2． (2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知是一次函數(shù)，，，則（ ）
A．B．C．D．
3.． (2023·江蘇·）（1）已知是一次函數(shù)，且，求；
（2）已知是二次函數(shù)，且滿足，求.
4． (2023·云南）（1）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足f（x＋1）－2f（x－1）＝2x＋3，求f（x）的解析式．
（2）若二次函數(shù)g（x）滿足g（1）＝1，g（－1）＝5，且圖象過原點(diǎn)，求g（x）的解析式．
題組二 換元法求解析式
1． (2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，且，則的值為_________．
2． (2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知，則有（ ）
A． B．
C． D．
3． (2023·全國(guó)·課時(shí)練習(xí)）已知，則（ ）．
A．B．C．D．
4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，則（ ）
A．B．C．D．
5． (2023·河南·臨潁縣第一高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)（文））已知，則（ ）．
A．B．C．D．
6． (2023·山西運(yùn)城·高二階段練習(xí)）已知函數(shù)滿足，則（ ）
A．1B．9C．D．
7．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)，，則（ ）
A．B．C．D．
8． (2023·江蘇）設(shè)函數(shù)，則的表達(dá)式為（ ）
A．B．C．D．
9． (2023·甘肅·甘南藏族自治州合作第一中學(xué)）已知f（ x-1）=2x-5，且f（a）=6，則a等于（ ）
A．B．C．D．
10． (2023·陜西·略陽(yáng)縣天津高級(jí)中學(xué)二模（理））若，則等于（ ）
A．B．C．D．
11 (2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，求的解析式．
12． (2023·全國(guó)·課時(shí)練習(xí)）（多選）若函數(shù)，則（ ）
A．B．
C．D．
13 (2023·黑龍江 ）若函數(shù)，則__________.
題組三 解方程組求解析式
1 (2023·廣東）已知函數(shù)f(x)滿足f(x)＋2f(3－x)＝x2，則f(x)的解析式為（ ）
A．f(x)＝x2－12x＋18
B．f(x)＝－4x＋6
C．f(x)＝6x＋9
D．f(x)＝2x＋3
2． (2023·陜西安康）已知函數(shù)滿足，則（ ）
A．B．C．D．
3． (2023·廣西）若函數(shù)滿足，則（ ）
A．B．C．D．
4． (2023·全國(guó)·課時(shí)練習(xí)）已知，求的解析式 .
5（2022廣西）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，均有，求=
6． (2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)滿足3f(x﹣1)+2f(1﹣x)=2x，則f(x)的解析式為___________.
7． (2023·湖北 ）已知函數(shù)滿足，則___________.
8．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若，則______．
9． (2023·江蘇·南京市金陵中學(xué)河西分校高一期中）已知f(x)＋2f(－x)＝2x＋3，則f(x)＝______．
題組四 配湊法求解析式
1． (2023·廣西北海 ）若函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A．B．或C．D．3
2． (2023·云南）已知，求的解析式 .
3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，則__________.
8.2 解析式（精練）（基礎(chǔ)版）
題組一 待定系數(shù)法求解析式
1． (2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若是上單調(diào)遞減的一次函數(shù)，若，則__．
【答案】
【解析】因?yàn)槭巧蠁握{(diào)遞減的一次函數(shù)，所以設(shè)，且，
，又因?yàn)椋?br>所以，解得，所以故答案為：．
2． (2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知是一次函數(shù)，，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【【解析】依題意，設(shè)，則有，解得，
所以.故選：D
3.． (2023·江蘇·）（1）已知是一次函數(shù)，且，求；
（2）已知是二次函數(shù)，且滿足，求.
【答案】（1）或 ；（2）.
【解析】（1）設(shè)，
則
因?yàn)椋?br>所以解得或
所以或
（2）設(shè)
由，得
由
得
整理，得
所以 所以
所以
4． (2023·云南）（1）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足f（x＋1）－2f（x－1）＝2x＋3，求f（x）的解析式．
（2）若二次函數(shù)g（x）滿足g（1）＝1，g（－1）＝5，且圖象過原點(diǎn)，求g（x）的解析式．
【答案】（1）f（x）＝－2x－9；（2）g（x）＝3x2－2x.
【解析】（1）設(shè)f（x）＝kx＋b（k≠0），
則f（x＋1）－2f（x－1）＝kx＋k＋b－2kx＋2k－2b＝－kx＋3k－b，
即－kx＋3k－b＝2x＋3不論x為何值都成立，
∴解得∴f（x）＝－2x－9.
（2） 設(shè)g（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0），∵g（1）＝1，g（－1）＝5，且圖象過原點(diǎn)，
∴解得
∴g（x）＝3x2－2x.
題組二 換元法求解析式
1． (2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，且，則的值為_________．
【答案】3
【解析】令，則，所以，．故答案為：3．
2． (2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知，則有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】設(shè)，，則，，，
所以函數(shù)的解析式為，．故選：B.
