考試時(shí)間：90分鐘 試卷滿分：100分 難度：0.57
姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________
一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）
1．（2分）（2022秋?亭湖區(qū)期末）如圖，把一個(gè)圓剪去一部分，所得涂色部分的圖形周長(zhǎng)比原來圓的周長(zhǎng)小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（ ）
A．垂線段最短B．兩點(diǎn)確定一條直線
C．兩點(diǎn)之間，線段最短D．經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線
2．（2分）（2019秋?宿城區(qū)校級(jí)期末）一副三角板按如圖所示的方式擺放，且∠1的度數(shù)是∠2的3倍，則∠2的度數(shù)為（ ）
A．20°B．22.5°C．25°D．67.5°
3．（2分）（2016秋?太倉(cāng)市校級(jí)期末）如果∠α和∠β互補(bǔ)，且∠α＞∠β，則下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正確的有（ ）
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
4．（2分）（2022秋?泗陽縣期末）已知∠α＝52°，則∠α的余角的度數(shù)為（ ）
A．38°B．48°C．52°D．128°
5．（2分）（2018秋?沭陽縣期末）下列說法正確的是（ ）
A．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行
B．不相交的兩條直線叫做平行線
C．兩點(diǎn)確定一條直線
D．兩點(diǎn)間的距離是指連接兩點(diǎn)間的線段
6．（2分）（2016秋?錫山區(qū)期末）下列敘述，其中不正確的是（ ）
A．兩點(diǎn)確定一條直線
B．同角（或等角）的余角相等
C．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行
D．兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短
7．（2分）（2022秋?玄武區(qū)校級(jí)期末）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，垂足為O，OF平分∠BOD，若∠AOC+∠DOF＝39°，則∠EOF的度數(shù)為（ ）
A．77°B．74°C．67°D．64°
8．（2分）（2018秋?江寧區(qū)校級(jí)期末）如圖，河道l的一側(cè)有A、B兩個(gè)村莊，現(xiàn)要鋪設(shè)一條引水管道把河水引向A、B兩村，下列四種方案中最節(jié)省材料的是（ ）
A．B．
C．D．
9．（2分）（2021秋?儀征市期末）如圖，若將三個(gè)含45°的直角三角板的直角頂點(diǎn)重合放置，若∠2＝25°，∠3＝35°，則∠1的度數(shù)為（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
10．（2分）（2019秋?揚(yáng)州期末）下列生活實(shí)例中，數(shù)學(xué)原理解釋錯(cuò)誤的一項(xiàng)是（ ）
A．從一條河向一個(gè)村莊引一條最短的水渠，其中數(shù)學(xué)原理是：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線
B．兩個(gè)村莊之間修一條最短的公路，其中的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)之間線段最短
C．把一個(gè)木條固定到墻上需要兩顆釘子，其中的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)確定一條直線
D．從一個(gè)貨站向一條高速路修一條最短的公路，其中的數(shù)學(xué)原理是：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短
二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）
11．（2分）（2021秋?泗陽縣期末）如圖，OE⊥AB于點(diǎn)O，OC為∠AOE內(nèi)的一條射線，點(diǎn)D在CO的延長(zhǎng)線上，OF平分∠AOD，在圖中的所有角中，當(dāng)與∠COE互補(bǔ)的角有且只有兩個(gè)時(shí)，則∠COF的度數(shù)為 ．
12．（2分）（2022秋?建鄴區(qū)校級(jí)期末）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．若∠AOC的度數(shù)為2α．則∠EOF＝ ．（用含α的代數(shù)式表示）
