1.掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的數(shù)學(xué)含義；
2.掌握“0”的含義，能夠正確理解“0”的含義；
3.掌握有理數(shù)的概念及分類；
4.能夠正確的判斷有理數(shù)的分類.
知識(shí)點(diǎn)01 正數(shù)和負(fù)數(shù)
正數(shù)：比 大的數(shù)；負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上 的數(shù)， 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).
知識(shí)點(diǎn)02 相反意義的量
（1）在同一個(gè)問題中，用“+”和 表示具有相反意義的量；
（2）若沒有規(guī)定哪個(gè)量為正或負(fù)，習(xí)慣把“前進(jìn)、上升、收入、零上溫度”等記為 ，把“后退、下降、支出、零下溫度”等記為 ；相反意義的量一是意義 ，二是要有數(shù)量.
知識(shí)點(diǎn)03 有理數(shù)的分類
（1）按照性質(zhì)分類：
（2）按照符號(hào)分類：
（3）小數(shù)分類：
和 統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)； 和 統(tǒng)稱為非正數(shù).
題型01 正負(fù)數(shù)的意義
【典例1】（2023·廣西·統(tǒng)考中考真題）若零下2攝氏度記為，則零上2攝氏度記為（ ）
A．B．C．D．
,【變式1】（2023·廣西南寧·統(tǒng)考二模）在，0，0.5，3四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（ ）
A．B．0C．0.5D．3
【變式2】（2023秋·廣東肇慶·七年級(jí)統(tǒng)考期末）中國(guó)是世界上最早認(rèn)識(shí)和應(yīng)用負(fù)數(shù)的國(guó)家，比西方早一千多年，在我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中，首次引入負(fù)數(shù)，如果收入100元記作元，則元表示( )
A．支出45元B．收入45元C．支出55元D．收入55元
題型02 相反意義的量
【典例1】（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）某倉(cāng)庫記賬員為方便記賬，將進(jìn)貨10件記作，那么出貨5件應(yīng)記作___________．
【變式1】（2023春·上海寶山·六年級(jí)?？计谥校┤魧ⅰ笆杖?00元”記為“”元，則“支出400元”可記為“_______”元．
【變式2】（2023春·上海松江·六年級(jí)統(tǒng)考期中）如果體重減少2千克記作“千克”，那么“增重2千克”表示___________千克
題型03 正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
【典例1】（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）近年來，我國(guó)科技工作者踐行“科技強(qiáng)國(guó)”使命，不斷取得世界級(jí)的科技成果，如由我國(guó)研制的中國(guó)首臺(tái)作業(yè)型全海深自主遙控潛水器“海斗一號(hào)”，最大下潛深度10907米，填補(bǔ)了中國(guó)水下萬米作業(yè)型無人潛水器的空白；由我國(guó)自主研發(fā)的極目一號(hào)Ⅲ型浮空艇“大白鯨”，升空高度至海拔9050米，創(chuàng)造了浮空艇原位大氣科學(xué)觀測(cè)海拔最高的世界記錄．如果把海平面以上9050米記作“米”，那么海平面以下10907米記作“________米”．
【變式1】（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）一袋食品的包裝袋上標(biāo)有的字樣，它的含義是______．
【變式2】（2023秋·安徽亳州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某商店出售的一種袋裝大米，在包裝上標(biāo)有：，這袋大米最輕的重量是___________kg．
題型04 有理數(shù)的概念
【典例1】（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市虹橋初級(jí)中學(xué)校校考階段練習(xí)）在，，，0，中，有理數(shù)有（ ）個(gè)．
A．2B．3C．4D．5
【變式1】（2023春·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）在數(shù)π，0，，，，25中，有理數(shù)有（ ）個(gè)．
A．2B．3C．4D．5
【變式2】（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）下列各數(shù)中，負(fù)有理數(shù)有（ ）個(gè)
，，，0，，120，，
A．1B．2C．3D．4
題型05 0的意義
【典例1】（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）下面關(guān)于0的說法，正確的是（ ）
A．0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)B．0既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)
C．0不是有理數(shù)D．0的倒數(shù)是0
【變式1】（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．0既是正數(shù)，又是負(fù)數(shù)B．0是最小的正數(shù)
C．0是最大的負(fù)數(shù)D．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)
【變式2】（2023秋·云南昭通·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列說法正確的是（ ）
A．整數(shù)就是自然數(shù)B．0不是自然數(shù)
C．正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)D．0是整數(shù)而不是負(fù)數(shù)
題型06 有理數(shù)的分類
【典例1】（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）請(qǐng)把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中：
，，，，，，，．
正數(shù)集合：{ …}；
分?jǐn)?shù)集合：{ …}；
整數(shù)集合：{ …}；
有理數(shù)集合：{ …}．
【變式1】（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）把下列將數(shù)填入相應(yīng)的集合中：，，，28，0，4，，．

