考試時(shí)間：90分鐘 試卷滿分：100分 難度：0.47
姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________
一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）
1．（2分）（2016秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知線段AB＝10cm，點(diǎn)N在AB上，NB＝2cm，M是AB中點(diǎn)，那么線段MN的長(zhǎng)為（ ）
A．5cmB．4cmC．3cmD．2cm
2．（2分）（2022秋?泗陽(yáng)縣期末）直線上有A，B，C三點(diǎn)，已知AB＝8cm，BC＝2cm，則AC的長(zhǎng)是（ ）
A．10cmB．6cmC．10cm或6cmD．不能確定
3．（2分）（2015秋?啟東市校級(jí)月考）線段AB＝12cm，點(diǎn)C在AB上，且AC＝BC，M為BC的中點(diǎn)，則AM的長(zhǎng)為（ ）
A．4.5cmB．6.5cmC．7.5cmD．8cm
4．（2分）（2022秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）如圖，點(diǎn)M在線段AN的延長(zhǎng)線上，且線段MN＝10，第一次操作：分別取線段AM和AN的中點(diǎn)M1、N1；第二次操作：分別取線段AM1和AN1的中點(diǎn)M2，N2；第三次操作：分別取線段AM2和AN2的中點(diǎn)M3，N3；…連續(xù)這樣操作2023次，則每次的兩個(gè)中點(diǎn)所形成的所有線段之和M1N1+M2N2+…+M2023N2023＝（ ）
A．B．C．D．
5．（2分）（2022秋?秦淮區(qū)期末）如圖，已知線段AB＝10cm，M是AB中點(diǎn)，點(diǎn)N在AB上，NB＝2cm，那么線段MN的長(zhǎng)為（ ）
A．5cmB．4cmC．3cmD．2cm
6．（2分）（2021秋?鹽城月考）如圖，下列說法正確的是（ ）
A．點(diǎn)O在射線AB上
B．點(diǎn)B是直線AB的一個(gè)端點(diǎn)
C．射線OB和射線AB是同一條射線
D．點(diǎn)A在線段OB上
7．（2分）（2016秋?吳中區(qū)期末）如圖，C、D是線段AB上的兩個(gè)點(diǎn)，CD＝3cm，M是AC的中點(diǎn)，N是DB的中點(diǎn)，AB＝7.8cm，那么線段MN的長(zhǎng)等于（ ）
A．5.4 cmB．5.6 cmC．5.8 cmD．6 cm
8．（2分）（2021秋?秦淮區(qū)期末）如圖，點(diǎn)A、B、C在同一直線上，H為AC的中點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)，則下列說法：①M(fèi)N＝HC；②MH＝（AH﹣HB）；③MN＝（AC+HB）；④HN＝（HC+HB），其中正確的是（ ）
A．①②B．①②④C．②③④D．①②③④
9．（2分）（2022秋?崇川區(qū)校級(jí)月考）線段AB＝9，點(diǎn)C在線段AB上，且有AC＝AB，M是AB的中點(diǎn)，則MC等于（ ）
A．3B．C．D．
10．（2分）（2020秋?崇川區(qū)校級(jí)月考）已知O為圓錐的頂點(diǎn)，M為圓錐底面上一點(diǎn)，點(diǎn)P在OM上．一只蝸牛從P點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到P點(diǎn)時(shí)所爬過的最短路線的痕跡如圖所示．若沿OM將圓錐側(cè)面剪開并展開，所得側(cè)面展開圖是（ ）
A．B．
C．D．
二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）
11．（2分）（2022秋?秦淮區(qū)期末）如圖，C為線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是線段AC、CB的中點(diǎn)，AB＝8，則線段EF的長(zhǎng)為 ．
12．（2分）（2017秋?濱?？h期末）如圖，在利用量角器畫一個(gè)40°的∠AOB的過程中，對(duì)于先找點(diǎn)B，再畫射線OB這一步驟的畫圖依據(jù)，甲同學(xué)認(rèn)為是兩點(diǎn)確定一條直線，乙同學(xué)認(rèn)為是兩點(diǎn)之間線段最短．你認(rèn)為 同學(xué)的說法是正確的．
13．（2分）（2022秋?姜堰區(qū)期末）如圖，點(diǎn)A、B、C在同一條直線上，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AC延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)（AD≠DP），點(diǎn)E為AP的中點(diǎn)，則的值是 ．
14．（2分）（2022秋?泰興市期末）如圖，線段AD＝16，長(zhǎng)度為2的線段BC在線段AD上運(yùn)動(dòng)，分別取線段AC、BD的中點(diǎn)M、N，則MN＝ ．
15．（2分）（2022秋?高新區(qū)期末）如圖，有公共端點(diǎn)P的兩條線段MP，NP組成一條折線M﹣P﹣N，若該折線M﹣P﹣N上一點(diǎn)Q把這條折線分成相等的兩部分，我們把這個(gè)點(diǎn)Q叫做這條折線的“折中點(diǎn)”，已知D是折線A﹣C﹣B的“折中點(diǎn)”，E為線AC的中點(diǎn)，CD＝1，CE＝3，則線段BC的長(zhǎng)為 ．
16．（2分）（2022秋?秦淮區(qū)期末）如圖，A、B是河l兩側(cè)的兩個(gè)村莊，現(xiàn)要在河l上修建一個(gè)抽水站，使它到A、B兩村莊的距離之和最?。?dāng)?shù)學(xué)老師說：連接AB，則線段AB與l的交點(diǎn)C即為抽水站的位置．其理由是： ．
17．（2分）（2022秋?南通期末）如圖，AB＝19cm，點(diǎn)C是線段AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，在線段BC上取一點(diǎn)N，使BN＝2CN，點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，則＝ cm．