13．（2分）（2022秋?鎮(zhèn)江期末）如圖，將一副三角板（三角板AMB和三角板CND）疊在一起，使兩個(gè)直角頂點(diǎn)M、N重合，若∠AMD＝120°，則∠BMC＝ ．
14．（2分）（2022秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知點(diǎn)A是射線BE上一點(diǎn)，過A作AC⊥BF，垂足為C，CD⊥BE，垂足為D．給出下列結(jié)論：
①∠1是∠ACD的余角；
②圖中互余的角共有3對(duì)；
③∠1的補(bǔ)角只有∠DCF；
④與∠ADC互補(bǔ)的角共有3個(gè)．
其中正確結(jié)論有 ．
15．（2分）（2022秋?儀征市期末）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC⊥OD，若∠COB＝60°，則∠AOD的大小為 °．
16．（2分）（2022秋?溧水區(qū)期末）如圖，OA⊥OB，垂足為O，射線OC在∠AOB的內(nèi)部，∠AOC＜30°，若∠BOD＝∠AOC，OE平分∠AOD，設(shè)∠EOD＝m°，則∠COB＝ °（用含m的代數(shù)式表示）．
17．（2分）（2020秋?蘇州期末）已知直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，EO⊥CD，垂足為O．若∠AOC＝25°12′，則∠BOE的度數(shù)為 °．（單位用度表示）
18．（2分）（2022秋?海門市期末）一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的大15°，則這個(gè)角的度數(shù)是 °．
19．（2分）（2016秋?建湖縣期末）下列四種說法：
①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；
②在同一平面內(nèi)，兩條不相交的線段是平行線段；
③相等的角是對(duì)頂角；
④在同一平面內(nèi)，若直線AB∥CD，直線AB與EF相交，則CD與EF相交．
其中，錯(cuò)誤的是 （填序號(hào)）．
20．（2分）（2021秋?新吳區(qū)期末）如圖，將一副三角板的直角頂點(diǎn)O疊放在一起，∠BOC＝∠AOD，則∠BOD＝ °．
三．解答題（共8小題，滿分60分）
21．（6分）（2022秋?南通期末）如圖，∠AOC與∠BOC互為補(bǔ)角，∠BOC與∠BOD互為余角，且∠BOC＝4∠BOD．
（1）求∠BOC的度數(shù)；
（2）若OE平分∠AOC，求∠BOE的度數(shù)．
22．（6分）（2023春?臨清市期中）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE是∠COB的平分線，F(xiàn)O⊥OE，已知∠AOD＝70°．
（1）求∠BOE的度數(shù)；
（2）OF平分∠AOC嗎？為什么？
23．（8分）（2020秋?淮陰區(qū)期末）如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，DO⊥OE，OC平分∠AOD，∠AOC＝24°，求∠BOE的度數(shù)．
24．（8分）（2022秋?建鄴區(qū)校級(jí)期末）如圖．
（1）∠AOB的余角為∠AOC，射線OM平分∠AOB，當(dāng)∠AOB＝40°，求∠MOC的度數(shù)；
（2）若∠AOB的補(bǔ)角為∠BOD，射線ON平分∠BOD，試用含α的代數(shù)式表示∠AON的度數(shù)．（畫出圖形，并直接寫出結(jié)果）
25．（8分）（2022秋?高郵市期末）如圖，已知直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD于點(diǎn)O、OD是∠BOF的平分線．
（1）若∠BOE＝112°，求∠EOF的度數(shù)；
（2）∠AOC的補(bǔ)角是 ，∠AOC的余角是 ．
26．（8分）（2016秋?江陰市期末）如圖，直線AB、CD相交于O，∠2﹣∠1＝15°，∠3＝130°．
（1）求∠2的度數(shù)；
（2）試說明OE平分∠COB．
27．（8分）（2022秋?海門市期末）已知∠AOB＝120°，∠COD在∠AOB內(nèi)部，∠COD＝60°．
（1）如圖1，若∠BOD＝30°，求∠AOC的度數(shù)；
（2）如圖2，若OE平分∠BOC，請(qǐng)說明：∠AOC＝2∠DOE；
（3）如圖3，若在∠AOB的外部分別作∠AOC，∠BOD的余角∠AOP，∠BOQ，試探究∠AOP，∠BOQ，∠COD三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