【變式2】（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：2，，，，，，
(1)正數(shù)集合：{ …}；
(2)負(fù)數(shù)集合：{ …}；
(3)整數(shù)集合：{ …}；
(4)分?jǐn)?shù)集合：{ …}；
題型07 帶“非”字的有理數(shù)
【典例1】（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）把下列各數(shù)，，，，，填在相應(yīng)集合里．
非正數(shù)集合： ；
分?jǐn)?shù)集合： ；
整數(shù)集合： ．
【變式1】（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）把下列各數(shù)填入相應(yīng)集合的括號(hào)內(nèi)．
，，，0，，13，，，，，
(1)正分?jǐn)?shù)集合：{____________…}；
(2)整數(shù)集合：{____________…}；
(3)非負(fù)數(shù)集合：{____________…）．
【變式2】（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）請(qǐng)把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)：，，，，，，．
正數(shù)集合{ ……}；
負(fù)整數(shù)集合{ ……}；
整數(shù)集合{ ……}；
分?jǐn)?shù)集合{ ……}；
非正數(shù)集合{ ……}；
非負(fù)整數(shù)集合{ ……}．
一、選擇題
1．（2023·江西·統(tǒng)考中考真題）下列各數(shù)中，正整數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·黑龍江綏化·六年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列說法正確的是（ ）
A．0既是正數(shù)又是負(fù)數(shù)B．0是最小的正數(shù)
C．0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)D．0是最大的負(fù)數(shù)
3．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量、并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國(guó)家．若收入500元記作元，則支出237元記作（ ）
A．元B．元C．0元D．元
4．（2023春·上海寶山·六年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在下列各數(shù)：，13，0，1，，，，，中，負(fù)有理數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
5．（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中對(duì)正負(fù)數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”、如：糧庫把運(yùn)進(jìn)30噸糧食記為“”，則“”表示（ ）
A．運(yùn)出30噸糧食B．虧損30噸糧食C．賣掉30噸糧食D．吃掉30噸糧食
二、填空題
6．（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）在有理數(shù)，，0，，5中，分?jǐn)?shù)有 _____，非負(fù)整數(shù)有 _____．
7．（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）有理數(shù)，，0，，，，，2003中，負(fù)分?jǐn)?shù)有_______個(gè)．
8．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）如圖是丹江口市2022年12月16日氣象預(yù)報(bào)截圖，預(yù)報(bào)顯示當(dāng)天最高氣溫5℃，最低氣溫℃，這一天我市的溫差是______℃．
9．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）在數(shù)、、、、0、90、、中，______是正數(shù)，______是整數(shù)，______是分?jǐn)?shù)．
10．（2023秋·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)統(tǒng)考期末）中國(guó)人很早就開始使用負(fù)數(shù)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的方程一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次引入負(fù)數(shù)．下圖是小明家長(zhǎng)11月份的微信賬單，如果收入3377.51元記作元，那么支出5333.73元記作______元．
三、解答題
11．（2023春·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）將下列數(shù)字填入圈內(nèi)：25，，，0，，95%．
12．（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）將下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：
，，，，，，，，．
(1)正數(shù)：；
(2)負(fù)數(shù)：；
(3)既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)：；
13．（2023春·四川自貢·七年級(jí)自貢市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里
，，0，，23，，0.010010001……（每?jī)蓚€(gè)1之間依次多一個(gè)“0”）
(1)負(fù)數(shù)集合：{ ……}；
(2)分?jǐn)?shù)集合：{ ……}；
(3)非負(fù)整數(shù)集合：{ ……}
14．（2023秋·七年級(jí)單元測(cè)試）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：，，，0，，，
(1)自然數(shù)：{________…}；
(2)整數(shù)：{________…}；
(3)正分?jǐn)?shù)：{________…}；
(4)負(fù)有理數(shù)：{________…}．
15．（2023春·云南普洱·七年級(jí)普洱一中校考開學(xué)考試）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)：
1，，0，0.89，，，，，，．
自然數(shù)：{ }；
負(fù)整數(shù)：{ }；
正分?jǐn)?shù)：{ }；
負(fù)有理數(shù)：{ }．
