21  求和方法（第一課時）【題組一  裂項相消】1．在數(shù)列中，有.（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求其通項公式；（2）記，求數(shù)列的前n項和.      2．已知數(shù)列的前項和滿足.(1)求的通項公式；(2)設，求數(shù)列的前項和.    3．記數(shù)列的前項和為．若.（1）證明：為等比數(shù)列；（2）設，求數(shù)列的前項和．       4．正項數(shù)列的前項和滿足；（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，數(shù)列的前項和為，證明：對于任意的，都有；             5．已知數(shù)列中，，，其前項和為，且當時，（1）求數(shù)列的通項公式；（3）設，記數(shù)列的前項和為，求.         6．設數(shù)列，其前項和，又單調遞增的等比數(shù)列， ， .(Ⅰ)求數(shù)列，的通項公式；(Ⅱ)若 ，求數(shù)列的前n項和，并求證：.          7．已知數(shù)列的前項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和.        8．設數(shù)列的前項和為，且.（1）求、、的值；（2）求出及數(shù)列的通項公式；（3）設，求數(shù)列的前項和為.           9．設數(shù)列的前n項和為，且.（1）求的通項公式；（2）若，求的前n項和，并比較與的大小.        10．已知等差數(shù)列滿足,前7項和.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設,求數(shù)列的前項和.            【題組二  錯位相減法】1．已知正項等差數(shù)列滿足，，等比數(shù)列的前項和滿足，其中是常數(shù)．（1）求以及數(shù)列、的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和．       2．已知數(shù)列的前項和滿足，且，數(shù)列中，，，.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）若，求的前項的和.           3．在正項數(shù)列中，，，.（1）求數(shù)列與的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.           4．已知數(shù)列的前n項和，是等差數(shù)列，且.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）令.求數(shù)列的前n項和.         5．已知數(shù)列中，，.（1）求證：是等比數(shù)列，并求的通項公式；（2）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.          6．已知等比數(shù)列的前項和為，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列及數(shù)列的前項和.（3）設，求的前項和.        7．已知數(shù)列的前項和（其中），且的最大值為8.（1）確定常數(shù)，并求；（2）設數(shù)列的前項和為，求證：.           【題組三  分組求和】1．設數(shù)列的前項和為，已知.（1）求通項公式；（2）求的前項和.         2．已知等差數(shù)列的前項和為，公差，且，、、成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)令，求數(shù)列的前項和.          3．在公差為2的等差數(shù)列中，，，成等比數(shù)列.（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.           4．已知在等比數(shù)列{an}中，a1=2，且a1，a2，a3-2成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足：，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．           5．已知各項均不相等的等差數(shù)列的前項和為，且是等比數(shù)列的前項.(1)求;(2)設，求的前項和.        6．設數(shù)列{}滿足(1)求{}的通項公式;(2)數(shù)列滿足,求數(shù)列的前n項和  

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