第08講導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算-【寒假講義】高二數(shù)學(xué)寒假講義練習(xí)（新人教A專(zhuān)用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

【考點(diǎn)目錄】
【知識(shí)梳理】
基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式
注意點(diǎn)：對(duì)于根式f(x)＝eq \r(n,xm)，要先轉(zhuǎn)化為f(x)＝，所以f′(x)＝.
(1)若所求函數(shù)符合導(dǎo)數(shù)公式，則直接利用公式求解．
(2)若給出的函數(shù)解析式不符合基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，則通過(guò)恒等變換對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)或變形后求導(dǎo)，如根式要化成指數(shù)冪的形式求導(dǎo)．
知識(shí)點(diǎn)2 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則
已知f(x)，g(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且g(x)≠0.
(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)．
(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)，特別地，[cf(x)]′＝cf′(x)．
(3)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(f?x?,g?x?)))′＝eq \f(f′?x?g?x?－f?x?g′?x?,[g?x?]2).
知識(shí)點(diǎn)3 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
1．復(fù)合函數(shù)的概念
一般地，對(duì)于兩個(gè)函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)，如果通過(guò)中間變量u，y可以表示成x的函數(shù)，那么稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)的復(fù)合函數(shù)，記作y＝f(g(x))．
2．復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
一般地，對(duì)于由函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)復(fù)合而成的函數(shù)y＝f(g(x))，它的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為y′x＝y(tǒng)′u·u′x，即y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于y對(duì) u的導(dǎo)數(shù)與u對(duì)x的導(dǎo)數(shù)的乘積．
注意點(diǎn)：(1)中間變量的選擇應(yīng)是基本初等函數(shù)的結(jié)構(gòu)；(2)求導(dǎo)由外向內(nèi)，并保持對(duì)外層函數(shù)求導(dǎo)時(shí)，內(nèi)層不變的原則；(3)求每層函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，注意分清是對(duì)哪個(gè)變量求導(dǎo)．
注：1、求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的步驟
2、利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解決切線問(wèn)題的兩種情況
①若已知點(diǎn)是切點(diǎn)，則在該點(diǎn)處的切線斜率就是該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；
②若已知點(diǎn)不是切點(diǎn)，則應(yīng)先設(shè)出切點(diǎn)，再借助兩點(diǎn)連線的斜率公式進(jìn)行求解．
3、求過(guò)點(diǎn)P與曲線相切的直線方程的三個(gè)步驟
【考點(diǎn)剖析】
考點(diǎn)一利用導(dǎo)數(shù)公式求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
1．（2023春·湖南株洲·高二校考期中）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5).
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
【分析】根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)公式即可得出答案.
【詳解】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
2．（2023春·陜西咸陽(yáng)·高二?？茧A段練習(xí)）下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式即可解得答案.
【詳解】，A項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)槭莻€(gè)常數(shù)，所以，B項(xiàng)錯(cuò)誤；
，C項(xiàng)錯(cuò)誤；，D項(xiàng)正確.
故選：D.
3．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)一質(zhì)點(diǎn)的位移s與時(shí)間t滿足的函數(shù)關(guān)系是，求：
(1)質(zhì)點(diǎn)從到的平均速度（其中）；
(2)當(dāng)時(shí)質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度．
【答案】(1)14.3
(2)14
【分析】（1）利用平均速度的定義求解；
（2）由，將代入求解.
【詳解】（1）解：因?yàn)椋?br>所以質(zhì)點(diǎn)從到的平均速度為14.3（其中）．
（2）由，得，
所以當(dāng)時(shí)質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度是14．
4．（2023春·云南楚雄·高三?？茧A段練習(xí)）已知，若，則（）
A．B．C．D．e
【答案】B
【分析】求的導(dǎo)數(shù)，代入導(dǎo)數(shù)值即可求解.
【詳解】因?yàn)椋裕?br>由，解得e．
故選：B.
5．（2021秋·寧夏中衛(wèi)·高二海原縣第一中學(xué)?？计谥校┰O(shè)函數(shù)，，則（）
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【分析】根據(jù)冪函數(shù)的求導(dǎo)公式求導(dǎo)即可.
