1．在平面直角坐標(biāo)系中，，，直角三角形的邊與軸分別相交于、兩點(diǎn)，與直線分別交于、點(diǎn)，．
(1)將直角三角形如圖位置擺放，如果，則______；
(2)將直角三角形如圖位置擺放，為上一點(diǎn)，
①若，請(qǐng)直接寫出與之間的等量關(guān)系：______；
②若，請(qǐng)判斷與之間的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
(3)將直角三角形如圖位置擺放，若，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)，探究，與的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)論題中的所有角都大于小于：______．
2．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于，兩點(diǎn)給出如下定義：表示點(diǎn)到、軸的距離中的最大值，表示點(diǎn)到、軸的距離中的最大值，若，則稱，兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”例如：如圖中的，兩點(diǎn)，有，所以、兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”．
(1)已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，
①則點(diǎn)到、軸的距離中的最大值______；
②在點(diǎn)，，中，為點(diǎn)的“等距點(diǎn)”的是______；
③點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______；
(2)若，且，兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，求的值．
3．如圖，以直角三角形AOC的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，以O(shè)C、OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A（0，a），C（b，0）滿足+|b﹣2|＝0，D為線段AC的中點(diǎn)．在平面直角坐標(biāo)系中，以任意兩點(diǎn)P（x1，y1）、Q（x2，y2）為端點(diǎn)的線段中點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．
（1）則A點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ，D點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
（2）已知坐標(biāo)軸上有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，P點(diǎn)從C點(diǎn)出發(fā)沿x軸負(fù)方向以1個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度勻速移動(dòng)，Q點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度沿y軸正方向移動(dòng)，點(diǎn)Q到達(dá)A點(diǎn)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．問(wèn)：是否存在這樣的t，使S△ODP＝S△ODQ，若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）點(diǎn)F是線段AC上一點(diǎn)，滿足∠FOC＝∠FCO，點(diǎn)G是第二象限中一點(diǎn)，連OG，使得∠AOG＝∠AOF．點(diǎn)E是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，連CE交OF于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，請(qǐng)確定∠OHC，∠ACE和∠OEC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
4．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）是x軸正半軸上一點(diǎn)，C是第四象限一點(diǎn)，CB⊥y軸，交y軸負(fù)半軸于B（0，﹣4），S四邊形AOBC＝16
(1)求C點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)如圖2，設(shè)D為線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AD⊥AC時(shí)，∠ODA的角平分線與∠CAE的角平分線的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，求∠APD的度數(shù)；
(3)如圖3，當(dāng)D點(diǎn)在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作DM⊥AD交BC于M點(diǎn)，∠BMD、∠DAO的平分線交于N點(diǎn)，則D點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠N的大小是否變化？若不變，求出其值，若變化，說(shuō)明理由．
5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，5），AB⊥x軸于點(diǎn)B，AC⊥y軸于點(diǎn)C．

(1)直接寫出點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；
(2)平移線段OA到DE，點(diǎn)O，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E．
①若點(diǎn)E在y軸上，且點(diǎn)D到直線AB，AC的距離相等，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
②若點(diǎn)E在x軸上，直線OD，AB相交于點(diǎn)G，且＝，請(qǐng)畫圖并求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
6．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），C（b，2），且滿足，過(guò)點(diǎn)C作軸于B．

(1)求△ABC的面積；
(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)B作交y軸于D，且AE，DE分別平分∠CAB與∠BDO，求∠AED的度數(shù)；
(3)如圖1，在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得△ACP和△ABC的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足：，將線段向右平移到的位置（點(diǎn)A與D對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與C對(duì)應(yīng)）．