28．（8分）（2021秋?蘇州期末）如圖1，直線DE上有一點(diǎn)O，過點(diǎn)O在直線DE上方作射線OC，將一直角三角板AOB（其中∠OAB＝30°）的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一條直角邊OA在射線OD上，另一邊OB在直線DE上方，將直角三角板繞著點(diǎn)O按每秒10°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)直角三角板旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)，OA恰好平分∠COD，此時(shí)，∠BOC與∠BOE之間數(shù)量關(guān)系為 ；
（2）若射線OC的位置保持不變，且∠COE＝130°．
①在旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在某個(gè)時(shí)刻，使得射線OA，OC，OD中的某一條射線是另兩條射線所夾角的角平分線？若存在，請(qǐng)求出所有滿足題意t的值，若不存在，請(qǐng)說明理由；
②如圖3，在旋轉(zhuǎn)的過程中，邊AB與射線OE相交，請(qǐng)直接寫出∠AOC﹣∠BOE的值．
2023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)同步專題熱點(diǎn)難點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)
專題6.3 相交線與平行線（專項(xiàng)拔高卷）
考試時(shí)間：90分鐘 試卷滿分：100分 難度：0.57
一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）
1．（2分）（2022秋?亭湖區(qū)期末）如圖，把一個(gè)圓剪去一部分，所得涂色部分的圖形周長(zhǎng)比原來圓的周長(zhǎng)小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（ ）
A．垂線段最短B．兩點(diǎn)確定一條直線
C．兩點(diǎn)之間，線段最短D．經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線
解：由于兩點(diǎn)之間線段最短，
∴把一個(gè)圓剪去一部分，所得涂色部分的圖形周長(zhǎng)比原來圓的周長(zhǎng)小，
故選：C．
2．（2分）（2019秋?宿城區(qū)校級(jí)期末）一副三角板按如圖所示的方式擺放，且∠1的度數(shù)是∠2的3倍，則∠2的度數(shù)為（ ）
A．20°B．22.5°C．25°D．67.5°
解：根據(jù)圖形得出：∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°，
∵∠1的度數(shù)是∠2的3倍，
∴4∠2＝90°，
∴∠2＝22.5°，
故選：B．
3．（2分）（2016秋?太倉(cāng)市校級(jí)期末）如果∠α和∠β互補(bǔ)，且∠α＞∠β，則下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正確的有（ ）
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
解：∵∠α和∠β互補(bǔ)，
∴∠α+∠β＝180°．因?yàn)?0°﹣∠β+∠β＝90°，所以①正確；
又∠α﹣90°+∠β＝∠α+∠β﹣90°＝180°﹣90°＝90°，②也正確；
（∠α+∠β）+∠β＝×180°+∠β＝90°+∠β≠90°，所以③錯(cuò)誤；
（∠α﹣∠β）+∠β＝（∠α+∠β）＝×180°＝90°，所以④正確．
綜上可知，①②④均正確．
故選：B．
4．（2分）（2022秋?泗陽縣期末）已知∠α＝52°，則∠α的余角的度數(shù)為（ ）
A．38°B．48°C．52°D．128°
解：∵∠α＝52°，
∴∠α的余角＝90°﹣52°＝38°，
故選：A．
5．（2分）（2018秋?沭陽縣期末）下列說法正確的是（ ）
A．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行
B．不相交的兩條直線叫做平行線
C．兩點(diǎn)確定一條直線
D．兩點(diǎn)間的距離是指連接兩點(diǎn)間的線段
解：A、應(yīng)為過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、應(yīng)為同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、直線公理：經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線，簡(jiǎn)稱：兩點(diǎn)確定一條直線，故本選項(xiàng)正確；
D、應(yīng)為兩點(diǎn)的距離是指連接兩點(diǎn)間線段的長(zhǎng)度，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
6．（2分）（2016秋?錫山區(qū)期末）下列敘述，其中不正確的是（ ）
A．兩點(diǎn)確定一條直線
B．同角（或等角）的余角相等