16．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）如圖所示，將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合圈內(nèi)：，﹣7，+2.8，﹣900，﹣3，99.9，0，4．
17．（2023秋·七年級(jí)單元測(cè)試）把下列各數(shù)的序號(hào)填在相應(yīng)的數(shù)集內(nèi)：
①1 ②③+3.2 ④0 ⑤⑥﹣6.5 ⑦+108 ⑧﹣4 ⑨﹣6
（1）正整數(shù)集合{ …}
（2）正分?jǐn)?shù)集合{ …}
（3）負(fù)分?jǐn)?shù)集合{ …}
（4）負(fù)數(shù)集合 { …}．
18．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）某班級(jí)抽查了10名同學(xué)的期末成績(jī)，以80分為基準(zhǔn)，超出的分?jǐn)?shù)記為正數(shù)，不足的分?jǐn)?shù)記為負(fù)數(shù)，記錄的結(jié)果如下（單位：分）：+8、﹣3、+12、﹣7、﹣10、﹣3、﹣8、+1、5、+10．這10名同學(xué)中，
(1)最高分是多少？
(2)最低分是多少？
(3)10名同學(xué)的平均成績(jī)是多少？
第01講 有理數(shù)
1.掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的數(shù)學(xué)含義；
2.掌握“0”的含義，能夠正確理解“0”的含義；
3.掌握有理數(shù)的概念及分類；
4.能夠正確的判斷有理數(shù)的分類.
知識(shí)點(diǎn)01 正數(shù)和負(fù)數(shù)
正數(shù)：比 大的數(shù)；負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上 的數(shù)， 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).
【答案】0；負(fù)號(hào)；0.
知識(shí)點(diǎn)02 相反意義的量
（1）在同一個(gè)問題中，用“+”和 表示具有相反意義的量；
（2）若沒有規(guī)定哪個(gè)量為正或負(fù)，習(xí)慣把“前進(jìn)、上升、收入、零上溫度”等記為 ，把“后退、下降、支出、零下溫度”等記為 ；相反意義的量一是意義 ，二是要有數(shù)量.
【答案】-；+；-；相反.
知識(shí)點(diǎn)03 有理數(shù)的分類
（1）按照性質(zhì)分類：
（2）按照符號(hào)分類：
（3）小數(shù)分類：
和 統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)； 和 統(tǒng)稱為非正數(shù).
【答案】正數(shù)；0；負(fù)數(shù)；0.
題型01 正負(fù)數(shù)的意義
【典例1】（2023·廣西·統(tǒng)考中考真題）若零下2攝氏度記為，則零上2攝氏度記為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義可進(jìn)行求解．
【詳解】解：由題意可知零上2攝氏度記為；
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．
,【變式1】（2023·廣西南寧·統(tǒng)考二模）在，0，0.5，3四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（ ）
A．B．0C．0.5D．3
【答案】A
【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義即可求解．
【詳解】解：由題意得，在，0，0.5，3四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是，
故選A．
【點(diǎn)睛】此題主要正負(fù)數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知負(fù)數(shù)的定義．
【變式2】（2023秋·廣東肇慶·七年級(jí)統(tǒng)考期末）中國(guó)是世界上最早認(rèn)識(shí)和應(yīng)用負(fù)數(shù)的國(guó)家，比西方早一千多年，在我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中，首次引入負(fù)數(shù)，如果收入100元記作元，則元表示( )
A．支出45元B．收入45元C．支出55元D．收入55元
【答案】C
【分析】根據(jù)具有相反意義的量分析即可求解．
【詳解】解：收入100元記作元，則元表示支出55元，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了具有相反意義的量，理解負(fù)數(shù)表示相反意義的量是解題的關(guān)鍵．
題型02 相反意義的量
【典例1】（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）某倉(cāng)庫記賬員為方便記賬，將進(jìn)貨10件記作，那么出貨5件應(yīng)記作___________．
【答案】
【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．
【詳解】解：∵“正”和“負(fù)”相對(duì)，
∴進(jìn)貨10件記作，那么出貨5件應(yīng)記作．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量是解題關(guān)鍵．
【變式1】（2023春·上海寶山·六年級(jí)?？计谥校┤魧ⅰ笆杖?00元”記為“”元，則“支出400元”可記為“_______”元．
【答案】
【分析】根據(jù)“正”和“負(fù)”是表示互為相反意義的量解答即可．
【詳解】解：∵“收入100元”記為“”元，
則“支出400元”可記為“”元，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義．解本題的根據(jù)是掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)是互為相反意義的量．
【變式2】（2023春·上海松江·六年級(jí)統(tǒng)考期中）如果體重減少2千克記作“千克”，那么“增重2千克”表示___________千克
【答案】
【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：如果體重減少2千克記作“千克”，那么“增重2千克”表示千克．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反意義的量，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握具有相反意義的量．
題型03 正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
