1.認識柱體、椎體、球體，并能夠熟練的進行立體圖形的分類；
2.掌握柱體、椎體、球體的特征；
3.掌握柱體特征及其面的個數(shù)、棱的條數(shù)、頂點個數(shù)之間的關(guān)系；
4.掌握立體圖形的表面積、體積公式；
5.掌握棱柱的頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)的計算方法；
6.掌握立體圖形的表面積和體積的計算方法.
知識點01 認識立體圖形
（1）幾何圖形：從實物中抽象出的各種圖形叫幾何圖形．幾何圖形分為立體圖形和平面圖形．
（2）立體圖形：有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一個平面內(nèi)，這就是立體圖形．
知識點02 立體圖形的分類
（1）按形狀分類：球，柱體（圓柱、棱柱），椎體（圓錐、棱錐），臺體（圓臺、棱臺）.
（2）按構(gòu)成分類：旋轉(zhuǎn)體（由平面圍成的立體圖形），旋轉(zhuǎn)體（繞某一軸旋轉(zhuǎn)一周）.
知識點03 點、線、面、體
（1）體與體相交成面，面與面相交成線，線與線相交成點．
（2）從運動的觀點來看：點動成線，線動成面，面動成體．點、線、面、體組成幾何圖形，點、線、面、體的運動組成了多姿多彩的圖形世界．
（3）從幾何的觀點來看：點是組成圖形的基本元素，線、面、體都是點的集合．
（4）長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體，幾何體簡稱體．
（5）面有平面和曲面之分，如長方體由6個平面組成，球由一個曲面組成．
知識點04 棱柱與棱錐的頂點、面、棱數(shù)
知識點05 幾何體的表面積與體積
（1）幾何體的表面積＝側(cè)面積+底面積（上、下底的面積和）
（2）常見的幾種幾何體的表面積的計算公式：
（3）常見的幾種幾何體的體積的計算公式：
題型01 幾何體的識別
【典例1】下列標注的圖形與名稱不相符的是（ ）
A．圓錐B．四棱柱C．三棱錐D．圓柱
【變式1】下面的立體圖形按從左到右的順序依次是（ ）
A．長方體、圓柱、圓錐、正方體B．長方體、圓柱、球、正方體
C．棱柱、棱柱、球、正方體D．長方體、棱柱、圓錐、棱柱
題型02 立體圖形的分類
【典例1】如圖，下列幾何體，是柱體的有______，球體的有______．（填序號）
【變式1】如圖所示，請將下列幾何體分類．
題型03 幾何體中點、棱、面
【典例1】幾何知識．
（1）長方體有 _____個面，_____條棱，_____個頂點．
（2）圓柱體由 _____個面圍成，圓錐由 _____個面圍成，它們的底面都是 _____．
（3）已知三棱柱有5個面、6個頂點、9條棱，四棱柱有6個面、8個頂點、12條棱，五棱柱有7個面、10個頂點、15條棱，……，由此類推n棱柱有 _____個面，_____個頂點，_____條棱．
【變式1】如圖所示，是我們熟悉的三棱柱、五棱柱和六棱柱．
(1)填寫下表：
(2)設(shè)棱柱（為正整數(shù)，且）的頂點數(shù)為、棱數(shù)為、面數(shù)為，根據(jù)表中數(shù)據(jù)猜想________．
題型04 點、線、面、體四者之間的關(guān)系
【典例1】當你用筆在紙上寫字時，你的筆尖實現(xiàn)了（ ）
A．點動成線B．線動成面C．面動成體D．以上都不對
【變式1】如圖，直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是__________，這其中蘊含的數(shù)學事實是__________．