C．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行
D．兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短
解：A、兩點(diǎn)確定一條直線，故A正確；
B、同角（或等角）的余角相等，故B正確；
C、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故C錯(cuò)誤；
D、兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短，故D正確；
故選：C．
7．（2分）（2022秋?玄武區(qū)校級(jí)期末）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，垂足為O，OF平分∠BOD，若∠AOC+∠DOF＝39°，則∠EOF的度數(shù)為（ ）
A．77°B．74°C．67°D．64°
解：∵EO⊥AB，
∴∠EOB＝90°．
∵OF平分∠BOD，
∴∠BOD＝2∠BOF＝2∠DOF，
∴∠AOC＝∠BOD＝2∠BOF，
∵∠AOC+∠DOF＝39°，
∴3∠BOF＝39°．
∵∠BOF＝13°，
∴∠EOF＝∠BOE﹣∠BOF＝90°﹣13°＝77°．
故選：A．
8．（2分）（2018秋?江寧區(qū)校級(jí)期末）如圖，河道l的一側(cè)有A、B兩個(gè)村莊，現(xiàn)要鋪設(shè)一條引水管道把河水引向A、B兩村，下列四種方案中最節(jié)省材料的是（ ）
A．B．
C．D．
解：依據(jù)垂線段最短，以及兩點(diǎn)之間，線段最短，可得最節(jié)省材料的是：
故選：B．
9．（2分）（2021秋?儀征市期末）如圖，若將三個(gè)含45°的直角三角板的直角頂點(diǎn)重合放置，若∠2＝25°，∠3＝35°，則∠1的度數(shù)為（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
解：
∵∠AOB＝∠COD＝90°
∴∠4＝∠AOC＝25°，
∴∠1＝∠EOF﹣∠2﹣∠DOF＝90°﹣25°﹣35°＝30°，
故選：B．
10．（2分）（2019秋?揚(yáng)州期末）下列生活實(shí)例中，數(shù)學(xué)原理解釋錯(cuò)誤的一項(xiàng)是（ ）
A．從一條河向一個(gè)村莊引一條最短的水渠，其中數(shù)學(xué)原理是：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線
B．兩個(gè)村莊之間修一條最短的公路，其中的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)之間線段最短
C．把一個(gè)木條固定到墻上需要兩顆釘子，其中的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)確定一條直線
D．從一個(gè)貨站向一條高速路修一條最短的公路，其中的數(shù)學(xué)原理是：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短
解：A、從一條河向一個(gè)村莊引一條最短的水渠，其中數(shù)學(xué)原理是：垂線段最短，故原命題錯(cuò)誤；
B、兩個(gè)村莊之間修一條最短的公路，其中的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)之間線段最短，正確；
C、一個(gè)木條固定到墻上需要兩顆釘子，其中的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)確定一條直線，正確；
D、從一個(gè)貨站向一條高速路修一條最短的公路，其中的數(shù)學(xué)原理是：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，正確．
故選：A．
二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）
11．（2分）（2021秋?泗陽縣期末）如圖，OE⊥AB于點(diǎn)O，OC為∠AOE內(nèi)的一條射線，點(diǎn)D在CO的延長(zhǎng)線上，OF平分∠AOD，在圖中的所有角中，當(dāng)與∠COE互補(bǔ)的角有且只有兩個(gè)時(shí)，則∠COF的度數(shù)為 120° ．
解：∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF＝∠DOF，
∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝∠BOE＝90°，
∴∠EOC+∠DOE＝180°，
∵與∠COE互補(bǔ)的角有且只有兩個(gè)，
∴∠DOE＝∠AOE+∠AOF＝∠BOE+∠BOD＝180°﹣∠EOC，
即要求∠BOD＝∠AOF＝∠DOF＝60°．
此時(shí)∠COF＝∠AOC+∠AOF＝120°．
故答案為：120°．
