人教版5.3.1 平行線的性質(zhì)課時(shí)作業(yè)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

典例1．（2022秋·重慶銅梁·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，直線，被直線所截，若，，則的度數(shù)為（）
A．B．C．D．
變式1-1．（2022·四川德陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，直線，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線上，如果，那么的度數(shù)為（）
A．B．C．D．
變式1-2．（2022·寧夏固原·校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，把一個(gè)三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果，那么的大小為（）
A．B．C．D．
變式1-3．（2022秋·陜西西安·七年級(jí)校考期中）如圖，將直尺與角的三角尺疊放在一起，若，則的大小是（）
A．B．C．D．
考查題型二兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等的應(yīng)用
典例2．（2021·新疆烏魯木齊·校考一模）如圖，直線，直角三角板的直角頂點(diǎn)C在直線上，一銳角頂點(diǎn)B在直線上，若，則的度數(shù)是（）
A．B．C．D．
變式2-1．如圖，，，則的度數(shù)為（）
A．160B．140C．50D．40
變式2-2．（2022·河南洛陽(yáng)·統(tǒng)考一模）如圖，是的外角，，，，則的度數(shù)為（）
A．B．C．D．
變式2-3．如圖，直線，被直線所截，，，則的度數(shù)為（）
A．20°B．40°C．50°D．140°
考查題型三兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)的應(yīng)用
典例3．（2022春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，已知直線，，，則的度數(shù)為（）
A．B．C．D．
變式3-1．如圖，已知直線，把三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上．若，則的度數(shù)為（）
A．140°B．130°C．120°D．110°
變式3-2．（2022秋·福建福州·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，，，則（）
A．B．C．D．
變式3-3．如圖，，平分交于點(diǎn)E，若，則（）
A．B．C．D．
考查題型四根據(jù)平行線的性質(zhì)探究角的關(guān)系
典例4．（2022秋·重慶銅梁·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，已知，且∠C=110°，則∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_________________ .
變式4-1．（2022·浙江杭州·杭州綠城育華學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，已知，，則 ______ ．
變式4-2．（2022秋·內(nèi)蒙古烏?！て吣昙?jí)校考期中）如圖，AB∥EF，則∠A，∠C，∠E滿足的數(shù)量關(guān)系是______．
變式4-3．（2022秋·山東青島·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線AB//CD，∠AEM＝2∠MEN，∠CFM＝2∠MFN，則∠M和∠N的數(shù)量關(guān)系是________．
考查題型五利用平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)
典例5．（2022秋·北京西城·七年級(jí)期中）如圖，若，EF與AB，CD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，，平分線與EP相交于點(diǎn)P，，則__________°．
變式5-1．（2022春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市第四十九中學(xué)校校考階段練習(xí)）如圖，已知，，若，則________．
變式5-2．如圖，，若，，則∠E=______．
變式5-3．將一塊長(zhǎng)方形紙折成如圖的形狀，若已知，則____．
考查題型六平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用
典例6．（2022秋·陜西渭南·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，已知點(diǎn)B、C在線段的異側(cè)，連接，點(diǎn)E、F分別是線段上的點(diǎn)，連接，分別與交于點(diǎn)G，H，且，．
(1)求證：；
(2)若，求證：；
(3)在（2）的條件下，若，求的度數(shù)．
變式6-1．（2022秋·廣東東莞·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，點(diǎn)，在線段的異側(cè)，點(diǎn)，分別是線段，上的點(diǎn)，已知，．
(1)求證：；
(2)若，求證：；
(3)在（2）的條件下，若，求的度數(shù)．
變式6-2．如圖，已知．
(1)求證：；
(2)若平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，求的度數(shù)．
變式6-3．（2022秋·福建福州·七年級(jí)校考期中）如圖，在中，，．
(1)求證：；
(2)若，，求的度數(shù)．
5.3.1《平行線的性質(zhì)》
重難點(diǎn)題型專項(xiàng)練習(xí)
考查題型一兩直線平行同位角相等的應(yīng)用
典例1．（2022秋·重慶銅梁·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，直線，被直線所截，若，，則的度數(shù)為（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得的度數(shù)，又由鄰補(bǔ)角的定義即可求得的度數(shù)．
【詳解】解：如圖：
∵，，
∴，
∵，
∴．
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)與鄰補(bǔ)角的定義．解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，正確運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想．
變式1-1．（2022·四川德陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，直線，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線上，如果，那么的度數(shù)為（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，由平角性質(zhì)可知即可得出結(jié)論．
【詳解】如圖：
，
，
，