題型05 平面圖形旋轉(zhuǎn)后所得的立體圖形
【典例1】圖中的圓柱體是由下面哪個圖形旋轉(zhuǎn)而成的（ ）
A．B．C．D．
【變式1】下列各選項中的圖形，繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是圓錐的是（ ）
A． B． C． D．
一、選擇題
1．下列圖形是平面圖形的是（ ）
A．正方體B．圓C．球D．圓錐
2．下列幾何體中，不屬于棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
3．中華武術(shù)是中國傳統(tǒng)文化之一，是中華民族在日常生活中結(jié)合社會哲學、中醫(yī)學、倫理學、兵學、美學、氣功等多種傳統(tǒng)文化思想和文化觀念，注重內(nèi)外兼修，諸如整體觀、陰陽變化觀、形神論、氣論、動靜說、剛?cè)嵴f等，逐步形成了獨具民族風貌的武術(shù)文化體系.“槍挑一條線，棍掃一大片”，從數(shù)學的角度解釋為（ ）
A．點動成線，線動成面B．線動成面，面動成體
C．點動成線，面動成體D．點動成面，面動成線
4．如圖，把圖形繞著給定的直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是（ ）

A． B． C． D．
二、填空題
5．五棱柱的面的個數(shù)為______．
6．在正方體、長方體、圓柱、圓錐、球、六棱柱、六棱錐中屬于柱體有 ___個．
7．筆尖在紙上快速滑動寫出了一個又一個字，這說明了_____；直角三角形繞它的直角邊旋轉(zhuǎn)一周，形成了一圓錐體，這說明了_____，“齊天大圣”孫悟空有一個寶貝﹣金箍棒，當他快速旋轉(zhuǎn)金箍棒時，展現(xiàn)在我們眼前的是一個圓的形象，這說明_____．
8．如圖是一個底面各邊都相等的六棱柱，它的底面邊長為，高為．這個棱柱共有______條棱，______個面，側(cè)面積是______．
三、解答題
9．將如圖幾何體分類，并說明理由．
10．下列是我們常見的幾何體，按要求將其分類（只填寫編號）．
(1)如果按“柱”“錐球”來分，柱體有______，椎體有______，球有______；
(2)如果按“有無曲面”來分，有曲面的有______，無曲面的有______．
11．如圖1至圖3是將正方體截去一部分后得到的多面體.
(1)根據(jù)要求填寫表格：
(2)猜想f、v、e三個數(shù)量間有何關(guān)系；
(3)根據(jù)猜想計算，若一個多面體有頂點數(shù)2013個，棱數(shù)4023條，試求出它的面數(shù).
12．綜合與實踐
新年晚會是我們最歡樂的時候，會場上，懸掛著五彩繽紛的小裝飾，其中有各種各樣的立體圖形．下面是常見的一些多面體：
操作探究：
(1)通過數(shù)上面圖形中每個多面體的頂點數(shù)（）、面數(shù)（）和棱數(shù)（），填寫下表中空缺的部分：
通過填表發(fā)現(xiàn)：頂點數(shù)（）、面數(shù)（）和棱數(shù)（）之間的數(shù)量關(guān)系是 ，這就是偉大的數(shù)學家歐拉（L.Euler，1707—1783）證明的這一個關(guān)系式．我們把它稱為歐拉公式；
探究應(yīng)用：
(2)已知一個棱柱只有七個面，則這個棱柱是 棱柱；
(3)已知一個多面體只有8個頂點，并且過每個頂點都有3條棱，求這個多面體的面數(shù)．
13．觀察下列多面體，并把下表補充完整.
（1）根據(jù)表中的規(guī)律判斷，十二棱柱有___________個面，共有___________個頂點，共有___________條棱；