12．（2分）（2022秋?建鄴區(qū)校級(jí)期末）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．若∠AOC的度數(shù)為2α．則∠EOF＝ 90°﹣ ．（用含α的代數(shù)式表示）
解：∵∠AOC＝2α，
∴∠BOD＝∠AOC＝2α，
∵OE平分∠BOD，OF平分∠COE，
∴∠BOE＝∠DOE＝α，∠COF＝∠EOF＝∠COE，
∴∠EOC＝180°﹣α，
∴∠EOF＝90°﹣，
故答案為：90°﹣．
13．（2分）（2022秋?鎮(zhèn)江期末）如圖，將一副三角板（三角板AMB和三角板CND）疊在一起，使兩個(gè)直角頂點(diǎn)M、N重合，若∠AMD＝120°，則∠BMC＝ 60° ．
解：∵∠AMD＝120°，∠AMB＝90°，
∴∠BMD＝∠AMD﹣∠AMB＝30°，
∵∠CMD＝90°，
∴∠BMC＝∠CMD﹣∠BMD＝90°﹣30°＝60°，．
故答案為：60°．
14．（2分）（2022秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知點(diǎn)A是射線BE上一點(diǎn)，過A作AC⊥BF，垂足為C，CD⊥BE，垂足為D．給出下列結(jié)論：
①∠1是∠ACD的余角；
②圖中互余的角共有3對(duì)；
③∠1的補(bǔ)角只有∠DCF；
④與∠ADC互補(bǔ)的角共有3個(gè)．
其中正確結(jié)論有 ①④ ．
解：∵AC⊥BF，
∴∠BCA＝90°，
∴∠ACD+∠1＝90°，
∴∠1是∠ACD的余角，故①正確；
∵CD⊥BE，
∴∠ADC＝∠CDB＝90°，
∴∠B+∠BCD＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
∵∠BCA＝90°，
∴∠B+∠BAC＝90°，∠1+∠ACD＝90°，
∴圖中互余的角共有4對(duì)，故②錯(cuò)誤；
∵∠1+∠DCF＝180°，
∴∠1的補(bǔ)角是∠DCF，
∵∠1+∠DCA＝90°，∠DAC+∠DCA＝90°，
∴∠1＝∠DAC，
∵∠DAC+∠CAE＝180°，
∴∠1+∠CAE＝180°，
∴∠1的補(bǔ)角有∠CAE，故③說法錯(cuò)誤；
∵∠ACB＝90°，∠ACF＝90°，∠ADC＝∠BDC＝90°，
∴∠BDC，∠ACB，∠ACF和∠ADC互補(bǔ)，故④說法正確．
正確的是①④；
故答案為：①④．
15．（2分）（2022秋?儀征市期末）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC⊥OD，若∠COB＝60°，則∠AOD的大小為 150 °．
解：∵OC⊥OD，
∴∠COD＝90°，
∵∠COB＝60°，
∴∠DOB＝∠DOC﹣∠COB＝30°，
∴∠AOD＝180°﹣30°＝150°，
故答案為：150．
16．（2分）（2022秋?溧水區(qū)期末）如圖，OA⊥OB，垂足為O，射線OC在∠AOB的內(nèi)部，∠AOC＜30°，若∠BOD＝∠AOC，OE平分∠AOD，設(shè)∠EOD＝m°，則∠COB＝ 2m或（180﹣2m） °（用含m的代數(shù)式表示）．
解：當(dāng)OD在∠AOB內(nèi)時(shí)，如圖（1），
∵OE平分∠AOD，
∴∠EOD＝∠AOE＝m°，
∴∠BOD＝∠AOC＝90°﹣2m°，
∴∠COB＝90°﹣∠AOC＝90°﹣（90°﹣2m°）＝2m°；
當(dāng)OD在∠AOB外時(shí)，如圖（2），
∵OE平分∠AOD，
∴∠EOD＝∠AOE＝m°，
∴∠AOD＝2m°，
∴∠AOC＝∠BOD＝2m°﹣90°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝90°﹣（2m°﹣90°）＝180°﹣2m°，
∴∠COB＝2m°或180°﹣2m°．
故答案為：2m或（180﹣2m）．
17．（2分）（2020秋?蘇州期末）已知直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，EO⊥CD，垂足為O．若∠AOC＝25°12′，則∠BOE的度數(shù)為 64.8 °．（單位用度表示）
解：∵EO⊥CD，
∴∠EOD＝90°．
∵∠BOD＝∠AOC，∠AOC＝25°12′，
∴∠BOD＝25°12′．
∴∠BOE＝∠EOD﹣∠BOD＝90°﹣25°12′＝64°48′＝64.8°．
故答案為64.8．
18．（2分）（2022秋?海門市期末）一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的大15°，則這個(gè)角的度數(shù)是 40 °．
解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，
根據(jù)題意得：90°﹣x＝（180°﹣x）+15°，
解得：x＝40°．
所以這個(gè)角的度數(shù)為40°．
故答案為：40．
19．（2分）（2016秋?建湖縣期末）下列四種說法：
