蘇科版七年級數(shù)學上冊真題匯編章節(jié)復習檢測卷第6章平面圖形的認識（一）（提優(yōu)卷）學生版+教師版-試卷下載-教習網(wǎng)

2023-2024學年蘇科版數(shù)學七年級上冊章節(jié)真題匯編檢測卷（提優(yōu)）第6章平面圖形的認識（一）考試時間：120分鐘試卷滿分：100分難度系數(shù)：0.56 姓名：___________班級：___________考號：___________ 一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分） 1．（2分）（2022秋?海門市期末）如圖，將一副三角板的直角頂點重合放置于A處（兩塊三角板可以在同一平面內(nèi)自由轉動），則下列結論一定成立的是（　?。? A．∠BAD≠∠EAC B．∠DAC﹣∠BAE＝45° C．∠DAC+∠BAE＝180° D．∠DAC﹣∠BAE＝90° 2．（2分）（2022秋?惠山區(qū)校級期末）下列說法錯誤的是（　　） A．對頂角相等 B．兩點之間所有連線中，線段最短 C．等角的補角相等 D．過任意一點P，只能畫一條直線 3．（2分）（2022秋?連云港期末）如圖，點C、D分別為線段AB（端點A、B除外）上的兩個不同的動點，點D在點C的右側，圖中所有線段的和等于60cm，且AB＝3CD，則CD的長度是（　?。? A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm 4．（2分）（2022秋?海安市期末）將一副三角尺按不同位置擺放．下列擺放方式中α與β互補的是（　?。?A． B． C． D． 5．（2分）（2022秋?常州期末）已知線段AB＝15cm，C是線段AB上的一點．若在射線AB上取一點D，使得C是AD的中點，且，則線段AC的長度是（　?。?A．5cm B．3，5cm C．9cm D．5，9cm 6．（2分）（2022秋?鼓樓區(qū)期末）如圖，∠BOC在∠AOD的內(nèi)部，且∠BOC＝x°，∠AOD＝y(tǒng)°，則圖中所有角的度數(shù)之和為（注：圖中所有角均指小于180°的角）（　　） A．x+3y B．2x+2y C．3x+y D．3y﹣x 7．（2分）（2022秋?姑蘇區(qū)校級期末）下列說法正確的是（　?。?A．若AC＝BC，則點C為線段AB中點 B．把彎曲的公路改直，就能縮短路程，數(shù)學原理是“兩點確定一條直線” C．已知A，B，C三點在一條直線上，若AB＝2，BC＝4，則AC＝6 D．已知C，D為線段AB上兩點，若AC＝BD，則AD＝BC 8．（2分）（2021秋?秦淮區(qū)期末）如圖，點A、B、C在同一直線上，H為AC的中點，M為AB的中點，N為BC的中點，則下列說法：①MN＝HC；②MH＝（AH﹣HB）；③MN＝（AC+HB）；④HN＝（HC+HB），其中正確的是（　?。? A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 9．（2分）（2022秋?姑蘇區(qū)校級期末）將一張正方形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、AF為折痕，點B、D折疊后的對應點分別為B′、D′，若∠B′AD′＝16°，則∠EAF的度數(shù)為（　?。? A．40° B．45° C．56° D．37° 10．（2分）（2019秋?揚州期末）下列生活實例中，數(shù)學原理解釋錯誤的一項是（　　） A．從一條河向一個村莊引一條最短的水渠，其中數(shù)學原理是：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線垂直于已知直線 B．兩個村莊之間修一條最短的公路，其中的數(shù)學原理是：兩點之間線段最短 C．把一個木條固定到墻上需要兩顆釘子，其中的數(shù)學原理是：兩點確定一條直線 D．從一個貨站向一條高速路修一條最短的公路，其中的數(shù)學原理是：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分） 11．（2分）（2022秋?惠山區(qū)校級期末）鐘面角是指時鐘的時針和分針所成的角．例如：六點鐘的時候，時針與分針所成鐘面角為180°；七點鐘的時候，時針與分針所成鐘面角為150°．那么從六點鐘到七點鐘這一個小時內(nèi)，哪些時刻時針與分針所成鐘面角為100°？請寫出具體時刻：　 ?。