【典例1】（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）近年來，我國(guó)科技工作者踐行“科技強(qiáng)國(guó)”使命，不斷取得世界級(jí)的科技成果，如由我國(guó)研制的中國(guó)首臺(tái)作業(yè)型全海深自主遙控潛水器“海斗一號(hào)”，最大下潛深度10907米，填補(bǔ)了中國(guó)水下萬米作業(yè)型無人潛水器的空白；由我國(guó)自主研發(fā)的極目一號(hào)Ⅲ型浮空艇“大白鯨”，升空高度至海拔9050米，創(chuàng)造了浮空艇原位大氣科學(xué)觀測(cè)海拔最高的世界記錄．如果把海平面以上9050米記作“米”，那么海平面以下10907米記作“________米”．
【答案】
【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)表示相反的意義解答即可．
【詳解】解：把海平面以上9050米記作“米”，則海平面以下10907米記作米，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查了正負(fù)數(shù)的理解：在一個(gè)事件中，規(guī)定一個(gè)量為正，則表示相反意義的量為負(fù)，正確理解正負(fù)數(shù)表示一對(duì)相反的意義的量是解題的關(guān)鍵．
【變式1】（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）一袋食品的包裝袋上標(biāo)有的字樣，它的含義是______．
【答案】這袋食品的質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比，超重不超過，不足也不超過
【分析】利用生活中的數(shù)學(xué)知識(shí)，利用表示比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量可能多也可能少解決本題即可．
【詳解】解：表示比超重不超過，不足也不超過．
故答案為：這袋食品的質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比，超重不超過，不足也不超過．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)中正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，把正數(shù)和負(fù)數(shù)與日常生活相聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵．
【變式2】（2023秋·安徽亳州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某商店出售的一種袋裝大米，在包裝上標(biāo)有：，這袋大米最輕的重量是___________kg．
【答案】
【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義計(jì)算即可．
【詳解】∵包裝上標(biāo)有：，
∴這袋大米最輕的重量是．
故答案為: ．
【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義,正確理解是解題的關(guān)鍵．
題型04 有理數(shù)的概念
【典例1】（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市虹橋初級(jí)中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）在，，，0，中，有理數(shù)有（ ）個(gè)．
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義，即可求解，分?jǐn)?shù)與整數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．
【詳解】解：在，，，0，中，有理數(shù)有，，，0，共4個(gè)
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的定義，理解有理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
【變式1】（2023春·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）在數(shù)π，0，，，，25中，有理數(shù)有（ ）個(gè)．
A．2B．3C．4D．5
【答案】D
【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念進(jìn)行解答．
【詳解】解：π不是有理數(shù)；
0，25，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；
是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；
，，是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；
故有理數(shù)有0，，，，25，共5個(gè)．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查的是認(rèn)識(shí)有理數(shù)問題，關(guān)鍵是能判斷一個(gè)數(shù)是否是有理數(shù)．
【變式2】（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）下列各數(shù)中，負(fù)有理數(shù)有（ ）個(gè)
，，，0，，120，，
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】根據(jù)負(fù)有理數(shù)的分為負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)，逐一進(jìn)行判斷即可得到答案．
【詳解】解：負(fù)有理數(shù)有、、，共3個(gè)，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)分類，解題關(guān)鍵是掌握負(fù)有理數(shù)包括負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)．
題型05 0的意義
【典例1】（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）下面關(guān)于0的說法，正確的是（ ）
A．0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)B．0既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)
C．0不是有理數(shù)D．0的倒數(shù)是0
【答案】A
【分析】依據(jù)倒數(shù)，有理數(shù)相關(guān)概念以及有理數(shù)分類判斷即可．
【詳解】A．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，故此選項(xiàng)正確，符合題意；