①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；
②在同一平面內(nèi)，兩條不相交的線段是平行線段；
③相等的角是對(duì)頂角；
④在同一平面內(nèi)，若直線AB∥CD，直線AB與EF相交，則CD與EF相交．
其中，錯(cuò)誤的是 ①②③ （填序號(hào)）．
解：∵過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，∴①錯(cuò)誤；
∵在同一平面內(nèi)，兩條不相交的線段可能在一條直線上，說兩線段是平行線段不對(duì)，∴②錯(cuò)誤；
∵相等的角不一定是對(duì)頂角，∴③錯(cuò)誤；
∵在同一平面內(nèi)，若直線AB∥CD，直線AB與EF相交，則CD與EF相交，正確，∴④正確；
故答案為：①②③．
20．（2分）（2021秋?新吳區(qū)期末）如圖，將一副三角板的直角頂點(diǎn)O疊放在一起，∠BOC＝∠AOD，則∠BOD＝ 70 °．
解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOB+∠COD
＝∠AOB+∠DOB+∠BOC
＝∠AOB+∠COD
＝90°+90°
＝180°，
∵∠BOC＝∠AOD，
∴∠AOD+∠AOD＝180°，
∴∠AOD＝160°，
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝160°﹣90°＝70°，
故答案為：70．
三．解答題（共8小題，滿分60分）
21．（6分）（2022秋?南通期末）如圖，∠AOC與∠BOC互為補(bǔ)角，∠BOC與∠BOD互為余角，且∠BOC＝4∠BOD．
（1）求∠BOC的度數(shù)；
（2）若OE平分∠AOC，求∠BOE的度數(shù)．
解：（1）∵∠BOC與∠BOD互為余角，
∴∠BOC+∠BOD＝90°．
∵∠BOC＝4∠BOD，
∴∠BOC＝×90°＝72°．
（2）∵∠AOC與∠BOC互為補(bǔ)角，
∴∠AOC+∠BOC＝180°．
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣72°＝108°．
∵OE平分∠AOC，
∴∠COE＝AOC＝108°＝54°，
∴∠BOE＝∠COE+∠BOC＝54°+72°＝126°．
22．（6分）（2023春?臨清市期中）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE是∠COB的平分線，F(xiàn)O⊥OE，已知∠AOD＝70°．
（1）求∠BOE的度數(shù)；
（2）OF平分∠AOC嗎？為什么？
解：（1）根據(jù)對(duì)頂角相等得，∠BOC＝∠AOD＝70°，
∵OE是∠COB的平分線，
∴∠BOE＝∠BOC＝35°．
（2）∵∠AOD＝70°，∴∠AOC＝110°，
而∠FOC＝90°﹣∠COE＝90°﹣35°＝55°，所以O(shè)F平分∠AOC．
23．（8分）（2020秋?淮陰區(qū)期末）如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，DO⊥OE，OC平分∠AOD，∠AOC＝24°，求∠BOE的度數(shù)．
解：∵DO⊥OE，
∴∠DOE＝90°，
∵OC平分∠AOD，
∴∠AOC＝∠DOC＝24°，
∴∠BOE＝180°﹣90°﹣24°﹣24°＝42°．
24．（8分）（2022秋?建鄴區(qū)校級(jí)期末）如圖．
（1）∠AOB的余角為∠AOC，射線OM平分∠AOB，當(dāng)∠AOB＝40°，求∠MOC的度數(shù)；
（2）若∠AOB的補(bǔ)角為∠BOD，射線ON平分∠BOD，試用含α的代數(shù)式表示∠AON的度數(shù)．（畫出圖形，并直接寫出結(jié)果）
解：（1）∵∠AOB的余角為∠AOC，∠AOB＝40°，
∴∠AOC＝90°﹣∠AOB＝50°，
∵射線OM平分∠AOB，
∴∠MOA＝∠AOC＝20°，
∴∠MOC＝20°+50°＝70°．
（2）如圖，∠AOB的補(bǔ)角為∠BOD，∠AOB＝α，
∴∠BOD＝180°﹣α．
∵射線ON平分∠BOD，
∴∠AON＝90°+．
25．（8分）（2022秋?高郵市期末）如圖，已知直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD于點(diǎn)O、OD是∠BOF的平分線．
（1）若∠BOE＝112°，求∠EOF的度數(shù)；
（2）∠AOC的補(bǔ)角是 ∠AOD，∠COF，∠BOC ，∠AOC的余角是 ∠AOE，∠EOF ．
解：（1）∵∠BOE＝112°，OE⊥CD，
∴∠BOD＝∠BOE﹣∠DOE＝112°﹣90°＝22°，
∵OD是∠BOF的平分線，
∴∠BOD＝∠DOF＝22°，
∴∠EOF＝90°﹣∠DOF＝68°；
（2）∵∠AOC＝∠BOD＝∠FOD，
且∠AOC+∠AOD＝∠FOD+∠COF＝180°，
∴∠AOC的補(bǔ)角是∠AOD和∠COF；
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOC與∠BOC互補(bǔ)，