ńY果形如6點分） 12．（2分）（2022秋?秦淮區(qū)期末）如圖，C為線段AB上一點，點E、F分別是線段AC、CB的中點，AB＝8，則線段EF的長為　 ?。? 13．（2分）（2017秋?濱海縣期末）如圖，在利用量角器畫一個40°的∠AOB的過程中，對于先找點B，再畫射線OB這一步驟的畫圖依據(jù)，甲同學認為是兩點確定一條直線，乙同學認為是兩點之間線段最短．你認為　　同學的說法是正確的． 14．（2分）（2020秋?邗江區(qū)校級月考）3：30時鐘表上的時針與分針的夾角是　　度． 15．（2分）（2022秋?高新區(qū)期末）如圖，有公共端點P的兩條線段MP，NP組成一條折線M﹣P﹣N，若該折線M﹣P﹣N上一點Q把這條折線分成相等的兩部分，我們把這個點Q叫做這條折線的“折中點”，已知D是折線A﹣C﹣B的“折中點”，E為線AC的中點，CD＝1，CE＝3，則線段BC的長為　 ?。? 16．（2分）（2022秋?興化市校級期末）若一個角的補角等于它的余角4倍，則這個角的度數(shù)是　　度． 17．（2分）（2022秋?句容市校級期末）如圖，在∠AOB內(nèi)部作OC⊥OB，OD平分∠AOB，若∠AOB＝130°，則∠COD＝　 ?。? 18．（2分）（2022秋?秦淮區(qū)期末）如圖，A、B是河l兩側的兩個村莊，現(xiàn)要在河l上修建一個抽水站，使它到A、B兩村莊的距離之和最?。當?shù)學老師說：連接AB，則線段AB與l的交點C即為抽水站的位置．其理由是：　 ?。? 19．（2分）（2021秋?鼓樓區(qū)校級期末）如圖，將一副三角板的直角頂點重合，擺放在桌面上，當∠AOC＝　　時，AB所在直線與CD所在直線互相垂直． 20．（2分）（2021秋?秦淮區(qū)期末）一副三角板AOB與COD如圖1擺放，且∠A＝∠C＝90°，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，ON平分∠COB，OM平分∠AOD．當三角板COD繞O點順時針旋轉（從圖1到圖2）．設圖1、圖2中的∠NOM的度數(shù)分別為α，β，α+β＝　　度．三．解答題（共8小題，滿分60分） 21．（6分）（2022秋?姑蘇區(qū)校級期末）如圖，直線AB，CD相交于點O，OM⊥AB．（1）若∠1＝40°，∠2＝30°，求∠NOD的度數(shù)；（2）如果ON與CD互相垂直，那么∠1＝∠2嗎？請說明理由． 22．（6分）（2022秋?惠山區(qū)校級期末）如圖，已知點C是線段AB上一點，點D是線段AB的中點，若AB＝10cm，BC＝3cm．（1）求線段CD的長；（2）若點E是直線AB上一點，且BE＝2cm，點F是BE的中點，求線段DF的長． 23．（8分）（2022秋?贛榆區(qū)校級月考）如圖，已知四點A、B、C、D，請用尺規(guī)作圖完成．（保留畫圖痕跡）（1）畫直線AB；（2）畫射線AC；（3）連接BC并延長BC到E，使得CE＝AB+BC；（4）在線段BD上取點P，使PA+PC的值最?。? 24．（8分）（2022秋?惠山區(qū)校級期末）解答題：（1）如圖，若∠AOB＝120°，∠AOC＝40°，OD、OE分別平分∠AOB、∠AOC，求∠DOE的度數(shù)；（2）若∠AOB，∠AOC是平面內(nèi)兩個角，∠AOB＝m°，∠AOC＝n°（n＜m＜180°），OD、OE分別平分∠AOB、∠AOC，求∠DOE的度數(shù)．（用含m、n的代數(shù)式表示）： 25．（8分）（2022秋?南通期末）定義：從∠MPN的頂點P引一條射線PQ（不與PM重合），若∠QPN+∠MPN＝180°，則稱射線PQ為∠MPN關于邊PN的補線．（1）下列說法：①一個角關于某邊的補線一定在這個角的外部；②一個角關于某邊的補線一定有2條；③一個角關于某邊的補線有1條或2條，其中正確的是　　；（填序號）（2）如圖，O是直線AB上一點，射線OC，OD在AB同側，OD是∠BOC的平分線，則OC是∠AOD關于邊OD的補線嗎？為什么？（3）已知射線OC為∠AOB關于邊OB的補線，OP是∠BOC的平分線．若∠AOB＝α，試用含α的式子表示∠AOP（直接寫出結果）． 26．（8分）（2021秋?東臺市期末）對于數(shù)軸上的點M，線段AB，給出如下定義： P為線段AB上任意一點，我們把M、P兩點間距離的最小值稱為點M關于線段AB的“靠近距離”，記作d1（點M，線段AB）；把M、P兩點間的距離的最大值稱為點M關于線段AB的“遠離距離”，記作d2（點M，線段AB）．