16.2.2 二次根式的除法
基礎過關全練
知識點1 二次根式的除法法則
1.【易錯題】下列運算錯誤的是( )
A.8÷2=2 B.23÷32=1
C.3÷32=2 D.12÷2=12
2.計算:(1)8÷18= ;
(2)24÷3= .
3.【教材變式·P9例7】設長方形的面積為S,相鄰的兩邊長分別為a,b,若S=415,a=3,則b= .
4.計算:
(1)4823; (2)-123÷554;
(3)ba÷ab÷1a3.
知識點2 商的算術平方根
5.下列計算錯誤的是( )
A.49=23 B.2764=338
C.429=223 D.4×29=223
6.(2023河北衡水期中)等式x-34-x=x-34-x有意義,則x的取值范圍為( )
A.30)的結果是 .
14.計算:
(1)3220×-1348÷223;
(2)3a2b·b2a÷213b.
能力提升全練
15.(2021湖南益陽中考,3,★☆☆)將452化為最簡二次根式,其結果是( )
A.452 B.902
C.9102 D.3102
16.【易錯題】(2023天津模擬,6,★★☆)下列說法中正確的是( )
A.若5=a,則80等于6a
B.使12n是正整數(shù)的最小整數(shù)n是3
C.0.5是最簡二次根式
D.計算3÷3×13的結果是3
17.(2020山東聊城中考,6,★★☆)計算45÷33×35的結果正確的是( )
A.1 B.53 C.5 D.9
18.(2022山西朔州懷仁期中,9,★★☆)如果ab>0,a+bb>0).
21.(2022廣東廣州育才中學月考,18,★★☆)已知ab=3,求式子10a2ab×5ba÷15ab的值.
22.(2023江西九江期末,21,★★☆)先將x-2x-2÷xx3-2x2化簡,然后選擇一個你喜歡的x值代入求值.
素養(yǎng)探究全練
23.【運算能力】老師在復習“二次根式”時,在黑板上寫出下面的一道題作為練習:
已知7=a,70=b,用含a,b的代數(shù)式表示4.9.小豪、小麥兩位同學跑上講臺,板書了下面兩種解法:
小豪:4.9=4910=49×1010×10=490100=7×7010=7×7010=ab10;
小麥:4.9=49×0.1=70.1,
因為0.1=110=770=770=ab,所以4.9=70.1=7ab.
老師看罷,提出下面的問題:
(1)兩位同學的解法都正確嗎?
(2)請你說明理由.
答案全解全析
基礎過關全練
1.B 8÷2=8÷2=4=2,23÷32=23÷32=23×23=23,3÷32=3÷32=3×23=2,12÷2=12÷2=12×12=12,故選B.
2.答案 (1)23 (2)22
解析 (1)8÷18=818=49=23.
(2)24÷3=24÷3=8=22.
3.答案 45
解析 因為S=ab,所以b=S÷a=415÷3=45.
4.解析 (1)4823=12×483=12×16=12×4=2.
(2)-123÷554=-53÷554=-53×545=-18=-9×2=-32.
(3)ba÷ab÷1a3=ba·1ab·a3=a.
5.C 當被開方數(shù)是帶分數(shù)時,要先化成假分數(shù),再化簡.429=389=383,故選項C中的計算錯誤.
6.C 等式x-34-x=x-34-x有意義,則x-3≥0,4-x>0,解得3≤x0時,8a2b÷2ab×ba=4a2b÷ab×ba=4b.
14.解析 (1)3220×-1348÷223=-32×13×20×48÷83=-1220×48×38=-310.
(2)3a2b·b2a÷213b=3a2b·b2a·123b=14b3a·b2a·3b=3b4b12=328.
能力提升全練
15.D 452=9×5×22×2=3102,故選D.
16.B 因為5=a,所以80=5×16=45=4a,故A項不合題意;由12n有意義得n≥0,因為12n=4×3n是正整數(shù),所以最小整數(shù)n=3,故B項符合題意;0.5=12=22,不是最簡二次根式,故C項不合題意;3÷3×13=32÷3×13=9×13×13=1,故D項不合題意.故選B.
易錯點 在二次根式的乘除混合運算中,注意按照從左到右的運算順序計算.
17.A 原式=35÷33×155=35×39×155=5×3×1515=1515=1.故選A.
18.B ∵ab>0,a+b-3.5,
∵x取整數(shù),
∴當x=-3時,二次根式為1=1,不是最簡二次根式,不合題意;
當x=-2時,二次根式為3,是最簡二次根式,符合題意,
∴若二次根式2x+7是最簡二次根式,則x可取的最小整數(shù)是-2.
20.解析 (1)原式=23×32×-13×13×33=-22×13×3=-22.
(2)原式=7×133×23×137=7×2333×37=29.
(3)原式=ab(a+b)(a-b)·a-ba+b·a+ba=ab(a+b)(a-b)·a-ba+b·a+ba=ba+b=ab+b2a+b.
21.解析 10a2ab×5ba÷15ab
=10a2×515ab×ba×ba=103a2×baab=103abab,
∵ab=3,∴原式=103×3×3=103.
22.解析 原式=x-2x-2·x3-2x2x=x-2x-2·x2(x-2)x=(x-2)2x-2·x=x.
∵x-2>0,且x≠0,∴x>2,當x=4時,原式=x=4=2.(答案不唯一,但x的取值要大于2)
素養(yǎng)探究全練
23.解析 (1)兩位同學的解法都正確.
(2)觀察兩位同學的解答過程可知,都符合二次根式的運算法則,所得結果可相互轉換,
ab10=7×7010=70×710×70=7×770=7ab,
故兩位同學的解法都正確.

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16.2 二次根式的乘除

版本： 人教版

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