（2）若某個棱柱由30個面構(gòu)成，則這個棱柱為___________棱柱；
（3）若一個棱柱的底面多邊形的邊數(shù)為，則它有___________個側(cè)面，共___________個面，共有___________個頂點，共有___________條棱；
（4）觀察上表中的結(jié)果，請寫出，，之間關(guān)系式___________．
第01講 生活中的立體圖形
1.認識柱體、椎體、球體，并能夠熟練的進行立體圖形的分類；
2.掌握柱體、椎體、球體的特征；
3.掌握柱體特征及其面的個數(shù)、棱的條數(shù)、頂點個數(shù)之間的關(guān)系；
4.掌握立體圖形的表面積、體積公式；
5.掌握棱柱的頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)的計算方法；
6.掌握立體圖形的表面積和體積的計算方法.
知識點01 認識立體圖形
（1）幾何圖形：從實物中抽象出的各種圖形叫幾何圖形．幾何圖形分為立體圖形和平面圖形．
（2）立體圖形：有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一個平面內(nèi)，這就是立體圖形．
知識點02 立體圖形的分類
（1）按形狀分類：球，柱體（圓柱、棱柱），椎體（圓錐、棱錐），臺體（圓臺、棱臺）.
（2）按構(gòu)成分類：旋轉(zhuǎn)體（由平面圍成的立體圖形），旋轉(zhuǎn)體（繞某一軸旋轉(zhuǎn)一周）.
知識點03 點、線、面、體
（1）體與體相交成面，面與面相交成線，線與線相交成點．
（2）從運動的觀點來看：點動成線，線動成面，面動成體．點、線、面、體組成幾何圖形，點、線、面、體的運動組成了多姿多彩的圖形世界．
（3）從幾何的觀點來看：點是組成圖形的基本元素，線、面、體都是點的集合．
（4）長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體，幾何體簡稱體．
（5）面有平面和曲面之分，如長方體由6個平面組成，球由一個曲面組成．
知識點04 棱柱與棱錐的頂點、面、棱數(shù)
知識點05 幾何體的表面積與體積
（1）幾何體的表面積＝側(cè)面積+底面積（上、下底的面積和）
（2）常見的幾種幾何體的表面積的計算公式：
（3）常見的幾種幾何體的體積的計算公式：
題型01 幾何體的識別
【典例1】下列標注的圖形與名稱不相符的是（ ）
A．圓錐B．四棱柱C．三棱錐D．圓柱
【答案】C
【分析】根據(jù)每一個幾何體的特征逐一判斷即可．
【詳解】解：A．是圓錐，故A不符合題意；
B．是四棱柱，故B不符合題意；
C．是三棱柱，不是三棱錐，故C符合題意；
D．是圓柱，故D不符合題意；
故選：C．
【點睛】本題考查了認識立體圖形，熟練掌握每一個幾何體的特征是解題的關(guān)鍵．
【變式1】下面的立體圖形按從左到右的順序依次是（ ）
A．長方體、圓柱、圓錐、正方體B．長方體、圓柱、球、正方體
C．棱柱、棱柱、球、正方體D．長方體、棱柱、圓錐、棱柱
【答案】B
【分析】觀察立體圖形，進行作答即可．
【詳解】解：下面的立體圖形按從左到右的順序依次是：長方體、圓柱、球、正方體；
故選B．
【點睛】本題考查常見的立體圖形．熟練掌握常見的立體圖形，是解題的關(guān)鍵．
題型02 立體圖形的分類
【典例1】如圖，下列幾何體，是柱體的有______，球體的有______．（填序號）
【答案】 ①②⑥ ⑤
【分析】根據(jù)立體圖形的特征即可得到答案．
【詳解】解：柱體的有①②⑥；球體有⑤．
故答案為：①②⑥，⑤
