?4．2．1 等差數(shù)列的概念
【題型歸納目錄】
題型一：等差數(shù)列的判斷
題型二：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其應(yīng)用
題型三：等差數(shù)列的證明
題型四：等差中項(xiàng)及應(yīng)用
題型五：等差數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用
題型六：的應(yīng)用
題型七：等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用
題型八：等差數(shù)列中對(duì)稱設(shè)項(xiàng)法的應(yīng)用
【知識(shí)點(diǎn)梳理】
知識(shí)點(diǎn)一、等差數(shù)列的定義
文字語言形式
一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母表示．
知識(shí)點(diǎn)詮釋：
⑴公差一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得，而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)來求；
⑵共同特征：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)（即公差）；
符號(hào)語言形式
對(duì)于數(shù)列，若（，，為常數(shù)）或（，為常數(shù)），則此數(shù)列是等差數(shù)列，其中常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差．
知識(shí)點(diǎn)詮釋：定義中要求“同一個(gè)常數(shù)”，必須與無關(guān)．
等差中項(xiàng)
如果，，成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項(xiàng)，即．
知識(shí)點(diǎn)詮釋：
①兩個(gè)數(shù)的等差中項(xiàng)就是兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)．任意兩實(shí)數(shù)，的等差中項(xiàng)存在且唯一．
②三個(gè)數(shù)，，成等差數(shù)列的充要條件是．
知識(shí)點(diǎn)二、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
首相為，公差為的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，
推導(dǎo)過程：
（1）歸納法：
根據(jù)等差數(shù)列定義可得：，
所以，
，
，
……

當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立
所以歸納得出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：（）．
（2）疊加法：
根據(jù)等差數(shù)列定義，有：
，
，
，
…

把這個(gè)等式的左邊與右邊分別相加（疊加），并化簡(jiǎn)得，
所以．
（3）迭代法：

所以．
知識(shí)點(diǎn)詮釋：
①通項(xiàng)公式由首項(xiàng)和公差完全確定，一旦一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差確定，該等差數(shù)列就唯一確定了．
②通項(xiàng)公式中共涉及、、、四個(gè)量，已知其中任意三個(gè)量，通過解方程，便可求出第四個(gè)量．
等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推廣
已知等差數(shù)列中，第項(xiàng)為，公差為，則．
證明：因?yàn)椋?br /> 所以
所以
由上可知，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可以用數(shù)列中的任一項(xiàng)與公差來表示，公式．可以看成是時(shí)的特殊情況．
知識(shí)點(diǎn)三、等差數(shù)列的性質(zhì)
等差數(shù)列中，公差為，則
①若，且，則，
特別地，當(dāng)時(shí)．
②下標(biāo)成公差為的等差數(shù)列的項(xiàng)，，，…組成的新數(shù)列仍為等差數(shù)列，公差為．
③若數(shù)列也為等差數(shù)列，則，，（k，b為非零常數(shù)）也是等差數(shù)列．
④仍是等差數(shù)列．
⑤數(shù)列（為非零常數(shù)）也是等差數(shù)列．
【方法技巧與總結(jié)】
等差數(shù)列中對(duì)稱設(shè)項(xiàng)法的應(yīng)用
1、某兩個(gè)數(shù)是等差數(shù)列中的連續(xù)兩個(gè)數(shù)且知其和，可設(shè)這兩個(gè)數(shù)為：，，公差為；
2、三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列且知其和，常設(shè)此三數(shù)為：，，，公差為；
3、四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列且知其和，常設(shè)成，，，，公差為．
【典型例題】
題型一：等差數(shù)列的判斷
例1．（2022·陜西咸陽·高二期中（文））若數(shù)列為等差數(shù)列，則下列說法中錯(cuò)誤的是（????）
A．?dāng)?shù)列，，，…，…為等差數(shù)列
B．?dāng)?shù)列，，，…，，…為等差數(shù)列
C．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列
D．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列

例2．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）下列數(shù)列中，不成等差數(shù)列的是（????）．
A．2，5，8，11 B．1.1，1.01，1.001，1.0001
C．a(chǎn)，a，a，a D．，，，

