注意事項(xiàng)：
本試卷滿分100分，試題共24題，其中選擇8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．
一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．（2022春?寧遠(yuǎn)縣月考）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．（﹣a）3＝a3B．a(chǎn)2?a3＝a6C．（a2）3＝a6D．3a2﹣2a＝2a
【分析】利用冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可解答．
【解答】解：A、（﹣a）3＝﹣a3，故A不符合題意；
B、a2?a3＝a5，故B不符合題意；
C、（a2）3＝a6，故C符合題意；
D、3a2與﹣2a不能合并，故D不符合題意；
故選：C．
2．（2022秋?順慶區(qū)校級(jí)期中）在下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（ ）
A．（﹣a）2?（﹣a）3＝﹣a6B．（ab2）2＝a2b4
C．a(chǎn)2+a2＝2a4D．（a2）3＝a5
【分析】對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一計(jì)算，選出正確的答案．
【解答】解：①（﹣a）2?（﹣a）3＝﹣a5≠﹣a6，故不正確；
②（ab2）2＝a2b4，故正確；
③a2+a2＝2a2≠2a4，故不正確；
④（a2）3＝a6≠a5，故不正確，
故選：B．
3．（2021秋?遂寧期末）計(jì)算（﹣0.2）2021×52021的結(jié)果是（ ）
A．﹣0.2B．﹣1C．1D．﹣5
【分析】利用積的乘方的法則進(jìn)行求解即可．
【解答】解：（﹣0.2）2021×52021
＝（﹣0.2×5）2021
＝（﹣1）2021
＝﹣1．
故選：B．
4．（2022?云安區(qū)模擬）已知4n＝3，8m＝5，則22n+3m＝（ ）
A．1B．2C．8D．15
【分析】利用冪的乘方的法則及同底數(shù)冪的乘法的法則對(duì)所求的式子進(jìn)行整理，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．
【解答】解：當(dāng)4n＝3，8m＝5時(shí)，
22n+3m
＝22n×23m
＝（22）n×（23）m
＝4n×8m
＝3×5
＝15．
故選：D．
5．（2022秋?渝北區(qū)校級(jí)期中）已知3m+2n﹣3＝0，則23m×4n的值是（ ）
A．?18B．18C．﹣8D．8
【分析】由題意可得：3m+2n＝3，利用冪的乘方的法則及同底數(shù)冪的乘法的法則對(duì)所求的式子進(jìn)行整理，再整體代入運(yùn)算即可．
【解答】解：∵3m+2n﹣3＝0，
∴3m+2n＝3，
∴23m×4n
＝23m×22n
＝23m+2n
＝23
＝8．
故選：D．
6．（2022秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算﹣（3x3）2的結(jié)果是（ ）
A．9x5B．9x6C．﹣9x5D．﹣9x6
【分析】利用積的乘方的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．
【解答】解：﹣（3x3）2＝﹣9x6．
故選：D．
7．（2022春?寧遠(yuǎn)縣月考）若（xayb）3＝x6y15，則a，b的值分別為（ ）
A．2，5B．3，12C．5，2D．12，3
【分析】利用冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：∵（xayb）3＝x6y15，
∴x3ay3b＝x6y15，
∴3a＝6，3b＝15，
∴a＝2，b＝5，
故選：A．
8．（2022春?泗陽(yáng)縣期末）已知27a×9b＝81，且a≥2b，則8a+4b的最小值為（ ）
A．9B．10C．11D．12
【分析】利用冪的乘方和積的乘方的逆運(yùn)算將已知式子變形，求得a，b的關(guān)系式，再利用不等式求得a的最小值，再將所求式子用a的代數(shù)式表示后即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵27a×9b＝81，
∴（33）a?（32）b＝34，
∴33a?32b＝34，
∴33a+2b＝34，
∴3a+2b＝4．
∴2b＝4﹣3a，
∵a≥2b，
∴a≥4﹣3a，
解得：a≥1．
∴8a+4b＝2a+2（3a+2b）＝8+2a，
∴8a+4b的最小值為：8+2＝10，
故選：B．
二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上
9．（2022春?東臺(tái)市月考）計(jì)算：（n3）2＝ n6 ．
【分析】根據(jù)冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：（n3）2＝n6．
故答案為：n6．
10．（2022春?寧遠(yuǎn)縣月考）﹣x?（﹣x）4＝ ﹣x5 ，（﹣3a2b3）3＝ ﹣27a6b9 ．
【分析】利用冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法的法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：﹣x?（﹣x）4