18．（2分）（2021秋?啟東市期末）如圖，有公共端點(diǎn)P的兩條線段MP，NP組成一條折線M﹣P﹣N，若該折線M﹣P﹣N上一點(diǎn)Q把這條折線分成相等的兩部分，我們把這個(gè)點(diǎn)Q叫做這條折線的“折中點(diǎn)”．已知點(diǎn)D是折線A﹣C﹣B的“折中點(diǎn)”，點(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn)，CD＝3，CE＝5，則線段BC的長(zhǎng)為 ．
19．（2分）（2021秋?東臺(tái)市期末）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC＝10，BD＝BC，BE＝AB，則DE＝ （用含n的代數(shù)式表示）．
20．（2分）（2021秋?沛縣校級(jí)月考）火車往返于AB兩個(gè)城市，中途經(jīng)過4個(gè)站點(diǎn)（共6個(gè)站點(diǎn)），不同的車站來往需要不同的車票，共有不同的車票 種．
三．解答題（共8小題，滿分60分）
21．（6分）（2022秋?亭湖區(qū)期末）已知x＝3是關(guān)于x的方程（k+3）x﹣10＝3x﹣2k的解．
（1）求k的值；
（2）在（1）的條件下，已知線段AB＝6cm，點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，且BC＝kAC，若點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，求線段CD的長(zhǎng)．
22．（6分）（2015秋?港閘區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，點(diǎn)C在線段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)．
（1）求線段MN的長(zhǎng)．
（2）若C為線段AB上任意一點(diǎn)，滿足AC+CB＝acm，其他條件不變，你能猜想出MN的長(zhǎng)度嗎？并說明理由．
（3）若C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且滿足AC﹣CB＝bcm，M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，你能猜想出MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由．
23．（8分）（2019秋?秦淮區(qū)期末）【探索新知】
如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，圖中共有3條線段：AB、AC、和BC，若其中有一條線段的長(zhǎng)度是另一條線段長(zhǎng)度的兩倍，則稱點(diǎn)C是線段AB的“二倍點(diǎn)”．
（1）一條線段的中點(diǎn) 這條線段的“二倍點(diǎn)”；（填“是”或“不是”）
【深入研究】
如圖2，點(diǎn)A表示數(shù)﹣10，點(diǎn)B表示數(shù)20，若點(diǎn)M從點(diǎn)B，以每秒3cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（2）點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過程中表示的數(shù)為 （用含t的代數(shù)式表示）；
（3）求t為何值時(shí)，點(diǎn)M是線段AB的“二倍點(diǎn)”；
（4）同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)A的位置開始，以每秒2cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，并與點(diǎn)M同時(shí)停止．請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M是線段AN的“二倍點(diǎn)”時(shí)t的值．
24．（8分）（2021秋?濱湖區(qū)期末）已知線段AB＝8a（a是常數(shù)），點(diǎn)C和點(diǎn)F為直線AB上兩點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AB上，CE＝3AE，CF＝3BF．
（1）若點(diǎn)C恰好是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段BC上，則EF＝ （用含a的代數(shù)式表示）；
（2）若點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)，EF的長(zhǎng)是否是定長(zhǎng)，若是定長(zhǎng)，請(qǐng)求出這個(gè)定長(zhǎng)；若不是，請(qǐng)說明理由．
25．（8分）（2011秋?沭陽(yáng)縣期末）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)．
（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求線段MN的長(zhǎng)；
（2）若C為線段AB上任一點(diǎn)，滿足AC+CB＝acm，其它條件不變，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？并說明理由．你能用一句簡(jiǎn)潔的話描述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？
（3）若C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且滿足AC﹣BC＝bcm，M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由．
