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第1課時密鋪第2課時奧運中的數(shù)學(xué) 第3課時優(yōu) 化課題密鋪課型新授課教學(xué)內(nèi)容教科書第76～78頁的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索平面圖形密鋪的活動，復(fù)習(xí)學(xué)過的圖形知識，初步了解一些平面圖形可以密鋪的道理。 2.能進(jìn)行簡單的密鋪設(shè)計，積累相關(guān)活動經(jīng)驗，培養(yǎng)初步的空間觀念，提高解決問題的能力。 3.結(jié)合密鋪活動感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，結(jié)合自我評價發(fā)展學(xué)生反思能力。教學(xué)重點理解密鋪的含義，知道哪些圖形可以單獨密鋪。教學(xué)難點發(fā)現(xiàn)可密鋪圖形的特點，初步感知密鋪的規(guī)律。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件。教學(xué) 過程備注一、情境導(dǎo)入，導(dǎo)入新課教師：課前我們先來做個游戲吧?。ㄕn件出示俄羅斯方塊圖）教師：怎樣才能得分呢？學(xué)生：通過平移和旋轉(zhuǎn)把每行填滿。教師：說的非常對，俄羅斯方塊就是將圖形緊密且無縫隙地排列在一起。在裝修時在裝修時經(jīng)常要在地面或墻面上鋪磚,下面是瓷磚常見的鋪法。觀察這幾種鋪法，你發(fā)現(xiàn)了什么？課件出示教材P76情境圖。課堂預(yù)設(shè)：每個鋪法中圖形的大小、形狀都一樣；每個圖形都緊密且無縫隙地排列在一起。教師：圖形之間沒有空隙，也不重疊，是密鋪。這節(jié)課今天我們就來學(xué)習(xí)一下密鋪。（板書：密鋪）二、自主活動，探索新知 1.認(rèn)識密鋪。教師：你在生活中還見過哪些密鋪的圖案？學(xué)生分組探究和討論交流。教師課件出示相應(yīng)的圖片，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識密鋪。 2.設(shè)計方案。課件出示教材P76“活動任務(wù)”。教師：要想解決“三角形、四邊形能不能密鋪”這個問題，我們需要哪些主要的步驟？教師課件出示一些提示，引導(dǎo)學(xué)生指定活動方案。（2）采取怎樣的方式解決問題？（獨立完成或者小組合作）（2）你想如何做？如果是小組合作，你們是怎樣分工的？引導(dǎo)學(xué)生研究不同類別的三角形和四邊形。（3）把主要步驟、分工寫下來。 3.動手實驗。用準(zhǔn)備的三角形和四邊形拼一拼、擺一擺。全班交流教師：現(xiàn)在誰能來說一說你或你們小組的探究過程及結(jié)果？課件出示三角形和四邊形密鋪的圖片。師生總結(jié)：三角形和四邊形都可以密鋪。 4.交流反思。（1）課件出示教材P77“交流反思”第1題圖片。教師：三角形和四邊形為什么可以密鋪呢？請按照教材上的方式試一試，你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生分組和探究交流，教師巡視指導(dǎo)。課堂預(yù)設(shè)：我將相同圖形的角按序號標(biāo)好，密鋪后發(fā)現(xiàn)拼接處角的度數(shù)之和是360°。教師：同學(xué)們觀察的很仔細(xì)，并且善于思考。（2）課件出示教材P77“交流反思”第2題。教師：通過這個活動，你還有什么收獲？還有哪些想進(jìn)一步研究的問題？學(xué)生分組和探究交流，教師巡視指導(dǎo)。課堂預(yù)設(shè)：密鋪與圖形的角有關(guān)系，當(dāng)拼接處角的度數(shù)之和是360°時，該圖形就可以密鋪。還想進(jìn)一步研究“所有平面圖形都能密鋪嗎？” 教師：這個問題提出的非常好。根據(jù)剛才的經(jīng)驗，驗證一下這個問題吧?。ㄕn件出示教材P77“交流反思”第3題。）學(xué)生分組和探究交流，教師巡視指導(dǎo)。