初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級下冊9.3 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式習(xí)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

班級：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事項(xiàng)：
本試卷滿分100分，試題共24題，其中選擇8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．
一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．（2022春?興化市校級月考）下列式子中，計(jì)算結(jié)果為x2+3x﹣10的是（）
A．（x+2）（x+5）B．（x+2）（x﹣5）C．（x﹣2）（x+5）D．（x﹣2）（x﹣5）
【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則對各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可求解．
【解答】解：A、（x+2）（x+5）＝x2+7x+10，故A不符合題意；
B、（x+2）（x﹣5）＝x2﹣3x﹣10，故B不符合題意；
C、（x﹣2）（x+5）＝x2+3x﹣10，故C符合題意；
D、（x﹣2）（x﹣5）＝x2﹣7x+10，故D不符合題意；
故選：C．
2．（2022春?錫山區(qū)期中）若（x﹣m）（x+2）＝x2+nx﹣6，則m+n的值是（）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
【分析】已知等式左邊利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開，再根據(jù)多項(xiàng)式相等時滿足的條件求解即可．
【解答】解：∵（x﹣m）（x+2）＝x2+（2﹣m）x﹣2m＝x2+nx﹣6，
∴2?m=n?2m=?6，解得m=3n=?1，
∴m+n＝3+（﹣1）＝2．
故選：A．
3．（2022春?吳江區(qū)期末）若（x2+ax+2）（2x﹣2）的結(jié)果中不含x項(xiàng)，則a的值為（）
A．0B．2C．12D．﹣2
【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則對式子進(jìn)行運(yùn)算，再由條件得到相應(yīng)的項(xiàng)的系數(shù)為0，從而可求解．
【解答】解：（x2+ax+2）（2x﹣2）
＝2x3﹣2x2+2ax2﹣2ax+4x﹣4
＝2x3+（﹣2+2a）x2+（﹣2a+4）x﹣4，
∵結(jié)果中不含x項(xiàng)，
∴﹣2a+4＝0，
解得：a＝2，
故選：B．
4．（2022春?泗陽縣期末）關(guān)于x的多項(xiàng)式（x+2）（x﹣m）展開后，如果常數(shù)項(xiàng)為6，則m的值為（）
A．6B．﹣6C．3D．﹣3
【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則對式子進(jìn)行運(yùn)算，再結(jié)合條件可求m的值．
【解答】解：（x+2）（x﹣m）
＝x2﹣mx+2x﹣2m
＝x2﹣（m﹣2）x﹣2m，
∵常數(shù)項(xiàng)為6，
∴﹣2m＝6，
解得：m＝﹣3．
故選：D．
5．（2022春?高淳區(qū)校級期中）若P＝（x﹣3）（x﹣4），Q＝（x﹣2）（x﹣5），則P與Q的大小關(guān)系是（）
A．P＞QB．P＜Q
C．P＝QD．由x的取值而定
【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則分別計(jì)算P，Q的值，再將兩式的值相減即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵P＝（x﹣3）（x﹣4）＝x2﹣7x+12，
Q＝（x﹣2）（x﹣5）＝x2﹣7x+10，
∴P﹣Q＝（x2﹣7x+12）﹣（x2﹣7x+10）＝2＞0，
∴P＞Q，
故選：A．
6．（2022春?江陰市期中）若M＝（x﹣2）（x﹣5），N＝（x﹣3）（x﹣4），則M與N的大小關(guān)系為（）
A．M＞NB．M＝N
C．M＜ND．由x的取值而定
【分析】直接利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則化簡，再利用整式的減法運(yùn)算法則計(jì)算，進(jìn)而比較得出答案．
【解答】解：∵M(jìn)＝（x﹣2）（x﹣5）
＝x2﹣5x﹣2x+10
＝x2﹣7x+10；
N＝（x﹣3）（x﹣4）
＝x2﹣4x﹣3x+12
＝x2﹣7x+12，