(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
(2)①若原點(diǎn)O恰好在線段上，則四邊形的面積=___________；
②、分別表示三角形、三角形的面積，若，則長(zhǎng)為___________；
(3)點(diǎn)是四邊形所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且三角形的面積為4，求m，n之間的數(shù)量關(guān)系．
8．如圖1，點(diǎn)A(a，0)、B(b，0)，其中a、b滿足（3a+b）20，，將點(diǎn)A、B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位至C、D，連接AC、BD．
(1)連接AD交OC于一點(diǎn)F，求OF；
(2)如圖2，點(diǎn)M從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向上平移運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向左平移運(yùn)動(dòng)，設(shè)射線DN交y軸于點(diǎn)G．問(wèn)的值是否為定值？如果是定值，請(qǐng)求出它的值；如果不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．
9．已知A（0，a）、B（b，0），且+（b﹣4）2＝0．
（1）直接寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)C為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)滿足S△ABC＝15．
①如圖1，平移直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)E，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
②如圖2，若點(diǎn)F（m，10）滿足S△ACF＝10，求m．
（3）如圖3，D為x軸上B點(diǎn)右側(cè)的點(diǎn)，把點(diǎn)A沿y軸負(fù)半軸方向平移，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線l，在直線l上取兩點(diǎn)G、H（點(diǎn)H在點(diǎn)G右側(cè)），滿足HB＝8，GD＝6．當(dāng)點(diǎn)A平移到某一位置時(shí)，四邊形BDHG的面積有最大值，直接寫出面積的最大值．
10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xy中，點(diǎn)A（a，0）B（b，0），C（b，c）CB⊥x軸于點(diǎn)B，CD⊥y軸于點(diǎn)D．
（1）若|a+2|++（c﹣3）2＝0，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）在（1）的條件下，過(guò)點(diǎn)A的直線AM交四邊形ABCD的邊CD于點(diǎn)M，且直線AM分四邊形ABCD所成的兩部分面積之比為1：4，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）過(guò)點(diǎn)A的直線AM交四邊形ABCD的邊于點(diǎn)M，若直線AM交y軸于點(diǎn)E，且EB平分∠MEO，試探究∠DME，∠EBO，∠CDM之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．
11．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)與的“非常距離”，給出如下定義：
若，則點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”為；
若，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為．
例如：點(diǎn)，點(diǎn)，因?yàn)椋渣c(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”為，也就是圖1中線段與線段長(zhǎng)度的較大值（點(diǎn)Q為垂直于y軸的直線與垂直于x軸的直線的交點(diǎn)）．
(1)已知點(diǎn)，B為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
①若點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”為2，寫出一個(gè)滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；
②直接寫出點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”的最小值；
(2)已知點(diǎn)是直線m上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
①如圖2，點(diǎn)D的坐標(biāo)是，求點(diǎn)C與點(diǎn)D的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)；
②如圖3，正方形的邊長(zhǎng)為1，邊在x軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F的橫坐標(biāo)大于等于﹣1，點(diǎn)E是正方形邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)C與點(diǎn)E的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)E和點(diǎn)C的坐標(biāo)．
12．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的不同兩點(diǎn)，，給出如下定義：點(diǎn)A與點(diǎn)B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值與它們縱坐標(biāo)差的絕對(duì)值的和，叫做A，B兩點(diǎn)的折線距離，記作，即．例如，圖1中，點(diǎn)與之間的折線距離．
(1)已知點(diǎn)，則______；
(2)已知點(diǎn)，，且，求t的值；
(3)如圖2，已知點(diǎn)，，點(diǎn)P是線段FG上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)判斷是否是一個(gè)定值______（填“是”或“否”）；
(4)如果點(diǎn)Q滿足，請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出所有符合條件的點(diǎn)Q組成的圖形．
13．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于給定的兩點(diǎn)P，Q，若存在點(diǎn)M，使得△MPQ的面積等于1，則稱點(diǎn)M為線段PQ的“單位面積點(diǎn)”．解答問(wèn)題：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）．
(1)在點(diǎn)A（1，2），B（?1，1），C（?1，?2），D（2，?4）中，線段OP的“單位面積點(diǎn)”是______；
