小為 ．
13．（3分）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，，，，，，第10個(gè)單項(xiàng)式是 ．
14．（3分）點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)，若線段，則線段的長(zhǎng)為 ．
15．（3分）已知是關(guān)于的一元一次方程，則的值為 ．
16．（3分）若代數(shù)式的值是8，則代數(shù)式的值是 ．
三．解答題（共7小題，滿分72分）
17．（8分）計(jì)算題
（1）；
（2）．
18．（8分）作圖題：如圖，為射線外一點(diǎn)．
（1）連接；
（2）過(guò)點(diǎn)畫(huà)出射線的垂線，垂足為點(diǎn)；（可以使用各種數(shù)學(xué)工具）
（3）在線段的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)，使得；
（4）畫(huà)出射線；
（5）請(qǐng)直接寫(xiě)出上述所得圖形中直角有 個(gè)．
19．（10分）解方程：
（1）；
（2）．
20．（10分）（1）化簡(jiǎn)：
（2）先化簡(jiǎn)，再求值，其中，
21．（12分）某商場(chǎng)銷(xiāo)售，兩種型號(hào)的空調(diào)：型空調(diào)的售價(jià)為每臺(tái)2000元型空調(diào)的售價(jià)為每臺(tái)3000元，某月該商場(chǎng)共銷(xiāo)售這兩種空調(diào)52臺(tái)，銷(xiāo)售額為126000元．為提高銷(xiāo)售人員的積極性，商場(chǎng)制定如下工資分配方案：每位銷(xiāo)售人員的工資總額基本工資獎(jiǎng)勵(lì)工資，每位銷(xiāo)售人員的月銷(xiāo)售定額20000元，在銷(xiāo)售定額內(nèi)，得基本工資5000元，超過(guò)銷(xiāo)售定額，超過(guò)部分的銷(xiāo)售額按相應(yīng)比例作為獎(jiǎng)勵(lì)工資，獎(jiǎng)勵(lì)工資發(fā)放比例如下表：
（1）該月，型號(hào)空調(diào)各銷(xiāo)售多少臺(tái)？
（2）銷(xiāo)售員甲本月領(lǐng)到的工資總額為6060元，請(qǐng)問(wèn)銷(xiāo)售員甲本月的銷(xiāo)售額為多少元？
22．（12分）如圖1，已知，，在內(nèi)，在內(nèi)，，．（本題中所有角均大于且小于等于
（1）如圖2，當(dāng)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與重合時(shí)，則 ；
（2）如圖3，當(dāng)從圖2中的位置繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（即時(shí)，求的度數(shù)；
（3）當(dāng)從圖2中的位置繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（即，且，其中為正整數(shù)）時(shí)，則 ．
23．（12分）數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．
【問(wèn)題情境】已知數(shù)軸上有三點(diǎn)，，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．
（1）如圖1，若點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是8，則、兩點(diǎn)間的距離 ；又點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，則點(diǎn)所表示的數(shù)是： ，其中；
（2）如圖2，若點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是 ；其中；
【發(fā)現(xiàn)新知】數(shù)軸上有三點(diǎn)、、，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．若點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，請(qǐng)你猜想：線段的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是 （用含，的代數(shù)式表示）．
【綜合運(yùn)用】如圖3，、是數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)是原點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為24（單位長(zhǎng)度：，動(dòng)點(diǎn)、分別從、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的速度是點(diǎn)的速度的4倍（速度單位：．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，經(jīng)過(guò)后、兩點(diǎn)相遇．
（1）求出點(diǎn)、的速度分別是多少？
（2）點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為 ，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為 ；（用含的代數(shù)式表示）
（3）經(jīng)過(guò)秒后，原點(diǎn)、動(dòng)點(diǎn)、三個(gè)點(diǎn)中，恰好一個(gè)點(diǎn)是以另外兩個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)？直接寫(xiě)出答案： ．
銷(xiāo)售額
獎(jiǎng)勵(lì)工資比例
超過(guò)2萬(wàn)元至3萬(wàn)元的部分
5
超過(guò)3萬(wàn)元至4萬(wàn)元的部分
7
4萬(wàn)元以上的部分
10
開(kāi)學(xué)收心考試模擬卷02
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（3分）在體育課的立定跳遠(yuǎn)測(cè)試中，以為標(biāo)準(zhǔn)，若小明跳出了，可記作，則小亮跳出了，應(yīng)記作
A．B．C．D．
【解答】解：，
故小亮跳出了，應(yīng)記作．
故選：．
2．（3分）如果按圖中虛線對(duì)折可以做成一個(gè)上底面為無(wú)蓋的盒子，那么該盒子的下底面的字母是
A．B．C．D．
【解答】解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，
“”字對(duì)面的字是“”，“ ”字對(duì)面的字是“”，
所以該盒子的下底面的字母是．
故選：．