∴M﹣N＝x2﹣7x+10﹣（x2﹣7x+12）
＝x2﹣7x+10﹣x2+7x﹣12
＝﹣2＜0，
∴M＜N．
故選：C．
7．（2022春?吳江區(qū)期末）從前，古希臘一位莊園主把一塊長為a米，寬為b米（a＞b＞100）的長方形土地租給租戶張老漢，第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的長增加10米，寬減少10米，繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面積會（）
A．變小了B．變大了C．沒有變化D．無法確定
【分析】原面積可列式為ab，第二年按照莊園主的想法則面積變?yōu)椋╝+10）（b﹣10），又a＞b，通過計(jì)算可知租地面積變小了．
【解答】解：由題意可知：原面積為ab（平方米），
第二年按照莊園主的想法則面積變?yōu)椋╝+10）（b﹣10）＝ab﹣10a+10b﹣100＝[ab﹣10（a﹣b）﹣100]平方米，
∵a＞b，
∴ab﹣10（a﹣b）﹣100＜ab，
∴面積變小了，
故選：A．
8．（2022春?江陰市期中）如圖，根據(jù)需要將一塊邊長為x的正方形鐵皮按如圖的方法截去一部分后制成的長方形鐵皮（陰影部分）的面積是多少？幾名同學(xué)經(jīng)過討論給出了不同的答案，其中錯誤的是（）
A．（x﹣5）（x﹣6）B．x2﹣5x﹣6（x﹣5）
C．x2﹣6x﹣5xD．x2﹣6x﹣5（x﹣6）
【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案．
【解答】解：（x﹣5）（x﹣6）＝x2﹣5x﹣6（x﹣5）或＝x2﹣6x﹣5（x﹣6）．
故選：C．
二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）請把答案直接填寫在橫線上
9．（2022春?秦淮區(qū)校級期中）計(jì)算（x+3）（x+4）﹣2（x+6）的結(jié)果為 x2+5x ．
【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則及去括號的法則對所求的式子進(jìn)行運(yùn)算即可．
【解答】解：（x+3）（x+4）﹣2（x+6）
＝x2+4x+3x+12﹣2x﹣12
＝x2+5x．
故答案為：x2+5x．
10．（2022春?東臺市期中）若（2x﹣a）（﹣x+1）的積中不含x的一次項(xiàng)，則a＝ ﹣2 ．
【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，然后根據(jù)積中不含x的一次項(xiàng)，即可求解．
【解答】解：（2x﹣a）（﹣x+1）＝﹣2x2+2x+ax﹣1＝﹣2x2+（2+a）x﹣1，
∵積中不含x的一次項(xiàng)，
故2+a＝0，
解得a＝﹣2．
故答案為：﹣2．
11．（2021春?興化市月考）小明在進(jìn)行兩個多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算時，不小心把乘以x+y2錯抄成乘以x2，結(jié)果得到（3x2﹣xy），則正確的計(jì)算結(jié)果是 3x2+2xy﹣y2 ．
【分析】錯乘x2，得到（3x2﹣xy）可求出沒錯乘之前的結(jié)果，再乘以x+y2即可，
【解答】解：由題意得，
（3x2﹣xy）÷x2×x+y2=x（3x﹣y）×2x×x+y2=（3x﹣y）（x+y）＝3x2+2xy﹣y2，
故答案為：3x2+2xy﹣y2．
12．（2022春?玄武區(qū)校級期中）如圖，請根據(jù)圖中標(biāo)的數(shù)據(jù)，計(jì)算大長方形的面積．通過面積不同的計(jì)算方法，可以得到的等式關(guān)系是：（3a+2b）（a+b）＝3a2+5ab+2b2 ．
【分析】通過長方形的面積的不同計(jì)算方法得結(jié)論．
【解答】解：∵大長方形的長為：a+b+b+a+a＝（3a+2b），寬為（a+b），
∴大長方形的面積為：（3a+2b）（a+b）．
∵大長方形的面積為：a2+ab+ab+b2+ab+b2+a2+ab+a2+ab
＝3a2+5ab+2b2．
∴（3a+2b）（a+b）＝3a2+5ab+2b2．
故答案為：（3a+2b）（a+b）＝3a2+5ab+2b2．
13．（2022春?儀征市校級月考）若（x+2）（x+3）＝x2+mx+n，則mn＝ 30 ．
【分析】先去括號，再根據(jù)等式的恒等性求出m、n的值，代入mn計(jì)算即可．
【解答】解：∵（x+2）（x+3）＝x2+5x+6，（x+2）（x+3）＝x2+mx+n，
∴n＝6，m＝5，
∴mn＝30；
故答案為：30．
14．（2022春?亭湖區(qū)校級月考）如果（5﹣a）（6+a）＝50，那么a2+a+1的值為 ﹣19 ．
【分析】由（5﹣a）（6+a）＝50整理得a2+a＝﹣20，再整體代入即可．
【解答】解：∵（5﹣a）（6+a）＝﹣a2﹣a+30＝50，∴a2+a＝﹣20，