(2)已知點(diǎn)E（0，3），F(xiàn)（0，4），將線段OP沿y軸向上平移t（t>0）個(gè)單位長(zhǎng)度，使得線段EF上存在線段OP的“單位面積點(diǎn)”，則t的取值范圍是______；
(3)已知點(diǎn)A（1，2），點(diǎn)M在第一象限且M的縱坐標(biāo)為3，點(diǎn)M，N是線段PA的兩個(gè)“單位面積點(diǎn)”，若△OMN是△PAN面積的3倍，直接寫出所有滿足題意的點(diǎn)N的坐標(biāo)．
難點(diǎn)特訓(xùn)（二）和平面直角坐標(biāo)系有關(guān)的壓軸大題
1．在平面直角坐標(biāo)系中，，，直角三角形的邊與軸分別相交于、兩點(diǎn)，與直線分別交于、點(diǎn)，．
(1)將直角三角形如圖位置擺放，如果，則______；
(2)將直角三角形如圖位置擺放，為上一點(diǎn)，
①若，請(qǐng)直接寫出與之間的等量關(guān)系：______；
②若，請(qǐng)判斷與之間的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
(3)將直角三角形如圖位置擺放，若，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)，探究，與的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)論題中的所有角都大于小于：______．
【答案】(1)
(2)①；②，見解析
(3)或
【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作，可得軸，則，，結(jié)合，可得，即可得出答案．
（2）①過(guò)點(diǎn)作軸，可得軸，則，，結(jié)合已知條件與鄰補(bǔ)角的定義可得，根據(jù)，可得，結(jié)合，可得出答案．
②由軸，可得，，結(jié)合已知條件與鄰補(bǔ)角的定義可得，最后由，可得出答案．
（3）當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，或當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，分別利用平行線的性質(zhì)可得出答案．
（1）
解：過(guò)點(diǎn)作，
，，
軸，
軸，
，，
，
，
，
，
．
故答案為：．
（2）
解：①過(guò)點(diǎn)作軸，
軸，
，，
，，
，
，
，
，
，
整理得．
故答案為：．
．
理由如下：
軸，
，，
，，
，
，
．
（3）
解：當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，過(guò)點(diǎn)作，

，
，，
，
．
當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，

，
，，
，
，
．
故答案為：或．
【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)、角的計(jì)算及坐標(biāo)與圖形，能夠添加恰當(dāng)?shù)妮o助線是解答本題的關(guān)鍵．
2．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于，兩點(diǎn)給出如下定義：表示點(diǎn)到、軸的距離中的最大值，表示點(diǎn)到、軸的距離中的最大值，若，則稱，兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”例如：如圖中的，兩點(diǎn)，有，所以、兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”．
(1)已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，
①則點(diǎn)到、軸的距離中的最大值______；
②在點(diǎn)，，中，為點(diǎn)的“等距點(diǎn)”的是______；
③點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______；
(2)若，且，兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，求的值．
【答案】(1)①3；②E，F(xiàn)；③
(2)1
【分析】（1）①找到x、y軸距離最大為3的點(diǎn)即可；
②先分析出直線上的點(diǎn)到x、y軸距離中有3的點(diǎn)，再根據(jù)“等距點(diǎn)”概念進(jìn)行解答即可；
（2）根據(jù)“等距點(diǎn)”概念對(duì)4k- 3分類討論， 進(jìn)行解答即可．
（1）
解：點(diǎn)到、軸的距離中最大值為，
故答案為：；
∵，，，
∴，，，
∵點(diǎn)到、軸的距離中最大值為，即，
與點(diǎn)的“等距點(diǎn)”的是，，
故答案為：，．
當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)中到、軸距離其中至少有一個(gè)為的點(diǎn)有、、，這些點(diǎn)中與符合“等距點(diǎn)”的是．
故答案為：；
（2）
解：，兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，
當(dāng)時(shí)，
則，即，
或，
解得舍去或．
根據(jù)“等距點(diǎn)”的定義知，符合題意．
即的值是．
【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系的知識(shí)，此題屬于閱讀理解類型題目，讀懂“等距點(diǎn)”的定義是解題的關(guān)鍵．
3．如圖，以直角三角形AOC的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，以O(shè)C、OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A（0，a），C（b，0）滿足+|b﹣2|＝0，D為線段AC的中點(diǎn)．在平面直角坐標(biāo)系中，以任意兩點(diǎn)P（x1，y1）、Q（x2，y2）為端點(diǎn)的線段中點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．
（1）則A點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ，D點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
（2）已知坐標(biāo)軸上有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，P點(diǎn)從C點(diǎn)出發(fā)沿x軸負(fù)方向以1個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度勻速移動(dòng)，Q點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度沿y軸正方向移動(dòng)，點(diǎn)Q到達(dá)A點(diǎn)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．問(wèn)：是否存在這樣的t，使S△ODP＝S△ODQ，若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）點(diǎn)F是線段AC上一點(diǎn)，滿足∠FOC＝∠FCO，點(diǎn)G是第二象限中一點(diǎn)，連OG，使得∠AOG＝∠AOF．點(diǎn)E是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，連CE交OF于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，請(qǐng)確定∠OHC，∠ACE和∠OEC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