課堂預(yù)設(shè)：正五邊形不能密鋪，正六邊形能密鋪。（3）課件出示教材P77“交流反思”第4題。教師：看一看下面的密鋪圖案，想-想它們是如何形成的。學(xué)生分組探究和討論交流，教師巡視指導(dǎo)。 5.自我評價。課件出示評價表。學(xué)生分組探究和討論交流，評價自己的表現(xiàn)。課堂小結(jié)：（1）圖形之間沒有空隙，也不重疊，是密鋪。（2）三角形和四邊形都可以密鋪。正五邊形不能密鋪，正六邊形能密鋪。（3）密鋪與圖形的角有關(guān)系，當(dāng)拼接處角的度數(shù)之和是360°時，該圖形就可以密鋪。（板書）三、課堂總結(jié) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們探究了密鋪的相關(guān)內(nèi)容，你有什么收獲呢？學(xué)生談收獲，教師根據(jù)學(xué)生談話歸納整理成板書。四、布置作業(yè) 找一找生活中的密鋪現(xiàn)象。由玩過的游戲引入新課，調(diào)動學(xué)生的積極情緒。引導(dǎo)學(xué)生在動手實驗前做好充分的討論與設(shè)計。感受密鋪在生活中的廣泛應(yīng)用。板書設(shè)計密鋪（1）圖形之間沒有空隙，也不重疊，是密鋪。（2）三角形和四邊形都可以密鋪。正五邊形不能密鋪，正六邊形能密鋪。（3）密鋪與圖形的角有關(guān)系，當(dāng)拼接處角的度數(shù)之和是360°時，該圖形就可以密鋪。教后反思密鋪是實踐活動的內(nèi)容，本課有活動任務(wù)、設(shè)計方案、動手實驗、交流反思和自我評價五個環(huán)節(jié)。通過學(xué)生經(jīng)歷從認(rèn)識密鋪到設(shè)計密鋪的過程，不僅滲透了一些平面圖形密鋪的原理，提高了學(xué)生合作交流、解決問題的能力，還如強了數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強了學(xué)生對數(shù)學(xué)價值的認(rèn)識。課題奧運中的數(shù)學(xué)課型新授課教學(xué)內(nèi)容教科書第79～80頁的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.通過教科書提供的“奧運”信息，綜合運用所學(xué)的知識和方法，解決有關(guān)的實際問題。 2.通過解決體育賽場上的有關(guān)問題，體會數(shù)學(xué)和體育之間的聯(lián)系，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。教學(xué)重點能用字母表示運算律和有關(guān)圖形的計算公式。教學(xué)難點能用字母表示運算律和有關(guān)圖形的計算公式。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件。教學(xué) 過程備注一、情境導(dǎo)入，導(dǎo)入新課課件出示教材P79情境圖。教師：同學(xué)們，從統(tǒng)計表中你能得到什么信息，能提出什么問題？學(xué)生分組探究和討論交流，全班交流。教師：奧運會中有許多的數(shù)學(xué)問題等著我們?nèi)ヌ剿?，今天我們一起來學(xué)習(xí)奧運中的數(shù)學(xué)。（板書：奧運中的數(shù)學(xué)）二、自主活動，探索新知 1.田徑。（1）課件出示教材P79“田徑”情境圖。指名學(xué)生朗讀第一段內(nèi)容。課件出示教材P79“田徑”第1題。教師：從圖中你能得到哪些信息？要想解決這個問題應(yīng)該如何計算？課堂預(yù)設(shè)：第一名是劉翔，他的成績是12.91秒；第二名是特拉梅爾，他的成績是13.18秒；第三名是加西亞，他的成績是13.20秒。用第二名的成績減去第一名的成績就是冠軍和亞軍的成績相差的秒數(shù)；用第三名的成績減去第二名的成績就是亞軍和第三名運動員的成績相差的秒數(shù)。教師：請學(xué)生獨立列式計算。指名學(xué)生回答。