26．（8分）（2019秋?高新區(qū)期末）已知：如圖1，M是定長(zhǎng)線段AB上一定點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)分別從M、B出發(fā)以1cm/s、3cm/s的速度沿直線BA向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如箭頭所示（C在線段AM上，D在線段BM上）
（1）若AB＝10cm，當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)了2s，求AC+MD的值．
（2）若點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有MD＝3AC，直接填空：AM＝ AB．
（3）在（2）的條件下，N是直線AB上一點(diǎn)，且AN﹣BN＝MN，求的值．
27．（8分）（2015秋?無錫校級(jí)月考）如圖，B是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，沿A→D→A以2cm/s的速度往返運(yùn)動(dòng)1次，C是線段BD的中點(diǎn)，AD＝10cm，設(shè)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t≤10）．
（1）當(dāng)t＝2時(shí)，①AB＝ cm．②求線段CD的長(zhǎng)度．
（2）①點(diǎn)B沿點(diǎn)A→D運(yùn)動(dòng)時(shí)，AB＝ cm；
②點(diǎn)B沿點(diǎn)D→A運(yùn)動(dòng)時(shí)，AB＝ cm．（用含t的代數(shù)式表示AB的長(zhǎng)）
（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，若AB中點(diǎn)為E，則EC的長(zhǎng)是否變化，若不變，求出EC的長(zhǎng)；若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由．
28．（8分）（2018秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）【背景知識(shí)】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a、b，則A，B兩點(diǎn)之間的距離AB＝|a﹣b|，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為．
【問題情境】如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)B表示的數(shù)為8，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
【綜合運(yùn)用】
（1）填空：
①A、B兩點(diǎn)間的距離AB＝ ，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為 ；
②用含t的代數(shù)式表示：t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為 ；點(diǎn)Q表示的數(shù)為 ．
（2）求當(dāng)t為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相遇，并寫出相遇點(diǎn)所表示的數(shù)；
（3）求當(dāng)t為何值時(shí)，PQ＝AB；
（4）若點(diǎn)M為PA的中點(diǎn)，點(diǎn)N為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求出線段MN的長(zhǎng)．
2023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)同步專題熱點(diǎn)難點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)
專題6.1 線段、射線、直線（專項(xiàng)拔高卷）
考試時(shí)間：90分鐘 試卷滿分：100分 難度：0.47
一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）
1．（2分）（2016秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知線段AB＝10cm，點(diǎn)N在AB上，NB＝2cm，M是AB中點(diǎn)，那么線段MN的長(zhǎng)為（ ）
A．5cmB．4cmC．3cmD．2cm
解：∵AB＝10cm，M是AB中點(diǎn)，
∴BM＝AB＝5cm，
又∵NB＝2cm，
∴MN＝BM﹣BN＝5﹣2＝3cm．
故選：C．
2．（2分）（2022秋?泗陽(yáng)縣期末）直線上有A，B，C三點(diǎn)，已知AB＝8cm，BC＝2cm，則AC的長(zhǎng)是（ ）
A．10cmB．6cmC．10cm或6cmD．不能確定
解：根據(jù)題意可得，如圖1，
，
AC＝AB+BC＝8+2＝10（cm）；
如圖2，
，
AC﹣AB﹣BC＝8﹣2＝6（cm）．
所以AC的長(zhǎng)是10cm或6cm．
故答案為：C．
3．（2分）（2015秋?啟東市校級(jí)月考）線段AB＝12cm，點(diǎn)C在AB上，且AC＝BC，M為BC的中點(diǎn)，則AM的長(zhǎng)為（ ）
A．4.5cmB．6.5cmC．7.5cmD．8cm
解：如圖，
∵點(diǎn)C在AB上，且AC＝BC，
∴AC＝AB＝3cm，∴BC＝9cm，又M為BC的中點(diǎn)，
∴CM＝BC＝4.5cm，∴AC+CM＝7.5cm，故選C．
4．（2分）（2022秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）如圖，點(diǎn)M在線段AN的延長(zhǎng)線上，且線段MN＝10，第一次操作：分別取線段AM和AN的中點(diǎn)M1、N1；第二次操作：分別取線段AM1和AN1的中點(diǎn)M2，N2；第三次操作：分別取線段AM2和AN2的中點(diǎn)M3，N3；…連續(xù)這樣操作2023次，則每次的兩個(gè)中點(diǎn)所形成的所有線段之和M1N1+M2N2+…+M2023N2023＝（ ）