【詳解】∵，
∴，
解得.
故選：B.
6．（2023春·上海黃浦·高三格致中學(xué)?？计谥校┰O(shè)，則方程的解集為_(kāi)_____.
【答案】
【分析】解方程即得解.
【詳解】解：由題得.
所以方程的解集為.
故答案為：
考點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則
7．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）分別求函數(shù)在，，處的導(dǎo)數(shù)．
【答案】，，.
【分析】求出，代入即可求解.
【詳解】因?yàn)?，所以，，?br>8．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)
(6)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】（1）（2）（3）（4）（5）（6）由基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式即導(dǎo)數(shù)加減乘除的求導(dǎo)法則求各函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).
【詳解】（1）；
（2）；
（3）；
（4）
.
（5）；
（6）.
9．（2023春·陜西西安·高二校考階段練習(xí)）求下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)：
(1)
(2)
(3)
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，根據(jù)積的導(dǎo)數(shù)和基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式求解；
（2）由基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，結(jié)合商的導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式化簡(jiǎn)；
（3）由基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，結(jié)合四則運(yùn)算的導(dǎo)數(shù)公式化簡(jiǎn)即可求解.
【詳解】（1），
.
（2），
.
（3），
，
.
10．（2023春·湖南長(zhǎng)沙·高三長(zhǎng)郡中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)，則（）
A．B．C．2D．
【答案】B
【分析】先對(duì)求導(dǎo)，再代入即可求得.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以，
故，即，
所以.
故選：B.
11．（2023春·新疆巴音郭楞·高二新疆和靜高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，則（）
A．-1B．0C．D．1
【答案】B
【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，然后賦值求出進(jìn)而求出的值.
【詳解】
故選：B
12．（2021春·陜西西安·高三?？茧A段練習(xí)）已知是二次函數(shù)，若方程有兩個(gè)相等實(shí)根，且，求函數(shù)的解析式.
【答案】
【分析】設(shè)出一般式，由判別式為0及導(dǎo)函數(shù)建立方程求解即可.
【詳解】設(shè)，
由方程有兩個(gè)相等實(shí)根得，
又，故.
故函數(shù)的解析式為.
13．（2023春·江蘇連云港·高二校考期末）已知函數(shù)，．若，，則（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】求導(dǎo)后代入可求得，由可得結(jié)果.
【詳解】，，即，
又，.
故選：D.
14．（2023春·安徽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，若，為的導(dǎo)函數(shù)）且，則（）
A．5B．4C．3D．2
【答案】A
【分析】首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再代入，列方程組求解.
【詳解】，
所以，解得：.
故選：A
15．（2023春·湖南·高三校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則曲線上的點(diǎn)到直線的最小距離為_(kāi)__________.
【答案】
【分析】先根據(jù)奇函數(shù)定義求時(shí)的解析式，此時(shí)斜率為1的點(diǎn)到直線的距離最小，再與原點(diǎn)到直線的距離相比較，取最小值．
【詳解】由對(duì)稱性可知，只需要比較與時(shí)的距離.
設(shè)，因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，則
設(shè)點(diǎn)，則，解得：
此時(shí)點(diǎn)到直線的距離，
設(shè)，則原點(diǎn)到直線的距離，
因?yàn)?，所以曲線上的點(diǎn)到直線的最小距離為.
故答案為：．
考點(diǎn)三復(fù)合函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則的綜合應(yīng)用
16．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】由基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算以及簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的相關(guān)公式和運(yùn)算法則，即可較易求導(dǎo)，需要特別注意的是，對(duì)某些較復(fù)雜函數(shù)表達(dá)式先化解再進(jìn)行求導(dǎo)，求導(dǎo)過(guò)程會(huì)比較容易.
【詳解】（1）
．
（2）令，，則．
（3）因?yàn)椋?br>所以．
17．（2023春·遼寧葫蘆島·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則進(jìn)行求解.
【詳解】．
故選：A
18．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，若，則_______．
【答案】1
【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，代入，即可求出
【詳解】在中，
.
由，
得，
則，
解得．
故答案為：1.
