16.1 二次根式
16.1.1 二次根式的概念
基礎(chǔ)過關(guān)全練
知識(shí)點(diǎn)1 二次根式的定義
1.(2023福建廈門外國語學(xué)校期中)下列各式是二次根式的是( )
A.-2 B.33 C.5 D.-π
2.下列6個(gè)式子中,二次根式有( )
(1)-15;(2)-2022;(3)-a2+5;(4)39;(5)-122;(6)2-m(m>2).
A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)
3.若|x-2|x-1是二次根式,則x的值為( )
A.0 B.1 C.2 D.4
4.若-(2024-a)2是二次根式,則(a-2 025)a的值為 .
知識(shí)點(diǎn)2 二次根式有、無意義的條件
5.(2023吉林長春模擬)若式子2-x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是( )
A.x≤-2 B.x≥-2 C.x≤2 D.x≥2
6.【新獨(dú)家原創(chuàng)】若式子m-2024m-1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則m的值可能為( )
A.2 025 B.2 023 C.-2 024 D.2 022
7.使式子x+31-x有意義的x的取值范圍在數(shù)軸上應(yīng)表示為( )
A.
B.
C.
D.
8.(2023湖南永州中考)已知x為正整數(shù),寫出一個(gè)使x-3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒有意義的x值是 .
9.【新獨(dú)家原創(chuàng)】已知2m+16是整數(shù),則滿足條件的m的最小值為 .
10.無論x取何實(shí)數(shù),式子x2+6x+m都有意義,則m的取值范圍為 .
11.【教材變式·P3T2】當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí),下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?
(1)2-3x; (2)x+3+x-2.
12.已知y=8-x+x-8+2.
(1)求xy的值;
(2)求xy+yx+2-xy+yx-2的值.
能力提升全練
13.(2022四川雅安中考,5,★☆☆)使x-2有意義的x的取值范圍在數(shù)軸上表示為( )

A B

C D
14.(2021浙江嘉興實(shí)驗(yàn)學(xué)校月考,12,★★☆)如果-m+1mn有意義,那么在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(m,n)在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
15.(2023湖南常德期末,11,★☆☆)使式子xx-4有意義的x的取值范圍為 .
16.(2019四川內(nèi)江中考,22,★★☆)若|1 001-a|+a-1002=a,則a-1 0012=
.
17.(2021遼寧大連二十三中期末,12,★★☆)若a、b為實(shí)數(shù),且b=a2-1+1-a2a+7+4,則a+b= .
18.(2023河南鄭州八中月考,14,★★☆)若y·2x-2+1-x=y+2,則y2+5x的值為 .
素養(yǎng)探究全練
19.【運(yùn)算能力】自習(xí)課上,張玉看見同桌劉敏在練習(xí)本上寫的題目是“求式子aa-5中實(shí)數(shù)a的取值范圍”,她告訴劉敏說:“你把題目抄錯(cuò)了,不是‘a(chǎn)a-5’,而是‘a(chǎn)a-5’.”劉敏說:“哎呀,真抄錯(cuò)了,好在不影響結(jié)果,反正a和a-5都在根號(hào)內(nèi).”試問:劉敏說得對(duì)嗎?也就是說,按照aa-5解題和按照aa-5解題的結(jié)果一樣嗎?
答案全解全析
基礎(chǔ)過關(guān)全練
1.C -2的被開方數(shù)是負(fù)數(shù),不是二次根式,33的根指數(shù)是3,不是二次根式,5是二次根式,-π的被開方數(shù)是負(fù)數(shù),不是二次根式,故選C.
2.B 根據(jù)二次根式的定義可知-15是二次根式;-2022不是二次根式;-a2+5是二次根式;39的根指數(shù)是3,故39不是二次根式;-122是二次根式;2-m(m>2)不是二次根式.綜上所述,是二次根式的有(1)(3)(5),共3個(gè).故選B.
3.D ∵|x-2|x-1是二次根式,∴|x-2|=2,即x-2=2或x-2=-2,∴x=4或x=0,∵x-1≥0,∴x≥1,∴x=4,故選D.
4.答案 1
解析 由題意得-(2 024-a)2≥0,即(2 024-a)2≤0,
因?yàn)?2 024-a)2≥0,所以(2 024-a)2=0,所以2 024-a=0,所以a=2 024,
則(a-2 025)a=(2 024-2 025)2 024=(-1)2 024=1.
5.C 若式子2-x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則2-x≥0,解得x≤2.故選C.
6.A 由題意得m-2 024≥0,且m-1≠0,解得m≥2 024,故選A.
7.B 由題意得x+3≥0,1-x>0,解得-3≤x0或a≤0,a-55或a≤0;
而按aa-5計(jì)算,則只有a≥0,a-5>0,解得a>5,
故按照aa-5解題和按照aa-5解題的結(jié)果不一樣.單元大概念素養(yǎng)目標(biāo)
對(duì)應(yīng)新課標(biāo)內(nèi)容
了解二次根式的概念,掌握二次根式的性質(zhì)
了解二次根式的概念【P55】
了解最簡二次根式的概念
了解最簡二次根式的概念【P55】
掌握二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算法則,會(huì)進(jìn)行混合運(yùn)算
了解二次根式(根號(hào)下僅限于數(shù))加、減、乘、除運(yùn)算法則,會(huì)用它們進(jìn)行簡單的四則運(yùn)算【P55】

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