A．B．C．D．
解：∵M(jìn)N＝10，M1、N1分別為AM、AN的中點(diǎn)，
∴，
∵M(jìn)2、N2分別為AM1、AN1的中點(diǎn)，
∴，
∵M(jìn)3、N3分別為AM2、AN2的中點(diǎn)，
∴，
…，
由此可得：，
∴＝10﹣，
故選：C．
5．（2分）（2022秋?秦淮區(qū)期末）如圖，已知線段AB＝10cm，M是AB中點(diǎn)，點(diǎn)N在AB上，NB＝2cm，那么線段MN的長(zhǎng)為（ ）
A．5cmB．4cmC．3cmD．2cm
解：∵AB＝10cm，M是AB中點(diǎn)，
∴BM＝AB＝5cm，
又∵NB＝2cm，
∴MN＝BM﹣BN＝5﹣2＝3cm．
故選：C．
6．（2分）（2021秋?鹽城月考）如圖，下列說法正確的是（ ）
A．點(diǎn)O在射線AB上
B．點(diǎn)B是直線AB的一個(gè)端點(diǎn)
C．射線OB和射線AB是同一條射線
D．點(diǎn)A在線段OB上
解：A、點(diǎn)O不在射線AB上，點(diǎn)O在射線BA上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、點(diǎn)B是線段AB的一個(gè)端點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、射線OB和射線AB不是同一條射線，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、點(diǎn)A在線段OB上，故此選項(xiàng)正確．
故選：D．
7．（2分）（2016秋?吳中區(qū)期末）如圖，C、D是線段AB上的兩個(gè)點(diǎn)，CD＝3cm，M是AC的中點(diǎn)，N是DB的中點(diǎn)，AB＝7.8cm，那么線段MN的長(zhǎng)等于（ ）
A．5.4 cmB．5.6 cmC．5.8 cmD．6 cm
解：∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，N是DB的中點(diǎn)，CD＝3cm，AB＝7.8cm，
∴MC+DN＝（AB﹣CD）＝2.4cm，
∴MN＝MC+DN+CD＝2.4+3＝5.4cm．
故選：A．
8．（2分）（2021秋?秦淮區(qū)期末）如圖，點(diǎn)A、B、C在同一直線上，H為AC的中點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)，則下列說法：①M(fèi)N＝HC；②MH＝（AH﹣HB）；③MN＝（AC+HB）；④HN＝（HC+HB），其中正確的是（ ）
A．①②B．①②④C．②③④D．①②③④
解：∵H為AC的中點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)，
∴AH＝CH＝AC，AM＝BM＝AB，BN＝CN＝BC，
∴MN＝MB+BN＝（AB+BC）＝AC，
∴MN＝HC，①正確；
（AH﹣HB）＝（AB﹣BH﹣BH）＝MB﹣HB＝MH，②正確；
MN＝AC，③錯(cuò)誤；
（HC+HB）＝（BC+HB+HB）＝BN+HB＝HN，④正確，
故選：B．
9．（2分）（2022秋?崇川區(qū)校級(jí)月考）線段AB＝9，點(diǎn)C在線段AB上，且有AC＝AB，M是AB的中點(diǎn)，則MC等于（ ）
A．3B．C．D．
解：∵AB＝9，
∴AC＝AB＝3，
∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，
∴AM＝AB＝
∴MC＝AM﹣AC＝﹣3＝
故選：B．
10．（2分）（2020秋?崇川區(qū)校級(jí)月考）已知O為圓錐的頂點(diǎn)，M為圓錐底面上一點(diǎn)，點(diǎn)P在OM上．一只蝸牛從P點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到P點(diǎn)時(shí)所爬過的最短路線的痕跡如圖所示．若沿OM將圓錐側(cè)面剪開并展開，所得側(cè)面展開圖是（ ）
A．B．
C．D．
解：蝸牛繞圓錐側(cè)面爬行的最短路線應(yīng)該是一條線段，因此選項(xiàng)A和B錯(cuò)誤，又因?yàn)槲伵膒點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行后，又回到起始點(diǎn)P處，那么如果將選項(xiàng)C、D的圓錐側(cè)面展開圖還原成圓錐后，位于母線OM上的點(diǎn)P應(yīng)該能夠與母線OM′上的點(diǎn)（P′）重合，而選項(xiàng)C還原后兩個(gè)點(diǎn)不能夠重合．
故選：D．
二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）
11．（2分）（2022秋?秦淮區(qū)期末）如圖，C為線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是線段AC、CB的中點(diǎn)，AB＝8，則線段EF的長(zhǎng)為 4 ．
解：∵點(diǎn)E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，
∴，，
∵AB＝8，
∴，
故答案為：4．
12．（2分）（2017秋?濱?？h期末）如圖，在利用量角器畫一個(gè)40°的∠AOB的過程中，對(duì)于先找點(diǎn)B，再畫射線OB這一步驟的畫圖依據(jù)，甲同學(xué)認(rèn)為是兩點(diǎn)確定一條直線，乙同學(xué)認(rèn)為是兩點(diǎn)之間線段最短．你認(rèn)為 甲 同學(xué)的說法是正確的．
解：在利用量角器畫一個(gè)40°的∠AOB的過程中，對(duì)于先找點(diǎn)B，再畫射線OB這一步驟的畫圖依據(jù)，應(yīng)該是兩點(diǎn)確定一條直線，而不是兩點(diǎn)之間線段最短．
故答案為：甲．
