典例1．（2022秋·廣西南寧·七年級(jí)統(tǒng)考期中）下列四個(gè)圖中，與互為鄰補(bǔ)角的是（ ）
A．B．
C．D．
變式1-1．（2022秋·廣西柳州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）下列各圖中，∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角的是（ ）
A．B．C．D．
變式1-2．（2022秋·福建龍巖·七年級(jí)校聯(lián)考期中）下列圖形中，∠1與∠2是鄰補(bǔ)角的是（ ）
A．B．C．D．
變式1-3．（2022秋·重慶榮昌·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列各圖中，∠1與∠2是鄰補(bǔ)角的是（ ）
A．B．
C．D．
考查題型二 準(zhǔn)確找出鄰補(bǔ)角
典例2．（2022春·福建福州·七年級(jí)?？计谀┤鐖D，直線AB、MN相交于一點(diǎn)O，，則∠COM的鄰補(bǔ)角是（ ）
A．∠AONB．∠AOCC．∠NOCD．∠MOB
變式2-1．（2022秋·陜西寶雞·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，∠1的鄰補(bǔ)角是（ ）
A．∠BOCB．∠BOC和∠AOFC．∠AOED．∠BOE和∠AOF
變式2-2．（2021秋·上海寶山·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，下列選項(xiàng)中與∠AOC互為鄰補(bǔ)角的是（ ）
A．∠BOCB．∠BODC．∠DOED．∠AOE
變式2-3．如圖所示，三條直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O，則的鄰補(bǔ)角有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
考查題型三 對(duì)頂角的定義
典例3．（2022春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市第四十九中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）下列四個(gè)圖形中，和是對(duì)頂角的是（ ）．
A．B．C．D．
變式3-1．（2022秋·福建福州·七年級(jí)?？计谥校┫铝懈鲌D中，和是對(duì)頂角的是（ ）
A．B．C．D．
變式3-2．（2022秋·遼寧大連·七年級(jí)校聯(lián)考期中）下列各圖中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（ ）
A．B．
C．D．
變式3-3．（2022秋·河北邯鄲·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，直線，，相交于一點(diǎn)，則的對(duì)頂角是（ ）
A．B．C．D．
考查題型四 對(duì)頂角的性質(zhì)
典例4．（2022秋·陜西西安·七年級(jí)校考期中）如圖，兩條直線交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．100D．
變式4-1．（2022秋·江蘇南通·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，直線相交于點(diǎn)O，，則（ ）
A．B．C．D．
變式4-2．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O．若，則的大小為（ ）
A．B．C．D．
變式4-3．（2022秋·云南大理·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，∠COE＝68°，則∠BOD的度數(shù)為（ ）
A．22°B．32°C．68°D．112°
考查題型五 利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求角度
典例5．（2022秋·遼寧大連·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線a，b相交，若∠3=2∠1，則∠4的度數(shù)為_(kāi)_____°．
變式5-1．（2022秋·吉林四平·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，兩直線交于點(diǎn)O，若∠1=34°，則∠2=______°；∠3=______°．
變式5-2．（2022秋·江西九江·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，過(guò)直線AB上一點(diǎn)O作射線，，平分，則的度數(shù)為_(kāi)_________．
變式5-3．（2021春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市蕭紅中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖直線與直線相交于點(diǎn)，平分，，則的度數(shù)為_(kāi)__________°．
5.1.1《相交線》
重難點(diǎn)題型專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)
考查題型一 鄰補(bǔ)角的定義
典例1．（2022秋·廣西南寧·七年級(jí)統(tǒng)考期中）下列四個(gè)圖中，與互為鄰補(bǔ)角的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義作出判斷即可．
【詳解】解：根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可知：只有D圖中的是鄰補(bǔ)角，其它都不是．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角的定義，正確把握定義：只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角．