特別的，若點M與點P重合，則M，P兩點間的距離為0．已知點A表示的數(shù)為﹣5，點B表示的數(shù)為2．如圖，若點C表示的數(shù)為3，則d1（點C，線段AB）＝1，d2（點C，線段AB）＝8．（1）若點D表示的數(shù)為﹣7，則 d1（點D，線段AB）＝　　，d2（點D，線段AB）＝　 ??；（2）若點M表示的數(shù)為m，d1（點M，線段AB）＝3，則m的值為　　；若點N表示的數(shù)為n，d2（點N，線段AB）＝12，則n的值為　 ?。?（3）若點E表示的數(shù)為x，點F表示的數(shù)為x+2，d2（點F，線段AB）是d1（點E，線段AB）的3倍．求x的值． 27．（8分）（2022秋?海門市期末）已知∠AOB＝120°，∠COD在∠AOB內(nèi)部，∠COD＝60°．（1）如圖1，若∠BOD＝30°，求∠AOC的度數(shù)；（2）如圖2，若OE平分∠BOC，請說明：∠AOC＝2∠DOE；（3）如圖3，若在∠AOB的外部分別作∠AOC，∠BOD的余角∠AOP，∠BOQ，試探究∠AOP，∠BOQ，∠COD三者之間的數(shù)量關系，并說明理由． 28．（8分）（2018秋?盱眙縣期末）如圖1，O為直線AB上一點，過點O作射線OC，∠AOC＝30°，將一直角三角板（∠M＝30°）的直角頂點放在點O處，一邊ON在射線OA上，另一邊OM與OC都在直線AB的上方．（1）將圖1中的三角板繞點O以每秒3°的速度沿順時針方向旋轉一周．如圖2，經(jīng)過t秒后OM恰好平分∠BOC，則t＝　 ?。ㄖ苯訉懡Y果）（2）在（1）問的基礎上，若三角板在轉動的同時，射線OC也繞O點以每秒6°的速度沿順時針方向旋轉一周，如圖3，那么經(jīng)過多少秒后OC平分∠MON？請說明理由；（3）在（2）問的基礎上，那么經(jīng)過多少秒∠MOC＝36°？請說明理由． 2023-2024學年蘇科版數(shù)學七年級上冊章節(jié)真題匯編檢測卷（提優(yōu)）第6章平面圖形的認識（一）考試時間：120分鐘試卷滿分：100分難度系數(shù)：0.56 一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分） 1．（2分）（2022秋?海門市期末）如圖，將一副三角板的直角頂點重合放置于A處（兩塊三角板可以在同一平面內(nèi)自由轉動），則下列結論一定成立的是（　　） A．∠BAD≠∠EAC B．∠DAC﹣∠BAE＝45° C．∠DAC+∠BAE＝180° D．∠DAC﹣∠BAE＝90° 解：∵是直角三角板， ∴∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，即∠BAD＝∠EAC，①不成立； ∠DAC﹣∠BAE的值不固定，②不成立； ∵是直角三角板， ∴∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAD+∠BAE+∠BAE+∠EAC＝180°，即∠BAE+∠DAC＝180°，③成立； ∠DAC與∠BAE的大小不確定，④不成立；故選：C． 2．（2分）（2022秋?惠山區(qū)校級期末）下列說法錯誤的是（　?。?A．對頂角相等 B．兩點之間所有連線中，線段最短 C．等角的補角相等 D．過任意一點P，只能畫一條直線解：A、對頂角相等，此選項正確，不符合題意； B、兩點之間所有連線中，線段最短，此選項正確，不符合題意； C、等角的補角相等，此選項正確，不符合題意； D、過任意一點P，能畫無數(shù)條直線，此選項錯誤，符合題意；故選：D． 3．（2分）（2022秋?連云港期末）如圖，點C、D分別為線段AB（端點A、B除外）上的兩個不同的動點，點D在點C的右側，圖中所有線段的和等于60cm，且AB＝3CD，則CD的長度是（　?。? A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm 解：∵圖中所有線段的和等于60cm， ∴AC+AD+AB+CD+CB+DB＝60cm， ∴AB+AB+AB+CD＝60cm． ∵AB＝3CD， ∴10CD＝60cm，解得：CD＝6cm．故選：A． 4．（2分）（2022秋?海安市期末）將一副三角尺按不同位置擺放．下列擺放方式中α與β互補的是（　?。?A． B． C． D．