課堂預(yù)設(shè)：冠軍和亞軍的成績相差：13.18-12.91=0.27（秒）；亞軍和第三名運動員的成績相差：13.20-13.18=0.02（秒）。（2）課件出示教材P79“田徑”第2題。學(xué)生分組和探究交流，教師巡視指導(dǎo)。課堂預(yù)設(shè)：第一幅圖中，第一名和第二名之間的距離相差很近，第二名和第三名之間的距離較大；第二幅圖中，第一名和第二名之間的距離較大，第二名和第三名之間的距離較小。結(jié)合第1題得出的數(shù)據(jù)，0.27＞0.02，可知第一名和第二名差距較大，第二名和第三名差距較小，因襲第二幅圖能描述當(dāng)時決賽的沖刺情況。 2.射擊。（1）課件出示教材P80“射擊”情境圖和第1題。教師：從圖中你得到了哪些信息？課堂預(yù)設(shè)：前7槍郭文珺比格貝維拉低0.2環(huán)。郭文珺第8槍射擊的環(huán)數(shù)是9.8環(huán)，第9槍射擊的環(huán)數(shù)是10.4環(huán)，第10槍射擊的環(huán)數(shù)是10.8環(huán)；格貝維拉第8槍射擊的環(huán)數(shù)是10.4環(huán)，第9槍射擊的環(huán)數(shù)是10.1環(huán)，求格貝維拉至少第10槍打多少環(huán)才能獲得冠軍。教師：解決這個問題應(yīng)該如何計算？學(xué)生分組和探究交流，教師巡視指導(dǎo)。課堂預(yù)設(shè)：方法一：打過7槍后，郭文珺落后格貝維拉0.2環(huán)，第8槍落后10.4-9.8=0.6環(huán)，第9槍贏了10.4-10.1=0.3環(huán)，這樣打過9槍后，郭文珺落后格貝維拉0.2+0.6-0.3=0.5環(huán)。第10槍郭文珺打出了10.8環(huán)，這時郭文珺比格貝維拉多10.8-0.5=10.3環(huán)，格貝維拉第10槍至少打10.3環(huán)才可與郭文珺環(huán)數(shù)相同，此時她們并列第一。因為射擊比賽當(dāng)出現(xiàn)并列第一時，需要采取加賽的形式確定冠軍的歸屬，所以格貝維拉至少需要打10.4環(huán)才能獲得冠軍。方法二：郭文珺第8，9槍總成績：9.8+10.4=20.2（環(huán)）格貝維拉第8，9槍總成績：10.4+10.1=20.5（環(huán)）郭文珺第8，9槍落后格貝維拉：20.5-20.2=0.3（環(huán)）打過9槍后，郭文珺共落后格貝維拉：0.2+0.3=0.5（環(huán)）如果格貝維拉第10槍的成績打出比10.8環(huán)少0.5環(huán)，即10.8-0.5=10.3（環(huán)），此時兩人環(huán)數(shù)相同，仍需進(jìn)行加賽，所以格貝維拉至少需要打10.4環(huán)才能獲得冠軍。（2）課件出示教材P80“射擊”第2題。教師：解決這個問題應(yīng)該如何計算？學(xué)生分組和探究交流，教師巡視指導(dǎo)。課堂預(yù)設(shè)：方法一：郭文珺打完第10槍后，兩人相差10.3環(huán)，10.3環(huán)與8.8環(huán)的差就是兩人總成績相差的環(huán)數(shù)。方法二：第9槍打完后，郭文珺落后格貝維拉0.5環(huán)，郭文珺第10槍領(lǐng)先格貝維拉10.8-8.8=2(環(huán))，2環(huán)與0.5環(huán)的差就是兩人總成績相差的環(huán)數(shù)。教師根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行板書。方法一：10.3-8.8=1.5（環(huán)）方法二：10.8-8.8=2（環(huán)） 2-0.5=1.5（環(huán)）（3）課件出示教材P80“射擊”第3題。教師提示：根據(jù)觀察者的位置及觀察角度來判斷。從位置④到位置①，觀察者越往左，看到射擊者的前身的面積會怎么變化。學(xué)生分組和探究交流，教師巡視指導(dǎo)。課堂預(yù)設(shè)：右邊四幅圖，分別是在①②③④四個位置看到的。三、當(dāng)堂訓(xùn)練 1.課件出示教科書P80“跳水”第1題。（1）指名學(xué)生朗讀題目，引導(dǎo)學(xué)生分析題意。