例3．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）“a，b，c成等差數(shù)列”是“”的（????）．
A．充分非必要條件 B．必要非充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

變式1．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）現(xiàn)有下列命題：①若，則數(shù)列是等差數(shù)列；
②若，則數(shù)列是等差數(shù)列；
③若（b、c是常量），則數(shù)列是等差數(shù)列．
其中真命題有（????）．
A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)

變式2．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）若等差數(shù)列的公差為d，（c為常數(shù)且），則（????）
A．?dāng)?shù)列是公差為d的等差數(shù)列
B．?dāng)?shù)列是公差為cd的等差數(shù)列
C．?dāng)?shù)列是首項(xiàng)為c的等差數(shù)列
D．?dāng)?shù)列不是等差數(shù)列

【方法技巧與總結(jié)】
對(duì)于數(shù)列，若（，，為常數(shù)）或（，為常數(shù)），則此數(shù)列是等差數(shù)列，其中常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差．
題型二：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其應(yīng)用
例4．（2022·全國(guó)·高二專題練習(xí)）有兩個(gè)等差數(shù)列2，6，10，…，190和2，8，14，…，200，由這兩個(gè)等差數(shù)列的公共項(xiàng)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列，則這個(gè)新數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（????）
A．15 B．16 C．17 D．18

例5．（2022·重慶市廣益中學(xué)校高二階段練習(xí)）若數(shù)列滿足：，且，則________

例6．（2022·甘肅·永昌縣第一高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）已知數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為__________．

變式3．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）數(shù)列滿足，且，則它的通項(xiàng)公式______．

變式4．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）在等差數(shù)列中，，，則的通項(xiàng)公式______．

變式5．（2022·陜西渭南·高二期末（文））已知數(shù)列中，，，則________．

變式6．（2022·陜西省洛南中學(xué)高二期中（文））在等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的公差______.

變式7．（2022·江蘇鹽城·高二期中）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為2，公差為8，在中每相鄰兩項(xiàng)之間插入三個(gè)數(shù)，使它們與原數(shù)列的項(xiàng)一起構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列，數(shù)列的通項(xiàng)公式__________.

【方法技巧與總結(jié)】
等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求法與應(yīng)用技巧
（1）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可由首項(xiàng)與公差確定，所以要求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，只需求出首項(xiàng)與公差即可．
（2）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式中共含有四個(gè)參數(shù)，即，，，，如果知道了其中的任意三個(gè)數(shù)，那么就可以由通項(xiàng)公式求出第四個(gè)數(shù)，這一求未知量的過程，我們通常稱之為“知三求一”．
（3）通項(xiàng)公式可變形為，可把看作自變量為的一次函數(shù)．
題型三：等差數(shù)列的證明
例7．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列？并證明你的結(jié)論．




例8．（2022·甘肅·天水市田家炳中學(xué)高二階段練習(xí)）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，.證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求通項(xiàng)公式；




例9．（2022·福建·三明一中高二期中）（1）已知在遞增的等差數(shù)列中，.求的通項(xiàng)公式；
（2）已知數(shù)列中，.證明：數(shù)列是等差數(shù)列.




變式8．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知數(shù)列滿足，且．
(1)求，；
(2)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；
(3)求數(shù)列的通項(xiàng)公式．




【方法技巧與總結(jié)】
證明等差數(shù)列的方法
（1）定義法
或數(shù)列是等差數(shù)列．
（2）等差中項(xiàng)法
數(shù)列為等差數(shù)列．
（3）通項(xiàng)公式法
數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式形如（，為常數(shù)）數(shù)列為等差數(shù)列．
題型四：等差中項(xiàng)及應(yīng)用
例10．（2022·海南省洋浦中學(xué)高二期中）已知等差數(shù)列中，，，則與的等差中項(xiàng)為__________.