19．（2023春·陜西咸陽(yáng)·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則__________.
【答案】
【分析】求導(dǎo)，得到，代入，求出，得到導(dǎo)函數(shù)解析式，再代入求出答案.
【詳解】，
故，
即，解得：，
則，
故.
故答案為：.
20．（2023·湖南郴州·安仁縣第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知是定義在上的偶函數(shù)，則________.
【答案】
【分析】利用偶函數(shù)定義可構(gòu)造方程求得，代入解析式中，求得后，代入即可.
【詳解】為上的偶函數(shù)，，
即，，解得：，
，，.
故答案為：.
考點(diǎn)四與切線有關(guān)的綜合問(wèn)題（切點(diǎn)、某點(diǎn)）
21．（2023春·重慶沙坪壩·高三重慶南開(kāi)中學(xué)校考階段練習(xí)）函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_________．
【答案】
【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即得.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以，又，
所以切線的斜率，
所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，
即.
故答案為：.
22．（2023·全國(guó)·高二假期作業(yè)）已知，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義可求得切線斜率，結(jié)合可求得切線方程.
【詳解】，，
又，
所求切線方程為：，即.
故選：C.
23．（2023春·四川遂寧·高三?？茧A段練習(xí)）函數(shù)且的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，若點(diǎn)P在曲線上，且，則曲線在點(diǎn)P處的切線方程為_(kāi)_________
【答案】
【分析】求得定點(diǎn)P的坐標(biāo)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得答案.
【詳解】對(duì)于函數(shù)，令，
即函數(shù)且的圖象恒過(guò)定點(diǎn) ，
而，則，
則曲線在點(diǎn)P處的切線方程為，即，
故答案為：
24．（2023春·貴州遵義·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）若函數(shù)在處切線方程為，則實(shí)數(shù)（）
A．B．C．2D．0
【答案】B
【分析】求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到，求出，得到切點(diǎn)坐標(biāo)，代入切線方程中，求出.
【詳解】，則，解得：，
所以，，
所以切點(diǎn)坐標(biāo)為，將其代入中，
故，解得：.
故選：B
25．（2023春·江蘇揚(yáng)州·高三統(tǒng)考期中）已知直線是曲線的切線，則實(shí)數(shù)________．
【答案】
【分析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，代入切點(diǎn)橫坐標(biāo)得切線的斜率，又因?yàn)橹本€過(guò)原點(diǎn)，由切點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)可以表示斜率，解方程得k的值.
【詳解】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，，則切線斜率，
因?yàn)橹本€過(guò)原點(diǎn)，則切線斜率，所以，
解得，.
故答案為：.
26．（2023·陜西西安·?？寄M預(yù)測(cè)）若直線是曲線和的公切線，則實(shí)數(shù)的值是______.
【答案】1
【分析】設(shè)直線與曲線分別相切于點(diǎn),利用導(dǎo)數(shù)求出曲線在點(diǎn)處的切線方程,以及曲線在點(diǎn)處的切線方程,可得出關(guān)于的方程組,解出這兩個(gè)量的值,即可求得的值.
【詳解】設(shè)直線與曲線分別相切于點(diǎn),
對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得,則，
曲線在點(diǎn)處的切線方程為,
即,
對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得,則,
曲線在點(diǎn)處的切線方程為,
即,
所以，化簡(jiǎn)可得，
故答案為：1.
27．（2023春·江蘇連云港·高二期末）設(shè)b為實(shí)數(shù)，若直線為函數(shù)圖象的切線，則b的值是_____________．
【答案】或
【分析】設(shè)切點(diǎn)為，求導(dǎo)得到，得到，解得切點(diǎn)，代入得到答案.
【詳解】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，由函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，
由直線得到斜率為，得到，解得，
把代入中解得，把代入中解得，
所以切點(diǎn)坐標(biāo)是或，
當(dāng)切點(diǎn)坐標(biāo)是，代入直線的方程，得：；
當(dāng)切點(diǎn)坐標(biāo)是，代入直線的方程，得：.
綜上所述：或.
故答案為：或
28．（2023春·遼寧錦州·高三校考階段練習(xí)）函數(shù)在處的切線與坐標(biāo)軸圍成的面積為_(kāi)_______.