解：A、∠α+∠β＝90°，故此選項不符合題意； B、∠α+∠β＜180°，故此選項不符合題意； C、如圖： ∵∠α＝∠1＝45°，∠1+∠β＝180°， ∴∠α+∠β＝180°，故此選項符合題意； D、如圖： ∵∠D＝45°，∠2＝∠1＝60°， ∴∠β＝45°+60°＝105°， ∵∠α＝60°， ∴∠α+∠β＝165°，故此選項不符合題意，故選：C． 5．（2分）（2022秋?常州期末）已知線段AB＝15cm，C是線段AB上的一點．若在射線AB上取一點D，使得C是AD的中點，且，則線段AC的長度是（　?。?A．5cm B．3，5cm C．9cm D．5，9cm 解：當D在B的右側，如圖（1），設DB＝xcm， ∵BD＝BC， ∴BC＝2xcm， ∴CD＝CB+BD＝3xcm， ∵C是AD的中點， ∴AC＝CD＝3xcm， ∴AB＝AC+CB＝5x＝15， ∴x＝3， ∴AC＝3x＝9（cm）；當D在B的左側，如圖（2）， ∵BD＝BC， ∴CD＝BD， ∵C是AD中點， ∴AC＝CD， ∴AB＝3AC＝15cm， ∴AC＝5（cm）， ∴AC的長是9cm或5cm．故選：D． 6．（2分）（2022秋?鼓樓區(qū)期末）如圖，∠BOC在∠AOD的內(nèi)部，且∠BOC＝x°，∠AOD＝y(tǒng)°，則圖中所有角的度數(shù)之和為（注：圖中所有角均指小于180°的角）（　?。? A．x+3y B．2x+2y C．3x+y D．3y﹣x 解：∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠COD ＝（∠AOB+∠BOD）+（∠AOC+∠COD）+∠AOD+∠BOC ＝∠AOD+∠AOD+∠AOD+∠BOC ＝3∠AOD+∠BOC ＝3y+x，故選：A． 7．（2分）（2022秋?姑蘇區(qū)校級期末）下列說法正確的是（　?。?A．若AC＝BC，則點C為線段AB中點 B．把彎曲的公路改直，就能縮短路程，數(shù)學原理是“兩點確定一條直線” C．已知A，B，C三點在一條直線上，若AB＝2，BC＝4，則AC＝6 D．已知C，D為線段AB上兩點，若AC＝BD，則AD＝BC 解：A：漏掉A、B、C三點在同一直線上， ∴不符合題意； B：原理應該是：“兩點之間線段最短”， ∴不符合題意； C：分兩種情況①圖 AC＝6， ②圖 AC＝2， ∴不符合題意； D：①圖 ②圖這兩種情況都能滿足AC＝BD，則AD＝BC， ∴符合題意；故選：D． 8．（2分）（2021秋?秦淮區(qū)期末）如圖，點A、B、C在同一直線上，H為AC的中點，M為AB的中點，N為BC的中點，則下列說法：①MN＝HC；②MH＝（AH﹣HB）；③MN＝（AC+HB）；④HN＝（HC+HB），其中正確的是（　?。? A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 解：∵H為AC的中點，M為AB的中點，N為BC的中點， ∴AH＝CH＝AC，AM＝BM＝AB，BN＝CN＝BC， ∴MN＝MB+BN＝（AB+BC）＝AC， ∴MN＝HC，①正確；（AH﹣HB）＝（AB﹣BH﹣BH）＝MB﹣HB＝MH，②正確； MN＝AC，③錯誤；（HC+HB）＝（BC+HB+HB）＝BN+HB＝HN，④正確，故選：B． 9．（2分）（2022秋?姑蘇區(qū)校級期末）將一張正方形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、AF為折痕，點B、D折疊后的對應點分別為B′、D′，若∠B′AD′＝16°，則∠EAF的度數(shù)為（　?。? A．40° B．45° C．56° D．37° 解：設∠EAD′＝α，∠FAB′＝β，根據(jù)折疊可知： ∠DAF＝∠D′AF，∠BAE＝∠B′AE， ∵∠B′AD′＝16°， ∴∠DAF＝16°+β， ∠BAE＝16°+α， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠DAB＝90°， ∴16°+β+β+16°+16°+α+α＝90°， ∴α+β＝21°， ∴∠EAF＝∠B′AD′+∠D′AE+∠FAB′ ＝16°+α+β ＝16°+21° ＝37°．則∠EAF的度數(shù)為37°．故選：D． 10．（2分）（2019秋?揚州期末）下列生活實例中，數(shù)學原理解釋錯誤的一項是（　?。?A．從一條河向一個村莊引一條最短的水渠，其中數(shù)學原理是：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線垂直于已知直線 B．