例11．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）若m和2n的等差中項(xiàng)是4，2m和n的等差中項(xiàng)是5，則m和n的等差中項(xiàng)是______．

例12．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）與的等差中項(xiàng)是______．

變式9．（2022·上?！じ叨ｎ}練習(xí)）若b是2，8的等差中項(xiàng)，則______；

變式10．（2022·甘肅·秦安縣第一中學(xué)高二期中）已知A為a+5和a+11的等差中項(xiàng)，則A=___________.

變式11．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知，，則a、b的等差中項(xiàng)是________.

【方法技巧與總結(jié)】
若a，A，b成等差數(shù)列，則；反之，由也可得到a，A，b成等差數(shù)列，所以A是a，b的等差中項(xiàng)．
題型五：等差數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用
例13．（2022·江蘇省鄭梁梅高級(jí)中學(xué)高二期中）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有一道題: “今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩二，七七數(shù)之剩二，問物幾何?”根據(jù)這一數(shù)學(xué)思想，所有被 3除余 2的正整數(shù)按從小到大的順序排列組成數(shù)列，所有被 5 除余 2的正整數(shù)按從小到大的順序排列組成數(shù)列，把數(shù)列與的公共項(xiàng)按從小到大的順序排列組成數(shù)列， 則數(shù)列的第10項(xiàng)是數(shù)列的第______項(xiàng).

例14．（2022·浙江·杭州市余杭中學(xué)高二期中）在北京冬奧會(huì)開幕式上，二十四節(jié)氣倒計(jì)時(shí)驚艷了世界．從冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣的日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，若冬至的日影長(zhǎng)為18.5尺，立春的日影長(zhǎng)為15.5尺，則春分的日影長(zhǎng)為（????）
A．9.5 尺 B．10.5 尺 C．11.5 尺 D．12.5 尺

例15．（2022·北京豐臺(tái)·高二期中）《張邱建算經(jīng)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有女不善織，日減功遲，初日織五尺，末日織一尺，今三十織迄……”其大意為：有一女子不善于織布，每天比前一天少織同樣多的布，第一天織5尺，最后一天織一尺，三十天織完…….則該女子第11天織布（????）
A．尺 B．尺 C．尺 D．尺

變式12．（2022·全國(guó)·高二專題練習(xí)）單分?jǐn)?shù)（分子為1，分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)）的廣泛使用成為埃及數(shù)學(xué)重要而有趣的特色，埃及人將所有的真分?jǐn)?shù)都表示為一些單分?jǐn)?shù)的和．例如，，……，現(xiàn)已知可以表示成4個(gè)單分?jǐn)?shù)的和，記，其中，，是以101為首項(xiàng)的等差數(shù)列，則的值為（????）
A．505 B．404 C．303 D．202

變式13．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）習(xí)近平總書記提出：鄉(xiāng)村振興，人才是關(guān)鍵．要積極培養(yǎng)本土人才，鼓勵(lì)外出能人返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)．為鼓勵(lì)返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，黑龍江對(duì)青山鎮(zhèn)鎮(zhèn)政府決定投入創(chuàng)業(yè)資金和開展“創(chuàng)業(yè)技術(shù)培訓(xùn)”幫扶返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員．預(yù)計(jì)該鎮(zhèn)政府每年投入的創(chuàng)業(yè)資金構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列（單位萬元，），每年開展“創(chuàng)業(yè)技術(shù)培訓(xùn)”投入的資金為第一年創(chuàng)業(yè)資金的倍，已知．則預(yù)計(jì)該鎮(zhèn)政府幫扶五年累計(jì)總投入資金的最大值為（????）
A．72萬元 B．96萬元 C．120萬元 D．144萬元

【方法技巧與總結(jié)】
（1）解決實(shí)際應(yīng)用問題，首先要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)題意，根據(jù)題目條件，尋找有用的信息．若一組數(shù)按次序“定量”增加或減少時(shí)，則這組數(shù)成等差數(shù)列．
合理地構(gòu)建等差數(shù)列模型是解決這類問題的關(guān)鍵，在解題過程中，一定要分清首項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)等關(guān)鍵的問題．
（2）能在具體的問題情境中，識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系，抽象出數(shù)列的模型，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題，是數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)的體現(xiàn)．
題型六：的應(yīng)用
例16．（2022·全國(guó)·高二單元測(cè)試）（1）在等差數(shù)列中，已知，，求首項(xiàng)與公差d；
（2）已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，求.