13．（2分）（2022秋?姜堰區(qū)期末）如圖，點(diǎn)A、B、C在同一條直線上，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AC延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)（AD≠DP），點(diǎn)E為AP的中點(diǎn)，則的值是 ±2 ．
解：設(shè)AB＝x，BC＝y(tǒng)，CP＝z，
當(dāng)AD＞DP時(shí)，如圖：
則，，AC＝x+y，BP＝BC+CP＝y(tǒng)+z，AC﹣BP＝x﹣z，
則，
當(dāng)AD＜DP時(shí)，如圖：
則，，AC＝x+y，BP＝BC+CP＝y(tǒng)+z，AC﹣BP＝x﹣z，
則．
故答案為：±2．
14．（2分）（2022秋?泰興市期末）如圖，線段AD＝16，長(zhǎng)度為2的線段BC在線段AD上運(yùn)動(dòng)，分別取線段AC、BD的中點(diǎn)M、N，則MN＝ 7 ．
解：∵點(diǎn)M、N分別取線段AC、BD的中點(diǎn)，
∴AM＝CM＝AC，BN＝DN＝BD＝（16﹣AC+2），
∴MN＝CM+BN﹣BC＝AC+（16﹣AC+2）﹣2＝7，
故答案為：7．
15．（2分）（2022秋?高新區(qū)期末）如圖，有公共端點(diǎn)P的兩條線段MP，NP組成一條折線M﹣P﹣N，若該折線M﹣P﹣N上一點(diǎn)Q把這條折線分成相等的兩部分，我們把這個(gè)點(diǎn)Q叫做這條折線的“折中點(diǎn)”，已知D是折線A﹣C﹣B的“折中點(diǎn)”，E為線AC的中點(diǎn)，CD＝1，CE＝3，則線段BC的長(zhǎng)為 8或4 ．
解：如圖（1），
∵E為線AC的中點(diǎn)，CE＝3，
∴AC＝2CE＝6，
∵D是折線A﹣C﹣B的“折中點(diǎn)”，
∴BD＝AC+CD＝6+1＝7，
∴BC＝BD+CD＝7+1＝8；
∴如圖（2）
∵E為線AC的中點(diǎn)，CE＝3，
∴AC＝2CE＝6，
∴AD＝AC﹣CD＝6﹣1＝5，
∵D是折線A﹣C﹣B的“折中點(diǎn)”，
∴BC+CD＝AD＝5，
∴BC＝5﹣CD＝5﹣1＝4．
∴BC的長(zhǎng)是8或4．
故答案為：8或4．
16．（2分）（2022秋?秦淮區(qū)期末）如圖，A、B是河l兩側(cè)的兩個(gè)村莊，現(xiàn)要在河l上修建一個(gè)抽水站，使它到A、B兩村莊的距離之和最?。?dāng)?shù)學(xué)老師說：連接AB，則線段AB與l的交點(diǎn)C即為抽水站的位置．其理由是： 兩點(diǎn)之間線段最短． ．
解：連接AB，則線段AB與l的交點(diǎn)C即為抽水站的位置．其理由是：兩點(diǎn)之間線段最短．
故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短．
17．（2分）（2022秋?南通期末）如圖，AB＝19cm，點(diǎn)C是線段AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，在線段BC上取一點(diǎn)N，使BN＝2CN，點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，則＝ 9.5 cm．
解：設(shè)CN＝xcm，
∴BN＝2CN＝2xcm，
∴AC＝AB+BN+NC＝（19+3x）cm，
∵點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，
∴MC＝AC＝（9.5+1.5x）cm，
∴MN＝MC﹣NC＝（9.5+0.5x）cm，
BN＝0.5x（cm），
∴MN﹣BN＝9.5+0.5x﹣0.5x＝9.5（cm），
故答案為：9.5 cm．
18．（2分）（2021秋?啟東市期末）如圖，有公共端點(diǎn)P的兩條線段MP，NP組成一條折線M﹣P﹣N，若該折線M﹣P﹣N上一點(diǎn)Q把這條折線分成相等的兩部分，我們把這個(gè)點(diǎn)Q叫做這條折線的“折中點(diǎn)”．已知點(diǎn)D是折線A﹣C﹣B的“折中點(diǎn)”，點(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn)，CD＝3，CE＝5，則線段BC的長(zhǎng)為 4或16 ．
解：①如圖，
CD＝3，CE＝5，
∵點(diǎn)D是折線A﹣C﹣B的“折中點(diǎn)”，
∴AD＝DC+CB
∵點(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn)，
∴AE＝EC＝AC＝5
∴AC＝10
∴AD＝AC﹣DC＝7
∴DC+CB＝7
∴BC＝4；
②如圖，
CD＝3，CE＝5，
∵點(diǎn)D是折線A﹣C﹣B的“折中點(diǎn)”，
∴BD＝DC+CA
∵點(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn)，
∴AE＝EC＝AC＝5
∴AC＝10
∴AC+DC＝13
∴BD＝13
∴BC＝BD+DC＝16．
綜上所述，BC的長(zhǎng)為4或16．
故答案為4或16．
19．（2分）（2021秋?東臺(tái)市期末）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC＝10，BD＝BC，BE＝AB，則DE＝ （用含n的代數(shù)式表示）．
解：∵BD＝BC，BE＝AB，
∴BC＝nBD，AB＝nBE，
∵AB＝AC+BC，
∴nBE＝10+nBD，
∴nBE﹣nBD＝10，
∴n（BE﹣BD）＝10，
∴nED＝10，
∴ED＝，
故答案為：．
20．（2分）（2021秋?沛縣校級(jí)月考）火車往返于AB兩個(gè)城市，中途經(jīng)過4個(gè)站點(diǎn)（共6個(gè)站點(diǎn)），不同的車站來往需要不同的車票，共有不同的車票 30 種．
解：如圖：
，
車票：AC、CD、DE、EF、FB、AD、AE、AF、AB、CE、CF、CB、DF、DB、EB，BE、BD、FD、BC、FC、EC、BA、FA、EA、DA、BF、FE、ED、DC、CA．
火車往返于A、B兩個(gè)城市，中途經(jīng)過4個(gè)站點(diǎn)（共6個(gè)站點(diǎn)），不同的車站來往需要不同的車票，共有30種不同的車票．