兩個村莊之間修一條最短的公路，其中的數(shù)學原理是：兩點之間線段最短 C．把一個木條固定到墻上需要兩顆釘子，其中的數(shù)學原理是：兩點確定一條直線 D．從一個貨站向一條高速路修一條最短的公路，其中的數(shù)學原理是：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短解：A、從一條河向一個村莊引一條最短的水渠，其中數(shù)學原理是：垂線段最短，故原命題錯誤； B、兩個村莊之間修一條最短的公路，其中的數(shù)學原理是：兩點之間線段最短，正確； C、一個木條固定到墻上需要兩顆釘子，其中的數(shù)學原理是：兩點確定一條直線，正確； D、從一個貨站向一條高速路修一條最短的公路，其中的數(shù)學原理是：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，正確．故選：A．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分） 11．（2分）（2022秋?惠山區(qū)校級期末）鐘面角是指時鐘的時針和分針所成的角．例如：六點鐘的時候，時針與分針所成鐘面角為180°；七點鐘的時候，時針與分針所成鐘面角為150°．那么從六點鐘到七點鐘這一個小時內(nèi)，哪些時刻時針與分針所成鐘面角為100°？請寫出具體時刻：　6點分或6點分　．（結果形如6點分）解：設6點m分時，時針與分針所成鐘面角為100°，時針每分鐘轉，分針每分鐘轉6°，六點鐘的時候，時針與分針所成鐘面角為180°，依題意得：分時針與分針重合前，0.5m+180﹣6m＝100，解得：，分時針與分針重合后，6m﹣（0.5m+180）＝100，解得：，故答案為：6點分或6點分． 12．（2分）（2022秋?秦淮區(qū)期末）如圖，C為線段AB上一點，點E、F分別是線段AC、CB的中點，AB＝8，則線段EF的長為　4?。? 解：∵點E、F分別為AC、BC的中點， ∴，， ∵AB＝8， ∴，故答案為：4． 13．（2分）（2017秋?濱海縣期末）如圖，在利用量角器畫一個40°的∠AOB的過程中，對于先找點B，再畫射線OB這一步驟的畫圖依據(jù)，甲同學認為是兩點確定一條直線，乙同學認為是兩點之間線段最短．你認為　甲　同學的說法是正確的．解：在利用量角器畫一個40°的∠AOB的過程中，對于先找點B，再畫射線OB這一步驟的畫圖依據(jù)，應該是兩點確定一條直線，而不是兩點之間線段最短．故答案為：甲． 14．（2分）（2020秋?邗江區(qū)校級月考）3：30時鐘表上的時針與分針的夾角是　75　度．解：下午3：30時時針與分針相距2+＝份，每份之間相距30°，下午3：30時，鐘表上的時針與分針間的夾角是30°×＝75°．故答案為：75． 15．（2分）（2022秋?高新區(qū)期末）如圖，有公共端點P的兩條線段MP，NP組成一條折線M﹣P﹣N，若該折線M﹣P﹣N上一點Q把這條折線分成相等的兩部分，我們把這個點Q叫做這條折線的“折中點”，已知D是折線A﹣C﹣B的“折中點”，E為線AC的中點，CD＝1，CE＝3，則線段BC的長為　8或4?。? 解：如圖（1）， ∵E為線AC的中點，CE＝3， ∴AC＝2CE＝6， ∵D是折線A﹣C﹣B的“折中點”， ∴BD＝AC+CD＝6+1＝7， ∴BC＝BD+CD＝7+1＝8； ∴如圖（2） ∵E為線AC的中點，CE＝3， ∴AC＝2CE＝6， ∴AD＝AC﹣CD＝6﹣1＝5， ∵D是折線A﹣C﹣B的“折中點”， ∴BC+CD＝AD＝5， ∴BC＝5﹣CD＝5﹣1＝4． ∴BC的長是8或4．故答案為：8或4． 16．（2分）（2022秋?興化市校級期末）若一個角的補角等于它的余角4倍，則這個角的度數(shù)是　60　度．解：設這個角為x度，則：180﹣x＝4（90﹣x）．解得：x＝60．故這個角的度數(shù)為60度． 17．（2分）（2022秋?句容市校級期末）如圖，在∠AOB內(nèi)部作OC⊥OB，OD平分∠AOB，若∠AOB＝130°，則∠COD＝　25°?。? 解：∵∠AOB＝130°，OD平分∠AOB， ∴∠BOD＝∠AOB＝65°， ∵OC⊥OB， ∴∠BOC＝90°， ∴∠COD＝90°﹣∠BOD＝25°，故答案為：25°． 18．（2分）（2022秋?秦淮區(qū)期末）如圖，A、B是河l兩側的兩個村莊，現(xiàn)要在河l上修建一個抽水站，使它到A、B兩村莊的距離之和最?。當?shù)學老師說：連接AB，則線段AB與l的交點C即為抽水站的位置．