＝﹣x?x4
＝﹣x5；
（﹣3a2b3）3＝﹣27a6b9；
故答案為：﹣x5；﹣27a6b9．
11．（2022秋?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：（﹣0.25）2019×42019＝ ﹣1 ．
【分析】利用積的乘方的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．
【解答】解：（﹣0.25）2019×42019
＝（﹣0.25×4）2019
＝（﹣1）2019
＝﹣1．
故答案為：﹣1．
12．（2021秋?峨邊縣期末）若am＝6，an＝2，則am+2n的值為 24 ．
【分析】根據(jù)am?an＝am+n（m，n是正整數(shù)）可得am+2n＝am?a2n＝am?an?an，再代入am＝6，an＝2計(jì)算即可．
【解答】解：am+2n＝am?a2n＝am?an?an＝6×2×2＝24，
故答案為：24．
13．（2021秋?潢川縣期末）若k為正整數(shù)，則(k+k+?+k︸k個(gè)k)k= k2k ．
【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
【解答】解：(k+k+?+k︸k個(gè)k)k=（k2）k＝k2k．
故答案為：k2k．
14．（2022秋?寶山區(qū)校級(jí)期中）已知x＝2n+3，y＝4n+5，用含字母x的代數(shù)式表示y，則y＝ x2﹣6x+14 ．
【分析】先將y變形為y＝4n+5＝（22）n+5＝（2n）2+5，再將2n＝x﹣3代入即可．
【解答】解：∵x＝2n+3，
∴2n＝x﹣3，
∴y＝4n+5
＝（22）n+5
＝（2n）2+5
＝（x﹣3）2+5
＝x2﹣6x+9+5
＝x2﹣6x+14．
故答案為：x2﹣6x+14．
15．（2021秋?綏中縣期末）已知2m＝a，32n＝b，m，n為正整數(shù)，則25m+10n＝ a5b2 ．
【分析】根據(jù)積的乘方與冪的乘方及同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則解答．
【解答】解：∵2m＝a，32n＝b，
∴25m+10n＝（2m）5?（25）2n＝（2m）5?322n＝（2m）5?（32n）2＝a5b2，
故答案為：a5b2．
16．（2022秋?浦東新區(qū)期中）已知3x＝m，3y＝n，用m、n表示33x+4y﹣5×81x+2y為 m3?n4﹣5m4n8 ．
【分析】逆向運(yùn)算同底數(shù)冪的乘法法則以及冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可．
【解答】解：∵3x＝m，3y＝n，
∴33x+4y﹣5×81x+2y
＝33x?34y﹣5×（34）x+2y
＝（3x）3?（3y）4﹣5×34x+8y
＝（3x）3?（3y）4﹣5×（3x）4×（3y）8
＝m3n4﹣5m4n8．
故答案為：m3n4﹣5m4n8．
三、解答題（本大題共8小題，共68分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
17．計(jì)算：
（1）23×22+2×24；
（2）x5?x3﹣x4?x4+x7?x+x2?x6；
（3）（﹣x）9?x5?（﹣x）5?（﹣x）3．
【分析】（1）（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；
（3）根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算，積的乘方，等于每個(gè)因式乘方的積．
【解答】解：（1）原式＝25+25
＝2×25
＝26
＝64；
（2）原式＝x8﹣x8+x8+x8
＝2x8；
（3）原式＝﹣x9?x5?（﹣x5）?（﹣x3）
＝﹣x9?x5?x5?x3
＝﹣x22．
18．用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：
（1）（?43）2018×（﹣0.75）2019；
（2）2018n×（24036）n+1．
【分析】（1）根據(jù)把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘解答即可；
（2）根據(jù)把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘解答即可．
【解答】解：（1）(?43)2018×(?0.75)2019
={?43×(?34)]2018×(?34)
=?34；
（2）2018n×(24036)n+1
=2018n×(12018)n+1
=(2018×12018)n×12018
=12018．
19．（1）（﹣2）10×（﹣2）13；
（2）a?a4?a5；
（3）x2?（﹣x）6；
（4）（﹣a3）?a3?（﹣a）．
【分析】（1）直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則求出答案；
（2）直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則求出答案；
（3）直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則求出答案；
（4）直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則求出答案．
【解答】解：（1）（﹣2）10×（﹣2）13＝（﹣2）23＝﹣223；