【答案】2
【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得函數(shù)在處的切線方程，求出切線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，即可求得答案.
【詳解】由題意得，故，
故在處的切線方程是，即，
令，解得，
令，解得，
故三角形的面積為，
故答案為:2．
29．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知曲線在處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，則______．
【答案】
【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到曲線在x=1處的切線的斜率，由直線方程的點(diǎn)斜式得到切線方程，
求出切線在兩坐標(biāo)軸上的截距，由切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4列式求得的值．
【詳解】因?yàn)?，所以，得該曲線在處的切線的斜率，
切點(diǎn)為，進(jìn)而得切線方程為．
令，得；令，得．
所以切線與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，
解得．
故答案為：.
30．（2023春·廣東廣州·高三?？计谥校┖瘮?shù)，（其中），的圖象在點(diǎn)處的切線與的圖象相切，則______.
【答案】－1或3
【分析】先求出的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，再分當(dāng)在上與當(dāng)不在上時(shí)兩種情況，進(jìn)行求解.
【詳解】，故在的圖象上，
，則，
故的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，
當(dāng)在上時(shí)，，解得：，
故，
則，則，
則在處的切線方程為，滿足要求，
當(dāng)不在上時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，
，則，
由于在處的切線方程為，
所以，
解得：，，經(jīng)檢驗(yàn)符合要求，
故答案為：-1或3
【過(guò)關(guān)檢測(cè)】
一、單選題
1．（2023春·吉林松原·高二校考期末）已知函數(shù)，則（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先求導(dǎo)，再代入即可求解.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以，
所以，
所以，
故選：A.
2．（2023秋·陜西寶雞·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（）
A．B．C．4D．
【答案】C
【分析】將求導(dǎo)，將1代入導(dǎo)數(shù)得的值，再將代入導(dǎo)數(shù)就可計(jì)算出的值.
【詳解】因?yàn)?，
所以，
所以，所以
，所以 .
故選：C.
3．（2023秋·上海楊浦·高二上海市楊浦高級(jí)中學(xué)?？计谀┖瘮?shù)特性：“函數(shù)的圖像上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖像在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直”，則下列函數(shù)中滿足特性的函數(shù)為（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】若滿足特性，即在兩點(diǎn)處切線斜率乘積為，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可判斷選項(xiàng).
【詳解】設(shè)函數(shù)的圖像上存在兩點(diǎn)，，若，則圖像在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，
對(duì)A，，則，故A不正確；
對(duì)B，，則，因?yàn)?，所以存在，滿足，故B正確；
對(duì)C，，則，故C不正確；
對(duì)D，，則，故D不正確，
故選：B
4．（2023秋·云南昭通·高二校聯(lián)考期末）定義滿足方程的實(shí)數(shù)解叫做函數(shù)的“自足點(diǎn)”，則下列函數(shù)存在“自足點(diǎn)”的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)逐個(gè)答案進(jìn)行分析求解即可.
【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，則，由，
即，，因此，不存在“自足點(diǎn)”，故A不滿足易于題意；
對(duì)于B選項(xiàng)，，則，由，
得，又，所以無(wú)解，所以不存在“自足點(diǎn)”，故B不滿足題意；
對(duì)于C選項(xiàng)，，則，其中，所以，
又，故函數(shù)存在“自足點(diǎn)”，C選項(xiàng)滿足題意；
對(duì)于D選項(xiàng)，，則，
由，得，
所以，即，
因?yàn)?，?br>所以無(wú)解，D選項(xiàng)不滿足題意.
故選：C.
二、多選題
5．（2023秋·廣東云浮·高二統(tǒng)考期末）下列函數(shù)求導(dǎo)正確的是（）
A．已知，則
B．已知，則
C．已知，則
D．已知，則
【答案】AD
【分析】根據(jù)初等函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法計(jì)算即可.
【詳解】對(duì)于A，已知，則，故正確；
對(duì)于B，已知，則，故錯(cuò)誤；
對(duì)于C，已知，則，故錯(cuò)誤；
對(duì)于D，已知，則，故正確.