【答案】（1），，；（2）存在，；（3）
【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，求得a，b的值，得出點(diǎn)A，C的坐標(biāo)，再運(yùn)用中點(diǎn)公式求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)題意可得CP=t，OP=2-t，OQ=2t，AQ=4-2t，再根據(jù)S△ODP=S△ODQ，列方程求解即可；
（3）過(guò)點(diǎn)H作HP∥AC交x軸于點(diǎn)P，先證明OG∥AC，再根據(jù)角的和差關(guān)系以及平行線性質(zhì)，得出∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，最后代入可得．
【詳解】解：（1），
，，
，，
，，
設(shè)，
為線段的中點(diǎn)．
，，
，
故答案為：，，；
（2）存在，．
由條件可知：點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)需要時(shí)間為2秒，點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)需要時(shí)間2秒，
，點(diǎn)在線段上，
，，，，
，
，
，
，
．
（3）如圖2，，，，
，
，
，
，
如圖，過(guò)點(diǎn)作HP∥AC交軸于點(diǎn)，
則，PH∥OG，
，
，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形面積，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式等，是一道三角形綜合題，解題關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加輔助線，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題．
4．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）是x軸正半軸上一點(diǎn)，C是第四象限一點(diǎn)，CB⊥y軸，交y軸負(fù)半軸于B（0，﹣4），S四邊形AOBC＝16
(1)求C點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)如圖2，設(shè)D為線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AD⊥AC時(shí)，∠ODA的角平分線與∠CAE的角平分線的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，求∠APD的度數(shù)；
(3)如圖3，當(dāng)D點(diǎn)在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作DM⊥AD交BC于M點(diǎn)，∠BMD、∠DAO的平分線交于N點(diǎn)，則D點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠N的大小是否變化？若不變，求出其值，若變化，說(shuō)明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)不變化，
【分析】（1）由點(diǎn)，的坐標(biāo)求出和的長(zhǎng)，根據(jù)梯形面積公式，從而求得的長(zhǎng)，進(jìn)而求得點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）可設(shè)，從而表示出，，，進(jìn)而表示出，，進(jìn)而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出結(jié)果；
（3）連接，并延長(zhǎng)至，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理推論，可得出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理推出，進(jìn)而得出，再根據(jù)三角形內(nèi)角和求得結(jié)果．
（1）
解：由題意得：，，
由得，
，
，
，
；
（2）
解：設(shè)，
，
，
，
，
平分，
，
，
在中，
；
（3）
解：如圖，
點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的大小不變化，理由如下：
連接，并延長(zhǎng)至，
是的外角，
，
同理可得，
，
，
即，
軸，，
，，
，，
，
，
，
平分，平分；
，，
，
，
，
，
即原．
【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)和線段長(zhǎng)之間關(guān)系，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理及其推論等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)．
5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，5），AB⊥x軸于點(diǎn)B，AC⊥y軸于點(diǎn)C．

(1)直接寫出點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；
(2)平移線段OA到DE，點(diǎn)O，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E．
①若點(diǎn)E在y軸上，且點(diǎn)D到直線AB，AC的距離相等，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
②若點(diǎn)E在x軸上，直線OD，AB相交于點(diǎn)G，且＝，請(qǐng)畫圖并求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
【答案】(1)B（2，0），C（0，5）；
(2)①（0，6）或（0，14）；②圖見解析，（0，0）或（8，0）．
【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)，可得結(jié)論；
（2）①分情況判斷出點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用平移變換的性質(zhì)可得對(duì)應(yīng)的點(diǎn)E的坐標(biāo)；
③分兩種情形，分別畫出圖形，先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，進(jìn)而求解即可．
（1）
解：∵A（2，5），AB⊥x軸于點(diǎn)B，AC⊥y軸于點(diǎn)C，
∴B（2，0），C（0，5）；
（2）