變式1-1．（2022秋·廣西柳州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）下列各圖中，∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角，進(jìn)行判定即可得出答案．
【詳解】解：根據(jù)對(duì)頂角的定義即可判斷D選項(xiàng)中，∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)頂角，熟練掌握對(duì)頂角的定義進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
變式1-2．（2022秋·福建龍巖·七年級(jí)校聯(lián)考期中）下列圖形中，∠1與∠2是鄰補(bǔ)角的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的概念進(jìn)行判定即可得出答案．
【詳解】解：A．因?yàn)椤?與∠2是鄰補(bǔ)角，故A選項(xiàng)符合題意；
B．因?yàn)椤?與∠2有公共頂點(diǎn)且兩邊互為延長(zhǎng)線，所以B選項(xiàng)∠1與∠2是對(duì)頂角，故B選項(xiàng)不符合題意；
C．因?yàn)椤?與∠2的和顯然不是180°，所以∠1與∠2不是鄰補(bǔ)角，故C選項(xiàng)不符合題意；
D．因?yàn)椤?與∠2不相鄰、不互補(bǔ)，所以∠1與∠2不是鄰補(bǔ)角，故D選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查的是鄰補(bǔ)角的定義，解題關(guān)鍵是明白定義的本質(zhì)，一是相鄰，二是互補(bǔ)．
變式1-3．（2022秋·重慶榮昌·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列各圖中，∠1與∠2是鄰補(bǔ)角的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：A．不是兩條直線相交組成的角，故A不符合題意；
B．另一邊沒(méi)有互為反向延長(zhǎng)線，不是鄰補(bǔ)角，故B不符合題意；
C．不是兩條直線相交組成的角，故C不符合題意；
D．是鄰補(bǔ)角，故D符合題意．
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查鄰補(bǔ)角的定義，正確把握定義：只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角．
考查題型二 準(zhǔn)確找出鄰補(bǔ)角
典例2．（2022春·福建福州·七年級(jí)?？计谀┤鐖D，直線AB、MN相交于一點(diǎn)O，，則∠COM的鄰補(bǔ)角是（ ）
A．∠AONB．∠AOCC．∠NOCD．∠MOB
【答案】C
【分析】相鄰且互補(bǔ)的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角
【詳解】解：∠COM與∠NOC相鄰且互補(bǔ)，所以互為鄰補(bǔ)角.
故選：C
【點(diǎn)睛】熟記鄰補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵.
變式2-1．（2022秋·陜西寶雞·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，∠1的鄰補(bǔ)角是（ ）
A．∠BOCB．∠BOC和∠AOFC．∠AOED．∠BOE和∠AOF
【答案】D
【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義：鄰補(bǔ)角是指兩條直線相交后所得的有一個(gè)公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角，或兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)并且一個(gè)角的兩條邊是另一個(gè)角兩條邊的反向延長(zhǎng)線，進(jìn)行判斷即可得到答案.
【詳解】解：∠1的鄰補(bǔ)角是∠AOF和∠BOE，
故選D.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了鄰補(bǔ)角的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握鄰補(bǔ)角的定義.
變式2-2．（2021秋·上海寶山·七年級(jí)校考期中）如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，下列選項(xiàng)中與∠AOC互為鄰補(bǔ)角的是（ ）
A．∠BOCB．∠BODC．∠DOED．∠AOE
【答案】A
【詳解】解：圖中與互為鄰補(bǔ)角的是和，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角，熟練掌握鄰補(bǔ)角的定義（兩個(gè)角有一條公共邊，且它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角）是解題關(guān)鍵．
變式2-3．如圖所示，三條直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O，則的鄰補(bǔ)角有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【答案】B
【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的特征：①相加等于180°，②有一條公共邊，進(jìn)行判斷選擇即可.
【詳解】因?yàn)闃?gòu)成的兩邊與直線AB和EF有關(guān)，從直線AB來(lái)看，的鄰補(bǔ)角是，從直線EF來(lái)看，的鄰補(bǔ)角是，所以的鄰補(bǔ)角有2個(gè)，故選B.
【點(diǎn)睛】本題考查的是鄰補(bǔ)角的定義，能夠深刻理解鄰補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵.