故答案為：30．
三．解答題（共8小題，滿分60分）
21．（6分）（2022秋?亭湖區(qū)期末）已知x＝3是關(guān)于x的方程（k+3）x﹣10＝3x﹣2k的解．
（1）求k的值；
（2）在（1）的條件下，已知線段AB＝6cm，點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，且BC＝kAC，若點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，求線段CD的長(zhǎng)．
（1）把x＝﹣3代入原方程得：﹣3（k+3）+2＝﹣9﹣2k，
解得：k＝2；
（2）當(dāng)k＝2時(shí)，BC＝2AC，AB＝6cm，
∴AC＝2cm，BC＝4cm，
當(dāng)C在線段AB上時(shí)，如圖1，
∵D為AC的中點(diǎn)，
∴；
當(dāng)C在BA的延長(zhǎng)線時(shí)，如圖2，
∵BC＝2AC，AB＝6cm，
∴AC＝6cm，
∵D為AC的中點(diǎn)，
∴，
∴CD為1cm或3cm．
22．（6分）（2015秋?港閘區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，點(diǎn)C在線段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)．
（1）求線段MN的長(zhǎng)．
（2）若C為線段AB上任意一點(diǎn)，滿足AC+CB＝acm，其他條件不變，你能猜想出MN的長(zhǎng)度嗎？并說明理由．
（3）若C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且滿足AC﹣CB＝bcm，M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，你能猜想出MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由．
解：（1）∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，
∴MC＝AC＝×8cm＝4cm，NC＝BC＝×6cm＝3cm，
∴MN＝MC+NC＝4cm+3cm＝7cm；
（2）MN＝acm．理由如下：
∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，
∴MC＝AC，NC＝BC，
∴MN＝MC+NC＝AC+BC＝AB＝acm；
（3）解：如圖，
∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，
∴MC＝AC，NC＝BC，
∴MN＝MC﹣NC＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）＝bcm．
23．（8分）（2019秋?秦淮區(qū)期末）【探索新知】
如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，圖中共有3條線段：AB、AC、和BC，若其中有一條線段的長(zhǎng)度是另一條線段長(zhǎng)度的兩倍，則稱點(diǎn)C是線段AB的“二倍點(diǎn)”．
（1）一條線段的中點(diǎn) 是 這條線段的“二倍點(diǎn)”；（填“是”或“不是”）
【深入研究】
如圖2，點(diǎn)A表示數(shù)﹣10，點(diǎn)B表示數(shù)20，若點(diǎn)M從點(diǎn)B，以每秒3cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（2）點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過程中表示的數(shù)為 20﹣3t （用含t的代數(shù)式表示）；
（3）求t為何值時(shí)，點(diǎn)M是線段AB的“二倍點(diǎn)”；
（4）同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)A的位置開始，以每秒2cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，并與點(diǎn)M同時(shí)停止．請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M是線段AN的“二倍點(diǎn)”時(shí)t的值．
解：（1）因?yàn)榫€段的中點(diǎn)把該線段分成相等的兩部分，
該線段等于2倍的中點(diǎn)一側(cè)的線段長(zhǎng)．
所以一條線段的中點(diǎn)是這條線段的“二倍點(diǎn)”
故答案為：是
（2）點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過程中表示的數(shù)為20﹣3t（0≤t≤10），
故答案為：20﹣3t（0≤t≤10）；
（3）當(dāng)AM＝2BM時(shí)，30﹣3t＝2×3t，解得：t＝；
當(dāng)AB＝2AM時(shí)，30＝2×（30﹣3t），解得：t＝5；
當(dāng)BM＝2AM時(shí)，3t＝2×（30﹣3t），解得：t＝；
答：t為或5或時(shí)，點(diǎn)M是線段AB的“二倍點(diǎn)”；
（4）∵M(jìn)是線段AN的“二倍點(diǎn)”；
∴M是AN的中點(diǎn)或三等分點(diǎn)，
t秒后，M為20﹣3t，N為﹣10+2t，
①[﹣10+（﹣10+2t）]＝20﹣3t，
解得t＝，
②（20﹣3t）﹣（﹣10）＝2t×，
解得：t＝，
③﹣10﹣（20﹣3t）＝（﹣10+2t），
解得t＝．
答：t為或或時(shí)，點(diǎn)M是線段AN的“二倍點(diǎn)”．
24．（8分）（2021秋?濱湖區(qū)期末）已知線段AB＝8a（a是常數(shù)），點(diǎn)C和點(diǎn)F為直線AB上兩點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AB上，CE＝3AE，CF＝3BF．