（2）a?a4?a5＝a10；
（3）x2?（﹣x）6＝x8；
（4）（﹣a3）?a3?（﹣a）＝a7．
20．（2022春?會(huì)寧縣期末）根據(jù)已知求值：
（1）已知am＝2，an＝5，求a3m+2n的值；
（2）已知3×9m×27m＝321，求m的值．
【分析】（1）先根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算將a3m+2n變形為a3m?a2n，根據(jù)已知條件，再分別將a3m＝（am）3，a2n＝（an）2，最后代入計(jì)算即可；
（2）將已知等式的左邊化為3的冪的形式，則對(duì)應(yīng)指數(shù)相等，可列關(guān)于m的方程，解出即可．
【解答】解：（1）a3m+2n＝（am）3?（an）2＝23×52＝200；
（2）∵3×9m×27m＝321，
∴3×32m×33m＝321，
31+5m＝321，
∴1+5m＝21，
m＝4．
21．（2022秋?江北區(qū)校級(jí)期中）（1）若10x＝3，10y＝2，求代數(shù)式103x+4y的值．
（2）已知：3m+2n﹣6＝0，求8m?4n的值．
【分析】（1）直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則將原式變形求出答案；
（2）直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則將原式變形求出答案．
【解答】解：（1）∵10x＝3，10y＝2，
∴代數(shù)式103x+4y＝（10x）3×（10y）4
＝33×24
＝432；
（2）∵3m+2n﹣6＝0，
∴3m+2n＝6，
∴8m?4n＝23m?22n＝23m+2n＝26＝64．
22．（2022秋?思明區(qū)校級(jí)期中）基本事實(shí)：若am＝an（a＞0，且a≠1，m、n都是正整數(shù)），則m＝n．試?yán)蒙鲜龌臼聦?shí)解決下面的兩個(gè)問(wèn)題嗎？試試看，相信你一定行！
①如果2×8x×16x＝222，求x的值；
②如果2x+2+2x+1＝24，求x的值．
【分析】①根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則把原式變形為21+7x＝222，得出1+7x＝22，求解即可；
②把2x+2+2x+1變形為2x（22+2），得出2x＝4，求解即可．
【解答】解：①∵2×8x×16x＝2×23x×24x＝21+3x+4x＝21+7x＝222，
∴1+7x＝22，
∴x＝3；
②∵2x+2+2x+1＝24，
∴2x（22+2）＝24，
∴2x＝4，
∴x＝2．
23．（2022春?郟縣期末）閱讀下列材料：
若a3＝2，b5＝3，則a，b的大小關(guān)系是a ＞ b（填“＜”或“＞”）．
解：因?yàn)閍15＝（a3）5＝25＝32，b15＝（b5）3＝33＝27，32＞27，所以a15＞b15，
所以a＞b．
解答下列問(wèn)題：
（1）上述求解過(guò)程中，逆用了哪一條冪的運(yùn)算性質(zhì) C
A．同底數(shù)冪的乘法
B．同底數(shù)冪的除法
C．冪的乘方
D．積的乘方
（2）已知x7＝2，y9＝3，試比較x與y的大小．
【分析】（1）根據(jù)冪的乘方進(jìn)行解答即可；
（2）根據(jù)題目所給的求解方法，進(jìn)行比較．
【解答】解：∵a15＝（a3）5＝25＝32，b15＝（b5）3＝33＝27，32＞27，所以a15＞b15，
所以a＞b，故答案為：＞；
（1）上述求解過(guò)程中，逆用了冪的乘方，故選C；
（2）∵x63＝（x7）9＝29＝512，y63＝（y9）7＝37＝2187，2187＞512，
∴x63＜y63，
∴x＜y．
24．（2022春?興化市月考）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因?yàn)?3＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：
①（5，125）＝ 3 ，（﹣2，﹣32）＝ 5 ；
②若(x，116)=?4，則x＝ ±2 ．
（2）若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，試說(shuō)明下列等式成立的理由：a+b＝c．
【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算和表示方法，依據(jù)冪的乘方與積的乘方進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：（1）①因?yàn)?3＝125，所以（5，125）＝3；
因?yàn)椋ī?）5＝﹣32，所以（﹣2，﹣32）＝5；
②由新定義的運(yùn)算可得，
x﹣4=116，
因?yàn)椋ā?）﹣4=1(±2)4=116，
所以x＝±2，
故答案為：①3，5；②±2；
（2）因?yàn)椋?，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，
所以4a＝5，4b＝6，4c＝30，
因?yàn)?×6＝30，
所以4a?4b＝4c，
所以a+b＝c．

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8.2 冪的乘方與積的乘方

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