故選：．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)推理是解題的關(guān)鍵．
變式1-2．（2022·寧夏固原·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，把一個(gè)三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果，那么的大小為（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)余角的定義求出，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得．
【詳解】解：∵，
∴，
∵直尺的兩邊互相平行，
∴．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．
變式1-3．（2022秋·陜西西安·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，將直尺與角的三角尺疊放在一起，若，則的大小是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由三角尺可知，由平角可求，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可知．
【詳解】解：如圖：
由三角尺可知，
∵，
∴，
由平行線的性質(zhì)可知．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，充分運(yùn)用三角板和直尺的幾何特征是解題的關(guān)鍵．
考查題型二兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等的應(yīng)用
典例2．（2021·新疆烏魯木齊·?？家荒＃┤鐖D，直線，直角三角板的直角頂點(diǎn)C在直線上，一銳角頂點(diǎn)B在直線上，若，則的度數(shù)是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先根據(jù)角的和差求出的度數(shù)，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：如圖，
，，
，
又，
．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．
變式2-1．如圖，，，則的度數(shù)為（）
A．160B．140C．50D．40
【答案】B
【分析】利用平行線的性質(zhì)先求解，再利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：∵，，
∴，
∴，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，熟知兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．
變式2-2．（2022·河南洛陽(yáng)·統(tǒng)考一模）如圖，是的外角，，，，則的度數(shù)為（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由可得進(jìn)而即可求；
【詳解】∵,
∴
∵
∴．
故選：B.
【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”定理是解題的關(guān)鍵．
變式2-3．如圖，直線，被直線所截，，，則的度數(shù)為（）
A．20°B．40°C．50°D．140°
【答案】B
【分析】根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得出答案．
【詳解】解：∵，，
∴，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解本題的關(guān)鍵．
考查題型三兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)的應(yīng)用
典例3．（2022春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知直線，，，則的度數(shù)為（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由，可得，由得，進(jìn)而可求出的度數(shù)．
【詳解】解：如下圖所示，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)找出圖中角度之間的關(guān)系．
變式3-1．如圖，已知直線，把三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上．若，則的度數(shù)為（）
A．140°B．130°C．120°D．110°
【答案】B
【分析】根據(jù)互余計(jì)算出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)由得到．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
∴．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．
變式3-2．（2022秋·福建福州·七年級(jí)校考期中）如圖，，，則（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先利用對(duì)頂角相等，再利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出答案．
【詳解】解：，
，
，
．
故選：．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等，熟練掌握性質(zhì)是解答題的關(guān)鍵．
變式3-3．如圖，，平分交于點(diǎn)E，若，則（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】如圖：根據(jù)平角的定義及角平分線的性質(zhì)求得的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：如圖：
∵，
∴，
∵平分
∴，
∵，
∴，
∴．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
考查題型四根據(jù)平行線的性質(zhì)探究角的關(guān)系
典例4．（2022秋·重慶銅梁·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，已知，且∠C=110°，則∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_________________ .
【答案】
【分析】過(guò)點(diǎn)C作，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得角之間的關(guān)系，從而∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系即可求解.
【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作，如圖：
則，

∴，，
∵，
∴，
∴，
∴.
故答案為：.
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出平行線，利用平行線的性質(zhì)得出角之間的關(guān)系.