∴a2+a+1＝﹣20+1＝﹣19，
故答案為：﹣19．
15．（2022秋?江寧區(qū)月考）如圖，一塊長為am，寬為bm的長方形土地的周長為16m，面積為15m2，現(xiàn)將該長方形土地的長、寬都增加2m，則擴(kuò)建后的長方形土地的面積是 35m2 ．
【分析】表示出改造后正方形的面積及原長方形的面積，作差即可．
【解答】解：根據(jù)題意得，
2a+2b=16ab=15，解得：a=5b=3，
∴改造后的圖形為長方形的面積為：（a+2）（b+2）＝7×5＝35（m），
故答案為：35m2．
16．（2022?相城區(qū)校級自主招生）已知n=n(n+1)1?2?(n?1)n1?2，
那么1+2+3+…+n=(1?21?2?0?11?2)+(2?31?2?1?21?2)+(3?41?2?2?31?2)+?+[n(n+1)1?2?(n?1)n1?2]．
即1+2+3+…+n=n(n+1)2，模仿上述求和過程，
設(shè)n2=n(n+1)(an+1)1?2?3?(n?1)n[a(n?1)+1]1?2?3，則a＝ 2 ，12+22+32+…302＝ 9455 ．
【分析】計(jì)算n(n+1)(an+1)1?2?3?(n?1)n[a(n?1)+1]1?2?3，得出3an2?an+2n6=n2，從而確定a的值即可，根據(jù)n2=n(n+1)(an+1)1?2?3?(n?1)n[a(n?1)+1]1?2?3得出12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6，將n＝30代入計(jì)算即可．
【解答】解：∵n2=n(n+1)(an+1)1?2?3?(n?1)n[a(n?1)+1]1?2?3=(n2+n)(an+1)?(n2?n)(an?a+1)6=3an2?an+2n6，
∴a＝2時等式成立．
∴12+22+32+…+n2=1?2?31?2?3?01?2?3+2?3?51?2?3?1?2?31?2?3+?+n(n+1)(2n+1)1?2?3?(n?1)n(2n?1)1?2?3=n(n+1)(2n+1)6，
∴12+22+32+…302=30×31×616=9455．
故答案為：2；9455．
三、解答題（本大題共8小題，共68分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（2022春?東?？h期末）計(jì)算：
（1）m3?m?（m2）3；
（2）（a+9）（a+1）．
【分析】（1）先根據(jù)冪的乘方的法則計(jì)算，然后根據(jù)同底數(shù)冪乘法的法則計(jì)算即可；
（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算即可．
【解答】解：（1）m3?m?（m2）3
＝m3?m?m6
＝m3+1+6
＝m10；
（2）（a+9）（a+1）
＝a2+a+9a+9
＝a2+10a+9．
18．（2022春?儀征市期中）計(jì)算：
（1）﹣3a（2a﹣4b+2）+6a；
（2）（x﹣2y）（2x+y）．
【分析】（1）先利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)；
（2）利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算．
【解答】解：（1）﹣3a（2a﹣4b+2）+6a
＝﹣6a2+12ab﹣6a+6a
＝﹣6a2+12ab；
（2）（x﹣2y）（2x+y）
＝2x2﹣4xy+xy﹣2y2
＝2x2﹣3xy﹣2y2．
19．（2022春?大豐區(qū)期中）計(jì)算：
（1）(π?3.14)0+(?12)?2；
（2）m（m+5）﹣（m﹣3）（m+2）．
【分析】（1）利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義先算乘方，再加減；
（2）先利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則算乘法，再合并同類項(xiàng)．
【解答】解：（1）原式＝1+4＝5；
（2）原式＝m2+5m﹣（m2﹣m﹣6）
＝m2+5m﹣m2+m+6
＝6m+6．
20．計(jì)算：
（1）（2a﹣1）（a﹣4）﹣（a+3）（a﹣1）；
（2）t2﹣（t+1）（t﹣5）；
（3）（x+1）（x2+x+1）；
（4）（2x+3）（x2﹣x+1）．
【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式的乘法和合并同類項(xiàng)解答即可；
（2）根據(jù)多項(xiàng)式的乘法和合并同類項(xiàng)解答即可；
（3）根據(jù)多項(xiàng)式的乘法和合并同類項(xiàng)解答即可；
（4）根據(jù)多項(xiàng)式的乘法和合并同類項(xiàng)解答即可．
【解答】解：（1）（2a﹣1）（a﹣4）﹣（a+3）（a﹣1）
＝2a2﹣8a﹣a+4﹣a2+a﹣3a+3