3．（3分）一個(gè)由圓柱和長(zhǎng)方體組成的幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是
A．B．C．D．
【解答】解：該幾何體的俯視圖是：
故選：．
4．（3分）神舟十五號(hào)飛船于2022年11月29日發(fā)射成功，將在遠(yuǎn)地點(diǎn)高度的軌道上駐留6個(gè)月進(jìn)行太空實(shí)驗(yàn)研究．將數(shù)字393000用科學(xué)記數(shù)法表示為
A．B．C．D．
【解答】解：．
故選：．
5．（3分）若與是同類(lèi)項(xiàng)，則、的值分別是
A．，B．，C．，D．以上都不對(duì)
【解答】解：與是同類(lèi)項(xiàng)，
，，
，．
故選：．
6．（3分）如果，那么下列結(jié)論一定成立的是
A．，B．，C．D．
【解答】解：，
，即．
故選：．
7．（3分）下列計(jì)算結(jié)果相等的為
A．和B．和C．和D．和
【解答】解：．根據(jù)有理數(shù)的乘方，，，那么，故不符合題意．
．根據(jù)有理數(shù)的乘方以及絕對(duì)值的定義，，，那么，故不符合題意．
．根據(jù)有理數(shù)的乘方，，，那么，故不符合題意．
．根據(jù)有理數(shù)的乘方，，，那么，故符合題意．
故選：．
8．（3分）將一堆糖果分給幼兒園的小朋友，如果每人2顆，那么就多8顆；如果每人3顆，那么就少12顆．設(shè)有糖果顆，則可得方程為
A．B．C．D．
【解答】解：設(shè)有糖果顆，
根據(jù)題意得：．
故選：．
9．（3分）下列說(shuō)法：①兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1；②若、互為相反數(shù)，則；③若為任意有理數(shù)，則；④兩個(gè)有理數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小；⑤若是一個(gè)三次多項(xiàng)式，是一個(gè)四次多項(xiàng)式，則一定是四次多項(xiàng)式；⑥的系數(shù)是．其中正確的有
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
【解答】解：兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1，故①正確；
當(dāng)、都不等于0時(shí)，若、互為相反數(shù)，則，若，則無(wú)意義，故②錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故若為任意有理數(shù)，則，故③正確；
兩個(gè)負(fù)有理數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小，兩個(gè)正有理數(shù)比較，絕對(duì)值大的這個(gè)數(shù)就大，故④錯(cuò)誤；
若是一個(gè)三次多項(xiàng)式，是一個(gè)四次多項(xiàng)式，則不一定是四次多項(xiàng)式，也有可能是四次單項(xiàng)式，故⑤錯(cuò)誤；
的系數(shù)是，故⑥錯(cuò)誤；
故選：．
10．（3分）已知關(guān)于的方程，當(dāng)，取任意實(shí)數(shù)時(shí)，方程有唯一解；當(dāng)，時(shí)，方程有無(wú)數(shù)解；當(dāng)，時(shí)，方程無(wú)解．若關(guān)于的方程無(wú)解，則的值為
A．1B．C．0D．
【解答】解：，
，
，
，
，
方程無(wú)解，
，
解得，
故選：．
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．（3分）近似數(shù)8.25萬(wàn)的精確到 百 位．
【解答】解：近似數(shù)8.25萬(wàn)的精確到百位．
故答案為：百．
12．（3分）若的余角為，則的大小為 ．
【解答】解：根據(jù)余角的定義，知這個(gè)角的度數(shù)是．故答案為．
13．（3分）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，，，，，，第10個(gè)單項(xiàng)式是 ．
【解答】解：，，，，，，
第個(gè)單項(xiàng)式是，
當(dāng)時(shí)，第10個(gè)單項(xiàng)式是，
故答案為：．
14．（3分）點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)，若線段，則線段的長(zhǎng)為 或 ．
【解答】解：是線段的中點(diǎn)，，
，
點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)，
①當(dāng)時(shí)，如圖，
；
②當(dāng)時(shí)，如圖，
．
所以線段的長(zhǎng)為或．
故答案為：或．
15．（3分）已知是關(guān)于的一元一次方程，則的值為 1 ．
【解答】解：根據(jù)題意得：
，
解得或，
因?yàn)椋?br>所以，
綜上可知：．
故答案為：1．
16．（3分）若代數(shù)式的值是8，則代數(shù)式的值是 ．
【解答】解：代數(shù)式的值是8，
，
，
原式
，
故答案為：；
三．解答題（共7小題，滿分72分）
17．（8分）計(jì)算題
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）
；
（2）
．
18．（8分）作圖題：如圖，為射線外一點(diǎn)．
（1）連接；
（2）過(guò)點(diǎn)畫(huà)出射線的垂線，垂足為點(diǎn)；（可以使用各種數(shù)學(xué)工具）
（3）在線段的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)，使得；
（4）畫(huà)出射線；
（5）請(qǐng)直接寫(xiě)出上述所得圖形中直角有 4 個(gè)．
【解答】解：（1）如圖，即為所求；
（2）如圖，射線，垂線即為所求；
（3）如圖，點(diǎn)即為所求；
（4）如圖，射線即為所求；
（5）觀察圖形可知：直角有4個(gè)．
故答案為：4．
19．（10分）解方程：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1），
，
，
，
；
（2），
，
，
，
．
20．（10分）（1）化簡(jiǎn)：
（2）先化簡(jiǎn)，再求值，其中，
【解答】解：（1）
；
（2）
，
，，
原式．
21．（12分）某商場(chǎng)銷(xiāo)售，兩種型號(hào)的空調(diào)：型空調(diào)的售價(jià)為每臺(tái)2000元型空調(diào)的售價(jià)為每臺(tái)3000元，某月該商場(chǎng)共銷(xiāo)售這兩種空調(diào)52臺(tái)，銷(xiāo)售額為126000元．為提高銷(xiāo)售人員的積極性，商場(chǎng)制定如下工資分配方案：每位銷(xiāo)售人員的工資總額基本工資獎(jiǎng)勵(lì)工資，每位銷(xiāo)售人員的月銷(xiāo)售定額20000元，在銷(xiāo)售定額內(nèi)，得基本工資5000元，超過(guò)銷(xiāo)售定額，超過(guò)部分的銷(xiāo)售額按相應(yīng)比例作為獎(jiǎng)勵(lì)工資，獎(jiǎng)勵(lì)工資發(fā)放比例如下表：
