5.3　導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用5.3.1　函數(shù)的單調(diào)性課前·基礎(chǔ)認(rèn)知課堂·重難突破素養(yǎng)·目標(biāo)定位隨堂訓(xùn)練　素養(yǎng)?目標(biāo)定位目 標(biāo) 素 養(yǎng)1.結(jié)合實(shí)例,直觀探索并掌握函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,提升直觀想象和邏輯推理核心素養(yǎng).2.會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,提升數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng).3.能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,并能夠利用單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍,提升邏輯推理核心素養(yǎng).知 識 概 覽課前·基礎(chǔ)認(rèn)知1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系一般地,函數(shù)f(x)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)f'(x)的正負(fù)之間具有如下關(guān)系:在某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi),如果f'(x)>0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)　單調(diào)遞增　;?在某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi),如果f'(x)0,3.函數(shù)圖象的變化趨勢與導(dǎo)數(shù)值大小的關(guān)系一般地,如果一個(gè)函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對值較　大　,那么函數(shù)在這個(gè)范圍內(nèi)變化得較快,這時(shí)函數(shù)的圖象就比較“　陡峭　”(向上或向下);反之,函數(shù)在這個(gè)范圍內(nèi)變化得較　慢　,函數(shù)的圖象就比較“　平緩　”.?課堂·重難突破一 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間典例剖析1.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:(1)f(x)=3x2-2ln x;(2)f(x)=x2e-x.(2)函數(shù)的定義域?yàn)镽.∵f'(x)=(x2)'e-x+x2(e-x)'=2xe-x-x2e-x=e-x(2x-x2),令f'(x)=0,由于e-x>0,∴x1=0,x2=2.f'(x)在各區(qū)間上的正負(fù),以及f(x)的單調(diào)性如表所示.∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,0)和(2,+∞),單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2). 規(guī)律總結(jié) 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟:(1)確定函數(shù)f(x)的定義域;(2)求導(dǎo)數(shù)f'(x);(3)在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)解不等式f'(x)>0和f'(x)0;在區(qū)間(x1,x2)內(nèi)原函數(shù)單調(diào)遞減,f'(x)0且越來越小,則函數(shù)值增加得越來越慢,圖象呈現(xiàn)上凸?fàn)?當(dāng)x0,∴f'(x)>0,故f(x)在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增.故選C.隨堂訓(xùn)練1.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖象可能為(　　) C解析:∵f(x)在區(qū)間(-∞,1),(4,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間(1,4)內(nèi)單調(diào)遞增,∴當(dāng)x4時(shí),f'(x)0,g'(x)>0,則當(dāng)x0 B.f'(x)>0,g'(x)0 D.f'(x)0,g'(x)>0,即f(x),g(x)都單調(diào)遞增,則當(dāng)x

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