例17．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在等差數(shù)列中，已知求及.




例18．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且公差為.
（1）若，，求的值；
（2）若，，求公差.




變式14．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）在等差數(shù)列中：
(1)已知，求首項(xiàng)與公差d；
(2)已知，求．




【方法技巧與總結(jié)】
靈活利用等差數(shù)列的性質(zhì)，可以減少運(yùn)算．令，即變?yōu)?，可以減少記憶負(fù)擔(dān)．
題型七：等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用
例19．（2022·上海·高二專題練習(xí)）等差數(shù)列中，，，則＝__.

例20．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）在等差數(shù)列中，若，則______．

例21．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）是等差數(shù)列，且，則______．

變式15．（2022·全國(guó)·高二單元測(cè)試）設(shè)是公差為－2的等差數(shù)列，如果，那么______．

變式16．（2022·遼寧沈陽·高三階段練習(xí)）在等差數(shù)列中，，，，則該數(shù)列公差______．

【方法技巧與總結(jié)】
等差數(shù)列運(yùn)算的兩種常用思路
（1）基本量法：根據(jù)已知條件，列出關(guān)于，的方程（組），確定，，然后求其他量．
（2）巧用性質(zhì)法：觀察等差數(shù)列中項(xiàng)的序號(hào)，若，且，則．
題型八：等差數(shù)列中對(duì)稱設(shè)項(xiàng)法的應(yīng)用
例22．（2022·全國(guó)·高二單元測(cè)試）（1）三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其和為，前兩項(xiàng)之積為后一項(xiàng)的倍，求這三個(gè)數(shù).
（2）四個(gè)數(shù)成遞增等差數(shù)列，中間兩數(shù)的和為，首末兩項(xiàng)的積為，求這四個(gè)數(shù).




例23．（2022·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，中間兩項(xiàng)之和為2，首末兩項(xiàng)之積為，求這四個(gè)數(shù).




例24．（2022·寧夏·平羅中學(xué)高二階段練習(xí)）四個(gè)數(shù)成遞增等差數(shù)列，四個(gè)數(shù)之和等于，中間兩個(gè)數(shù)之積為，求這四個(gè)數(shù).




變式17．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）（1）已知四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列且是遞增數(shù)列，這四個(gè)數(shù)的平方和為94，首尾兩數(shù)之積比中間兩數(shù)之積少18，求此等差數(shù)列；
（2）已知等差數(shù)列是遞增數(shù)列，且其前三項(xiàng)之和為21，前三項(xiàng)之積為231，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．




【方法技巧與總結(jié)】
等差數(shù)列中對(duì)稱設(shè)項(xiàng)法的應(yīng)用
1、某兩個(gè)數(shù)是等差數(shù)列中的連續(xù)兩個(gè)數(shù)且知其和，可設(shè)這兩個(gè)數(shù)為：，，公差為；
2、三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列且知其和，常設(shè)此三數(shù)為：，，，公差為；
3、四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列且知其和，常設(shè)成，，，，公差為．
【同步練習(xí)】

一、單選題
1．（2022·陜西西安·高二期中）在等差數(shù)列中，，，公差，則的最大值為（????）
A． B． C． D．
2．（2022·河南·鶴壁高中高二階段練習(xí)）設(shè)數(shù)列都是等差數(shù)列，，則（????）
A．4034 B．4036 C．4038 D．4040
3．（2022·河南安陽·高二期中）已知等差數(shù)列中，，，則的公差為（????）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2022·廣東·深圳中學(xué)高二期中）在遞增的等差數(shù)列中，己知與是方程的兩個(gè)根，則（????）
A．19 B．20 C．21 D．22
5．（2022·福建龍巖·高二期中）甲、乙兩位旅客乘坐高鐵外出旅游，甲旅客喜歡看風(fēng)景，需要靠窗的座位；乙旅客行動(dòng)不便，希望座位靠過道．已知高鐵二等座的部分座位號(hào)碼如圖所示，則下列座位號(hào)碼符合甲、乙兩位旅客要求的是（????）
窗口