【點睛】本題考查了認識立體圖形，熟知立體圖形的特征并知道他們的名稱是解題關(guān)鍵．
【變式1】如圖所示，請將下列幾何體分類．
【答案】答案不唯一，見解析
【分析】對于立體圖形的分類，可按照不同標準進行，①按照立體圖形的種類分類；②根據(jù)立體圖形包含的平面類型分類．
【詳解】解：方法一：（1）、（3）、（5）是一類，都是柱體；（2）是錐體；（4）是球體．
方法二：（1）、（3）是一類，全是由平面構(gòu)成的；（2）、（5）是一類，既有平面，又有曲面；（4）是一類，只有曲面．
【點睛】本題考查立體圖形的認識，掌握分類時的標準選擇是解題關(guān)鍵．
題型03 幾何體中點、棱、面
【典例1】幾何知識．
（1）長方體有 _____個面，_____條棱，_____個頂點．
（2）圓柱體由 _____個面圍成，圓錐由 _____個面圍成，它們的底面都是 _____．
（3）已知三棱柱有5個面、6個頂點、9條棱，四棱柱有6個面、8個頂點、12條棱，五棱柱有7個面、10個頂點、15條棱，……，由此類推n棱柱有 _____個面，_____個頂點，_____條棱．
【答案】 6 12 8 3 2 圓形
【分析】（1）根據(jù)長方體的特征即可得到答案；
（2）根據(jù)圓柱和圓錐的特征即可得到答案；
（3）根據(jù)棱柱的特征進行分析，即可得到答案．
【詳解】解：（1）長方體有6個面，12條棱，8個頂點，
故答案為：6，12，8；
（2）圓柱體由3個面圍成，圓錐由2個面圍成，它們的底面都是圓形，
故答案為：3，2，圓形；
（3）已知三棱柱有5個面、6個頂點、9條棱，四棱柱有6個面、8個頂點、12條棱，五棱柱有7個面、10個頂點、15條棱，……，由此類推n棱柱有個面，個頂點，條棱，
故答案為：，，．
【點睛】本題考查了常見幾何體的基礎(chǔ)知識，解題關(guān)鍵是具備空間想象能力．
【變式1】如圖所示，是我們熟悉的三棱柱、五棱柱和六棱柱．
(1)填寫下表：
(2)設(shè)棱柱（為正整數(shù)，且）的頂點數(shù)為、棱數(shù)為、面數(shù)為，根據(jù)表中數(shù)據(jù)猜想________．
【答案】(1)，，；，，；，，
(2)
【分析】（1）根據(jù)所給的圖形，數(shù)一數(shù)直接得出結(jié)果；
（2）把（1）中的結(jié)果代入，即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律．
【詳解】（1）根據(jù)圖形，可以得出三棱柱有個頂點，個面，條棱；五棱柱有個頂點，個面，條棱；六棱柱有個頂點，個面，條棱；
故答案為：，，；，，；，，．
（2）三棱柱：，，，
；
五棱柱：，，，
；
六棱柱： ，，，
；
猜想：．
【點睛】本題主要考查了幾何體的結(jié)構(gòu)特征，根據(jù)所給的材料，仔細觀察圖形，找出一般規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．
題型04 點、線、面、體四者之間的關(guān)系
【典例1】當你用筆在紙上寫字時，你的筆尖實現(xiàn)了（ ）
A．點動成線B．線動成面C．面動成體D．以上都不對
【答案】A
【分析】筆尖點在紙上是一個點，寫字滑動筆尖就是一條直線，即點動成線．
【詳解】解：當你用筆在紙上寫字時，你的筆尖實現(xiàn)了點動成線，
故選：A．
【點睛】本題考查了點動成線，理解點動成線是解題關(guān)鍵．
【變式1】如圖，直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是__________，這其中蘊含的數(shù)學事實是__________．