故選：AD.
6．（2023秋·黑龍江哈爾濱·高二哈爾濱市第一二二中學(xué)校?？计谀┫铝星髮?dǎo)運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）
A．B．
C． D．
【答案】ACD
【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可判斷.
【詳解】對(duì)于A，，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，，故選項(xiàng)B正確；
對(duì)于C，，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，
所以導(dǎo)數(shù)運(yùn)算錯(cuò)誤的是：，
故選：.
7．（2023春·黑龍江大慶·高二大慶外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考期末）以下函數(shù)求導(dǎo)正確的是（）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．設(shè)，則．
【答案】AC
【分析】直接由導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則依次判斷即可.
【詳解】A選項(xiàng)：，正確；B選項(xiàng)：，錯(cuò)誤；
C選項(xiàng)：，正確；D選項(xiàng)：，錯(cuò)誤.
故選：AC.
8．（2023春·山西晉中·高二統(tǒng)考期末）下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）
A．若，則
B．若，則
C．若，則
D．若，則
【答案】ACD
【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算求解判斷.
【詳解】A. 因?yàn)椋?，故正確；
B.因?yàn)?，所以，故錯(cuò)誤；
C. 因?yàn)?，所以，故正確；
D. 因?yàn)椋?，故正確.
故選：ACD
三、填空題
9．（2023秋·上海楊浦·高二上海市楊浦高級(jí)中學(xué)?？计谀┮阎?，則_________.（精確到0.001）
【答案】
【分析】求導(dǎo)后將代入即可.
【詳解】由題，，
所以，
故答案為：
10．（2023秋·遼寧阜新·高二?？计谀┣€在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)__________.
【答案】
【分析】求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得解.
【詳解】解：，
當(dāng)時(shí)，，
所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.
故答案為：.
11．（2023春·陜西渭南·高二統(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則____________．
【答案】
【分析】求導(dǎo)得，進(jìn)而計(jì)算即可.
【詳解】解：由題知，，
所以
故答案為：
12．（2023秋·上海奉賢·高二上海市奉賢中學(xué)?？计谀┖瘮?shù)在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_____.
【答案】
【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，繼而可求得切線的斜率，根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程即可求得答案.
【詳解】由函數(shù)可得，
故在點(diǎn)處的切線的斜率為，
故切線方程為，即，
故答案為：.
13．（2023秋·山東德州·高二?？计谀┮阎瘮?shù)，則函數(shù)在點(diǎn)處的切線的方程為_(kāi)__________.
【答案】
【分析】首先求出導(dǎo)函數(shù)，再將代入求出切線斜率，最后根據(jù)點(diǎn)斜式求解切線方程即可.
【詳解】已知，得.
將代入，得，
故切線方程為：，即.
故答案為：
14．（2023秋·上海普陀·高二曹楊二中?？计谀┖瘮?shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為_(kāi)_____.
【答案】
【分析】先求導(dǎo)，再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，再結(jié)合傾斜角的范圍求解即可.
【詳解】因?yàn)椋裕?br>則，
設(shè)直線的傾斜角為，則，
又，
所以，
故答案為：.
四、解答題
15．（2023秋·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·高二校考期末）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式去求導(dǎo)即可解決
（1）
，則
（2）
，則
（3）
，則
（4）
，則
16．（2023春·陜西渭南·高二統(tǒng)考期末）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
(1)；
(2).
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則運(yùn)算求解即可；
（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則運(yùn)算求解即可；
【詳解】（1）解：
（2）解：
原函數(shù)
導(dǎo)函數(shù)
f(x)＝c(c為常數(shù))
f′(x)＝0
f(x)＝xα(α∈Q，且α≠0)
f′(x)＝αxα－1
f(x)＝sin x
f′(x)＝cs x
f(x)＝cs x
f′(x)＝－sin x
f(x)＝ax(a>0，且a≠1)
f′(x)＝axln a
f(x)＝ex
f′(x)＝ex
f(x)＝lgax(a>0，且a≠1)
f′(x)＝eq \f(1,xln a)
f(x)＝ln x
f′(x)＝eq \f(1,x)

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