＝a2﹣11a+7；
（2）t2﹣（t+1）（t﹣5）
＝t2﹣t2+5t﹣t+5
＝4t+5；
（3）（x+1）（x2+x+1）；
＝x3+x2+x+x2+x+1
＝x3+2x2+2x+1；
（4）（2x+3）（x2﹣x+1）
＝2x3﹣2x2+2x+3x2﹣3x+3
＝2x3+x2﹣x+3．
21．（2022春?東臺市期中）小剛同學(xué)計(jì)算一道整式乘法：（3x+a）（2x﹣3），由于他抄錯了多項(xiàng)式中a前面的符號，把“+”寫成“﹣”，得到的結(jié)果為6x2+bx+12
（1）求a，b的值；
（2）計(jì)算這道整式乘法的正確結(jié)果．
【分析】（1）由題意得（3x﹣a）（2x﹣3）＝6x2+bx+12，進(jìn)而得出6x2﹣（2a+9）x+3a＝6x2+bx+12，根據(jù)對應(yīng)系數(shù)相等即可求出a，b的值；
（2）把a(bǔ)＝4代入（3x+a）（2x﹣3），依據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，即可得出正確結(jié)果．
【解答】解：（1）由題意得：（3x﹣a）（2x﹣3）＝6x2+bx+12，
∴6x2﹣（2a+9）x+3a＝6x2+bx+12，
∴﹣（2a+9）＝b，3a＝12，
∴a＝4，b＝﹣17；
（2）（3x+4）（2x﹣3）
＝6x2﹣9x+8x﹣12
＝6x2﹣x﹣12．
22．（2020春?無錫期中）（1）計(jì)算：（x﹣1）（x2+x+1）＝ x3﹣1 ；
（2x﹣3）（4x2+6x+9）＝ 8x3﹣27 ；
（3x﹣4y）（9x2+12xy+16y2）＝ 27x3﹣64y3 ；
歸納：（a﹣b）（ a2+ab+b2 ）＝ a3﹣b3 ；
（2）應(yīng)用：27m3﹣125n3＝（ 3m﹣5n ）（ 9m2+15mn+25n2 ）
【分析】（1）直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)而分別計(jì)算得出答案；
（2）利用（1）中規(guī)律進(jìn)而得出答案．
【解答】解：（1）（x﹣1）（x2+x+1）
＝x3+x2+x﹣x2﹣x﹣1
＝x3﹣1；
（2x﹣3）（4x2+6x+9）
＝8x3+12x2+18x﹣12x2﹣18x﹣27
＝8x3﹣27；
（3x﹣4y）（9x2+12xy+16y2）
＝27x3+36x2y+48xy2﹣36x2y﹣48xy2﹣64y3；
＝27x3﹣64y3；
歸納：（a﹣b）（a2+ab+b2）＝ a3﹣b3；
故答案為：x3﹣1；8x3﹣27；27x3﹣64y3；a2+ab+b2；a3﹣b3；
（2）27m3﹣125n3＝（3m﹣5n）（9m2+15mn+25n2）．
故答案為：3m﹣5n；9m2+15mn+25n2．
23．（2021春?天元區(qū)校級期中）若(x+3p)(x2?x+13q)的積中不含x項(xiàng)與x2項(xiàng)．
（1）求p、q的值；
（2）求代數(shù)式p2019q2020的值．
【分析】（1）將多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開，合并同類項(xiàng)，因?yàn)椴缓瑇項(xiàng)與x2項(xiàng)，就讓這兩項(xiàng)的系數(shù)等于0，解出p，q的值；
（2）將p，q的值代入，逆用積的乘方法則計(jì)算．
【解答】解：（1）（x+3p）（x2﹣x+13q）
＝x3﹣x2+13qx+3px2﹣3px+pq
＝x3+（3p﹣1）x2+（13q﹣3p）x+pq，
∵不含x項(xiàng)與x2項(xiàng)，
∴3p﹣1＝0，13q﹣3p＝0，
∴p=13，q＝3；
（2）當(dāng)p=13，q＝3時，
原式＝（13）2019×32020
＝（13）2019×32019×3
＝（13×3）2019×3
＝12019×3
＝1×3
＝3．
24．（2022春?秦淮區(qū)期中）如圖，數(shù)學(xué)活動課上有A、B、C卡片各若干張，其中卡片A、C是邊長分別為a、b的正方形，卡片B是長為a、寬為b的長方形．
（1）若用這些卡片拼成長為2a+b、寬為a+b的長方形，請畫出示意圖，并直接寫出所需B卡片的張數(shù)；
（2）用4張A卡片、m張B卡片、9張C卡片拼成一個大正方形，則m＝ 12 ．
【分析】（1）依據(jù)題干要求畫出圖形即可，從圖中確定B卡的張數(shù)；
（2）依據(jù)題意列出面積的代數(shù)式，利用拼成一個大正方形的條件解答即可求得m值．
【解答】解：（1）畫出示意圖如下：
由圖形可以看出所需B卡片3張；
（2）用4張A卡片、m張B卡片、9張C卡片拼成的面積為：4a2+mab+9b2，
∵拼成一個大正方形，
∴4a2+mab+9b2＝（2a+3b）2．
∵（2a+3b）2＝4a2+12ab+9b2，
∴m＝12．
故答案為：12．

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多