第十六章 二次根式


16.1.1 二次根式的概念


精選練習(xí)答案


基礎(chǔ)篇





一、單選題


1．（2018·湖南師大附中梅溪湖中學(xué)初三期中）若二次根式有意義，則x的取值范圍為（ ）


A．x≥B．x≤-C．x≥-D．x≤


【答案】C


【解析】依題意，解得x≥-，故選C.


2．（2018·廣西中考模擬）計(jì)算±的值為（ ）


A．±3B．±9C．3D．9


【答案】B


【解析】∵（±9）2=81，


∴±±9.


故選B.


3．（2020·廣西初二期末）在下列代數(shù)式中，不是二次根式的是（ ）


A．B．C．D．


【答案】D


【解析】試題解析：A、是二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；


B、 是二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；


C、是二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；


D、不是二次根式，故此選項(xiàng)正確；


故選D．


4．（2018·安徽初二期末）在下列各式中，一定是二次根式的是（ ）


A．B．C．D．


【答案】C


【解析】試題解析：：A、是三次根式；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；


B、被開(kāi)方數(shù)-10＜0，不是二次根式；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；


C、被開(kāi)方數(shù)a2+1≥0，符合二次根式的定義；故本選項(xiàng)正確；


D、被開(kāi)方數(shù)a＜0時(shí)，不是二次根式；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；


故選C．


5．（2018·安徽初一月考）關(guān)于代數(shù)式3?的說(shuō)法正確的是（ ）


A．x=0時(shí)最大B．x=0時(shí)最小C．x=-4時(shí)最大D．x=-4時(shí)最小


【答案】C


【解析】試題解析：當(dāng)時(shí)，的值最大，


即x+4=0，


解得x=?4.


故選C.


6．（2019·安徽初二期末）已知n是正整數(shù)，是整數(shù)，則n的最小值是( )


A．1B．2C．3D．4


【答案】C


【解析】解：∵48=42×3，


又∵n是正整數(shù)，是整數(shù)，


∴符合n的最小值是3，


故選：C．


7．（2018·四川初三月考）對(duì)（x≥2），下面幾種說(shuō)法：（1） 是二次根式；（2） 是非負(fù)數(shù)x﹣2的算術(shù)平方根；（3） 是非負(fù)數(shù)；（4） 是x﹣2的平方根；其中正確的說(shuō)法有（ ）個(gè)．


A．2B．3C．4D．以上都不對(duì)


【答案】B


【解析】解：因?yàn)閤≥2，所以x-2≥0．


（1）、（2）、（3），正確；


（4）因?yàn)閤≥2，故知x-2≥0，所以是x-2的算術(shù)平方根，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．


故選：B．


8．（2019·四川初三期末）在式子中，二次根式有（ ）


A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)


【答案】B


【解析】解：當(dāng)y=﹣2時(shí)，y+1=﹣2+1=﹣1，∴（y=－2）無(wú)意義；當(dāng)x＞0時(shí)，無(wú)意義；所以二次根式有（x＞0）， ，共3個(gè)．故選B．


9．（2019·河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)初二期中）若a、b為實(shí)數(shù)，且，則直線y＝axb不經(jīng)過(guò)的象限是（ ）


A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限


【答案】D


【解析】依據(jù)即可得到 進(jìn)而得到直線不經(jīng)過(guò)的象限是第四象限．


解：∵


∴ 解得,


∴ ，


∴直線不經(jīng)過(guò)的象限是第四象限．


故選：D．


10．（2019·上海浦東新區(qū)民辦協(xié)和雙語(yǔ)學(xué)校初二月考）若是二次根式，則a，b應(yīng)滿足的條件是( )


A．a(chǎn)，b均為非負(fù)數(shù)B．a(chǎn)，b同號(hào)


C．a(chǎn)≥0，b＞0D．≥0


【答案】D


【解析】解：根據(jù)二次根式的意義，被開(kāi)方數(shù)≥0；又根據(jù)分式有意義的條件，b≠0．故選D．


提高篇





二、填空題


11．（2019·黑龍江綏濱農(nóng)場(chǎng)學(xué)校初一月考）若互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，則____.


【答案】1


【解析】解：由a與b互為相反數(shù)可知a＋b＝0，由c與d互為倒數(shù)可知cd＝1，


∴，


故答案為：1.


12．（2020·安徽初二期中）二次根式中字母x的取值范圍是_____．


【答案】x＞．


【解析】解：由二次根式，得


2x﹣1＞0．


解得x＞，


故答案為：x＞．


13．（2019·四川中考真題）單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則______．


【答案】1


【解析】解：由題意知，即，


∴，，，


則，


故答案為：1．


14．（2019·全國(guó)初二單元測(cè)試）一般地，把形如（a≥0）的式子叫做____________ ，“ ”稱為_(kāi)___________ .


【答案】二次根式, 二次根號(hào)


【解析】我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式；“”稱為二次根號(hào).


故答案為：二次根式, 二次根號(hào).


15．（2018·富順縣趙化中學(xué)校初二期末）觀察分析下列數(shù)據(jù)：，則第17個(gè)數(shù)據(jù)是 _______ .


【答案】


【解析】分析：將原數(shù)變形為：1×，2×，3×，4×…，根據(jù)規(guī)律可以得到答案．


將原數(shù)變形為：1×，2×，3×，4×…，所以第17個(gè)數(shù)據(jù)是：17×＝51．


故答案為：51．


三、解答題


16．（2019·邛崍市西橋九年制學(xué)校初一期中）計(jì)算:（1）；（2）


【答案】（1）;


（2）.


【解析】（1）


=


=


（2）


=


=


17．（2018·射陽(yáng)縣第二中學(xué)初二期末）（1）已知某數(shù)的平方根是和，的立方根是，求的平方根．


（2）已知y=+-8，求的值．


【答案】（1）±2（2）4


【解析】試題分析：（1）利用平方根和立方根的意義求a,b，再計(jì)算的平方根.


(2)利用二次根式意義求出 x和y值,代入求值.


試題解析：


(1)+=0,


3a=12,a=4,


b=-8,所以-b-a=4.所以4的平方根是±2.


(2)由題意得,x=24,y=-8,所以=4.


18．（2019·湖北初二期中）已知：＝0，求+…+的值．


【答案】


【解析】解：∵，，＝0，


∴，，


解得：a＝1，b＝2，


則原式＝


=


＝


=


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16.1 二次根式

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