①如圖1中，當(dāng)點(diǎn)D在AC的下方時(shí)．
∵點(diǎn)E在y軸上，點(diǎn)D到AB，AC的距離相等，
∴D（?2，1），
∵點(diǎn)D向右平移2個(gè)單位，向上平移5個(gè)單位到點(diǎn)E，
∴E（0，6）；
如圖1?1中，當(dāng)點(diǎn)D在AC的上方時(shí)，同理可得D（?2，9），此時(shí)E（0，14），
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，6）或（0，14）；
②如圖2中，
∵＝，
∴OG＝OD，
∵點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為2，
∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為?2，
∵點(diǎn)D向右平移2個(gè)單位，向上平移5個(gè)單位到點(diǎn)E，
∴E（0，0）；
如圖3中，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥OE于點(diǎn)H．
∵GB∥DH，
∴BH：OB＝DG：OG＝2，
∵OB＝2，
∴BH＝4，
∴D（6，?5），
∵點(diǎn)D向右平移2個(gè)單位，向上平移5個(gè)單位到點(diǎn)E，
∴E（8，0），
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，0）或（8，0）．
【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化?平移，解題的關(guān)鍵是理解題意，熟練掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考常考題型．
6．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），C（b，2），且滿足，過(guò)點(diǎn)C作軸于B．

(1)求△ABC的面積；
(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)B作交y軸于D，且AE，DE分別平分∠CAB與∠BDO，求∠AED的度數(shù)；
(3)如圖1，在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得△ACP和△ABC的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】(1)4
(2)∠AED =45°
(3)存在，P（0，-1）或（0，3）
【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)易得a=-2，b=2，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算；
（2）過(guò)E作EFAC，根據(jù)平行線性質(zhì)得BDACEF，且∠3=∠CAB=∠1，∠4=∠ODB=∠2，所以∠AED=∠1+∠2=（∠CAB+∠ODB）；然后把∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90° 代入計(jì)算即可；
（3）分類討論：設(shè)P（0，t），當(dāng)P在y軸正半軸上時(shí)，過(guò)P作MNx軸，ANy軸，BMy軸，利用S△APC=S梯形MNAC-S△ANP-S△CMP=4可得到關(guān)于t的方程，再解方程求出t；當(dāng)P在y軸負(fù)半軸上時(shí)，運(yùn)用同樣方法可計(jì)算出t．
（1）
解：∵，
∴a+2=0，b-2=0，
∴a=-2，b=2，
∵CB⊥AB
∴A（-2，0），B（2，0），C（2，2），
∴△ABC的面積=×2×4=4；
（2）
解：∵CBy軸，BDAC，
∴∠CAB=∠5，∠ODB=∠6，∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90°，
過(guò)E作EFAC，如圖①，
∵BDAC，
∴BDACEF，
∵AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，
∴∠3=∠CAB=∠1，∠4=∠ODB=∠2，
∴∠AED=∠1+∠2=（∠CAB+∠ODB）=45°；
（3）
解：①當(dāng)P在y軸正半軸上時(shí)，如圖②，
設(shè)P（0，t），
過(guò)P作MNx軸，ANy軸，BMy軸，
∵S△APC=S梯形MNAC-S△ANP-S△CMP=4，
∴-t-（t-2）=4，解得t=3，
②當(dāng)P在y軸負(fù)半軸上時(shí)，如圖③
∵S△APC=S梯形MNAC-S△ANP-S△CMP=4
∴+t-（2-t）=4，解得t=-1，
∴P（0，-1）或（0，3）．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)與判定．
7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足：，將線段向右平移到的位置（點(diǎn)A與D對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與C對(duì)應(yīng)）．
(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
(2)①若原點(diǎn)O恰好在線段上，則四邊形的面積=___________；
②、分別表示三角形、三角形的面積，若，則長(zhǎng)為___________；
(3)點(diǎn)是四邊形所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且三角形的面積為4，求m，n之間的數(shù)量關(guān)系．
【答案】(1)
(2)①3；②5
(3)或
【分析】（1）根據(jù)，滿足：，即可求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）①根據(jù)的面積的面積，可得結(jié)論；
②如圖2，作輔助線，根據(jù)，列式可得的長(zhǎng)；
（3）分兩種情況：①點(diǎn)在的右側(cè)，②點(diǎn)在的左側(cè)，根據(jù)三角形的面積列等式可得結(jié)論．
【詳解】（1）解：，
，，
，，
、兩點(diǎn)的坐標(biāo)為：，；
（2）解：①如圖1，連接，
四邊形是平行四邊形，
；
故答案為：3；
②如圖2，過(guò)點(diǎn)作，連接，，，，，
，
，
，，，
，
，
，
；
故答案為：5；
（3）解：分兩種情況：
①當(dāng)點(diǎn)在的右側(cè)時(shí)，如圖3，過(guò)點(diǎn)作于，交于，
，
，
，
，
，
；
同理，當(dāng)點(diǎn)在的左側(cè)時(shí)，．
綜上，，之間的數(shù)量關(guān)系為或．
【點(diǎn)睛】本題是四邊形的綜合題，考查了平移的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，三角形和四邊形的面積等知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)．
8．如圖1，點(diǎn)A(a，0)、B(b，0)，其中a、b滿足（3a+b）20，，將點(diǎn)A、B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位至C、D，連接AC、BD．