B．0是整數(shù)，不是分?jǐn)?shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C．0是有理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D．0不存在倒數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)，0是重要的數(shù)字，掌握有理數(shù)的相關(guān)概念和分類是解題的關(guān)鍵．
【變式1】（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．0既是正數(shù)，又是負(fù)數(shù)B．0是最小的正數(shù)
C．0是最大的負(fù)數(shù)D．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)
【答案】D
【分析】根據(jù)這個(gè)實(shí)數(shù)的相關(guān)知識(shí)，進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；
是整數(shù)，也是有理數(shù)；
是最小的自然數(shù)；
還是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的相關(guān)知識(shí)，熟知：①既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；②是整數(shù)，也是有理數(shù)；③是最小的自然數(shù)；④是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界；是解本題的關(guān)鍵．
【變式2】（2023秋·云南昭通·七年級(jí)校考階段練習(xí)）下列說法正確的是（ ）
A．整數(shù)就是自然數(shù)B．0不是自然數(shù)
C．正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)D．0是整數(shù)而不是負(fù)數(shù)
【答案】D
【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類即可作出判斷．
【詳解】A、整數(shù)為正整數(shù)，0及負(fù)整數(shù)，自然數(shù)為正整數(shù)與0，說法錯(cuò)誤，不符合題意，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、0是自然數(shù)，說法錯(cuò)誤，不符合題意，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、正數(shù)，0和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，說法錯(cuò)誤，不符合題意，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、0是整數(shù)而不是負(fù)數(shù)，說法正確，符合題意，此選項(xiàng)正確．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)，掌握有理數(shù)與自然數(shù)和整數(shù)的區(qū)別，以及0的意義是本題關(guān)鍵．
題型06 有理數(shù)的分類
【典例1】（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）請(qǐng)把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中：
，，，，，，，．
正數(shù)集合：{ …}；
分?jǐn)?shù)集合：{ …}；
整數(shù)集合：{ …}；
有理數(shù)集合：{ …}．
【答案】，5.2，，；，5.2，，；0，，；，5.2，0，，，，．
【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，可得答案．
【詳解】解：，，，，，，，．
正數(shù)集合：，5.2，，，；
分?jǐn)?shù)集合：，5.2，，，；
整數(shù)集合：，，，；
有理數(shù)集合：，5.2，0，，，，，．
故答案為：，5.2，，；，5.2，，；0，，；，5.2，0，，，，．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．
【變式1】（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）把下列將數(shù)填入相應(yīng)的集合中：，，，28，0，4，，．

【答案】見解析
【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類解答即可．
【詳解】解：如圖所示：

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)，掌握有理數(shù)的分類是解答本題的關(guān)鍵．
【變式2】（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：2，，，，，，
(1)正數(shù)集合：{ …}；
(2)負(fù)數(shù)集合：{ …}；
(3)整數(shù)集合：{ …}；
(4)分?jǐn)?shù)集合：{ …}；
【答案】(1)2，，
(2)，，
(3)2，
(4)，
【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類方法求解即可．
【詳解】（1）解：正數(shù)有：2，，，
故答案為：2，，；
（2）解：負(fù)數(shù)有：，，；
故答案為：，，；
（3）解：整數(shù)有：2，；
故答案為：2，；
（4）解：分?jǐn)?shù)有：，；
故答案為：，．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的分類，熟知有理數(shù)的分類方法是解題的關(guān)鍵．
題型07 帶“非”字的有理數(shù)
【典例1】（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）把下列各數(shù)，，，，，填在相應(yīng)集合里．
非正數(shù)集合： ；
分?jǐn)?shù)集合： ；
整數(shù)集合： ．
【答案】，，，；，，；，，．
【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類逐個(gè)分析判斷即可求解．
【詳解】非正數(shù)集合：，，，；
分?jǐn)?shù)集合：，，；
整數(shù)集合：，，．
故答案為：，，，；，，；，，．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．
【變式1】（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）把下列各數(shù)填入相應(yīng)集合的括號(hào)內(nèi)．
，，，0，，13，，，，，
(1)正分?jǐn)?shù)集合：{____________…}；
(2)整數(shù)集合：{____________…}；
(3)非負(fù)數(shù)集合：{____________…）．
【答案】(1)，，；
(2)0，13，，；
(3)，，0，13，，．