其理由是：　兩點之間線段最短．?。? 解：連接AB，則線段AB與l的交點C即為抽水站的位置．其理由是：兩點之間線段最短．故答案為：兩點之間線段最短． 19．（2分）（2021秋?鼓樓區(qū)校級期末）如圖，將一副三角板的直角頂點重合，擺放在桌面上，當∠AOC＝　105°或75°　時，AB所在直線與CD所在直線互相垂直．解：當AB⊥直線CD時，AB，BO分別交DC的延長線于M，N點，如圖， ∴∠BMN＝90°， ∵∠B＝45°， ∴∠CNO＝∠BNM＝45°， ∵∠DCO＝60°，∠DCO＝∠CNO+∠BOC， ∴∠BOC＝60°﹣45°＝15°， ∵∠AOB＝90°， ∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+15°＝105°；當AB⊥CD時，AB，AO分別交CD于點E，F(xiàn)， ∴∠AEC＝90°， ∵∠A＝45°， ∴∠CFO＝∠AFE＝90°﹣45°＝45°， ∵∠CFO＝∠AOD+∠D，∠D＝30°， ∴∠AOD＝45°﹣30°＝15°， ∵∠COD＝90°， ∴∠AOC＝∠COD﹣∠AOD＝90°﹣15°＝75°．綜上，∠AOC的度數(shù)為105°或75°． 20．（2分）（2021秋?秦淮區(qū)期末）一副三角板AOB與COD如圖1擺放，且∠A＝∠C＝90°，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，ON平分∠COB，OM平分∠AOD．當三角板COD繞O點順時針旋轉（從圖1到圖2）．設圖1、圖2中的∠NOM的度數(shù)分別為α，β，α+β＝　105　度．解：如圖1，∵ON平分∠COB，OM平分∠AOD． ∴∠NOB＝∠CON＝∠BOC＝（45°+∠BOD）， ∠MOD＝∠MOA＝∠AOD＝（60°+∠BOD）， ∴∠MON＝α＝∠NOB+∠MOD﹣∠BOD＝（45°+60°），如圖2，∵ON平分∠COB，OM平分∠AOD． ∴∠NOB＝∠CON＝∠BOC＝（45°﹣∠BOD）， ∠MOD＝∠MOA＝∠AOD＝（60°﹣∠BOD）， ∴∠MON＝β＝∠NOB+∠MOD+∠BOD＝（45°+60°）， ∴α+β＝45°+60°＝105°，故答案為：105．三．解答題（共8小題，滿分60分） 21．（6分）（2022秋?姑蘇區(qū)校級期末）如圖，直線AB，CD相交于點O，OM⊥AB．（1）若∠1＝40°，∠2＝30°，求∠NOD的度數(shù)；（2）如果ON與CD互相垂直，那么∠1＝∠2嗎？請說明理由．解：（1）∵OM⊥AB， ∴∠AOM＝90°， ∵∠1＝40°， ∴∠AOC＝∠AOM﹣∠1＝90°﹣40°＝50°， ∴∠NOD＝180°﹣∠AOC﹣∠2＝180°﹣50°﹣30°＝100°；（2）∠1＝∠2，理由如下：如果ON與CD互相垂直，則∠CON＝90°， ∴∠COA+∠2＝90°， ∵OM⊥AB， ∴∠AOM＝90°， ∴∠COA+∠1＝90°， ∴∠1＝∠2． 22．（6分）（2022秋?惠山區(qū)校級期末）如圖，已知點C是線段AB上一點，點D是線段AB的中點，若AB＝10cm，BC＝3cm．（1）求線段CD的長；（2）若點E是直線AB上一點，且BE＝2cm，點F是BE的中點，求線段DF的長．解：（1）∵點D是線段AB的中點，AB＝10cm， ∴， ∵BC＝3cm， ∴CD＝BD﹣BC＝2cm；（2）當點E在AB的延長線上時，如圖， ∵BE＝2cm，點F是BE的中點， ∴， ∴DF＝BD+BF＝5+1＝6cm；當點E在線段AB上時，如圖， ∵BE＝2cm，點F是BE的中點， ∴， ∴DF＝BD﹣BF＝5﹣1＝4cm；綜上所述，線段DF的長為6cm或4cm． 23．（8分）（2022秋?贛榆區(qū)校級月考）如圖，已知四點A、B、C、D，請用尺規(guī)作圖完成．（保留畫圖痕跡）（1）畫直線AB；（2）畫射線AC；（3）連接BC并延長BC到E，使得CE＝AB+BC；（4）在線段BD上取點P，使PA+PC的值最?。? 解：如圖所畫：（1）（2）（3）（4）． 24．（8分）（2022秋?惠山區(qū)校級期末）解答題：（1）如圖，若∠AOB＝120°，∠AOC＝40°，OD、OE分別平分∠AOB、∠AOC，求∠DOE的度數(shù)；（2）若∠AOB，∠AOC是平面內(nèi)兩個角，∠AOB＝m°，∠AOC＝n°（n＜m＜180°），OD、OE分別平分∠AOB、∠AOC，求∠DOE的度數(shù)．