(1)連接AD交OC于一點(diǎn)F，求OF；
(2)如圖2，點(diǎn)M從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向上平移運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向左平移運(yùn)動(dòng)，設(shè)射線DN交y軸于點(diǎn)G．問(wèn)的值是否為定值？如果是定值，請(qǐng)求出它的值；如果不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】(1)
(2)是定值，定值為3
【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，再利用面積法求解；
（2）結(jié)論：S△FMD﹣S△OFN的值是定值．分兩種情形：如圖2﹣1中，當(dāng)點(diǎn)N在線段OB上時(shí)，連接OD．如圖2﹣2中，當(dāng)點(diǎn)N在BO的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接OD．分別求解即可．
（1）
∵（3a+b）20，
又∵（3a+b）2≥0，b﹣a﹣4≥0，
∴，
解得，
∴A（﹣1，0），B（3，0），
∴AB＝CD＝4，
∵OC＝2，CD∥AB，
∴D（4，2），
∵S△ACD＝S△ACF+S△CDF，
∴CO?CDCF?AOCF?CD，
即4×2CF×1CF×4，
∴CF，
∴OF＝2；
（2）
結(jié)論：S△FMD﹣S△OFN的值是定值．
理由：如圖2﹣1中，當(dāng)點(diǎn)N在線段OB上時(shí)，連接OD．
設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，
由題意：OM＝t，BN＝2t，
∴S△OMDt×4＝2t，S△DBN2t×2＝2t，
∴S△OMD＝S△BND，
∴S四邊形DMON＝S△OBD3×2＝3，
∵S△GMD﹣S△OFN＝S四邊形DMON＝3＝定值．
如圖2﹣2中，當(dāng)點(diǎn)N在BO的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接OD．
∵S△GMD﹣S△OGN＝S△ODM﹣S△ODN＝S△DBN﹣S△ODN＝S△OBD＝3＝定值，
綜上所述，S△GMD﹣S△OGN的值是定值，定值為3．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題．
9．已知A（0，a）、B（b，0），且+（b﹣4）2＝0．
（1）直接寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)C為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)滿足S△ABC＝15．
①如圖1，平移直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)E，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
②如圖2，若點(diǎn)F（m，10）滿足S△ACF＝10，求m．
（3）如圖3，D為x軸上B點(diǎn)右側(cè)的點(diǎn)，把點(diǎn)A沿y軸負(fù)半軸方向平移，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線l，在直線l上取兩點(diǎn)G、H（點(diǎn)H在點(diǎn)G右側(cè)），滿足HB＝8，GD＝6．當(dāng)點(diǎn)A平移到某一位置時(shí)，四邊形BDHG的面積有最大值，直接寫出面積的最大值．
【答案】（1）A（0，5），B（4，0）；（2）①E（0，﹣）；②﹣2或6；（3）24．
【分析】（1）根據(jù)二次根式和偶次冪的非負(fù)性得出a，b解答即可；
（2）①根據(jù)三角形的面積公式得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可；②延長(zhǎng)CA交直線l于點(diǎn)H（a，10），過(guò)點(diǎn)H作HM⊥x軸于點(diǎn)M，根據(jù)三角形面積公式解答即可；
（3）平移GH到DM，連接HM，根據(jù)三角形面積公式解答即可．
【詳解】解：（1）∵，且，（b﹣4）2≥0，
∴a﹣5＝0，b﹣4＝0，
解得：a＝5，b＝4，
∴A（0，5），B（4，0）；
（2）①連接BE，如圖1，
∵，
∴BC＝6，
∴C（﹣2，0），
∵AB∥CE，
∴S△ABC＝S△ABE，
∴，
∴AE＝，
∴OE＝，
∴E（0，﹣）；
②∵F（m，10），
∴點(diǎn)F在過(guò)點(diǎn)G（0，10）且平行于x軸的直線l上，
延長(zhǎng)CA交直線l于點(diǎn)H（a，10），過(guò)點(diǎn)H作HM⊥x軸于點(diǎn)M，則M（a，0），如圖2，
∵S△HCM＝S△ACO+S梯形AOMH，
∴，
解得：a＝2，
∴H（2，10），
∵S△AFC＝S△CFH﹣S△AFH，
∴，
∴FH＝4，
∵H（2，10），
∴F（﹣2，10）或（6，10），
∴m＝﹣2或6；
（3）平移GH到DM，連接HM，則GD∥HM，GD＝HM，如圖3，
四邊形BDHG的面積＝△BHM的面積，
當(dāng)BH⊥HM時(shí)，△BHM的面積最大，其最大值＝．
【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形與坐標(biāo)及平移的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)D形與坐標(biāo)及平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xy中，點(diǎn)A（a，0）B（b，0），C（b，c）CB⊥x軸于點(diǎn)B，CD⊥y軸于點(diǎn)D．
（1）若|a+2|++（c﹣3）2＝0，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）在（1）的條件下，過(guò)點(diǎn)A的直線AM交四邊形ABCD的邊CD于點(diǎn)M，且直線AM分四邊形ABCD所成的兩部分面積之比為1：4，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）過(guò)點(diǎn)A的直線AM交四邊形ABCD的邊于點(diǎn)M，若直線AM交y軸于點(diǎn)E，且EB平分∠MEO，試探究∠DME，∠EBO，∠CDM之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．
【答案】（1）D（0 ,3）；（2）M (；（3）∠DME+2∠EBO-∠CDM=90°，見解析
【分析】（1）根據(jù)|a+2|++（c﹣3）2＝0，利用非負(fù)性可求得a，b，c的值，再根據(jù)垂直的性質(zhì)即可求出D的坐標(biāo)；
（2）由梯形的面積公式可求出四邊形的面積，再由面積的比值可求出的面積，利用三角形的面積公式即可運(yùn)算求解；
（3）分類討論M在邊CD上時(shí)和M在邊CB上時(shí)的情況，再通過(guò)平行線的性質(zhì)和角的等量代換即可求解．
【詳解】(1) 解：∵｜a＋2｜＋+=0
且 ｜a＋2｜0
∴ ｜a＋2｜=0
∴a＋2 =0，=0，=0
∴a= ，b=3，c=3
∵ CB⊥x軸于點(diǎn)B，CD⊥y軸于點(diǎn)D
B（b ,0），C（b , c）
∴ B（3 ,0），C（3 , 3）