【答案】 圓錐 面動成體
【分析】根據(jù)直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是圓錐，以及面、體之間的關(guān)系進行作答即可．
【詳解】解：由題意知，直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是圓錐，這其中蘊含的數(shù)學事實是面動成體，
故答案為：圓錐，面動成體．
【點睛】本題考查了平面圖形旋轉(zhuǎn)后所得的立體圖形，面、體之間的關(guān)系．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握．
題型05 平面圖形旋轉(zhuǎn)后所得的立體圖形
【典例1】圖中的圓柱體是由下面哪個圖形旋轉(zhuǎn)而成的（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)圓柱可以看成繞矩形的一邊旋轉(zhuǎn)得到，由此判斷即可．
【詳解】解：圓柱可以看成繞矩形的一邊旋轉(zhuǎn)得到，觀察圖象可知，圓柱的高大于底面圓的直徑，
故選項B符合題意，
故選：B．
【點睛】本題主要考查了點、線、面、體，關(guān)鍵是掌握點動成線，線動成面，面動成體．
【變式1】下列各選項中的圖形，繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是圓錐的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)面動成體的知識逐項判斷即可得.
【詳解】A、本選項中的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是球，不符合題意；
B、本選項中的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是圓錐，符合題意；
C、本選項中的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是圓柱，不符合題意；
D、本選項中的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是圓臺，不符合題意；
故選：B.
【點睛】本題考查了面動成體以及基本幾何體的認識，正確掌握常見幾何體的特點是解題的關(guān)鍵.
一、選擇題
1．下列圖形是平面圖形的是（ ）
A．正方體B．圓C．球D．圓錐
【答案】B
【分析】根據(jù)題意可知，正方體、球、圓錐體都是立體圖形，圓是平面圖形，據(jù)此即可求解．
【詳解】解：圓是平面圖形，正方體、球、圓錐體都是立體圖形，故B正確．
故選：B．
【點睛】本題主要考查了平面圖形與立體圖形的認識，正確的區(qū)分是解題的關(guān)鍵．
2．下列幾何體中，不屬于棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱，由此可選出答案．
【詳解】解：A. 該幾何體是四棱柱，故不符合題意；
B. 該幾何體是四棱錐，故符合題意；
C. 該幾何體是三棱柱，故不符合題意；
D.該幾何體是六棱柱，故不符合題意．
故選：B．
【點睛】本題考查了立體圖形的識別，注意幾何體的分類，一般分為柱體、錐體和球，柱體又分為圓柱和棱柱，椎體又分為圓錐和棱錐．
3．中華武術(shù)是中國傳統(tǒng)文化之一，是中華民族在日常生活中結(jié)合社會哲學、中醫(yī)學、倫理學、兵學、美學、氣功等多種傳統(tǒng)文化思想和文化觀念，注重內(nèi)外兼修，諸如整體觀、陰陽變化觀、形神論、氣論、動靜說、剛?cè)嵴f等，逐步形成了獨具民族風貌的武術(shù)文化體系.“槍挑一條線，棍掃一大片”，從數(shù)學的角度解釋為（ ）
A．點動成線，線動成面B．線動成面，面動成體
C．點動成線，面動成體D．點動成面，面動成線
【答案】A
【分析】槍挑是用槍尖挑，槍尖可看作點，棍可看作線，轉(zhuǎn)化成數(shù)學思想即可．
【詳解】所以由題意可得：從數(shù)學的角度可解釋為點動成線，線動成面．
故選：A．
【點睛】本題考查了點、線、面、體的知識點，熟練掌握點、線、面之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
4．如圖，把圖形繞著給定的直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)幾何體的特征判斷即可．
【詳解】解：觀察如圖，把圖形繞著給定的直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體可能是：空心的圓柱體，
故選：D．
【點睛】本題考查了點、線、面、體，熟練掌握每一個幾何體的特征是解題的關(guān)鍵．
二、填空題
5．五棱柱的面的個數(shù)為______．
【答案】7
【分析】五棱柱共有2個底面，5個側(cè)面，據(jù)此可以解答．
【詳解】解：五棱柱共有2個底面，5個側(cè)面，共7個面，
故答案為7．