（1）該月，型號(hào)空調(diào)各銷(xiāo)售多少臺(tái)？
（2）銷(xiāo)售員甲本月領(lǐng)到的工資總額為6060元，請(qǐng)問(wèn)銷(xiāo)售員甲本月的銷(xiāo)售額為多少元？
【解答】解：（1）設(shè)型空調(diào)銷(xiāo)售臺(tái)，則型空調(diào)銷(xiāo)售臺(tái)，
根據(jù)題意列方程得，
解得，
（臺(tái)，
答：型空調(diào)銷(xiāo)售30臺(tái)，型空調(diào)銷(xiāo)售22臺(tái)；
（2）銷(xiāo)售額3萬(wàn)時(shí)，可得工資：（元，
銷(xiāo)售額4萬(wàn)時(shí)，可得工資：（元，
，
銷(xiāo)售額超過(guò)3萬(wàn)元但不超過(guò)4萬(wàn)元，
設(shè)銷(xiāo)售總額元，則，
解得，
答：銷(xiāo)售員甲本月銷(xiāo)售總額為38000元．
22．（12分）如圖1，已知，，在內(nèi)，在內(nèi)，，．（本題中所有角均大于且小于等于
（1）如圖2，當(dāng)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與重合時(shí)，則 100 ；
（2）如圖3，當(dāng)從圖2中的位置繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（即時(shí)，求的度數(shù)；
（3）當(dāng)從圖2中的位置繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（即，且，其中為正整數(shù)）時(shí)，則 ．
【解答】解：（1），，
，
；
故答案為：100；
（2），，，
，，
，，
；
（3）①當(dāng)時(shí)，如圖1，
，
，
，
；
②當(dāng)時(shí)，如圖2，
，
，
，
；
③當(dāng)時(shí)，如圖3，
，
，
，
；
綜上所述：的度數(shù)為．
故答案為：100．
23．（12分）數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．
【問(wèn)題情境】已知數(shù)軸上有三點(diǎn)，，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．
（1）如圖1，若點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是8，則、兩點(diǎn)間的距離 10 ；又點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，則點(diǎn)所表示的數(shù)是： ，其中；
（2）如圖2，若點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是 ；其中；
【發(fā)現(xiàn)新知】數(shù)軸上有三點(diǎn)、、，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．若點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，請(qǐng)你猜想：線段的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是 （用含，的代數(shù)式表示）．
【綜合運(yùn)用】如圖3，、是數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)是原點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為24（單位長(zhǎng)度：，動(dòng)點(diǎn)、分別從、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的速度是點(diǎn)的速度的4倍（速度單位：．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，經(jīng)過(guò)后、兩點(diǎn)相遇．
（1）求出點(diǎn)、的速度分別是多少？
（2）點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為 ，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為 ；（用含的代數(shù)式表示）
（3）經(jīng)過(guò)秒后，原點(diǎn)、動(dòng)點(diǎn)、三個(gè)點(diǎn)中，恰好一個(gè)點(diǎn)是以另外兩個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)？直接寫(xiě)出答案： ．
【解答】解：【問(wèn)題情境】
（1）由數(shù)軸知，點(diǎn)表示的數(shù)為3，
故答案為：10，3；
（2）由數(shù)軸知點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，
故答案為：；
【發(fā)現(xiàn)新知】根據(jù)【問(wèn)題情境】的規(guī)律可知，
線段的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，
故答案為：；
【綜合運(yùn)用】
（1）設(shè)點(diǎn)的速度為，則點(diǎn)的速度是，
由題意知，
解得，
則，
點(diǎn)的速度為，點(diǎn)的速度為；
（2）由（1）知，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，
故答案為：，；
（3）當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，
由題意得，
解得，
當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，
由題意得，
解得，
當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，
由題意得，
解得，
綜上，符合條件的值為或3或．銷(xiāo)售額
獎(jiǎng)勵(lì)工資比例
超過(guò)2萬(wàn)元至3萬(wàn)元的部分
5
超過(guò)3萬(wàn)元至4萬(wàn)元的部分
7
4萬(wàn)元以上的部分
10

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