（用含m、n的代數(shù)式表示）：（1）∵∠AOB＝120°，OD平分∠AOB， ∴ ∵OE分別平分∠AOC，∠AOC＝40°． ∴ ∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE ＝60°﹣20° ＝40°．（2）若射線OC在∠AOB的內(nèi)部，如圖2 ∵∠AOB＝m°，∠AOC＝n°，OD、OE分別平分∠AOB、∠AOC． ∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE ＝＝（m﹣n）°．所以當射線OC在∠AOB的內(nèi)部時，∠DOE＝（n﹣m）°．若射線OC在∠AOB外部時，如圖3 ∵∠AOB＝m°，∠AOC＝n°，OD、OE分別平分∠AOB、∠AOC． ∴∠DOE＝∠AOD+∠AOE ＝＝（n+m）°．所以當射線OC在∠AOB的外部時，∠DOE＝（n+m）°． 25．（8分）（2022秋?南通期末）定義：從∠MPN的頂點P引一條射線PQ（不與PM重合），若∠QPN+∠MPN＝180°，則稱射線PQ為∠MPN關于邊PN的補線．（1）下列說法：①一個角關于某邊的補線一定在這個角的外部；②一個角關于某邊的補線一定有2條；③一個角關于某邊的補線有1條或2條，其中正確的是 ?、邸?；（填序號）（2）如圖，O是直線AB上一點，射線OC，OD在AB同側，OD是∠BOC的平分線，則OC是∠AOD關于邊OD的補線嗎？為什么？（3）已知射線OC為∠AOB關于邊OB的補線，OP是∠BOC的平分線．若∠AOB＝α，試用含α的式子表示∠AOP（直接寫出結果）．解：（1）①當這個角是鈍角時，它的補線一條在內(nèi)部，鄰補的在外部． ②當這個角是直角時，它的補線只有1條； ③當這個角是直角時，它的補線只有1條，當這個角不是直角時，有兩條；故答案為：③；（2）OC是∠AOD關于邊OD的補線；理由：∵OD是∠BOC的平分線， ∴∠BOD＝∠COD， ∵∠BOD+∠AOD＝180°， ∴∠COD+∠AOD＝180°，又∵OC不與OA重合， ∴OC是∠AOD關于邊OD的補線．（3）∠AOP＝α﹣90°或∠AOP＝α+90°或90°﹣α．理由： ①如圖，當∠AOB為鈍角，且OC在∠AOB內(nèi)部時， ∵射線OC為∠AOB關于邊OB的補線， ∴∠AOB+∠BOC＝180°， ∵∠AOB＝α， ∴∠BOC＝180°﹣α， ∵OP是∠BOC的平分線． ∴∠BOP＝∠BOC＝90°﹣α， ∴∠AOP＝∠AOB﹣∠BOP＝α﹣（90°﹣α）＝α﹣90°． ②如圖，當∠AOB為鈍角，且OC在∠AOB外部時，∵射線OC為∠AOB關于邊OB的補線， ∴∠AOB+∠BOC＝180°， ∵∠AOB＝α， ∴∠BOC＝180°﹣α， ∵OP是∠BOC的平分線． ∴∠BOP＝∠BOC＝90°﹣α， ∴∠AOP＝∠AOC﹣∠BOP＝180﹣（90°﹣α）＝α+90°． ③如圖，當∠AOB為銳角，且OC在∠AOB下方時，∵射線OC為∠AOB關于邊OB的補線， ∴∠AOB+∠BOC＝180°， ∴∠BOC＝180﹣α， ∵OP平分∠BOC， ∴∠BOP＝∠BOC＝90°﹣α， ∴∠AOP＝∠BOP﹣∠AOB＝90°﹣α﹣α＝90°﹣α． 26．（8分）（2021秋?東臺市期末）對于數(shù)軸上的點M，線段AB，給出如下定義： P為線段AB上任意一點，我們把M、P兩點間距離的最小值稱為點M關于線段AB的“靠近距離”，記作d1（點M，線段AB）；把M、P兩點間的距離的最大值稱為點M關于線段AB的“遠離距離”，記作d2（點M，線段AB）．特別的，若點M與點P重合，則M，P兩點間的距離為0．已知點A表示的數(shù)為﹣5，點B表示的數(shù)為2．如圖，若點C表示的數(shù)為3，則d1（點C，線段AB）＝1，d2（點C，線段AB）＝8．（1）若點D表示的數(shù)為﹣7，則 d1（點D，線段AB）＝　2　，d2（點D，線段AB）＝　9??；（2）若點M表示的數(shù)為m，d1（點M，線段AB）＝3，則m的值為　﹣8或5?。蝗酎cN表示的數(shù)為n，d2（點N，線段AB）＝12，則n的值為　﹣10或7?。?（3）若點E表示的數(shù)為x，點F表示的數(shù)為x+2，d2（點F，線段AB）是d1（點E，線段AB）的3倍．求x的值．解：（1）∵點D表示的數(shù)為﹣7， ∴d1（點D，線段AB）＝DA＝﹣5﹣（﹣7）＝2， d2（點D，線段AB）＝DB＝2﹣（﹣7）＝9，故答案為：2，9．