【點睛】本題考查了認識立體圖形的知識，解題的關(guān)鍵是了解n棱柱有兩個底面加上n個側(cè)面，共有個面．
6．在正方體、長方體、圓柱、圓錐、球、六棱柱、六棱錐中屬于柱體有 ___個．
【答案】4
【分析】根據(jù)柱體、錐體、球體的概念進行判斷即可．
【詳解】解：屬于柱體的有：正方體、長方體、圓柱，六棱柱，共4個，圓錐、六棱錐屬于錐體，球?qū)儆谇蝮w，
故答案為：4．
【點睛】本題考查認識立體圖形，掌握錐體、柱體、球體的特征是正確判斷的關(guān)鍵．
7．筆尖在紙上快速滑動寫出了一個又一個字，這說明了_____；直角三角形繞它的直角邊旋轉(zhuǎn)一周，形成了一圓錐體，這說明了_____，“齊天大圣”孫悟空有一個寶貝﹣金箍棒，當他快速旋轉(zhuǎn)金箍棒時，展現(xiàn)在我們眼前的是一個圓的形象，這說明_____．
【答案】 點動成線 面動成體 線動成面
【分析】根據(jù)“點動成線，線動成面，面動成體”進行分析即可．
【詳解】解：“筆尖”可近似看作“點”筆尖在紙上快速滑動，說明點動成線，直角三角形可以看作是“面”，旋轉(zhuǎn)一周形成了一圓錐體，說明“面動成體”，“金箍棒”可近似看作“線段”，快速旋轉(zhuǎn)金箍棒，展現(xiàn)在我們眼前的是一個圓的形象，實際上就是“線動成面”，
故答案為：點動成線，面動成體，線動成面．
【點睛】本題考查了點、線、面、體，理解“點動成線，線動成面，面動成體”是解題關(guān)鍵．
8．如圖是一個底面各邊都相等的六棱柱，它的底面邊長為，高為．這個棱柱共有______條棱，______個面，側(cè)面積是______．
【答案】
【分析】根據(jù)圖形，分側(cè)面上的棱與底面上的棱計算即可得棱的數(shù)目，棱柱的面分側(cè)面與底面兩種，根據(jù)側(cè)面是長方形，然后根據(jù)長方形的面積公式計算即可求得側(cè)面積.
【詳解】解：這個棱柱共有棱：條；
有6個側(cè)面，2個底面，共有個面，
它的側(cè)面積為：．
故答案為：，，．
【點睛】本題考查了認識立體圖形，幾何體的側(cè)面積，掌握基本立體圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
三、解答題
9．將如圖幾何體分類，并說明理由．
【答案】柱體：①正方體，②長方體，③圓柱體，⑥四棱柱，⑦三棱柱；錐體：④圓錐；球體：⑤球；見解析
【分析】根據(jù)立體圖形的分類：柱體，錐體，球體，可得答案．
【詳解】解：根據(jù)幾何體的概念可得，柱體：①正方體，②長方體，③圓柱體，⑥四棱柱，⑦三棱柱；
錐體：④圓錐；
球體：⑤球．
【點睛】本題考查了認識立體圖形，立體圖形分為三大類：柱體，錐體，球體．
10．下列是我們常見的幾何體，按要求將其分類（只填寫編號）．
(1)如果按“柱”“錐球”來分，柱體有______，椎體有______，球有______；
(2)如果按“有無曲面”來分，有曲面的有______，無曲面的有______．
【答案】(1)①②⑥；③④；⑤
(2)②③⑤；①④⑥
【分析】（1）根據(jù)立體圖形的特點從柱體的形狀特征考慮．
（2）根據(jù)面的形狀特征考慮．
【詳解】（1）解：∵（1）是四棱柱，（2）是圓柱，（3）是圓錐，（4）是棱錐，（5）是球，（6）是三棱柱，
∴柱體有（1），（2），（6），錐體有（3），（4），球有（5），
故答案為：（1），（2），（6）；（3），（4）；（5）；
（2）∵（2）（3）（5）有曲面，其它幾何體無曲面，
∴按“有無曲面”來分，有曲面的有（2），（3），（5），無曲面的有：（1），（4），（6），
故答案為：（2），（3），（5）；（1），（4），（6）．
【點睛】本題考查了認識立體圖形，解決本題的關(guān)鍵是認識柱體的形狀特征．
11．如圖1至圖3是將正方體截去一部分后得到的多面體.
(1)根據(jù)要求填寫表格：
(2)猜想f、v、e三個數(shù)量間有何關(guān)系；
(3)根據(jù)猜想計算，若一個多面體有頂點數(shù)2013個，棱數(shù)4023條，試求出它的面數(shù).
【答案】(1)7，9，14.6，8，12，7，10，15；
(2)；
(3)它的面數(shù)是2012
【分析】（1）根據(jù)圖形數(shù)出即可；
（2）根據(jù)（1）中結(jié)果得出；
（3）代入求出即可；
【詳解】（1）圖1，面數(shù)，頂點數(shù)，棱數(shù)，
圖2，面數(shù)，頂點數(shù)，棱數(shù)，
圖3，面數(shù)，頂點數(shù)，棱數(shù)，
故答案為：7，9，14.6，8，12，7，10，15．
（2）由表格數(shù)據(jù)可得：．
（3）∵
∴，
，
即它的面數(shù)是2012．
【點睛】本題考查了截一個幾何體，圖形的變化類的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)（1）中的結(jié)果得出規(guī)律
12．綜合與實踐
新年晚會是我們最歡樂的時候，會場上，懸掛著五彩繽紛的小裝飾，其中有各種各樣的立體圖形．下面是常見的一些多面體：