【分析】（1）根據(jù)正分?jǐn)?shù)的定義：比0大的分?jǐn)?shù)叫正分?jǐn)?shù)，正數(shù)前面常有一個(gè)符號(hào)“”，通?？梢允÷圆粚懀瑩?jù)此逐一進(jìn)行判斷即可得到答案；
（2）根據(jù)整數(shù)的定義：整數(shù)是正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)的集合，據(jù)此逐一進(jìn)行判斷即可得到答案；
（3）根據(jù)非負(fù)數(shù)的定義：正數(shù)和零總稱為非負(fù)數(shù)，據(jù)此逐一進(jìn)行判斷即可得到答案
【詳解】（1）解：根據(jù)正分?jǐn)?shù)的定義，正分?jǐn)?shù)有：，，，
故答案為：，，；
（2）解：根據(jù)整數(shù)的定義，整數(shù)有：0，13，，，
故答案為：0，13，，；
（3）解：根據(jù)非負(fù)數(shù)的定義，非負(fù)數(shù)有：，，0，13，，，
故答案為：，，0，13，，．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，解題關(guān)鍵是理解正分?jǐn)?shù)，整數(shù)，非負(fù)數(shù)的定義，并正確區(qū)別．
【變式2】（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）請(qǐng)把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)：，，，，，，．
正數(shù)集合{ ……}；
負(fù)整數(shù)集合{ ……}；
整數(shù)集合{ ……}；
分?jǐn)?shù)集合{ ……}；
非正數(shù)集合{ ……}；
非負(fù)整數(shù)集合{ ……}．
【答案】，，；，；，，，；，，；，，，；，．
【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類逐個(gè)分析判斷即可求解．
【詳解】正數(shù)集合，，，；
負(fù)整數(shù)集合，，；
整數(shù)集合，，，，；
分?jǐn)?shù)集合，，，；
非正數(shù)集合，，，，；
非負(fù)整數(shù)集合，，．
故答案為：，，；，；，，，；，，；，，，；，．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．
一、選擇題
1．（2023·江西·統(tǒng)考中考真題）下列各數(shù)中，正整數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類即可求解．
【詳解】解：是正整數(shù)，是小數(shù)，不是整數(shù)，不是正數(shù)，不是正數(shù)，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．
2．（2023春·黑龍江綏化·六年級(jí)校考階段練習(xí)）下列說法正確的是（ ）
A．0既是正數(shù)又是負(fù)數(shù)B．0是最小的正數(shù)
C．0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)D．0是最大的負(fù)數(shù)
【答案】C
【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類判斷即可．
【詳解】∵0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，
故選Ｃ．
【點(diǎn)睛】本題考查了零的屬性，熟練掌握0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
3．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量、并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國(guó)家．若收入500元記作元，則支出237元記作（ ）
A．元B．元C．0元D．元
【答案】B
【分析】根據(jù)相反意義的量的意義解答即可．
【詳解】∵收入500元記作元，
∴支出237元記作元，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了相反意義的量，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．
4．（2023春·上海寶山·六年級(jí)校考階段練習(xí)）在下列各數(shù)：，13，0，1，，，，，中，負(fù)有理數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
【答案】A
【分析】根據(jù)負(fù)有理數(shù)的定義進(jìn)行逐一判斷即可．
【詳解】解：，是負(fù)有理數(shù)；
13，0，1，，，，都是正有理數(shù)；
不是有理數(shù)；
故選A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的分類，熟知負(fù)有理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
5．（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中對(duì)正負(fù)數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”、如：糧庫把運(yùn)進(jìn)30噸糧食記為“”，則“”表示（ ）
A．運(yùn)出30噸糧食B．虧損30噸糧食C．賣掉30噸糧食D．吃掉30噸糧食
【答案】A
【分析】根據(jù)題意明確“正”和“負(fù)”所表示的意義，再根據(jù)題意即可求解．
【詳解】解：糧庫把運(yùn)進(jìn)30噸糧食記為“”，則“”表示運(yùn)出30噸糧食．
故選：A
【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，理解“正”和“負(fù)”分別表示相反意義的量是解題關(guān)鍵．
二、填空題
6．（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）在有理數(shù)，，0，，5中，分?jǐn)?shù)有 _____，非負(fù)整數(shù)有 _____．
【答案】 ，﹣1.2 0，5
【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類進(jìn)行填空即可．
【詳解】分?jǐn)?shù)有：，；
非負(fù)整數(shù)有：0，5．
故答案為：，；0，5．
【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)，認(rèn)真掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、非負(fù)數(shù)的定義與特點(diǎn)，注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)是解題的關(guān)鍵．