（1）若點(diǎn)C恰好是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段BC上，則EF＝ 6a （用含a的代數(shù)式表示）；
（2）若點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)，EF的長(zhǎng)是否是定長(zhǎng)，若是定長(zhǎng)，請(qǐng)求出這個(gè)定長(zhǎng)；若不是，請(qǐng)說明理由．
解：（1）如圖，
∵AB＝8a，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，
∴AC＝BC＝AB＝4a，
∵CE＝3AE，CF＝3BF，
∴CE＝AC＝3a，CF＝CB＝3a，
∴EF＝CE+CF＝3a+3a＝6a，
故答案為：6a；
（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，
∵CE＝3AE，CF＝3BF，
∴CE＝AC，CF＝CB，
∴EF＝CE﹣CF＝AC﹣CB＝AB＝6a（a是常數(shù)），
此時(shí)EF的長(zhǎng)是定值；
如圖，當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，
設(shè)BC＝b，
∵CE＝3AE，CF＝3BF，
∴CE＝AC＝6a+b，CF＝CB＝b，
∴EF＝CE﹣CF＝AC﹣CB＝6a+b﹣b＝6a﹣b．
此時(shí)EF的長(zhǎng)隨b的變化而變化，不是定值．
綜上，當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，EF的長(zhǎng)是定值6a；當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，EF的長(zhǎng)不是定值．
25．（8分）（2011秋?沭陽(yáng)縣期末）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)．
（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求線段MN的長(zhǎng)；
（2）若C為線段AB上任一點(diǎn)，滿足AC+CB＝acm，其它條件不變，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？并說明理由．你能用一句簡(jiǎn)潔的話描述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？
（3）若C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且滿足AC﹣BC＝bcm，M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由．
解：（1）∵AC＝9cm，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，
∴CM＝0.5AC＝4.5cm，
∵BC＝6cm，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，
∴CN＝0.5BC＝3cm，
∴MN＝CM+CN＝7.5cm，
∴線段MN的長(zhǎng)度為7.5cm，
（2）MN＝a，
當(dāng)C為線段AB上一點(diǎn)，且M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，則存在MN＝a，
（3）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線時(shí)，如圖：
則AC＞BC，
∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，
∴CM＝AC，
∵點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，
∴CN＝BC，
∴MN＝CM﹣CN＝（AC﹣BC）＝b．
26．（8分）（2019秋?高新區(qū)期末）已知：如圖1，M是定長(zhǎng)線段AB上一定點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)分別從M、B出發(fā)以1cm/s、3cm/s的速度沿直線BA向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如箭頭所示（C在線段AM上，D在線段BM上）
（1）若AB＝10cm，當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)了2s，求AC+MD的值．
（2）若點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有MD＝3AC，直接填空：AM＝ AB．
（3）在（2）的條件下，N是直線AB上一點(diǎn)，且AN﹣BN＝MN，求的值．
解：（1）當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)了2s時(shí)，CM＝2cm，BD＝6cm
∵AB＝10cm，CM＝2cm，BD＝6cm
∴AC+MD＝AB﹣CM﹣BD＝10﹣2﹣6＝2cm．
（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，
則CM＝t，BD＝3t，
∵AC＝AM﹣t，MD＝BM﹣3t，
又MD＝3AC，
∴BM﹣3t＝3AM﹣3t，
即BM＝3AM，
∵BM＝AB﹣AM
∴AB﹣AM＝3AM，
∴AM＝AB，
故答案為：．
（3）當(dāng)點(diǎn)N在線段AB上時(shí)，如圖
∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣AM＝MN
∴BN＝AM＝AB，∴MN＝AB，即．
當(dāng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖
∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣BN＝AB
∴MN＝AB，即．綜上所述＝