操作探究：
(1)通過數(shù)上面圖形中每個多面體的頂點數(shù)（）、面數(shù)（）和棱數(shù)（），填寫下表中空缺的部分：
通過填表發(fā)現(xiàn)：頂點數(shù)（）、面數(shù)（）和棱數(shù)（）之間的數(shù)量關(guān)系是 ，這就是偉大的數(shù)學家歐拉（L.Euler，1707—1783）證明的這一個關(guān)系式．我們把它稱為歐拉公式；
探究應(yīng)用：
(2)已知一個棱柱只有七個面，則這個棱柱是 棱柱；
(3)已知一個多面體只有8個頂點，并且過每個頂點都有3條棱，求這個多面體的面數(shù)．
【答案】(1)表見解析，
(2)五
(3)6
【分析】（1）通過觀察，發(fā)現(xiàn)棱數(shù)頂點數(shù)面數(shù)；
（2）根據(jù)棱柱的定義進行解答即可；
（3）由（1）得出的規(guī)律進行解答即可．
【詳解】（1）解：填表如下：
頂點數(shù)（）、面數(shù)（）和棱數(shù)（）之間的數(shù)量關(guān)系是，
故答案為：；
（2）解：一個棱柱只有七個面，必有2個底面，
有個側(cè)面，
這個棱柱是五棱柱，
故答案為：五；
（3）解：由題意得：棱的總條數(shù)為（條），
由可得,
解得：，
故該多面體的面數(shù)為6．
【點睛】本題考查了多面體與棱柱的認識，點線面體的相關(guān)概念，正確看出圖形中各量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
13．觀察下列多面體，并把下表補充完整.
（1）根據(jù)表中的規(guī)律判斷，十二棱柱有___________個面，共有___________個頂點，共有___________條棱；
（2）若某個棱柱由30個面構(gòu)成，則這個棱柱為___________棱柱；
（3）若一個棱柱的底面多邊形的邊數(shù)為，則它有___________個側(cè)面，共___________個面，共有___________個頂點，共有___________條棱；
（4）觀察上表中的結(jié)果，請寫出，，之間關(guān)系式___________．
【答案】填表見解析；（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】由三棱柱的頂點數(shù)為：，棱數(shù)為：，面數(shù)為：；四棱柱的頂點數(shù)為：，棱數(shù)為：，面數(shù)為：；五棱柱的頂點數(shù)為：，棱數(shù)為：，面數(shù)為：；六棱柱的頂點數(shù)為：，棱數(shù)為：，面數(shù)為：，即可填表．
根據(jù)已知的面、頂點和棱與幾棱柱的關(guān)系，可知棱柱一定有個面，個頂點和條棱，進而得出（1）（2）和（3）的答案；
（4）根據(jù)表格可總結(jié)出規(guī)律得出之間的關(guān)系．
【詳解】解：填表如下：
（1）十二棱柱有個面，共有個頂點，共有條棱．
故答案為：14，24，36；
（2）某個棱柱由個面構(gòu)成，則這個棱柱為棱柱．
故答案為：28；
（3）若一個棱柱的底面多邊形的邊數(shù)為，則它有個側(cè)面，共有個面，共有個頂點，共有條棱．
故答案為：，，，；
（4）之間的關(guān)系：．
故答案為：．
【點睛】此題主要考查了幾何規(guī)律型問題，熟記常見棱柱的特征，進而可以總結(jié)一般規(guī)律：棱柱有個面，個頂點和條棱是解題關(guān)鍵．立體圖形
各項個數(shù)
n棱柱
頂點個數(shù)_2n_，棱個數(shù)_3n_，面?zhèn)€數(shù)_n+2_，側(cè)棱個數(shù)_n_，側(cè)面?zhèn)€數(shù)_n_
n棱錐
頂點個數(shù)_n+1_，棱個數(shù)_2n_，面?zhèn)€數(shù)_n+1_，側(cè)棱個數(shù)_n_，側(cè)面?zhèn)€數(shù)_n_
立體圖形
表面積公式
圓柱體
_2πR2+2πRh_（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高）
圓錐體
πr2+nπ（h2+r2）/360（r為圓錐體低圓半徑，h為其高，n為圓錐側(cè)面展開圖中扇形的圓心角）
長方體
_2（ab+ah+bh）_（a為長方體的長，b為長方體的寬，h為長方體的高）
正方體
_6a2 __（a為正方體棱長）
立體圖形
體積公式
圓柱體
__πR2h_（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高）
圓錐體
_1/3πR2h_（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓錐體高）
長方體
_abh_（a為長方體的長，b為長方體的寬，h為長方體的高）
正方體
__a3_（a為正方體棱長）
立體圖形
頂點數(shù)
面數(shù)
棱數(shù)
三棱柱
五棱柱
六棱柱
面數(shù)（f）
頂點數(shù)（v）
棱數(shù)（e）
圖1



