第二講：冪的運(yùn)算（2）一、主要內(nèi)容      1、同底數(shù)冪的除法法則              2、零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪  3、科學(xué)記數(shù)法的一般形式 二、基本概念1、同底數(shù)冪的除法法則同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即（≠0，都是正整數(shù)，并且）要點(diǎn)詮釋：（1）同底數(shù)冪乘法與同底數(shù)冪的除法是互逆運(yùn)算.         （2）被除式、除式的底數(shù)相同，被除式的指數(shù)大于除式指數(shù)，0不能作除式.         （3）當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相除時(shí)，也具有這一性質(zhì).         （4）底數(shù)可以是一個(gè)數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.1、計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案與解析】解：（1）．（2）．（3）．（4）．【總結(jié)升華】（1）運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算的關(guān)鍵是看底數(shù)是否相同．（2）運(yùn)算中單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號．  2、計(jì)算下列各題：（1）         （2）（3）       （4）【答案與解析】解：（1）．（2）（3）．（4）．【總結(jié)升華】底數(shù)都是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，把底數(shù)作一個(gè)整體利用同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計(jì)算． 3、已知，，求的值．【答案與解析】解：．當(dāng)，時(shí)，原式．【總結(jié)升華】逆用同底數(shù)除法公式，設(shè)法把所求式轉(zhuǎn)化成只含，的式子，再代入求值．本題是把除式寫成了分?jǐn)?shù)的形式，為了便于觀察和計(jì)算，我們可以把它再寫成除式的形式．舉一反三：【變式】已知以=2，=4，=32．則的值為　　．【答案】解： ==8，==16，=?÷=8×16÷32=42、零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪零指數(shù)冪：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.即（≠0）要點(diǎn)詮釋：底數(shù)不能為0，無意義.任何一個(gè)常數(shù)都可以看作與字母0次方的積.因此常數(shù)項(xiàng)也叫0次單項(xiàng)式.負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：任何不等于零的數(shù)的（為正整數(shù)）次冪，等于這個(gè)數(shù)的次冪的倒數(shù)，即（≠0，是正整數(shù)）.引進(jìn)了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪后，指數(shù)的范圍已經(jīng)擴(kuò)大到了全體整數(shù)，以前所學(xué)的冪的運(yùn)算性質(zhì)仍然成立.（、為整數(shù)，）；（為整數(shù)，，） （、為整數(shù)，）.要點(diǎn)詮釋：是的倒數(shù)，可以是不等于0的數(shù)，也可以是不等于0的代數(shù)式.例如（），（）.4、計(jì)算：（1）；（2）．【答案與解析】解：（1）；（2）．【總結(jié)升華】要正確理解負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義．舉一反三：【變式】計(jì)算：．【答案】解： 5、 已知，，則的值＝________．【答案與解析】∵  ，∴  ．∵  ，，∴  ，．∴  ．【總結(jié)升華】先將變形為底數(shù)為3的冪，，，然后確定、的值，最后代值求．舉一反三：【變式】計(jì)算：（1）；（2）；【答案】解：（1）原式．（2）原式．3、科學(xué)記數(shù)法的一般形式（1）把一個(gè)絕對值大于10的數(shù)表示成的形式，其中是正整數(shù)，（2）利用10的負(fù)整數(shù)次冪表示一些絕對值較小的數(shù)，即的形式，其中是正整數(shù)，.用以上兩種形式表示數(shù)的方法，叫做科學(xué)記數(shù)法.6、觀察下列計(jì)算過程：（1）∵÷=，÷==，∴=（2）當(dāng)a≠0時(shí)，∵÷===，÷==，=,由此可歸納出規(guī)律是：=（a≠0，P為正整數(shù)）請運(yùn)用上述規(guī)律解決下列問題：（1）填空：=　　；=　　．（2）用科學(xué)記數(shù)法：3×=　    　．（寫成小數(shù)形式）（3）把0.00000002寫成如（2）的科學(xué)記數(shù)法的形式是：　    　．【答案與解析】  解：（1）=； ==；（2）3×=0.0003，（3）0.00000002=2×． 三、課堂講解 ????????????? ????????????? 1. 下列計(jì)算正確的是（　　）A．    B．÷=   C．+=   D．?=2.下列計(jì)算中正確的是(    )．A.  B.C. D. 3．近似數(shù)0.33萬表示為（    ）A．3.3× B．3.3000× C．3.3× D．0.33×4．