變式4-1．（2022·浙江杭州·杭州綠城育華學(xué)校校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知，，則 ______ ．
【答案】##180度
【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等與兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得到，，等量代換即可求得的值．
【詳解】解：如圖，設(shè)與交于點(diǎn)H，
∵，，
∴，，
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是注意兩直線平行，同位角相等與兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
變式4-2．（2022秋·內(nèi)蒙古烏海·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，AB∥EF，則∠A，∠C，∠E滿足的數(shù)量關(guān)系是______．
【答案】
【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可直接得到答案．
【詳解】如下圖所示，過(guò)點(diǎn)C作，
∵，
∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），
∵，，
∴，
∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），
∴，
∴，
∴在原圖中，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查平行直線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
變式4-3．（2022秋·山東青島·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線AB//CD，∠AEM＝2∠MEN，∠CFM＝2∠MFN，則∠M和∠N的數(shù)量關(guān)系是________．
【答案】∠EMF=∠ENF
【分析】利用平行線的性質(zhì)以及已知條件解決問(wèn)題即可．
【詳解】解：過(guò)點(diǎn)M作MJ∥AB，過(guò)點(diǎn)N作NK∥AB．
∵AB∥CD，
∴MJ∥AB∥CD，NK∥AB∥CD，
∴∠EMJ=∠AEM，∠FMJ=∠CFM，∠ENK=∠AEN，∠FNK=∠CFN，
∴∠EMF=∠AEM+∠CFM，∠ENF=∠AEN+∠CFN，
∵∠AEM=2∠MEN，∠CFM=2∠MFN，
∴∠AEM+∠CFM=（∠AEN+∠CFN），
即∠EMF=∠ENF．
故答案為：∠EMF=∠ENF．
【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．
考查題型五利用平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)
典例5．（2022秋·北京西城·七年級(jí)期中）如圖，若，EF與AB，CD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，，平分線與EP相交于點(diǎn)P，，則__________°．
【答案】
【分析】由題可求出，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可知，根據(jù)角平分線的定義可得到結(jié)果．
【詳解】∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與角平分線的定義，以及三角形的內(nèi)角和定理，注意數(shù)形結(jié)合思想是解題關(guān)鍵．
變式5-1．（2022春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市第四十九中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，已知，，若，則________．
【答案】
【分析】先根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”得出，再根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”得出答案．
【詳解】如圖所示．
∵，
∴.
∵，
∴，
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，靈活選擇平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
變式5-2．如圖，，若，，則∠E=______．
【答案】##66度
【分析】如圖所示，過(guò)點(diǎn)E作，則，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等分別求出，則．
【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)E作，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線求出是解題的關(guān)鍵．
變式5-3．將一塊長(zhǎng)方形紙折成如圖的形狀，若已知，則____．
【答案】
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到的度數(shù)．
【詳解】解：如圖所示：
∵，
∴，
∵由折疊可知，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，根據(jù)題意正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．
考查題型六平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用
典例6．（2022秋·陜西渭南·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，已知點(diǎn)B、C在線段的異側(cè)，連接，點(diǎn)E、F分別是線段上的點(diǎn)，連接，分別與交于點(diǎn)G，H，且，．
(1)求證：；
(2)若，求證：；
(3)在（2）的條件下，若，求的度數(shù)．
【答案】(1)證明見(jiàn)解析
(2)證明見(jiàn)解析
(3)
【分析】（1）只需要證明即可證明；
（2）先證明得到則，再由即可證明；
（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，再結(jié)合已知條件求出的度數(shù)即可得到答案．
【詳解】（1）證明：∵，，，
∴，
∴；
（2）證明：∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（3）解：由（2）得，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，對(duì)頂角相等，熟知平行線的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．
變式6-1．（2022秋·廣東東莞·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，點(diǎn)，在線段的異側(cè)，點(diǎn)，分別是線段，上的點(diǎn)，已知，．
(1)求證：；
(2)若，求證：；
(3)在（2）的條件下，若，求的度數(shù)．
【答案】(1)見(jiàn)解析
(2)見(jiàn)解析
(3)
【分析】（1）已知，所以，又因?yàn)?，可以得?br>即可判定；
（2）已知，，可以得出，即可得出；
（3）由（1）（2）可知，，可以得出，；可以得出，可以得出，又因?yàn)?，即可求出的度?shù)．
【詳解】（1）證明：，，，
，
；
（2）證明：，，
，
，
；
（3），
，
，
，
，
，
，
，
．
【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角相等，平行線的性質(zhì)與判定，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
變式6-2．如圖，已知．
(1)求證：；
(2)若平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，求的度數(shù)．
【答案】(1)見(jiàn)解析
(2)
【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)及等量代換得出，即可判定；
（2）過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)平行公理得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線定義得到，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求解即可．
【詳解】（1）證明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，熟記平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
變式6-3．（2022秋·福建福州·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在中，，．
(1)求證：；
(2)若，，求的度數(shù)．
【答案】(1)見(jiàn)解析
(2)
【分析】（1）由于，可判斷，則，由得出判斷出；
（2）由，得到，由得出，得出的度數(shù)．
【詳解】（1）解：，理由如下：
，
，
，
，
，
；
（2）解：，，
，
，，
，
．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．

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