圖2



圖3



多面體
頂點數(shù)（）
面數(shù)（）
棱數(shù)（）
四面體
4
六面體
8
6
八面體
8
12
十二面體
20
30
名稱
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
圖形
頂點數(shù)
6
棱數(shù)
9
面數(shù)
5
立體圖形
各項個數(shù)
n棱柱
頂點個數(shù)_2n_，棱個數(shù)_3n_，面?zhèn)€數(shù)_n+2_，側(cè)棱個數(shù)_n_，側(cè)面?zhèn)€數(shù)_n_
n棱錐
頂點個數(shù)_n+1_，棱個數(shù)_2n_，面?zhèn)€數(shù)_n+1_，側(cè)棱個數(shù)_n_，側(cè)面?zhèn)€數(shù)_n_
立體圖形
表面積公式
圓柱體
_2πR2+2πRh_（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高）
圓錐體
πr2+nπ（h2+r2）/360（r為圓錐體低圓半徑，h為其高，n為圓錐側(cè)面展開圖中扇形的圓心角）
長方體
_2（ab+ah+bh）_（a為長方體的長，b為長方體的寬，h為長方體的高）
正方體
_6a2 __（a為正方體棱長）
立體圖形
體積公式
圓柱體
__πR2h_（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高）
圓錐體
_1/3πR2h_（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓錐體高）
長方體
_abh_（a為長方體的長，b為長方體的寬，h為長方體的高）
正方體
__a3_（a為正方體棱長）
立體圖形
頂點數(shù)
面數(shù)
棱數(shù)
三棱柱
五棱柱
六棱柱
面數(shù)（f）
頂點數(shù)（v）
棱數(shù)（e）
圖1



圖2



圖3



多面體
頂點數(shù)（）
面數(shù)（）
棱數(shù)（）
四面體
4
六面體
8
6
八面體
8
12
十二面體
20
30
多面體
頂點數(shù)（）
面數(shù)（）
棱數(shù)（）
四面體
4
4
6
六面體
8
6
12
八面體
6
8
12
十二面體
20
12
30
名稱
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
圖形
頂點數(shù)
6
棱數(shù)
9
面數(shù)
5
名稱
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
圖形




頂點數(shù)

棱數(shù)


面數(shù)


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1.1 生活中的立體圖形

版本： 北師大版

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