綜上可知，∠AOC的補(bǔ)角是∠AOD，∠COF，∠BOC；
∵OE⊥CD，
∴∠AOC+∠AOE＝∠FOD+∠EOF＝90°，
∴∠AOC的余角是∠AOE和∠EOF；
故答案為∠AOD，∠COF，∠BOC；∠AOE，∠EOF．
26．（8分）（2016秋?江陰市期末）如圖，直線AB、CD相交于O，∠2﹣∠1＝15°，∠3＝130°．
（1）求∠2的度數(shù)；
（2）試說明OE平分∠COB．
解：（1）∵∠3＝130°，∠1+∠3＝180°，
∴∠1＝180°﹣∠3＝50°，
∵∠2﹣∠1＝15°，
∴∠2＝15°+∠1＝65°；
（2）∵∠1＝50°，∠2＝65°，∠1+∠COE+∠2＝180°，
∴∠COE＝65°，
∴∠COE＝∠2
∴OE平分∠COB．
27．（8分）（2022秋?海門市期末）已知∠AOB＝120°，∠COD在∠AOB內(nèi)部，∠COD＝60°．
（1）如圖1，若∠BOD＝30°，求∠AOC的度數(shù)；
（2）如圖2，若OE平分∠BOC，請(qǐng)說明：∠AOC＝2∠DOE；
（3）如圖3，若在∠AOB的外部分別作∠AOC，∠BOD的余角∠AOP，∠BOQ，試探究∠AOP，∠BOQ，∠COD三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
解（1）∵∠AOB＝120°，∠COD＝60°，
∴∠AOC+∠BOD＝∠AOB﹣∠COD＝120°﹣60°＝60°，
∵∠BOD＝30°，
∴∠AOC＝60°﹣30°＝30°；
（2）∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝∠BOC，
∵∠EOD＝∠COD﹣∠COE，∠COD＝60°，
∴∠EOD＝60°﹣∠BOC，
∵∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC，∠AOB＝120°，
∴∠AOC＝120°﹣∠BOC，
∴∠AOC＝2∠EOD；
（3）∵∠AOP+∠AOC＝90°，
∴∠AOP＝90°﹣∠AOC，
∵∠BOQ+∠BOD＝90°，
∴∠BOQ＝90°﹣∠BOD，
∴∠AOP+∠BOQ＝180°﹣（∠AOC+∠BOD）＝180°﹣（∠AOB﹣∠COD），
∵∠AOB＝120°，∠COD＝60°，
∴∠AOP+∠BOQ＝180°﹣（120°﹣60°）＝120°＝2×60°，
∴∠AOP+∠BOQ＝2∠COD．
28．（8分）（2021秋?蘇州期末）如圖1，直線DE上有一點(diǎn)O，過點(diǎn)O在直線DE上方作射線OC，將一直角三角板AOB（其中∠OAB＝30°）的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一條直角邊OA在射線OD上，另一邊OB在直線DE上方，將直角三角板繞著點(diǎn)O按每秒10°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)直角三角板旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)，OA恰好平分∠COD，此時(shí)，∠BOC與∠BOE之間數(shù)量關(guān)系為 ∠BOC＝∠BOE． ；
（2）若射線OC的位置保持不變，且∠COE＝130°．
①在旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在某個(gè)時(shí)刻，使得射線OA，OC，OD中的某一條射線是另兩條射線所夾角的角平分線？若存在，請(qǐng)求出所有滿足題意t的值，若不存在，請(qǐng)說明理由；
②如圖3，在旋轉(zhuǎn)的過程中，邊AB與射線OE相交，請(qǐng)直接寫出∠AOC﹣∠BOE的值．
解：（1）∠BOC＝∠BOE．
理由如下：
∵∠AOB＝90°，
∴∠BOC+∠AOC＝90°，∠AOD+∠BOE＝90°，
∵OA平分∠COD，
∴∠AOD＝∠AOC，
∴∠BOC＝∠BOE，
故答案為：∠BOC＝∠BOE；
（2）①存在．
理由：∵∠COE＝130°，
∴∠COD＝180°﹣130°＝50°，
當(dāng)OA平分∠COD時(shí)，∠AOD＝∠AOC＝∠COD，即10t＝25，解得t＝2.5；
當(dāng)OC平分∠AOD時(shí)，∠AOC＝∠COD，即10t﹣50＝50，解得t＝10；
當(dāng)OD平分∠AOC時(shí)，∠AOD＝∠COD，即360﹣10t＝50，解得：t＝31；
綜上所述，t的值為2.5、10、31；
②∵∠AOC＝∠COE﹣∠AOE＝130°﹣∠AOE，∠BOE＝90°﹣∠AOE，
∴∠AOC﹣∠BOE＝（130°﹣∠AOE）﹣（90°﹣∠AOE）＝40°，
∴∠AOC﹣∠BOE的值為40°
題號(hào)
一
二
三
總分
得分
評(píng)卷人
得 分


評(píng)卷人
得 分


評(píng)卷人
得 分


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