7．（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）有理數(shù)，，0，，，，，2003中，負(fù)分?jǐn)?shù)有_______個(gè)．
【答案】4
【分析】根據(jù)“比0小的分?jǐn)?shù)為負(fù)分?jǐn)?shù)，小數(shù)可以化為分?jǐn)?shù)”即可得出答案．
【詳解】解：負(fù)分?jǐn)?shù)有：，，，，共4個(gè)，
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，解題的關(guān)鍵是掌握負(fù)分?jǐn)?shù)的定義．
8．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）如圖是丹江口市2022年12月16日氣象預(yù)報(bào)截圖，預(yù)報(bào)顯示當(dāng)天最高氣溫5℃，最低氣溫℃，這一天我市的溫差是______℃．
【答案】6
【分析】直接根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義計(jì)算即可．
【詳解】∵當(dāng)天最高氣溫5℃，最低氣溫℃，
∴這一天我市的溫差是（℃），
故答案為:6．
【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活的應(yīng)用，熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義是解答本題的關(guān)鍵．在一對(duì)具有相反意義的量中，規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．
9．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）在數(shù)、、、、0、90、、中，______是正數(shù)，______是整數(shù)，______是分?jǐn)?shù)．
【答案】 、90 、0、90、 、、、
【分析】根據(jù)整數(shù)，正數(shù)，分?jǐn)?shù)的概念求解即可．
【詳解】，
正數(shù)：、90；
整數(shù)：、0、90、；
分?jǐn)?shù)：、、、．
故答案為：、90；、0、90、；、、、．
【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的分類，整數(shù)，正數(shù)，分?jǐn)?shù)的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整數(shù)，正數(shù)，分?jǐn)?shù)的概念．
10．（2023秋·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)統(tǒng)考期末）中國(guó)人很早就開始使用負(fù)數(shù)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的方程一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次引入負(fù)數(shù)．下圖是小明家長(zhǎng)11月份的微信賬單，如果收入3377.51元記作元，那么支出5333.73元記作______元．
【答案】
【分析】根據(jù)收入和支出表示的是一對(duì)相反意義的量，即可得到答案．
【詳解】∵收入3377.51元記作元，
∴支出5333.73元記作元．
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了利用正負(fù)數(shù)解決實(shí)際問題的能力 ，關(guān)鍵是能理解正負(fù)數(shù)是表示一對(duì)相反意義的量．
三、解答題
11．（2023春·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）將下列數(shù)字填入圈內(nèi)：25，，，0，，95%．
【答案】見解析
【分析】根據(jù)非正數(shù)就是負(fù)數(shù)和0，非負(fù)數(shù)就是正數(shù)和0，整數(shù)包含正整數(shù)，負(fù)整數(shù)和0解決即可．
【詳解】解：答案如圖所示：
【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的分類，熟練掌握非負(fù)數(shù)、整數(shù)、非正數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．
12．（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）將下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：
，，，，，，，，．
(1)正數(shù)：；
(2)負(fù)數(shù)：；
(3)既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)：；
【答案】(1)， ， ，；
(2)， ，，；
(3)0
【分析】根據(jù)大于零的數(shù)是正數(shù)，可得正數(shù)集合；根據(jù)小于零的數(shù)是負(fù)數(shù)，可得負(fù)數(shù)集合．
【詳解】（1）正數(shù){， ， ，…}；
故答案為：， ， ，；
（2）負(fù)數(shù){， ，，…}；
故答案為：， ，，；
（3）既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)：{ 0?}；
故答案為：0；
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)，利用了有理數(shù)的分類．
13．（2023春·四川自貢·七年級(jí)自貢市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里
，，0，，23，，0.010010001……（每?jī)蓚€(gè)1之間依次多一個(gè)“0”）
(1)負(fù)數(shù)集合：{ ……}；
(2)分?jǐn)?shù)集合：{ ……}；
(3)非負(fù)整數(shù)集合：{ ……}
【答案】(1)，
(2)，
(3)0，，23
【分析】先計(jì)算和，然后根據(jù)負(fù)數(shù)，分?jǐn)?shù)，非負(fù)整數(shù)的概念求解即可．
【詳解】（1），，
負(fù)數(shù)集合：{，}；
（2）分?jǐn)?shù)集合：{，}；
（3）非負(fù)整數(shù)集合：{0，，23}．
【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的分類，解題的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)數(shù)，分?jǐn)?shù)，非負(fù)整數(shù)的概念．
14．（2023秋·七年級(jí)單元測(cè)試）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：，，，0，，，
(1)自然數(shù)：{________…}；
(2)整數(shù)：{________…}；