1
2
過道

3
4
5
窗口

6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
…
…
…
…
…
A．21，28 B．22，29 C．23，39 D．24，40
6．（2022·福建漳州·高二期中）已知等差數(shù)列中，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則=（????）
A．2 B．3 C．4 D．6
7．（2022·陜西·渭南市瑞泉中學(xué)高二階段練習(xí)）在等差數(shù)列中，記，則數(shù)列（????）
A．有最大項(xiàng)，有最小項(xiàng) B．有最大項(xiàng)，無最小項(xiàng)
C．無最大項(xiàng)，有最小項(xiàng) D．無最大項(xiàng)，無最小項(xiàng)
8．（2022·上海財(cái)經(jīng)大學(xué)附屬北郊高級(jí)中學(xué)高二期中）1934年，東印度（今孟加拉國(guó)）學(xué)者森德拉姆發(fā)現(xiàn)了“正方形篩子”如圖所示，根據(jù)規(guī)律，則“正方形篩子”中位于第100行的第100個(gè)數(shù)是（????）

A．20180 B．20200 C．20220 D．20240
二、多選題
9．（2022·湖南·雙峰縣第一中學(xué)高二期中）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列單調(diào)遞增，且，則（????）
A．公差d的取值范圍是 B．
C． D．的最小值為1
10．（2022·浙江·測(cè)試·編輯教研五高二期中）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則（????）
A． B．是該數(shù)列中的項(xiàng)
C．該數(shù)列是遞增數(shù)列 D．該數(shù)列是等差數(shù)列
11．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）（多選）在等差數(shù)列中，首項(xiàng)，公差，依次取出項(xiàng)的序號(hào)被4除余3的項(xiàng)組成數(shù)列，則（????）
A． B．
C． D．中的第506項(xiàng)是中的第2022項(xiàng)
12．（2022·山東青島·高二期中）已知數(shù)列滿足：，，，3，4，…，則下列說法正確的是（????）
A．
B．對(duì)任意，恒成立
C．不存在正整數(shù)，，使，，成等差數(shù)列
D．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列
三、填空題
13．（2022·上?！じ叨谥校┮阎炔顢?shù)列的前三項(xiàng)分別為，則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為__
14．（2022·陜西延安·高二期中（理））在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，，成等差數(shù)列，則的最小值為________.
15．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）在等差數(shù)列中，，從第9項(xiàng)開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是______．
16．（2022·山東省青島第十七中學(xué)高二期中）如圖是一個(gè)數(shù)表，第1行依次寫著從小到大的正整數(shù)，然后把每行相鄰的兩個(gè)數(shù)的和寫在這兩數(shù)正中間的下方，得到下一行，數(shù)表從上到下與從左到右均為無限項(xiàng)，則這個(gè)數(shù)表中的第11行第7個(gè)數(shù)為______（用具體數(shù)字作答）.

四、解答題
17．（2022·山東省青島第十七中學(xué)高二期中）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，.
(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列.
(2)求.




18．（2022·上?！じ叨谥校┮阎炔顢?shù)列中，且，為方程的兩個(gè)實(shí)根．
(1)求此數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)268是不是此數(shù)列中的項(xiàng)？若是，是第多少項(xiàng)？若不是，說明理由．




19．（2022·江蘇·常熟市王淦昌高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）已知等差數(shù)列中．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)若，是否存在正整數(shù)m，使得，若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．




20．（2022·甘肅·慶陽第六中學(xué)高二階段練習(xí)）在等差數(shù)列中，，．
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2)判斷96是不是數(shù)列中的項(xiàng)？




21．（2022·陜西省洛南中學(xué)高二期中（文））在數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上，，數(shù)列的前項(xiàng)和.
(1)求；
(2)是否存在整數(shù)（），使得不等式恒成立？若存在，求出的取值所構(gòu)成的集合；若不存在，請(qǐng)說明理由.







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