初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)6.2 立方根課后練習(xí)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

典例1．的立方根是( )
A．B．2C．±2D．
變式1-1．的立方根是（）
A．B．8C．2D．
變式1-2．立方根為( )
A．B．C．D．
變式1-3．下列結(jié)論正確的是（）
A．的立方根是B．立方根是等于其本身的數(shù)為C．沒有立方根D．的立方根是
考查題型二已知一個(gè)數(shù)的立方根求這個(gè)數(shù)
典例2．已知，則的平方根為（）
A．B．C．D．
變式2-1．若一個(gè)數(shù)的立方根是－，則該數(shù)為（）
A．－B．－C．±D．±
變式2-2．（2022秋·廣東東莞·七年級(jí)東莞市竹溪中學(xué)?？计谥校┮粋€(gè)數(shù)的立方根是-2，則這個(gè)數(shù)是（）
A．4B．8C．-8D．-4
變式2-3．（2022秋·安徽滁州·七年級(jí)校聯(lián)考期末）已知一個(gè)數(shù)的立方根是﹣，則這個(gè)數(shù)是（）
A．﹣B．C．D．﹣
考查題型三立方根規(guī)律的探究
典例3．若，，則（）
A．632.9B．293.8C．2938D．6329
變式3-1．已知，若，則x的值約為（）
A．326000B．32600C．3.26D．0.326
變式3-2．已知：，則a＝（）
A．2360B．－2360C．23600D．－23600
變式3-3．若，則等于( )
A．1000000B．1000C．10D．10000
考查題型四立方根的應(yīng)用
典例4．魔方是匈牙利建筑師魯比克發(fā)明的一種智力玩具，每一個(gè)2階魔方由8個(gè)完全相同的小立方體組成．已知該魔方的體積為立方厘米．
(1)求這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)．
(2)求每一個(gè)小立方體的表面積．
變式4-1．（2022春·浙江寧波·七年級(jí)?？计谥校┮粋€(gè)正方體的體積是，另一正方體的體積是這個(gè)正方體體積的4倍，求另一個(gè)正方體的邊長(zhǎng)及其表面積．
變式4-2．（2022秋·黑龍江齊齊哈爾·七年級(jí)統(tǒng)考期中）王老師為班級(jí)圖書角購(gòu)買了四本同一型號(hào)的字典，這種字典的長(zhǎng)與寬相等．班長(zhǎng)將這4本字典放入一個(gè)容積為512的正方體禮盒里，恰好填滿．求這一本字典的厚度．
變式4-3．（2022秋·陜西商洛·七年級(jí)校考期末）在一個(gè)長(zhǎng)，寬，高分別為9cm，8cm，3cm的長(zhǎng)方體容器中裝滿水，然后將容器中的水全部倒入一個(gè)正方體容器中，恰好倒?jié)M（兩容器的厚度忽略不計(jì)），求此正方體容器的棱長(zhǎng)．
6.2《立方根》
重難點(diǎn)題型專項(xiàng)練習(xí)
考查題型一求一個(gè)數(shù)的立方根
典例1．的立方根是( )
A．B．2C．±2D．
【答案】A
【分析】利用立方根定義求出值即可．
【詳解】解：∵，
∴的立方根是．
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵．
變式1-1．的立方根是（）
A．B．8C．2D．
【答案】C
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：，
，
故選C
【點(diǎn)睛】此題考查了算術(shù)平方根和立方根的求解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的求解．
變式1-2．立方根為( )
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)立方根的定義即可求解，如果的立方是，則的立方根是．
【詳解】解：∵，
∴，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵．
變式1-3．下列結(jié)論正確的是（）
A．的立方根是B．立方根是等于其本身的數(shù)為C．沒有立方根D．的立方根是
【答案】D
【分析】根據(jù)立方根的概念和求一個(gè)數(shù)的立方根的方法求解并判斷即可．
【詳解】解：A、，，所以的立方根是，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；
B、立方根是等于其本身的數(shù)為，，，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；
C、，所以的立方根是，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；
D、，所以的立方根是，故選項(xiàng)D正確，符合題意，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的概念和求一個(gè)數(shù)的立方根的方法，熟練掌握求一個(gè)數(shù)的立方根的方法是解答本題的關(guān)鍵．
考查題型二已知一個(gè)數(shù)的立方根求這個(gè)數(shù)
典例2．已知，則的平方根為（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義可以解答．
【詳解】解：，
，
，
的平方根為．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查立方根和平方根，解題的關(guān)鍵是正確理解立方根和平方根的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．
變式2-1．若一個(gè)數(shù)的立方根是－，則該數(shù)為（）
A．－B．－C．±D．±
【答案】B
【解析】略
變式2-2．（2022秋·廣東東莞·七年級(jí)東莞市竹溪中學(xué)?？计谥校┮粋€(gè)數(shù)的立方根是-2，則這個(gè)數(shù)是（）
A．4B．8C．-8D．-4
【答案】C
【分析】根據(jù)立方根的定義求解即可，立方根：如果一個(gè)數(shù)的立方等于，那么這個(gè)數(shù)叫做的立方根．
【詳解】
一個(gè)數(shù)的立方根是-2，則這個(gè)數(shù)是-8
故選C
【點(diǎn)睛】本題考查立方根的定義，掌握立方根的概念及求一個(gè)數(shù)的立方根的方法是本題的解題關(guān)鍵．一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根、0的立方根是0，一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根．
變式2-3．（2022秋·安徽滁州·七年級(jí)校聯(lián)考期末）已知一個(gè)數(shù)的立方根是﹣，則這個(gè)數(shù)是（）
A．﹣B．C．D．﹣
【答案】A
【分析】根據(jù)立方根的定義求解可得．
【詳解】解：(?)3＝?，
即?的立方根是?，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根，解題的關(guān)鍵是掌握立方根的定義．
考查題型三立方根規(guī)律的探究
典例3．若，，則（）
A．632.9B．293.8C．2938D．6329
【答案】B
【分析】把，再利用立方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可得到答案.
【詳解】解：，