考查題型三 對(duì)頂角的定義
典例3．（2022春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市第四十九中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）下列四個(gè)圖形中，和是對(duì)頂角的是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義，對(duì)頂角：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角，據(jù)此即可判斷．
【詳解】解： A、兩角只有一條邊互為反向延長(zhǎng)線，另一條邊沒(méi)有互為反向延長(zhǎng)線，不符合題意；
B、兩角沒(méi)有公共頂點(diǎn)，兩角也是只有一條邊互為反向延長(zhǎng)線，另一條邊沒(méi)有互為反向延長(zhǎng)線，不符合題意；
C、兩角只有一條邊互為反向延長(zhǎng)線，另一條邊沒(méi)有互為反向延長(zhǎng)線，不符合題意；
D、兩角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的定義，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握對(duì)頂角的概念是解決本題的關(guān)鍵．
變式3-1．（2022秋·福建福州·七年級(jí)?？计谥校┫铝懈鲌D中，和是對(duì)頂角的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)對(duì)頂角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線對(duì)各圖形分析判斷后進(jìn)行解答．
【詳解】解：根據(jù)對(duì)頂角的定義：
A．和頂點(diǎn)不在同一位置，不是對(duì)頂角；
B．和角度不同，不是對(duì)頂角；
C．和頂點(diǎn)不在同一位置，不是對(duì)頂角；
D．和是對(duì)頂角；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)頂角，正確把握對(duì)頂角的定義是解題關(guān)鍵．
變式3-2．（2022秋·遼寧大連·七年級(jí)校聯(lián)考期中）下列各圖中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義解決此題．
【詳解】解：根據(jù)對(duì)頂角的定義（具有共同頂點(diǎn)，兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角互為對(duì)頂角），觀察四個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)C符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)頂角，熟練掌握對(duì)頂角的定義是解決本題的關(guān)鍵．對(duì)頂角的定義：具有共同頂點(diǎn)，兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角互為對(duì)頂角．
變式3-3．（2022秋·河北邯鄲·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，直線，，相交于一點(diǎn)，則的對(duì)頂角是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)對(duì)頂角的意義解答．
【詳解】解：根據(jù)對(duì)頂角的意義可知，∠2 的對(duì)頂角是∠4，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)頂角的意義，熟練掌握對(duì)頂角的意義是解題關(guān)鍵．
考查題型四 對(duì)頂角的性質(zhì)
典例4．（2022秋·陜西西安·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，兩條直線交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．100D．
【答案】D
【分析】由對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，即可計(jì)算．
【詳解】解：，，
，
，
．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．
變式4-1．（2022秋·江蘇南通·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，直線相交于點(diǎn)O，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由對(duì)頂角相等求解再利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得答案．
【詳解】解：∵
∴
∵
∴
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查的是對(duì)頂角的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，掌握“對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)”是解本題的關(guān)鍵．
變式4-2．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O．若，則的大小為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等，以及，求得，根據(jù)鄰補(bǔ)角即可求解．
【詳解】解：∵，，
∴，
∴，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
變式4-3．（2022秋·云南大理·七年級(jí)校考期中）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，∠COE＝68°，則∠BOD的度數(shù)為（ ）
A．22°B．32°C．68°D．112°
【答案】A
【分析】由OE⊥AB可得∠AOE=90°，根據(jù)∠COE=68°，進(jìn)而求出∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)對(duì)等角相等即可求出∠BOD的度數(shù)．
【詳解】∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
又∵∠COE=68°，
∴∠AOC=∠AOE-∠COE=22°，
∴∠BOD=∠AOC=22°（對(duì)等角相等）
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查垂直的定義及對(duì)等角的性質(zhì)，熟練掌握垂直的定義和對(duì)等角的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
考查題型五 利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求角度
典例5．（2022秋·遼寧大連·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線a，b相交，若∠3=2∠1，則∠4的度數(shù)為_(kāi)_____°．
【答案】60
【分析】先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義計(jì)算得到∠1的度數(shù)，然后根據(jù)對(duì)頂角相等得到∠4的度數(shù)．
【詳解】解：∵∠3=2∠1，∠1+∠3=180°，
∴∠1+2∠1=180°，
∴3∠1=180°，
∴∠1=60°，
∴∠4=∠1=60°．
故答案為：60．
【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．解題的關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的定義：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角；只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角．
變式5-1．（2022秋·吉林四平·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，兩直線交于點(diǎn)O，若∠1=34°，則∠2=______°；∠3=______°．
【答案】 146 34
【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角及對(duì)頂角的性質(zhì)求解．
【詳解】解：∵∠1，∠2互為鄰補(bǔ)角，
∴∠1+∠2=180°，
∵∠1=34°，
∴∠2=180°-∠1=146°，
∵∠1與∠3互為對(duì)頂角，
∴∠3=∠1=34°．
故答案為：146，34．
【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角的含義，解題關(guān)鍵是掌握鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的性質(zhì)．
變式5-2．（2022秋·江西九江·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，過(guò)直線AB上一點(diǎn)O作射線，，平分，則的度數(shù)為_(kāi)_________．
【答案】##75度
【分析】先根據(jù)，求出，再根據(jù)平分，即可得出答案．
【詳解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的有關(guān)計(jì)算，領(lǐng)補(bǔ)角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)鄰補(bǔ)角求出．
變式5-3．（2021春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市蕭紅中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖直線與直線相交于點(diǎn)，平分，，則的度數(shù)為_(kāi)__________°．
【答案】
【分析】利用鄰補(bǔ)角求得，再利用角平分線的定義得，再利用對(duì)頂角性質(zhì)得，最后求出即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴
故答案為：
【點(diǎn)睛】此題考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，以及角平分線定義，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．

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