（2）①當點M在點A的左側：有AM＝3， ∴m＝﹣8；當點M在點B的右側：有BM＝3， ∴m＝5， ∴m的值為﹣8或5． ②當點N在點A的左側：有BN＝12， ∴n＝﹣10；當點N在點B的右側：有AN＝12， ∴n＝7， ∴n的值為﹣10或7．（3）分三種情況：當點E在點A的左側， d2（點F，線段AB）＝BF＝2﹣（x+2）＝﹣x， d1（點E，線段AB）＝AE＝﹣5﹣x， ∵d2（點F，線段AB）是d1（點E，線段AB）的3倍， ∴﹣x＝3（﹣5﹣x）， ∴x＝﹣7.5，當點E在線段AB上時，d1（點E，線段AB）＝0，不合題意舍去，當點E在點B的右側， d2（點F，線段AB）＝AF＝x+2﹣（﹣5）＝x+7， d1（點E，線段AB）＝EB＝x﹣2， ∵d2（點F，線段AB）是d1（點E，線段AB）的3倍， ∴x+7＝3（x﹣2）， ∴x＝6.5，綜上所述：x的值為：﹣7.5或6.5． 27．（8分）（2022秋?海門市期末）已知∠AOB＝120°，∠COD在∠AOB內(nèi)部，∠COD＝60°．（1）如圖1，若∠BOD＝30°，求∠AOC的度數(shù)；（2）如圖2，若OE平分∠BOC，請說明：∠AOC＝2∠DOE；（3）如圖3，若在∠AOB的外部分別作∠AOC，∠BOD的余角∠AOP，∠BOQ，試探究∠AOP，∠BOQ，∠COD三者之間的數(shù)量關系，并說明理由．解（1）∵∠AOB＝120°，∠COD＝60°， ∴∠AOC+∠BOD＝∠AOB﹣∠COD＝120°﹣60°＝60°， ∵∠BOD＝30°， ∴∠AOC＝60°﹣30°＝30°；（2）∵OE平分∠BOC， ∴∠COE＝∠BOC， ∵∠EOD＝∠COD﹣∠COE，∠COD＝60°， ∴∠EOD＝60°﹣∠BOC， ∵∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC，∠AOB＝120°， ∴∠AOC＝120°﹣∠BOC， ∴∠AOC＝2∠EOD；（3）∵∠AOP+∠AOC＝90°， ∴∠AOP＝90°﹣∠AOC， ∵∠BOQ+∠BOD＝90°， ∴∠BOQ＝90°﹣∠BOD， ∴∠AOP+∠BOQ＝180°﹣（∠AOC+∠BOD）＝180°﹣（∠AOB﹣∠COD）， ∵∠AOB＝120°，∠COD＝60°， ∴∠AOP+∠BOQ＝180°﹣（120°﹣60°）＝120°＝2×60°， ∴∠AOP+∠BOQ＝2∠COD． 28．（8分）（2018秋?盱眙縣期末）如圖1，O為直線AB上一點，過點O作射線OC，∠AOC＝30°，將一直角三角板（∠M＝30°）的直角頂點放在點O處，一邊ON在射線OA上，另一邊OM與OC都在直線AB的上方．（1）將圖1中的三角板繞點O以每秒3°的速度沿順時針方向旋轉一周．如圖2，經(jīng)過t秒后OM恰好平分∠BOC，則t＝　5秒　（直接寫結果）（2）在（1）問的基礎上，若三角板在轉動的同時，射線OC也繞O點以每秒6°的速度沿順時針方向旋轉一周，如圖3，那么經(jīng)過多少秒后OC平分∠MON？請說明理由；（3）在（2）問的基礎上，那么經(jīng)過多少秒∠MOC＝36°？請說明理由．解：（1）∵∠AON+∠BOM＝90°，∠COM＝∠MOB， ∵∠AOC＝30°， ∴∠BOC＝2∠COM＝150°， ∴∠COM＝75°， ∴∠CON＝15°， ∴∠AON＝∠AOC﹣∠CON＝30°﹣15°＝15°，解得：t＝15°÷3°＝5秒；（2）5秒或115秒時，OC平分角MON，理由如下：當OC運動時， ∵∠AON+∠BOM＝90°，∠CON＝∠COM， ∵∠MON＝90°， ∴∠CON＝∠COM＝45°， ∵三角板繞點O以每秒3°的速度，射線OC也繞O點以每秒6°的速度旋轉，設∠AON為3t，∠AOC為30°+6t， ∵∠AOC﹣∠AON＝45°，可得：6t﹣3t＝15°，解得：t＝5秒； OC停止運動，OM運動345°時，此時，OC也平分∠MON， t＝345÷3＝115（秒）；（3）當OC運動時，如圖：OC平分∠MOB OC可能在∠MOB內(nèi)側也可能在外側，由題意得： 6t﹣3t＝54°﹣30°＝24°或6t﹣3t＝126°﹣30°＝96°，解得：t＝8或32秒；當OC停止運動時， MO運動到AO下方36°時，∠MON＝36°， t＝（270﹣6）÷3＝88（秒）， MO運動到AO下方36°時，∠MOC＝36°， t＝（270+30+36）÷3＝112（秒）答：經(jīng)過8或32秒或112秒或88秒題號一二三總分得分評卷人得分評卷人得分評卷人得分