(3)正分?jǐn)?shù)：{________…}；
(4)負(fù)有理數(shù)：{________…}．
【答案】(1)，
(2)，，
(3)，
(4)，，
【分析】根據(jù)自然數(shù)、整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)有理數(shù)的定義即可得到結(jié)果．
【詳解】（1）解：自然數(shù)有：，；
故答案為：，；
（2）解：整數(shù)有：，，；
故答案為：，，；
（3）解：正分?jǐn)?shù)有：，；
故答案為：，；
（4）解：負(fù)有理數(shù)有：，，；
故答案為：，，．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握自然數(shù)、整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)有理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
15．（2023春·云南普洱·七年級(jí)普洱一中?？奸_學(xué)考試）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)：
1，，0，0.89，，，，，，．
自然數(shù)：{ }；
負(fù)整數(shù)：{ }；
正分?jǐn)?shù)：{ }；
負(fù)有理數(shù)：{ }．
【答案】1，0，；，；0.89，，；，，，；
【分析】根據(jù)自然數(shù)，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)有理數(shù)的定義分別填空即可．
【詳解】自然數(shù)：{1，0，}；
負(fù)整數(shù)：{，}；
正分?jǐn)?shù)：{0.89，，}；
負(fù)有理數(shù)：{，，，}．
故答案為： 1，0，；，；0.89，，；，，，；
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，認(rèn)真掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、非負(fù)數(shù)的定義與特點(diǎn)．注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)．
16．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）如圖所示，將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合圈內(nèi)：，﹣7，+2.8，﹣900，﹣3，99.9，0，4．
【答案】見解析
【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)、整數(shù)、正數(shù)的定義解決此題．
【詳解】解：根據(jù)負(fù)數(shù)的定義，負(fù)數(shù)有、﹣7、﹣900、﹣3；
根據(jù)整數(shù)的定義，整數(shù)有﹣7、﹣900、0、4．
根據(jù)正數(shù)的定義，正數(shù)有+2.8、99.9、4．
∴既是負(fù)數(shù)又是整數(shù)的有﹣7、﹣900；既是整數(shù)又是正數(shù)的有4．
【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的分類，熟練掌握負(fù)數(shù)、整數(shù)、正數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．
17．（2023秋·七年級(jí)單元測(cè)試）把下列各數(shù)的序號(hào)填在相應(yīng)的數(shù)集內(nèi)：
①1 ②③+3.2 ④0 ⑤⑥﹣6.5 ⑦+108 ⑧﹣4 ⑨﹣6
（1）正整數(shù)集合{ …}
（2）正分?jǐn)?shù)集合{ …}
（3）負(fù)分?jǐn)?shù)集合{ …}
（4）負(fù)數(shù)集合 { …}．
【答案】（1）正整數(shù)集合{①，⑦，…}；
（2）正分?jǐn)?shù)集合{③，⑤，…}；
（3）負(fù)分?jǐn)?shù)集合{②，⑥，…}；
（4）負(fù)數(shù)集合{②，⑥，⑧，⑨…}
【分析】（1）根據(jù)大于0的整數(shù)是正整數(shù)，可得正整數(shù)集合；
（2）根據(jù)大于0的分?jǐn)?shù)是正分?jǐn)?shù)，可得正分?jǐn)?shù)集合；
（3）根據(jù)小于0的分?jǐn)?shù)是負(fù)分?jǐn)?shù)，可得負(fù)分?jǐn)?shù)集合；
（4）根據(jù)小于0的數(shù)是負(fù)數(shù)，可得負(fù)數(shù)集和．
【詳解】解：（1）正整數(shù)集合{①，⑦，…}；
（2）正分?jǐn)?shù)集合{③，⑤，…}；
（3）負(fù)分?jǐn)?shù)集合{②，⑥，…}
（4）負(fù)數(shù)集合{②，⑥，⑧，⑨…}．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)，注意負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱負(fù)數(shù)．
18．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）某班級(jí)抽查了10名同學(xué)的期末成績(jī)，以80分為基準(zhǔn)，超出的分?jǐn)?shù)記為正數(shù)，不足的分?jǐn)?shù)記為負(fù)數(shù)，記錄的結(jié)果如下（單位：分）：+8、﹣3、+12、﹣7、﹣10、﹣3、﹣8、+1、5、+10．這10名同學(xué)中，
(1)最高分是多少？
(2)最低分是多少？
(3)10名同學(xué)的平均成績(jī)是多少？
【答案】(1)92分
(2)70分
(3)分
【分析】（1）根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，可得答案；
（2）根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，可得答案；
（3）根據(jù)平均數(shù)的意義，可得答案．
【詳解】（1）最高分是分；
（2）最低分是分；
（3）10名同學(xué)的平均成績(jī)是分．
【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，利用正負(fù)數(shù)的意義超出的分?jǐn)?shù)記為正數(shù)，不足的分?jǐn)?shù)記為負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．

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初中數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)上冊(cè)電子課本 舊教材

2.1 有理數(shù)

版本： 北師大版

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