課堂教學設計 學科： 姓名： 課題：梳理知識，構建網絡課型： 課時教學目標（1）通過對幾類典型問題的探究，進一步鞏固等差數列、等比數列的概念、性質、通項公式與前n項和公式等核心知識，能熟練應用這些知識解決一些具體的數列問題，發(fā)展運算求解、數學建模素養(yǎng). （2）通過對本章內容的系統(tǒng)回顧與梳理，弄清本章知識的發(fā)生發(fā)展過程，準確把握數列與函數、等差數列與一次函數、等比數列與指數函數之間的區(qū)別與聯(lián)系，在此基礎上建構本章知識網絡，發(fā)展數學抽象、直觀想象素養(yǎng). （3）通過一些具體的問題情境與數學活動，進一步體會函數與方程、特殊與一般、轉化與化歸、分類與整合等數學思想，并能熟練應用這些數學思想方法解決一些具體的數列問題，發(fā)展邏輯推理素養(yǎng).教學重點和難點（1）教學重點：數列核心知識的結構梳理. （2）教學難點：數列核心知識的結構梳理.教學資源和教學方法教學過程教學環(huán)節(jié)師生活動設計意圖教師個人二次備課環(huán)節(jié)一自主研學，溫故知新 【課前作業(yè)】 第一部分：閱讀思考 閱讀教科書第53～54頁“小結”部分，思考并回答第54頁的問題1~7. 第二部分：自主建構 填表： 表4.5 - 1 核心知識等差數列等比數列定義通項公式圖象特征前n項和公式常用性質第三部分：基礎練習 1.已知數列an的前n項和Sn=n2+n+32. （1）求數列an的通項公式； （2）求數列Snn中的項取最小值時n的值. 2.在等比數列an中，a4?a3=18，且2a2是3a1與a3的等差中項，數列bn滿足bn=1+2log3an. （1）求數列an的通項公式； （2）求證：數列bn是等差數列； （3）求數列anbn的前n項和Tn. 3.已知等差數列an，bn的前n項和分別為Sn，Tn，且an的公差為d. （1）設cn=a4n?2n∈N?，求數列cn的公差（用d表示）； （2）若S5=25，S100=25，求S15； （3）若SnTn=3n+275n+9，求a4b4的值. 環(huán)節(jié)二互動探究，動態(tài)生成 引導語 在前面的學習中，我們已經學習了數列的概念與表示，等差數列、等比數列的概念、通項公式、前n項和公式與主要性質，以及數學歸納法，并能應用這些知識解決一些簡單的問題，課前我們又完成了課前作業(yè).本節(jié)課我們以教科書“小結”第二部分“回顧與思考”中的問題1～7為線索，以課前作業(yè)中的基礎練習為載體，著重對數列核心知識、思想方法進行深度解析，并通過整合梳理，構建本章知識網絡. 例1 已知數列an的前n項和Sn=n2+n+32. （1）求數列an的通項公式； （2）求數列Snn中的項取最小值時n的值. 師生活動 先請學生利用實物投影儀展示并講解解答過程，然后教師引導全班學生對他們的講解進行評價、補充，通過討論，形成以下解題思路： 解 （1）當n=1時，a1=S1=34， 當n≥2時，an=Sn?Sn?1=n2+n+32?n?12?n?1?32=2n. 綜上所述，an=34， n=1，2n， n≥2. （2）令bn=Snn，則bn=n2+n+32n. 思路1：bn=n2+n+32n=n+32n+1，由于n∈N? ，根據函數fx=x+32x+1的圖象可知，當n=6時，bn取最小值. 思路2：設bn最小，則bn≤bn?1bn≤bn+1n≥2，即n2?n?32≤0，n2?n?32≥0， 解得?1+1292≤n≤1+1292，可以判斷5k四項間的關系若p+q=s+t，則ap+aq=as+at.若p+q=s+t，則apaq=asat.子數列問題am+k，am+2k，am+3k，?成等差數列.am+k，am+2k，am+3k，?成等比數列.分段和問題Sm，S2m?Sm，S3m?S2m，…成等差數列.Sm，S2m?Sm，S3m?S2m，…成等比數列.數列的運算kan+b，kan±lbn均為等差數列.kanl，anbn，anbn均為等比數列.  通過例1及問題1～3，讓學生深刻理解數列概念的本質，準確把握數列與函數的共性與差異，體會數列的通項公式、前n項和公式以及遞推公式各自的作用，弄清它們之間的相互關系，形成如圖4.5 - 1所示的知識結構圖. 設計例2第（2）問以及問題4的主要意圖是讓學生進一步鞏固等差數列、等比數列的概念及其證明;設計問題5的主要意圖是讓學生準確把握等差數列、等比數列的代數特征（通項公式特點）與幾何特征（圖象特點）;設計例2第（1）問以及追問2的主要意圖是讓學生理解掌握“基本量”的思想，熟練掌握“知三求二”這一類型的問題的求解方法；設計問題6的主要意圖是讓學生進一步鞏固“倒序相加”“首尾配對”與“錯位相減”三種常用的求和方法，特別是“錯位相減”，學生不容易掌握，因此設計例2第（3）問的目的是讓學生在具體操作中領悟并掌握這一方法.問題7的設計意圖是對等差數列、等比數列的核心知識進行梳理，通過畫知識結構圖、填寫對比表實現知識體系的自主建構. 