故選：
【點(diǎn)睛】本題考查的是立方根的含義，立方根的性質(zhì)，熟練立方根的含義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
變式3-1．已知，若，則x的值約為（）
A．326000B．32600C．3.26D．0.326
【答案】A
【分析】根據(jù)立方根的定義，得出與被開方數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，即一個(gè)數(shù)的立方根擴(kuò)大10倍，則被開方數(shù)就擴(kuò)大到1000倍，可得答案．
【詳解】解：∵68.82＝6.882×10，
∴x＝326×103＝326000，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查立方根，理解一個(gè)數(shù)擴(kuò)大1000倍，則它的立方根擴(kuò)大10倍是得出正確答案的關(guān)鍵．
變式3-2．已知：，則a＝（）
A．2360B．－2360C．23600D．－23600
【答案】D
【分析】由立方根的定義進(jìn)行判斷，即可得到答案．
【詳解】解：∵，
∴2.868向右移動(dòng)1位，23.6應(yīng)向右移動(dòng)3位得23600，
考慮到符號(hào)，則＝－23600；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義，解題的關(guān)鍵是掌握定義進(jìn)行判斷．
變式3-3．若，則等于( )
A．1000000B．1000C．10D．10000
【答案】B
【分析】根據(jù)，，可得，據(jù)此求出與的關(guān)系，進(jìn)而求得．
【詳解】∵，，
∴，
∴，
∴．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，得到是解題的關(guān)鍵．
考查題型四立方根的應(yīng)用
典例4．魔方是匈牙利建筑師魯比克發(fā)明的一種智力玩具，每一個(gè)2階魔方由8個(gè)完全相同的小立方體組成．已知該魔方的體積為立方厘米．
(1)求這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)．
(2)求每一個(gè)小立方體的表面積．
【答案】(1)這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)為4厘米
(2)每一個(gè)小立方體的表面積為平方厘米
【分析】（1）根據(jù)立方根的知識(shí)可得魔方的棱長(zhǎng)；
（2）求出小立方體的邊長(zhǎng)，根據(jù)立方體的表面積公式計(jì)算即可．
【詳解】（1）解：∵，
∴這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)為4厘米，
答：這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)為4厘米；
（2）∵，
∴，
答：每一個(gè)小立方體的表面積為平方厘米．
【點(diǎn)睛】本題考查了立方根以及立方體的表面積，熟知立方根的定義：若一個(gè)數(shù)的的立方等于，即，則這個(gè)數(shù)就叫做的立方根；是解本題的關(guān)鍵．
變式4-1．（2022春·浙江寧波·七年級(jí)?？计谥校┮粋€(gè)正方體的體積是，另一正方體的體積是這個(gè)正方體體積的4倍，求另一個(gè)正方體的邊長(zhǎng)及其表面積．
【答案】邊長(zhǎng)，表面積
【分析】根據(jù)題意知大正方體的體積為，則其邊長(zhǎng)為體積的立方根，可求得表面積．
【詳解】解：正方體的體積為：，
即正方體的邊長(zhǎng)為：，
則正方體的表面積為：，
答：邊長(zhǎng)，體積．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算以及立方根的知識(shí)，掌握正方體的體積公式和表面積公式是解答本題的關(guān)鍵．
變式4-2．（2022秋·黑龍江齊齊哈爾·七年級(jí)統(tǒng)考期中）王老師為班級(jí)圖書角購(gòu)買了四本同一型號(hào)的字典，這種字典的長(zhǎng)與寬相等．班長(zhǎng)將這4本字典放入一個(gè)容積為512的正方體禮盒里，恰好填滿．求這一本字典的厚度．
【答案】一本字典的厚度為2．
【分析】先利用立方根的定義求得正方體禮盒的邊長(zhǎng)，據(jù)此即可求得一本字典的厚度．
【詳解】解：∵正方體禮盒的容積為512，
∴正方體禮盒的邊長(zhǎng)為=8()，
∴一本字典的厚度為8÷4=2()，
答：一本字典的厚度為2．
【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的應(yīng)用，注意：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根．
變式4-3．（2022秋·陜西商洛·七年級(jí)?？计谀┰谝粋€(gè)長(zhǎng)，寬，高分別為9cm，8cm，3cm的長(zhǎng)方體容器中裝滿水，然后將容器中的水全部倒入一個(gè)正方體容器中，恰好倒?jié)M（兩容器的厚度忽略不計(jì)），求此正方體容器的棱長(zhǎng)．
【答案】6cm
【分析】先根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式求出長(zhǎng)方體的容積，再由正方體的容積與長(zhǎng)方體的容積相同進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：由題意得：長(zhǎng)方體的容積為
∵將容器中的水全部倒入一個(gè)正方體容器中，恰好倒?jié)M，
∴長(zhǎng)方體和正方體的容積相等，
∴正方體的棱長(zhǎng)為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握求立方根的方法．

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