（2）學(xué)生獨立完成。（3）教師指名學(xué)生回答，集體訂正，教師作講評。 2.課件出示教科書P80“跳水”第2題。（1）指名學(xué)生朗讀題目，引導(dǎo)學(xué)生分析題意。（2）學(xué)生獨立完成。（3）教師指名學(xué)生回答，集體訂正，教師作講評。四、課堂總結(jié) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們探究了奧運中的數(shù)學(xué)，你有什么收獲呢？學(xué)生談收獲，教師根據(jù)學(xué)生談話歸納整理成板書。五、布置作業(yè) 課本書P79“田徑”第3題。創(chuàng)設(shè)情境，引入新課，調(diào)動學(xué)生的積極性。進(jìn)行計算時可以先回顧相關(guān)知識。提醒學(xué)生出現(xiàn)平局后如何處理。涉及到觀察物體的知識。板書設(shè)計奧運中的數(shù)學(xué) 1.田徑——小數(shù)加減法 2.射擊——觀察物體方法一：10.3-8.8=1.5（環(huán)）方法二：10.8-8.8=2（環(huán)） 2-0.5=1.5（環(huán)） 3.跳水——小數(shù)比較大小教后反思中國體育代表團(tuán)在近幾屆奧林匹克運動會上，均取得了優(yōu)異的成績。本節(jié)課創(chuàng)設(shè)了“奧運中的數(shù)學(xué)”情境，不僅使學(xué)生能綜合運用小數(shù)運算、觀察物體等知識解決實際問題，也使學(xué)生體會到了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，并且激發(fā)了學(xué)生理解體育運動知識和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。因此，在設(shè)計教學(xué)情境時，不是簡單地呈現(xiàn)一些奧運信息，還提出了“奧運會中有學(xué)過的數(shù)學(xué)知識嗎”的問題，并鼓勵學(xué)生查閱資料及在全班交流，這樣的設(shè)計既激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)生活中數(shù)學(xué)的興趣，也可為課堂教學(xué)提供更為豐富的生成資源。課題優(yōu) 化課型新授課教學(xué)內(nèi)容教科書第81～82頁的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷從優(yōu)化的角度解決簡單實際問題的過程，初步體會運籌思想在解決間題中的應(yīng)用。 2.感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和合理安排時間的意識。教學(xué)重點嘗試合理安排時間的過程體會合理安排時間的重要性。教學(xué)難點掌握合理安排時間的方法。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件。教學(xué) 過程備注一、回顧復(fù)習(xí)，導(dǎo)入新課教師：同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了奧運中的數(shù)學(xué)，大家有什么收獲嗎？學(xué)生回憶上節(jié)課的內(nèi)容，全班交流。教師：大家對于上節(jié)課的內(nèi)容掌握得很好，今天我們一起來學(xué)習(xí)優(yōu)化。（板書：優(yōu) 化）二、自主活動，探索新知 1.沏茶。（1）課件出示教材P81情境圖和第1題。教師：大家喝過茶嗎？沏茶需要做的事情有這6項步驟，請大家仔細(xì)觀察一下，從圖中你得到了哪些信息？如果一項一項地完成需要多長時間？學(xué)生分組探究和討論交流，教師巡視指導(dǎo)。課堂預(yù)設(shè)：先洗茶杯，需要2分，再找茶葉，需要1分，然后洗水壺，需要1分，然后接水，需要1分，然后燒水，需要8分，最后沏茶，需要1分，一共需要2+1+1+1+8+1=14（分）。