通過例3與問題8，9，感悟“等差中項”與“算術平均數”和“等比中項”與“幾何平均數”之間的內在聯(lián)系，掌握等差數列、等比數列的一些常用性質，并能運用這些性質簡化數列中的有關運算，提高解題效率與準確性，深化對等差數列、等比數列這兩類特殊數列本質特征的認識，明確等差數列、等比數列的通項公式、前n項和公式以及性質之間的關系，并在知識結構圖4.5 - 2的基礎上形成如圖4.5 - 3所示的知識結構圖. 環(huán)節(jié)三整合梳理，有效建構 引導語 數學歸納法是高中數學一種重要的思維方法，其本質是將無限個步驟化為有限個步驟.本章學習數學歸納法不僅可以解決與正整數有關的命題的證明，而且為我們提供了一種探究未知結論的思維方法，即觀察—歸納—猜想—證明，更重要的是為等差數列、等比數列的通項公式的推導提供了理論支撐，從而保證了等差數列、等比數列知識體系的嚴謹性與完備性. 問題10 結合本節(jié)課的學習，你認為前面所得到的知識結構圖4.5 - 3還需作怎樣的完善？ 師生活動 學生對核心知識結構圖4.5 - 3進行補充、完善，師生共同評價，通過師生共同探討得到如圖4.5 - 4所示的全章核心知識結構圖. 進一步梳理本章知識脈絡，將數學歸納法納入已有的核心知識結構，從而構建本章較為完整的核心知識結構圖. 環(huán)節(jié)四課堂小結，反思升華 問題11 本節(jié)課，我們以課前一組訓練題為載體，對本章主要知識、思想方法進行了回顧與梳理，構建了本章知識網絡.請你談談： （1）通過對數列知識的梳理，你解決了哪些疑難點？你還有什么疑難點？ （2）通過對數列所蘊含的思想方法的回顧，你認為本章應掌握哪些數學思想方法？ （3）通過對數列知識體系的建構，你能說出數列的研究路徑嗎？ 師生活動 學生回顧，自主發(fā)言，教師點評，并對學生所提出的疑惑進行解答，使學生在認知上得到進一步升華.注意收集學生中存在的傾向性問題，為后續(xù)教學的改進提供依據.引導學生對本節(jié)課的學習進行自我反思與評價，促進學生的認知升華；收集學生中普遍存在的問題，以改進后續(xù)教學.環(huán)節(jié)五目標檢測，檢驗效果 1.下列命題不正確的是（ ）. A.若數列an為等比數列，則anan+1為等比數列. B.若a與b的等差中項和等比中項相等，則a=b. C.若數列an任意相鄰三項an?1，an，an+1滿足an2=an?1an+1n≥2，則數列an是等比數列. D.若一個數列既是等差數列又是等比數列，則該數列為常數列. 檢測目標 本題主要檢測學生對等差數列、等比數列概念的理解情況，測評學生運用特殊與一般的數學思想進行邏輯推理的能力. 2.設Sn是等差數列an的前n項和，若a7a5=913，則S13S9=（ ）. A.1 B.-1 C.2 D.12 檢測目標 本題主要檢測學生對等差數列的通項公式、性質與前n項和公式的掌握情況，測評學生運用轉化與化歸的數學思想進行邏輯推理和運算求解的能力. 3.已知數列an的前n項和Sn=2n+λ，若數列an是等比數列，則常數λ = . 檢測目標 本題主要檢測學生對等比數列的通項公式、前n項和公式以及數列的通項an與前n項和Sn之間的關系的掌握情況，測評學生運用函數與方程的數學思想進行運算求解的能力. 4.已知數列an為公差不為零的等差數列，a3=7，且a1，a2，a6成等比數列. （1）求數列an的通項公式； （2）設bn=2an，求數列anbn的前n項和Tn. 檢測目標 本題主要檢測學生對等差數列的概念、通項公式與前n項和公式的掌握情況，測評學生運用函數與方程、轉化與化歸的數學思想進行邏輯推理和運算求解的能力. 師生活動 第1題直接讓學生口頭作答，第2、3、4題先讓學生獨立完成，同時每個組請一個學生在黑板上板書解答過程，然后全班師生對黑板上的解答過程進行評析，并針對學生解答過程中存在的典型錯誤組織全班學生進行辨析，澄清學習中存在的疑難點.設置本組檢測題的主要目的是評價學生對本章主要知識、思想方法、關鍵能力的掌握情況，絕大多數學生應該能完成第2題與第4題的第（1）問，第1題和第3題要求學生能準確理解等差（比）數列的有關概念與性質，學生可能會因對本章一些核心知識的理解與掌握不到位而出現種種錯誤，需要教師引導學生加強辨析；第4題第（2）問對學生來說可能仍是一個難點，主要表現在計算方面，需要師生針對學生板書中存在的主要問題進行剖析，找出癥結所在. 環(huán)節(jié)六分層作業(yè)，應用遷移 1.基礎性作業(yè) （1）必做題：教科書第54~55頁復習參考題4第2、3、4題， （2）選做題：教科書第55頁復習參考題4第6、7題， 2.拓展性作業(yè) 借鑒數列的核心知識結構圖，課后用自己的方式進一步構建本章的知識結構圖. 復習參考題4第2、3（3）題主要評價學生對數列通項公式的理解情況以及觀察、歸納、猜想能力；第3（1）題主要評價學生對判斷數列單調性的掌握情況與邏輯推理能力；第4（1）題主要評價學生對等差中項、等比中項概念的掌握情況以及邏輯推理能力；第3（2）、4（2）、6、7題主要評價學生對等差數列、等比數列的通項公式、前n項和公式的掌握情況與運算求解能力；設計拓展性作業(yè)的目的是讓學生進一步整合梳理，形成較為具體的、富有個性的知識網絡結構圖，發(fā)展學生數學抽象素養(yǎng). 作業(yè)設計板書設計教學反思

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