27．（8分）（2015秋?無錫校級(jí)月考）如圖，B是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，沿A→D→A以2cm/s的速度往返運(yùn)動(dòng)1次，C是線段BD的中點(diǎn)，AD＝10cm，設(shè)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t≤10）．
（1）當(dāng)t＝2時(shí)，①AB＝ 4 cm．②求線段CD的長(zhǎng)度．
（2）①點(diǎn)B沿點(diǎn)A→D運(yùn)動(dòng)時(shí)，AB＝ 2t cm；
②點(diǎn)B沿點(diǎn)D→A運(yùn)動(dòng)時(shí)，AB＝ 20﹣2t cm．（用含t的代數(shù)式表示AB的長(zhǎng)）
（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，若AB中點(diǎn)為E，則EC的長(zhǎng)是否變化，若不變，求出EC的長(zhǎng)；若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由．
解：（1）當(dāng)t＝2時(shí)，①AB＝2×2＝4cm；
②BD＝AD﹣AB＝10﹣4＝6cm，
由C是線段BD的中點(diǎn)，得
CD＝BD＝×6＝3cm；
（2））①點(diǎn)B沿點(diǎn)A→D運(yùn)動(dòng)時(shí)，AB＝2tcm；
②點(diǎn)B沿點(diǎn)D→A運(yùn)動(dòng)時(shí)，AB＝20﹣2tcm；
（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，若AB中點(diǎn)為E，則EC的長(zhǎng)不變，
由AB中點(diǎn)為E，C是線段BD的中點(diǎn)，得
BE＝AB，BC＝BD．
EC＝BE+BC＝（AB+BD）＝×10＝5cm．
28．（8分）（2018秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）【背景知識(shí)】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a、b，則A，B兩點(diǎn)之間的距離AB＝|a﹣b|，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為．
【問題情境】如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)B表示的數(shù)為8，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
【綜合運(yùn)用】
（1）填空：
①A、B兩點(diǎn)間的距離AB＝ 10 ，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為 3 ；
②用含t的代數(shù)式表示：t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為 ﹣2+3t ；點(diǎn)Q表示的數(shù)為 8﹣2t ．
（2）求當(dāng)t為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相遇，并寫出相遇點(diǎn)所表示的數(shù)；
（3）求當(dāng)t為何值時(shí)，PQ＝AB；
（4）若點(diǎn)M為PA的中點(diǎn)，點(diǎn)N為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求出線段MN的長(zhǎng)．
解：（1）①10，3；
②﹣2+3t，8﹣2t；
（2）∵當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，P、Q表示的數(shù)相等
∴﹣2+3t＝8﹣2t，
解得：t＝2，
∴當(dāng)t＝2時(shí)，P、Q相遇，
此時(shí)，﹣2+3t＝﹣2+3×2＝4，
∴相遇點(diǎn)表示的數(shù)為4；
（3）∵t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)﹣2+3t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為8﹣2t，
∴PQ＝|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|＝|5t﹣10|，
又PQ＝AB＝×10＝5，
∴|5t﹣10|＝5，
解得：t＝1或3，
∴當(dāng)：t＝1或3時(shí)，PQ＝AB；
（4）∵點(diǎn)M表示的數(shù)為 ＝﹣2，
點(diǎn)N表示的數(shù)為 ＝+3，
∴MN＝|（﹣2）﹣（+3）|＝|﹣2﹣﹣3|＝5
題號(hào)
一
二
三
總分
得分
評(píng)卷人
得 分


評(píng)卷人
得 分


評(píng)卷人
得 分


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初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級(jí)上冊(cè)第2章 有理數(shù)2.3 數(shù)軸當(dāng)堂檢測(cè)題

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蘇科版七年級(jí)上冊(cè)6.1 線段 射線 直線精練

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初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級(jí)上冊(cè)電子課本 舊教材

6.1 線段 射線 直線

版本： 蘇科版

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)

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