∴ D（0 ,3）
(2) 解：AB+CD)OD=
當(dāng)點(diǎn)M在邊CD上時(shí)，則：1:4
+=
∴ ，
∵=
∴
∴DM=
∵D（0 ,3）
∴M (；
當(dāng)S△ADM：S四邊形ABCD=4：5時(shí)，點(diǎn)M不存在；
綜上可知，M (；
（3）∠DME+2∠EBO-∠CDM=
理由如下：①當(dāng)點(diǎn)M在邊CD上時(shí)，∠CDM=
過(guò)點(diǎn)E作EF∥CD
∴ ∠DME=∠MEF
∵ AB ∥CD
∴ EF∥AB
∴ ∠EBO=∠BEF, ∠FEO=－∠EOB=
∴ ∠EBO+∠DME =∠MEB
∵ EB平分∠MEO
∴∠MEB=∠OEB=∠EBO+∠DME
∴∠OEB+∠BEF=∠EBO+∠DME+∠EBO=∠DME+2∠EBO
∴∠FEO=∠DME+2∠EBO
∴∠DME+2∠EBO=
②當(dāng)點(diǎn)M在邊CB上時(shí), 過(guò)點(diǎn)E作EF∥CD, M作MN∥CD
則∠CDM=∠DMN
由①可得：∠MEB=∠NME+∠EBO
∠FEO==∠NME+2∠EBO
∵∠NME=∠DME-∠DMN=∠DME-∠CDM
∴ ∠NME+2∠EBO=∠DME-∠CDM+2∠EBO=
∴ ∠DME+2∠EBO-∠CDM=
綜上可知, ∠DME+2∠EBO-∠CDM=
【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形與坐標(biāo)結(jié)合的綜合大題，其中涉及到了幾何圖形的面積公式，垂直的定義，平行線的性質(zhì)及判定，角平分線的性質(zhì)，熟悉掌握各性質(zhì)，合理作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
11．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)與的“非常距離”，給出如下定義：
若，則點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”為；
若，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為．
例如：點(diǎn)，點(diǎn)，因?yàn)?，所以點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”為，也就是圖1中線段與線段長(zhǎng)度的較大值（點(diǎn)Q為垂直于y軸的直線與垂直于x軸的直線的交點(diǎn)）．
(1)已知點(diǎn)，B為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
①若點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”為2，寫出一個(gè)滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；
②直接寫出點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”的最小值；
(2)已知點(diǎn)是直線m上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
①如圖2，點(diǎn)D的坐標(biāo)是，求點(diǎn)C與點(diǎn)D的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)；
②如圖3，正方形的邊長(zhǎng)為1，邊在x軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F的橫坐標(biāo)大于等于﹣1，點(diǎn)E是正方形邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)C與點(diǎn)E的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)E和點(diǎn)C的坐標(biāo)．
【答案】(1)①或；②；
(2)①最小值為：，；②最小值為；E， ．
【分析】（1）①根據(jù)點(diǎn)B位于y軸上，可以設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為．由“非常距離”的定義可以確定，據(jù)此可以求得y的值；
②設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為．因?yàn)?，所以點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”最小值為；
（2）①設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為．根據(jù)材料“若，則點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”為”知，C、D兩點(diǎn)的“非常距離”的最小值為，據(jù)此可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；
②當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)處，且點(diǎn)E在與點(diǎn)N重合時(shí)，求出的最小值符合題意；再結(jié)合當(dāng)C，E的“非常距離”最小且，由此列出方程即可求解．
【詳解】（1）解：①∵B為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
∴設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為．
∵，
∴，解得或；
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是或；
故答案是：或；
②設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為
∵
∴
∴點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”的最小值為．
故答案是：．
（2）解：①如圖2，取點(diǎn)C與點(diǎn)D的“非常距離”的最小值時(shí)，
根據(jù)運(yùn)算定義，若，則點(diǎn)點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”為知：．即，
由題意可知，點(diǎn)C是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)是，
∴設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，
∴，解得：，
∴點(diǎn)C與點(diǎn)D的“非常距離”的最小值為：，
此時(shí)；
②如圖3，根據(jù)“非常距離”的定義可知，當(dāng)點(diǎn)F與重合，且點(diǎn)E與點(diǎn)N重合時(shí)，C，E的“非常距離”最小，且，
此時(shí)，，
∴，解得：，
∴．
此時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，“非常距離”的最小值為．
綜上，C與點(diǎn)E的“非常距離”的最小值為；相應(yīng)的點(diǎn)E的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)．
