初中數(shù)學(xué)6.1 平方根同步達(dá)標(biāo)檢測題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

【例題講解】
例1.已知a、b、c滿足，則的平方根為_________．
【詳解】解：由題意得，且，∴且，∴，
∴，
由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，得，即，解得，
，∴的平方根是．故答案為：
例2.若，求的平方根．
【詳解】解：∵，∴，
∴，∴，∴的平方根是．
【綜合解答】
1．設(shè)均為實(shí)數(shù)，且，則的大小關(guān)系是（）
A．B．C．D．
2．若，則的平方根是______．
3．若，則______________．
4．若a表示任意實(shí)數(shù)，則＝__．
5．若，則xy=_________．
6．已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，則化簡|1﹣a|+的結(jié)果為_____．
7．當(dāng)x=______時(shí)，式子有最大值．
8．已知a，b，c滿足．求a、b、c的值
9．已知，求(x+y)2022的值
10．已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足
(1)求證：；
(2)求的平方根．
11．求代數(shù)式的最小值，并求出此時(shí)的值.
12．若a，b為實(shí)數(shù)，且，求的值．
13．已知數(shù)滿足，求．
14．已知a,b為實(shí)數(shù)，且，求a2005-b2006的值.
15．已知實(shí)數(shù)，b，c滿足，求的值．
專題07 算術(shù)平方根的非負(fù)性
【例題講解】
例1.已知a、b、c滿足，則的平方根為_________．
【詳解】解：由題意得，且，∴且，∴，
∴，
由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，得，即，解得，
，∴的平方根是．故答案為：
例2.若，求的平方根．
【詳解】解：∵，∴，
∴，∴，∴的平方根是．
【綜合解答】
1．設(shè)均為實(shí)數(shù)，且，則的大小關(guān)系是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)算術(shù)平方根的定義得出A是一個(gè)非負(fù)數(shù)，且m-3≥0，推出3-m≤0，得出B≤0，即可得出答案，
【詳解】
解：∵
∴A是一個(gè)非負(fù)數(shù)，且m-3≥0，
∴m≥3，
∵，
∵3-m≤0，
即B≤0，
∴A≥B，
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了算術(shù)平方根的定義，平方根和立方根，實(shí)數(shù)的大小比較等知識點(diǎn)，題目比較好，但有一定的難度．
2．若，則的平方根是______．
【答案】
【解析】
【分析】
根據(jù)算術(shù)平方根以及完全平方式的非負(fù)性得出的值，然后求出的值，最后求出平方根即可．
【詳解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴的平方根是，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了算術(shù)平方根以及完全平方式的非負(fù)性、平方根，解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個(gè)加數(shù)也必為零．
3．若，則______________．
【答案】－1
【解析】
【分析】
由平方與算術(shù)平方根的非負(fù)性解得x=-3，y=2，再代入計(jì)算即可．
【詳解】
解：由題意得，
故答案為：－1．
【點(diǎn)睛】
本題考查平方與算術(shù)平方根的非負(fù)性、有理數(shù)的乘方等知識，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
4．若a表示任意實(shí)數(shù)，則＝__．
【答案】2
【解析】
【分析】
利用算術(shù)平方根的非負(fù)性，計(jì)算求值即可；
【詳解】
解：∵≥0，，
∴a＝0，
∴原式＝，
＝0+2，
＝2，
故答案為：2；
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了算術(shù)平方根：如果一個(gè)非負(fù)數(shù)b的平方等于a，那么b叫做a的算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根記作，其中a叫做被開方數(shù)．
5．若，則xy=_________．
【答案】
【解析】
【分析】
直接利用二次根式有意義的條件得出x，y的值進(jìn)而得出答案．
【詳解】
解：∵，都有意義，
∴2﹣x≥0，且x﹣2≥0，
解得：x＝2，
∴y＝-3，
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了二次根式有意義的條件和負(fù)指數(shù)冪法則，正確得出x的值是解題關(guān)鍵．
6．已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，則化簡|1﹣a|+的結(jié)果為_____．
【答案】1-2a
【解析】
【詳解】
由圖可知：，
∴，
∴.