3． (2023·全國(guó)·課時(shí)練習(xí)）已知，則（ ）．
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】令，則，；所以.故選：D.
4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因?yàn)椋?，令，則，
所以，因此，.故選：B.
5． (2023·河南·臨潁縣第一高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)（文））已知，則（ ）．
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因?yàn)?，所以．故選：A
6． (2023·山西運(yùn)城·高二階段練習(xí)）已知函數(shù)滿足，則（ ）
A．1B．9C．D．
【答案】D
【解析】令，則，所以，
所以函數(shù)的解析式為.所以故選：D.
7．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因?yàn)?，所?br>又因?yàn)?，所以?br>令，則，
，
所以.
故選：B.
8． (2023·江蘇）設(shè)函數(shù)，則的表達(dá)式為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】令，則且，所以，，因此，.
故選：B.
9． (2023·甘肅·甘南藏族自治州合作第一中學(xué)）已知f（ x-1）=2x-5，且f（a）=6，則a等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】令，則，可得，即，由題知，解得.
故選：B
10． (2023·陜西·略陽(yáng)縣天津高級(jí)中學(xué)二模（理））若，則等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由，
令，則，
所以，對(duì)于，即.
故選：A
11 (2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，求的解析式．
【答案】
【解析】由題意知，即或，
令，則．① 則（），
代入函數(shù)式得，由，得或．②
由①②知，，所以．
12． (2023·全國(guó)·課時(shí)練習(xí)）（多選）若函數(shù)，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【解析】令，則，所以，則，故C錯(cuò)誤；
，故A正確；，故B錯(cuò)誤；
（且），故D正確．
故選：AD．
13 (2023·黑龍江 ）若函數(shù)，則__________.
【答案】
【解析】令，則，，函數(shù)的解析式為.
故答案為：.
題組三 解方程組求解析式
1 (2023·廣東）已知函數(shù)f(x)滿足f(x)＋2f(3－x)＝x2，則f(x)的解析式為（ ）
A．f(x)＝x2－12x＋18
B．f(x)＝－4x＋6
C．f(x)＝6x＋9
D．f(x)＝2x＋3
【答案】B
【解析】用代替原方程中的得：
f(3－x)＋2f[3－(3－x)]＝f(3－x)＋2f(x)＝(3－x)2＝x2－6x＋9，
∴
消去得：－3f(x)＝－x2＋12x－18，
.
故選：B
2． (2023·陜西安康）已知函數(shù)滿足，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由已知可得，解得，其中，因此，.
故選：C.
3． (2023·廣西）若函數(shù)滿足，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因?yàn)楹瘮?shù)滿足 ---①
所以 ---②
聯(lián)立①②，得，解得，
∴
故選：A
4． (2023·全國(guó)·課時(shí)練習(xí)）已知，求的解析式 .
【答案】，.
【解析】利用方程組法求解即可：
因?yàn)椋?br>所以，
消去解得，
故答案為：，.
5（2022廣西）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，均有，求=
【答案】.
【解析】利用方程組法求解即可；
∵（1）
∴（2）
由得，
∴.
故答案為： .
6． (2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)滿足3f(x﹣1)+2f(1﹣x)=2x，則f(x)的解析式為___________.
【答案】f(x)=2x
【解析】根據(jù)題意3f(x﹣1)+2f(1﹣x)=2x，
用x+2代替x可得3f(x+1)+2f(﹣1﹣x)=2x+4，…①
用﹣x代替x可得3f(﹣x﹣1)+2f(1+x)=﹣2x…②
①②消去f(﹣1﹣x)可得：5f(1+x)=10x+12，
∴f(x+1)=2x2(x+1)，
f(x)=2x，
故答案為：f(x)=2x.
7． (2023·湖北 ）已知函數(shù)滿足，則___________.
【答案】
【解析】因?yàn)棰伲?br>所以②，
②①得，．
故答案為：．
8．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若，則______．
【答案】
【解析】由①，
將用代替得②，
由①②得.
故答案為：.
9． (2023·江蘇·南京市金陵中學(xué)河西分校高一期中）已知f(x)＋2f(－x)＝2x＋3，則f(x)＝______．
【答案】-2x+1
【解析】由f(x)＋2f(－x)＝2x＋3，得f(-x)＋2f(x)＝-2x＋3，兩式聯(lián)立解得f(x)＝-2x+1，故答案為：-2x+1
題組四 配湊法求解析式
1． (2023·廣西北海 ）若函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A．B．或C．D．3
【答案】B
【解析】令（或），，，，.故選；B
2． (2023·云南）已知，求的解析式 .
【答案】
【解析】，因?yàn)?所以，故答案為： .
3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，則__________.
【答案】，
【解析】
又當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.
設(shè)，則，所以
所以
故答案為：，

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