教師：這樣安排沒有節(jié)省時間吧是不是有些事情能同時做就省時間了呢？（2）課件出示教材P81第2題。教師：沏茶的過程中什么事情可以同時做？學(xué)生分組探究和討論交流，教師巡視指導(dǎo)。課堂預(yù)設(shè)：先洗水壺，需要1分，再接水，需要1分，然后燒水，需要8分，燒水的同時可以洗茶杯（2分）、找茶葉（1分），最后沏茶，需要1分，一共需要1+1+8+1=11（分）。（3）繪制流程圖。教師：為了更清楚地把沏茶的過程表示出來，我們習(xí)慣畫上箭頭。這叫流程圖（板書：流程圖）。請小組合作把沏茶的過程用流程圖畫出來。學(xué)生分組探究和討論交流，教師巡視指導(dǎo)。指名學(xué)生上臺板書，集體訂正。教師：從沏茶問題中你得到了什么啟示。師生共同總計。課堂小結(jié)：做事情要合理安排先后順序并將可以同時做的事情同時完成，這樣能節(jié)省時間。（板書） 2.烙餅。（1）課件出示教材P82情境圖和第1題。學(xué)生分組和探究交流，教師巡視指導(dǎo)。課堂預(yù)設(shè)：方法一：1張1張地烙，烙1張正、反面各需要3分，共需要6分，烙3張餅共需要6×3=18（分）。方法二：先烙2張，再烙1張，這樣就需要6+6=12（分）。教師：我們可以發(fā)現(xiàn)一張一張地烙太浪費時間了，方法二比方法一用時短一點，你能想出用時更短的方法嗎？我們看看媽媽是怎么做的。（2）課件出示教材P82第2題。學(xué)生分組和探究交流，教師巡視指導(dǎo)。教師明確：先烙前兩張餅的一面，3分后一張餅翻面繼續(xù)烙，另一張餅被第三張餅換下，3分后一張餅熟了，再把鍋中的另一張餅翻面繼續(xù)烙，之前被換下的餅，放入鍋中繼續(xù)烙另一面，3分后兩張餅都熟了。一共需要3+3+3=9（分）教師：對比這個方法與前面兩種方法，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生：每次鍋里都烙2張餅。課堂小結(jié)：如果烙餅張數(shù)是雙數(shù)，那么可以2張2張地烙；如果烙餅張數(shù)是單數(shù)，那么先2張2張地烙，最后3張按最優(yōu)化的方案烙，就可以達(dá)到整體優(yōu)化。（板書）三、當(dāng)堂訓(xùn)練 1.課件出示教科書P83第3題。（1）學(xué)生分組討論和交流。（2）教師指名學(xué)生回答，集體訂正，教師作講評。課堂預(yù)設(shè)：烙4張餅，2張2張地烙，需要12分；烙5張餅，把餅分成2張和3張，烙2張餅用6分，烙3張餅用9分，需要15分。四、課堂總結(jié) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們探究了優(yōu)化問題，你有什么收獲呢？學(xué)生談收獲，教師根據(jù)學(xué)生談話歸納整理成板書。復(fù)習(xí)舊知，引入新課。體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。滲透更多設(shè)計表達(dá)方案的具體方法。體會到“每次鍋里都烙2張餅”是方案的關(guān)鍵。滲透知識間的內(nèi)在聯(lián)系。板書設(shè)計優(yōu) 化 1.沏茶流程圖做事情要合理安排先后順序并將可以同時做的事情同時完成，這樣能節(jié)省時間。 2.烙餅如果烙餅張數(shù)是雙數(shù)，那么可以2張2張地烙；如果烙餅張數(shù)是單數(shù)，那么先2張2張地烙，最后3張按最優(yōu)化的方案烙，就可以達(dá)到整體優(yōu)化。教后反思通過沏茶和烙餅問題，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，再遇到類似問題時，能使學(xué)生運用“優(yōu)化”的數(shù)學(xué)思想去分析問題，提高解決問題的效率。在課堂上，充分調(diào)動了學(xué)生的積極性。先讓學(xué)生獨立思考，再在小組內(nèi)交流，最后全班共同研究討論，體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人。