的結(jié)果是（    ）A． B． C．2 D．05.．將這三個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列為（）A． B．C． D．6.下列各式中正確的有（    ）①②；③；④；⑤．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．1個(gè) 二.填空題7. ______，＝______．8. __________,__________,______.9． ＝______，＝______．10．一種細(xì)菌的半徑為0.0004，用科學(xué)記數(shù)法表示為______.11．“神威一號”計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度為每秒384000000000次，其運(yùn)算速度用科學(xué)記數(shù)法表示，為______次/秒．12.若=-2, =-，則=　   　． 三.解答題13．已知=3，=5．求：（1）的值；   （2）的值；    （3）的值．      14．用小數(shù)表示下列各數(shù)：（1）8.5× （2）2.25×   （3）9.03×     15. 先化簡，后求值：，其中.     【答案與解析】一.選擇題1.A；2.C；3.C；4.C；5.A；6.D；二.填空題7.3；； 8.；9.；10.；11.；12.-32；三.解答題13.（1）=?=3×5=15；（2）===27； （3）=?÷2=×5÷2=．14.（1）8.5×＝0.0085（2）2.25×＝0.0000000225 （3）9.03×＝0.0000903  15.原式    當(dāng)時(shí)，原式.     【達(dá)標(biāo)檢測】一、單選題1、下列運(yùn)算中，正確的是（   ） A、x3+x3=2x6       B、x2?x3=x6      C、x18÷x3=x6       D、（x2）3=x62、下列運(yùn)算正確的是（   ）        A、a2?a3=a6     B、（﹣a2）3=﹣a6     C、（ab）2=ab2    D、a6÷a3=a23、下列運(yùn)算中，正確的是（   ） A、3a﹣2a=a    B、（a2）3=a5      C、a2?a3=a6    D、a10÷a5=a24、計(jì)算（﹣x）2?x3所得的結(jié)果是（   ） A、x5        B、﹣x5        C、x6          D、﹣x6二、填空題5、計(jì)算：3a3?a2﹣2a7÷a2= ________．6、若5m=3，5n=2，則52m+n=________．    7、若3n=2，3m=5，則32m+3n﹣1=________．    8、已知8×2x=212  ， 那么x=________．    9、22?（﹣2）3=________；（ ）0×3﹣2=________；（﹣0.25）2013×42014=________．    三、計(jì)算題（共10題；共60分）10、[（x﹣y）2]3?（x﹣y）3 ．     11、（x﹣2y）3?（x﹣2y）5÷[（2y﹣x）2]3 ．      12、已知10a=5，10b=6，求102a+3b的值．   13、已知x3n=2，求x6n+x4n?x5n的值．      14、已知3×9m×27m=321  ， 求（﹣m2）3÷（m3?m2）m的值．      15、已知：x3n﹣2÷xn+1=x3﹣n?xn+2 ， 求n的值．    16、已知am?an=a7  ， am÷an=a5  ， 求mn的值．         17、計(jì)算。(1)若2?8n?16n=222 ， 求n的值．   (2)已知3m=6，9n=2，求32m﹣4n的值．     【答案與解析】一、單選題1、D  2、B    3、A   4、A
二、填空題5、 a5      6、18    7、   8、9         9、﹣32；；﹣4                        三、計(jì)算題10、原式=（x﹣y）6?（x﹣y）3=（x﹣y）9 ．
11、（x﹣2y）3?（x﹣2y）5÷[（2y﹣x）2]3=（x﹣2y）3?（x﹣2y）5÷[（x﹣2y）2]3
=（x﹣2y）8÷（x﹣2y）6=x2﹣4xy+4y212、∵10a=5，10b=6，  ∴102a+3b=102a×103b=（10a）2×（10b）3=52×63=25×216=5400                   
13、∵x3n=2，  ∴x6n+x4n?x5n=（x3n）2+x9n=（x3n）2+（x3n）3=4+8=12．                      14、3×9m×27m=321 ， 31+2m+3m=321 ， m=4，
（﹣m2）3÷（m3?m2）m=﹣m6÷m5m=﹣46÷45×4=﹣46﹣20=﹣4﹣14=﹣ ．                   
15、x3n﹣2÷xn+1=x3n﹣2﹣n﹣1=x2n﹣3 ， x3﹣n?xn+2=x3﹣n+n+2=x5 ，
∵x2n﹣3=x5 ，∴2n﹣3=5，解得：n=4．16、由題意得，am+n=a7  ， am﹣n=a5  ， 則 ，解得： ，
故mn=6                    17、2?8n?16n =2×23n×24n =27n+1 ，∵2?8n?16n=222 ，∴7n+1=22，解得n=3
（2）解：∵3m=6，9n=2， ∴32m=（3m）2=36，34n=（32n）2=（9n）2=4，
則32m﹣4n=9
  

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初中數(shù)學(xué)蘇科版（2024）七年級下冊電子課本 舊教材

8.2 冪的乘方與積的乘方

版本： 蘇科版（2024）

年級： 七年級下冊

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