【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)的綜合題，主要考查了一次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)，弄清題意、理解“非常距離”的定義是解題的關(guān)鍵．
12．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的不同兩點(diǎn)，，給出如下定義：點(diǎn)A與點(diǎn)B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值與它們縱坐標(biāo)差的絕對(duì)值的和，叫做A，B兩點(diǎn)的折線距離，記作，即．例如，圖1中，點(diǎn)與之間的折線距離．
(1)已知點(diǎn)，則______；
(2)已知點(diǎn)，，且，求t的值；
(3)如圖2，已知點(diǎn)，，點(diǎn)P是線段FG上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)判斷是否是一個(gè)定值______（填“是”或“否”）；
(4)如果點(diǎn)Q滿足，請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出所有符合條件的點(diǎn)Q組成的圖形．
【答案】(1)3
(2)±1
(3)是
(4)見解析
【分析】（1）根據(jù)折線距離的定義求解即可；
（2）根據(jù)折線距離的定義，構(gòu)建方程求解即可；
（3）如圖2中，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥y軸于點(diǎn)M，PN⊥x軸于點(diǎn)N．則四邊形PMON是矩形，證明PM+PN=OG=2即可；
（4）根據(jù)d（O，Q）=3，畫出圖形即可．
(1)
解：∵C（-2，-1），
∴d（O，C）=|-2|+|-1|=3，
故答案為：3．
(2)
解：由題意|-2-1|+|t|=4，
∴t=±1；
(3)
解：如圖2中，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥y軸于點(diǎn)M，PN⊥x軸于點(diǎn)N．則四邊形PMON是矩形，
∴PM=ON，
∵點(diǎn)F（0，2），G（2，0），
∴OF=OG=2，
∴∠PGN=∠GPN=45°，
∴PN=NG，
∴d（O，P）=|x|+|y|=ON+NG=2，是定值．
故答案為：是；
(4)
解：如圖3中，正方形ABCD即為點(diǎn)Q組成的圖形．
【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．
13．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于給定的兩點(diǎn)P，Q，若存在點(diǎn)M，使得△MPQ的面積等于1，則稱點(diǎn)M為線段PQ的“單位面積點(diǎn)”．解答問(wèn)題：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）．
(1)在點(diǎn)A（1，2），B（?1，1），C（?1，?2），D（2，?4）中，線段OP的“單位面積點(diǎn)”是______；
(2)已知點(diǎn)E（0，3），F(xiàn)（0，4），將線段OP沿y軸向上平移t（t>0）個(gè)單位長(zhǎng)度，使得線段EF上存在線段OP的“單位面積點(diǎn)”，則t的取值范圍是______；
(3)已知點(diǎn)A（1，2），點(diǎn)M在第一象限且M的縱坐標(biāo)為3，點(diǎn)M，N是線段PA的兩個(gè)“單位面積點(diǎn)”，若△OMN是△PAN面積的3倍，直接寫出所有滿足題意的點(diǎn)N的坐標(biāo)．
【答案】(1)A，C
(2)1≤t≤2或5≤t≤6
(3)（0，3)或（0，-3)
【分析】（1）由P點(diǎn)的坐標(biāo)得出OP=1，則，， ，，即可得出結(jié)果；
（2）當(dāng)點(diǎn)E為線段OP的“單位面積點(diǎn)”時(shí)，，t=1或t=5，當(dāng)點(diǎn)F為線段OP的“單位面積點(diǎn)”時(shí)，，解得：t=2或t=6，即可得出結(jié)果；
（3）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，3)，則點(diǎn)M到AP的距離為｜a-1|，解得a=0或2，又因?yàn)辄c(diǎn)M在第一象限內(nèi)，所以a=2，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，3)，設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0，b)，則ON=|b|，把ON作為△OMN的底時(shí)，點(diǎn)M到ON的距離為2，得又因?yàn)椤鱋MN是△PAN面積的3倍，=1，所以=3，即b=±3，所以點(diǎn)N坐標(biāo)為（0，3)或（0，-3) ．
（1）
解：如圖1所示：
∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0)，
∴OP=1，
∵A(1，2)、B(﹣1，1)、C(﹣1，﹣2)、D(2，﹣4)，
∴，
，
，
，
∴點(diǎn)A、點(diǎn)C是線段OP的“單位面積點(diǎn)”．
（2）
（2)如圖2所示：
當(dāng)點(diǎn)E為線段OP的“單位面積點(diǎn)”時(shí)，
，
解得：t=1或t=5，
當(dāng)點(diǎn)F為線段OP的“單位面積點(diǎn)”時(shí)，
，
解得：t=2或t=6，
∴線段EF上存在線段OP的“單位面積點(diǎn)”，
綜上所述，1≤t≤2或5≤t≤6．
（3）
解：如圖所示，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0)，
∴AP=2，
設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，3)，則點(diǎn)M到AP的距離為｜a-1|，
∴=|a-1|×2=1，
解得a=0或2，
又∵點(diǎn)M在第一象限內(nèi)，
∴a=2，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，3)，
同理，可得點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為0，
設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0，b)，則ON=|b|，
把ON作為△OMN的底時(shí)，點(diǎn)M到ON的距離為2，得
又因?yàn)椤鱋MN是△PAN面積的3倍，=1，
∴=3，即b=±3，
所以點(diǎn)N坐標(biāo)為（0，3)或（0，-3) ．
【點(diǎn)睛】本題考查三角形綜合題，主要考查單位面積點(diǎn)、圖形與坐標(biāo)，三角形面積的計(jì)算、分類討論等知識(shí)，熟練掌握新概念“單位面積點(diǎn)”是解題的關(guān)鍵．

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初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

7.1.2 平面直角坐標(biāo)系

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