故答案為.
7．當(dāng)x=______時(shí)，式子有最大值．
【答案】2017
【解析】
【分析】
根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性得到，然后求解即可．
【詳解】
解：∵，
∴當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，式子的值最大，
∵，
∴，
∴，
∴當(dāng)時(shí)式子有最大值．
故答案為：2017．
【點(diǎn)睛】
此題考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性，當(dāng)被減數(shù)為固定值時(shí)，要使差最大，則需使減數(shù)的值最小，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根的非負(fù)性．
8．已知a，b，c滿足．求a、b、c的值
【答案】，，
【解析】
【分析】
利用絕對值非負(fù)性，算術(shù)平方根非負(fù)性，平方非負(fù)性可求得結(jié)果．
【詳解】
解：∵，，且，
∴，，，
即：，，，
解得：，，．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查的是非負(fù)性求值的應(yīng)用，此類型題較為固定，同時(shí)也是?？键c(diǎn)，掌握其解題步驟是解題關(guān)鍵．
9．已知，求(x+y)2022的值
【答案】1
【解析】
【分析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì)得到，計(jì)算出，從而計(jì)算出最終的答案．
【詳解】
∵
∴
得
∴
∴
∴
∴．
【點(diǎn)睛】
本題考查二次根式、冪運(yùn)算的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式、冪運(yùn)算的相關(guān)知識．
10．已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足
(1)求證：；
(2)求的平方根．
【答案】(1)見解析
(2)
【解析】
【分析】
根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性，即可得證；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，以及非負(fù)數(shù)之和為0，求得的值，進(jìn)而求得的平方根．
(1)
證明：∵，，
；
(2)
解：，，
，
，
，
，
的平方根是．
【點(diǎn)睛】
本題考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性，非負(fù)數(shù)之和為0，掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及算術(shù)平方根的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．
11．求代數(shù)式的最小值，并求出此時(shí)的值.
【答案】
【解析】
【分析】
根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【詳解】
解：∵
∴
∴的最小值是5.
此時(shí)，即.
【點(diǎn)睛】
此題考查算術(shù)平方根和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．
12．若a，b為實(shí)數(shù)，且，求的值．
【答案】-3
【解析】
【分析】
根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，得到相應(yīng)的關(guān)系式求出a、b的值，然后代入求解.
【詳解】
因?yàn)閍，b為實(shí)數(shù)，且a2－1≥0，1－a2≥0，所以a2－1＝1－a2＝0．
所以a＝±1．又因?yàn)閍＋1≠0，所以a＝1．代入原式，得b＝．
所以＝－3．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了二次根式的性質(zhì)和意義，關(guān)鍵是利用被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值.
13．已知數(shù)滿足，求．
【答案】2017.
【解析】
【詳解】
試題分析：
由二次根式的意義可得，即，由此可得，從而原等式化為：，由此可得，即；
試題解析：
由二次根式的意義可得，即，
∴，
∴原等式可化為：，
∴，
∴，
∴.
14．已知a,b為實(shí)數(shù)，且，求a2005-b2006的值.
【答案】-2
【解析】
【詳解】
試題分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，求出b的取值范圍，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
試題解析：解：由題意得：1﹣b≥0，∴b≤1，∴原式可化為，由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得：1+a=0，1﹣b=0，解得a=﹣1，b=1，∴a2005﹣b2006=（﹣1）2005﹣12006=﹣1﹣1=﹣2．
15．已知實(shí)數(shù)，b，c滿足，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】
根據(jù)二次根式的非負(fù)性求得的值，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得的值，最后代入代數(shù)式求解即可.
【詳解】
解：∵，
∴，
，
，
，
.
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次根式的非負(fù)性，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握二次根式的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．

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